いつ
関数を再現する特定のオペレーターとして扱うことができます
機能内
この演算子には3つのプロパティがあります
式(1)はそれを示しています
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オペレーターの治療
象徴的な乗数として、書くことができます
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(2)
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(3)
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ニュートンの2つのブロンズパターンを使用すると、
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(4)
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そして、その事実のおかげです
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(5)
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我々は書ける
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(3)を使用する
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(6)
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関数の場合
連続導関数があります
エピソードで
実証できます [初め] 、 それか
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(7)
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それに続きます
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関数補間の問題
誰の普通
等しいポイントのデータがあります
違いが使用されます
他の平等については、私たちは得ます
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2つのサイズのニュートンパターンに感謝します
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例えば
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デザイン(8)を使用すると、キャラクターに関する有限の違いのテーブルを作成できます
たとえば、多項式の場合
ステップで取得されます
および初期値
補間の問題では、一般化された力の概念を導入するのが便利です
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(9)
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どこ:
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固定ステップです。
式(1)はそれを示しています
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完成した一般化電力の最初の違いは、考慮された後(9)、パターンで表されます
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(十)
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誘導に基づいて、あなたはそれを証明することができます
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なぜなら
彼はもちろんこの多項式です
関数
等しいポイントのセットで
補間多項式を構築する必要があります
条件を満たすもの
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(11)
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これらの条件は条件に相当します
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ニュートン多項式の概念によると
フォームで検索します
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(12番目)
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パターン(10)を使用することで、書くことができます
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(13)
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式(13)はそれを示しています
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(14)
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(12)と(14)に基づいて、形のニュートン多項式の補間が得られます
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(15)
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どこ:
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式(15)に基づいて、値を計算できます
それを考慮に入れて
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ついに得られます
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新しい変数を導入した後
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パターン(15)はキャラクターを取ります ニュートンの最初のフォーミュラ
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(16)
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そこに
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係数
安定しています [2] 。
ために
受け取ります
– 線形補間の場合、
– 正方形の補間のために、
– 立方体補間用。
今回は、キャラクターに関する多項式が求められています
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どこ:
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係数を計算します
後続の違いのパターンが使用されます
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上記のデザインからそれが続きます
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そして、これのおかげで、指名手配的多項式をフォームに保存することができます
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新しい変数を導入した後
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発生します ニュートンの2番目の式
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どこ:
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ニュートン式へのメモ [ 編集 | コードを編集します ]
ニュートンの最初と2番目のフォーミュラは、範囲内の補間だけではありません
しかし、このコンパートメントの外での外挿。したがって、最初の式は、ポイントからの補間と外挿に使用されます
そして、最初にポイントからの補間と外挿のための2番目の式
同時に、外挿は補間よりも正確ではありません。
両方のフォーミュラを使用すると、SO -Calledをインターポーラすることが可能です 中心的な違い 。最初の式を使用する場合、パターンを使用する場合、TMで使用する必要があります
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等
それは与えられます
同様に遠い補間ノード
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どこ:
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補間関数の値もデータです
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多項式を構築する必要があります
そのような
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このリクエストはそれを示しています
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ために
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(a)
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私たちは形の多項式を探しています
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多項式係数
パターン(a)を使用して、ニュートンの式と同じ方法で計算されます。このようにパターンを取得します
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新しい変数の導入
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受け取ります ガウスの最初の式 として
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(b)
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または短い
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(c)
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どこ:
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この式には違いが含まれています
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ガウスの2番目の式 フォームがあります
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(c)
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どこ:
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この式には違いが含まれています
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この式は、両方のガウス式の算術平均として取得されます
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どこ:
