問題n体 – ウィキペディア、無料​​百科事典

2017-03のこの記事では、提供された情報の検証が必要です。 信頼できる情報源は、好ましくは書誌的な脚注の形で与えられるべきです。 記事の一部またはすべての情報でさえ、真実ではない場合があります。ソースを欠いているように、それらは挑戦して削除される可能性があります。 この記事の議論には、何を修正すべきかについてのより詳細な情報があります。 欠陥を排除した後、この記事からテンプレート{{refine}}を削除します。

問題 n 体 、 多くの体の問題 – 特に重力効果の場合において、影響を与える身体の軌跡を決定することからなる古典物理学の問題、より具体的にはメカニックとフィールド理論 ^[初め] 。

ニュートンの理論では、2つの体の問題に対する厳格な分析的解決策があります。この場合はケプラーの問題として知られています ^[必要] ;彼の解決策は、ケプラーの法則で記述された円錐形の軌跡です。ただし、すでに3つのボディの問題には、数値近似と方法の使用が必要です。この問題は、とりわけによって調べられましたピエール・サイモン・デ・ラプラスとアンリ・ポアンカレ。

数学的な観点からの問題

体は、通常の微分方程式の特定のシステムを解くことに要約します。

ために

– この質量の体

させて

時間に応じて3次元空間でその軌跡を意味します

加速度

質量の体

普遍的な重力の法則から決定され、次の量になります。

${displaystyle c_ {i} ”（t）= gamma sum _ {1leqslant jleqslant n、ineq j} m_ {j} {frac {c_ {j}（t）-c_ {i}（t）} {| | c_ {^{3 {}$

したがって、上に作用する力

-Yボディは偶数です

${displaystyle f_ {i} = c_ {i} ”（t）m_ {i}。}$

結果の微分方程式のシステムの解は、身体の軌跡によって求められます。

2つの体の問題 [ 編集 | コードを編集します ]

2つのボディで構成されるシステムの動きは、システムの質量の中心が静止している参照システムで考慮するのに便利です。この配置では、それぞれが円錐曲線である軌跡を中心に移動し、質量の中心はその発生の1つにあります。

体が移動する曲線が閉じられている場合、それらは楕円です。ボディシステムのポテンシャルエネルギー（負です）は、システムの要約速度エネルギーの絶対値を超え、システムの総エネルギーが負です（ここの軸の周りの体の運動エネルギーをスキップします）。

軌道が開いている場合、体の動きは双曲線または放物線で起こります。

双曲線運動の場合、ポテンシャルエネルギーの絶対値はシステムの総速度エネルギーよりも少なく、システムの総エネルギーは正です。

放物線の場合、システムの総エネルギーはゼロです。体の速度は、それらの間の距離が増加するとゼロに減少します。

物理学の歴史において、2つの身体の問題が重要な役割を果たしました。その発展の最初の期間において、それは新しい科学方法の有効性の完璧な例であり、20世紀前半を通して、彼は一般相対性理論の予測の妥当性を確認する3つの実験の1つでした。

3つの体の問題 [ 編集 | コードを編集します ]

重力に影響を与える3つの体の動きが混oticとすることを示すモデル

3つの（さらに多くの）身体の動きの問題は、はるかに難しい問題であり、一般に、最初のシステムの積分を見つけることで解決することはできません。それを解決するために必要な18のうち、行動の法則の下で決定できるのは10のみであり、残りの8つの積分はそれらに代数的に依存しています。これらの問題は、19世紀の終わりにポアンカレによって詳細に検討され、彼が得た結果は、カオスの決定論的理論の下に基礎を置いた。これは、3つの団体の一般的な問題に解決策がないことを意味するのではなく、それを検索する一種の方法が失敗していることのみが失敗していることを意味します。

実際的な理由から、3つの身体の問題の特別なケースが重要であり、たとえば、体の1つの質量は無視できると想定されています。この問題 – そのように呼ばれています 3つのボディの限られた問題 – 18世紀の後半にラグランジュによって最初に建てられ、部分的に溶解しました。彼は太陽の地球のアカウントシステムを研究しました。そこでは、大規模な体の1つが円形軌道で3番目の軌道で循環すると想定できます。これらおよびその他の問題については、丘の記事（星、惑星とその衛星）、ロシュ表面（二重システム）、ラグランジュポイントで詳細に説明します。

安定した（l ₄ 、l ₅ ）および不安定（l _初め 、l ₂ 、l ₃ ）サンベリーテンダーシステムのラグランジュポイント

ラグランジュが考慮した状況には5つのバランスポイントがあることがわかります。そのうちの3つは、2つの大きな質量のシステムを備えたCOEのようなもので、不安定です（つまり、わずかな障害がシステムの故障を引き起こします）。他の2つは、2つの巨大な体をつなぐセクションに基づいて、正三角形の上部にあり、安定しています。ここでの良い例は、ラグランジュLポイントの近くにあるサンジョウィストルツェシーボディです ₄ I l ₅ トロイの木馬の惑星には、「ギリシャのキャンプ」と「トロイの木馬キャンプ」からの2つのグループがあります。

1912年、フィンランドの数学者であるカール・フリチオフ・サンドマンは、いくつかの初期条件で3つの体の問題に対する一般的な解決策があることを証明しました。これらの条件は、座標（一時的および空間的）からの位置関数の分析と、3つのボディが衝突しないという要件を分析します。ソリューションは、座標の分析機能でもあります。

1990年代に、この結果は問題に一般化されました

身体、どんな体のペア間に衝突がないという追加の仮定があります。