Lindenbaum Lemmat -Wikipedia、無料百科事典

Lemat Lindenbauma – 伝統的にLematicとして知られているメタマチック定理。 LVIV-WARSAW SCHOOL、Adolf Lindenbaumのポーランド語論理によって策定されました。モデルの理論では、証拠として、So -Calledの充填についての主張ヘンキン法によって。

Lindenbaum Lemma氏によると、いずれのない式は、式ではなく完全な式のセットに拡張できると述べています。

正式なレコードは次のとおりです（Xによる。式のセットをマークし、FMによって特定の変換アルファベットのすべての式のセットをマークします）：

${displaystyle forall _ {x}（neg forall _ {varphi in fm} [xvdash varphi] rightArrow exams _ {y} [{xsubseeteq y}ウェッジネグネガティブ}$

Tw。

${displaystyle forall _ {x}（neg forall _ {varphi in fm} [xvdash varphi] rightArrow exams _ {y} [{xsubseeteq y}ウェッジネグネガティブ}$

証拠：

Xを非永続的なコレクションとします。フォーミュラ文字列を使用します

${displaystyle alpha _ {0}、alpha _ {1}、dots}$

FM式セットの計算になります。多くの式があるため、このような継続が存在します。指定しましょう：

• 
  ${displaystyle y_ {0} = x、}$

  

• 
  ${displaystyle y_ {n+1} = {begin {cases} y_ {n} cup {alpha _ {n}}、＆{text {gdy}} ulcorner neg alpha _ {n} urcorner {text {gdy}} ulcorner neg alpha _ {n} urcorner in cn（y_ {n}）end {cases}}、}$

  

• 
  ${displaystyle y = bigcup _ {nin mathbb {n}} y_ {n}。}$

  

（サイン

${DisplayStyle Ulcorner Alpha Urcorner}$

Meta -Languageを使用することであることを示すために使用します。

Lindenbaum lemmを証明するには、3つのことを示す必要があります。（a）10世紀の結論（b）完全性yおよび（c）非物質y。

結論 [ 編集 | コードを編集します ]

${displaystyle xsubseeteq y。}$

建設から

${displaystyle y = bigcup _ {nin mathbb {n}} y_ {n}}$

私

${displaystyle y_ {0} = x。}$

したがって、xはyに含まれています。

完全 [ 編集 | コードを編集します ]

私たちはそれを主張します

${displaystyle y}$

完全です、つまり

${displaystyle forall _ {varphi in fm}（yvdash varphi vee yvdash neg varphi）。}$

証明：決定しましょう

${displaystyle varphi。}$

させて

${displaystyle varphi = alpha _ {n}。}$

2つのケースがあります。

• ケース1。
  ${displaystyle ulcorner neg alpha _ {n} urcorner notin cn（y_ {n}）;}$

  

• ケース2。
  ${displaystyle ulcorner neg alpha _ {n} urcorner in CN（y_ {n}）。}$

  

広告1：

${displaystyle alpha _ {n} in y_ {n+1}、}$

それで

${displaystyle alpha _ {n} in y.}$

広告2：

${displaystyle ulcorner neg alpha _ {n} urcorner in y_ {n+1}、}$

それで

${displaystyle neg alpha _ {n} in y.}$

非知覚 [ 編集 | コードを編集します ]

Yは失敗したと主張しています。私たちはnの後に誘導によって命令しますn

${displaystyle y_ {n}}$

失敗しました：

（0）

${displaystyle y_ {0}}$

定義により失敗しました。 [ステップゼロ]

（i）それを仮定します

${displaystyle y_ {n}}$

失敗しました。 [誘導仮定]

（t）

${displaystyle y_ {n+1}}$

失敗しました。 [誘導論文]

事実：

${distrastastyle tuall _ {x} tablel _ {varphi} [xnot vdash neg varphtarrow xcup {varphi}は失敗]}$

• ウォレスキヤン、 哲学的なlviv-warsaw学校 、PWN、ワルシャワ1985。