アルガンダ図 – ウィキペディア、無料​​百科事典

アルガナの図は、飛行機の複合数の幾何学的表現の方法です ^[初め] 。組み合わせた番号

${displaystyle x+y {sqrt {-1}}}$

ポイントはそれに対応します

${displaystyle（x、y）}$

平面上のデカルト座標系で。座標系の始まりは、ゼロの数と、カットオフの軸 – 実数の収集に対応します。

アルガナの図は、1797年にデンマークのカスパーウェッセルの数学によって最初に使用されましたが、彼の作品は1897年にデンマーク科学アカデミーがフランス語翻訳を発行した100年後にのみ発見されました。 ^[2] 。 1807年、スイスのロバート・アーガンドは仕事を公開しました 幾何学的構造の大きさを提示する特定の方法を作ろうとする試み ^[3] 、彼は数字とそれらの両方のアクションを解釈しました（追加と乗算）。匿名で出版されたArgandの本は、Joseph Blaise Gergonneによる彼女の出版後に知られるようになりました 純粋で応用された数学の年代記 ^[4] 。壮大な量の解釈について活発な議論がありました ^[5] 。図を正しい方法で使用した最初の数学者は、1799年からの論文のカール・フリードリッヒ・ガウスでした。

ウェッセルは、飛行機の指示セクション（ベクター）の平等に関する質問や、法案の個々の権利のみを追加および増殖させるなどの微妙さを扱っていませんでした。座標系の開始をポイントと接続するベクトル

${displaystyle（0.1）}$

それは意味しました

${displaystyle varepsilon}$

そして、次の結果を見つけました ^[6] ：

これに基づいて、彼はそれを結論付けました

${displaystyle varepsilon = {sqrt {-1}}。}$

次に、指示されたセクションに、彼は三角形の形で合計数を割り当てました

${displaystyle r（cos v+varepsilon sin v）。}$

このような特定の数字で、彼はすべてのアクションを検討し、de moivreの式（分数指数についても）を証明し、球形の三角形に関する多くのタスクを解決しました。

アルガンダ図 – 正式なアプローチ [ 編集 | コードを編集します ]

乗算を決定するだけです。

なぜなら

${displaystyle（x、y）= x+iy、}$

それで

${displaystyle（a、0）+（x、y）= a+x+iy =（a+x、y）}}$

${displaystyle（a、0）cdot（x、y）= acdot（x+iy）= ax+iay =（ax、ay）、}$

つまり、複雑な数です

${displaystyle（a、0）}$

実際の数字で識別できます

${displaystyle（x、y）=（x、0）+（0、y）= x+y（0.1）。}$

したがって

${displaystyle i =（0,1）}$

私

${displaystyle（0.1）^{2} = -1。}$

それから

${displaystyle {begin {aligned}＆（a、b）cdot（x、y）\ [2px] = {}＆（a+b（0,1））cdot（x+y（0,1））\ [2px] = {}＆ax+ay（0,1）+bx（0,1）+ +（ay+bx）cdot（0,1）\ [2px] = {}＆（ax-by、ay+bx）.end {aligned}}}}$

H.S.M.コクセター ^[7] [ 編集 | コードを編集します ]

平面上のポイントは、システムの先頭から出てくる対応するベクター（つまりゼロ）と同じように追加されます。

${displaystyle（x、y）+（a、b）=（x+a、y+b）。}$

言い換えれば、追加する

${displaystyle（a、b）、}$

ポイント変換点を使用します

${displaystyle（0.0）}$

ポイントへ

${displaystyle（a、b）。}$

ポイントの実数の乗算は、1つの側面です。例えば：

${displaystyle 2（x、y）=（x、y）+（x、y）=（2x、2y）}$

${displaystyle -1（x、y）= – （x、y）=（-x、-y）}$

${displaystyle kcdot（x、y）=（kcdot x、kcdot y）}$

${displaystyle 0cdot（x、y）=（0,0）。}$

乗算

${displaystyle -1}$

ポイントの周りの半分の時間です

${displaystyle O。}$

したがって、正方形の要素を掛けます

${displaystyle -1}$

それは、正方形（つまり、あなた自身との変換の提出）がポイントの半分の時間であるそのような変換です

${displaystyle o、}$

つまり、ポイントの周りの短い時間の4分の1

${displaystyle o}$

（すなわち、直角の回転） ^[8] 。

したがって、任意の任意の数字による乗算は、ポイントの変換でなければなりません

${displaystyle o}$

永続的なポイントであり、中央の均一性の両方を含む

${displaystyle o、}$

周りの革命も同様です

${displaystyle o}$

特別なケースとして。任意のポイントを掛けます

${displaystyle（x、y）}$

固定点で

${displaystyle（a、b）}$

中央のスパイラルの類似性として定義されます

${displaystyle o、}$

ポイントを実施します

${displaystyle（1.0）}$

ポイントへ

${displaystyle（a、b）}$

^[9] 。ポイントの場合

${displaystyle（a、b）}$

私

${displaystyle（x、y）}$

それぞれ極座標があります

${displaystyle（s、eta）}$

私

${displaystyle（r、theta）、}$

あれは

${displaystyle a = scos et、b = ssin et、x = rcos theta、y = rsin theta。}$

次に、スパイラルの類似性が増加します

${displaystyle r}$

に

${displaystyleS}$

追加します

${displaystyle eta}$

する

${displaystyle theta、}$

座標を変換します

${displaystyle rcos theta = x、rsin theta = y}$

座標用

${displaystyle {begined} srcos（theta +eta）＆ta）＆ta）＆（cos the cos eta -sin theta sin eta）\＆=（scos eta）（rcos theta） – （ssin ita）（rsin thea）\＆= agx-by、ed {aligned}}。$

${displaysty {beginned} srsin（thema +eta）＆ta）＆ta）＆ts（sin the sin the cos eta -cos the sin eta）$

したがって、パターン

${displaystyle（a、b）（x、y）=（ax-by、ay+bx）。}$

• Coxeter H.S.M。： 古代および新しい幾何学の紹介（英語から翻訳） 。ワルシャワ：PWN、1967。
• クラインF。： 最初のボリュームからの高い観点からの元素数学。算術、代数、分析 。 WYD。 3.ベルリン：1928年。
• ハーディG.H。： 純粋な数学 。 WYD。 10.ロンドン：1955年。
• 19世紀の最古から初めから数学の歴史（ロシア語から翻訳） 。 A.P. Juszkiewicz（編）。 T. 3.ワルシャワ：PWN、1977。
• Birkhoff G.、Mac Lane S。： 現代の代数レビュー（英語から翻訳） 。編3.ワルシャワ：PWN、1966。