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ベッセル式は、開始点のために保存された2番目のガウス式に基づいて導出できます
この目的のために、式(c)は次のようにする必要があります:1)有限差で1つのインデックス値を増やし、2)1変数値を減らします
これがあなたが得る方法です
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(d)
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いくつかの変換後のデザインの算術平均(c)および(d) [初め] 、結果として与えます ベッセル式
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すべての微分方法の一般的な特徴は、
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Lagrangeの式では、この仮定は満たされていないため、微分式には含まれていません。
エピソードで
補間ノードはデータです
と値
解釈機能
多項式が必要です
程度
条件を満たすもの
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多項式を構築します
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そのような
したがって、
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(そうです)
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私 ラグランジュフォーミュラ フォームがあります
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機能
多項式を使用して、よりコンパクトな方法で保存できます
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そしてその派生物
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したがって、式(e)に基づいて
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(f)
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どこ:
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多項式
詩を形成する要素の産物として計算できます
マトリックス
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- 例
- 1)線形補間:
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- 2)正方形の補間:
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特別な場合、ノードが等しい場合:
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新しい変数を入力できます
その後
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多項式
詩の要素の産物として作成できます
マトリックス
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関数の補間への微分アプローチ
等しいノードのセットでのデータ値について
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等しくないノードの場合に一般化できます。
この目的のために、コンセプトが紹介されます 一般化された違い (一次)as
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そこに
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例えば
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同様に決定されました 2番目の注文一般化された違い
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例えば
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一般的
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一般化された違いの重要な特性は、彼らの議論に対する対称性です。例えば
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次の一般化された違いは、配列スキームに従って計算するのに最も便利です
バツ |
と |
政府1 |
政府2 |
政府3 |
政府4 |
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ニュートンの一般化されたフォーミュラ [ 編集 | コードを編集します ]
lemat [初め] : 関数の場合
彼は多項式です
– この程度は、順序の一般化された違いです
ゼロ、つまりゼロと同じです。
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ために どれでも 数字のセット
互いに異なっています。
多項式
彼はポイントでズームしている多項式です
この点は多項式の要素だからです
したがって、Bezoutの主張によれば、この多項式は完全に2で分割されます
だから私たちは書くことができます
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そこに
程度多項式です
そして次に
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-
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C.N.D.
次の再帰式は、上記の関係から生じます
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そのおかげで、私たちは一般化されます 不均等に遠いノードのニュートンの式 [初め]
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どこ:
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通常の値のセットが与えられます
単調関数
ジャンクションコレクションで指定されています
逆補間 それについてです [初め] 引数のこの値を計算します
関数
これはその価値に対応します
このような補間は、関数の値が最もよく使用されます
データは、その条例を含む取締役会によるものです
等しいノードの場合
キャラクターについてニュートンの多項式をinterpolaすることができます
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どこ:
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逆補間タスクは、式とともに後続の近似の反復方法によって解決されます。
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そこに
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最初の近似は値です
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次の近似は、式に従って繰り返し取得されます
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必要な精度が達成されるまで。求められる価値
式に従って計算されます
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ノードが値に等しくない場合
キャラクターに関するニュートン式を使用して計算できます [初め]
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決定要因値:
[
「>編集 |
「>コードを編集します ]
特性(年齢)決定要因
マトリックス
パラメーターの関数です
等しいノードのセットで解釈できます
キャラクターに関するニュートンの式を使用します
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どこ:
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完成した違いです 私 – この機能の順序
アイデンティティを考慮に入れた後 [2]
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ブランドパターンを取得します [初め]
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もしも
このパターンは形を取ります
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2つの変数の関数の場合
その価値の表によって決定されます
定義できます 二重の違い 最初の行
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そしてより高い行
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そこに
例えば
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2つの変数の場合
ニュートン補間多項式を構築できます
そのような
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この多項式には次の形式があります
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代替
受け取ります
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最初の行の違いに基づいています
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代替後
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したがって、私たちは得ます
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デザインから2番目の秩序差まで
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その結果、代替品になります
それか
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そしてここから
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最終的に、補間多項式が形をとっています
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計算の便利さのために、新しい変数が導入されます
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その後
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- ↑ a b c d そうです f g B.P. Demidowicz、I.A。マロン、 数値的方法 、PWN、ワルシャワ1965。
- ↑ a b W.N. faddiejew、 線形代数の数値方法 、PWN、ワルシャワ1955。
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