Hermitic Spectral Measure -Wikipedia、無料百科事典

エルミタースペクトル測定 （また 1つの脱膜分布 ） – 特定のトポロジカル空間のボレロウィコレクションのσで決定された添加剤ベクトル測定の変換と、ライン演算子の空間と連続ヒルベルト空間の値を備えた特定の条件を満たします。植物性のスペクトル測定値は、スペクトル定理の定式化に現れます。

させて

${displaystyle x}$

トポロジカル空間になります、

${displaystyle {mathcal {b}}（x）}$

これは、このスペースのσ-ボレルのコレクションを意味します

${displaystyle l（h）}$

確立されたヒルベルト空間のラインと連続演算子のスペースを意味します

${displaystyle H.}$

機能

${displaystyle ecolon {mathcal {b}}（x）からl（h）}$

電話します スペクトルメジャーを備えたエルミトチック 宇宙で

${displaystyle x}$

（また 1つの脱膜分布 ）その後、そして次の場合にのみ

1. 
   ${displaystyle e（b）}$

   のセルフローラーオペレーターです

   ${displaystyle bin {mathcal {b}}（x）。}$

   

2. 
   ${displaystyle e（x）= i、}$

   

3. 
   ${displaystyle e（b_ {1} cap b_ {2}）= e（b_ {1}）cirk e（b_ {2}）$

   

4. 関数
   ${displaystyle bmapsto e（b）x、; xin h、; bin {mathcal {b}}（x）}$

   これは、コンバージョン補助ベクトル測定です。

させて

${displaystyle ecolon {mathcal {b}}（x）からl（h）}$

トポロジカル空間の脱膜スペクトル尺度になります

${displaystyle X.}$

${displaystyle omega（g）x = int limits _ {x} g（lambda）e（dlambda）x}$

線形で連続的です

${displaystyle g（x）subseteq mathbb {r}、}$

また、自己ロールされています。加えて

${displaystyle | omega（g）| leqslant sup {| g（lambda）| colon lambda in x}$

と

${displaystyle omega（g_ {1}、g_ {2}）= omega（g_ {1}）circe omega（g_ {2}）}$

ために

${displaystyle g_ {1}、g_ {2} colon xto mathbb {c}}$

限られたBorelowski関数。

${displaystyle int limits _ {x} f（lambda）e_ {1}（dlambda）x = int limits _ {x} f（lambda）e_ {2}（dlambda）x、; xin h、}$

に

${displaystyle e_ {1} = e_ {2}。}$

ヒルバートの空間を仮定しましょう

${displaystyle h}$

それは中心的で無限に寸法です。次に、オルソーマルベースがあります

${displaystyle（e_ {n}）_ {nin mathbb {n}}}}$

このスペース。さらに、しましょう

${displaystyle ksubset mathbb {r}}$

コンパクトコレクションになります

${displaystyle（lambda _ {n}）_ {nin mathbb {n}}}}}}$

次のようなこのセットのポイントの微分シーケンス

${displaystyle {mbox {cl}} {lambda _ {n} colon nin nin mathbb {n}} = kneq {lambda _ {n} colon nin mathbb {n}}}。}}}}$

その後、オペレーター

${DisplayStyle Lambda Colon Hto H}$

与えられたパターン

$このylepent laetemobolについて話し合います$

セルフロールオペレーターとそのスペクターです

${displaystyle sigma（lambda）= k。}$

関数

${displaystyle ecolon {mathcal {b}}（x）からl（h）}$

与えられたパターン

$mm奴隷it（b）マムmm hofi m hubbe m huber mhéhk）mupe）mupe）：$

どこ

${displaystyle mathbf {1} _ {cdot}}$

特徴的な関数を意味します。

${displaystyle lambda x = int limits _ {sigma（lambda）} lambda e（dlambda）x、; xin h。}$

1. Krzysztof Maurin： ヒルベルトスペースの方法 。ワルシャワ：PWN、1972年。