期待値-Wikipedia、無料百科事典

Posted on March 28, 2021 by lordneo

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期待値 （ 平均値 、平均、以前 数学的希望 ） – ランダムエクスペリエンスの期待される結果を決定する値。期待値は最初の普通の瞬間です。母集団の特徴の予想分布の値の推定量は、算術平均です。

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もしも

{displaystyle x}

$X$ 確率空間のランダム変数です

{displaystyle（omega、{mathcal {f}}、mathbb {p}）}

$(Omega ,{mathcal F},{mathbb P})$ 値があります

{displaystyle mathbb {r}、}

${mathbb R},$ これは、ランダム変数の期待値です

{displaystyle x}

$X$ 数字と呼ばれます

{displaystyle mathbb {e} x：= int limits _ {omega} xdmathbb {p}}

{displaystyle mathbb {e} | x | = int limits _ {omega} | x | dmathbb {p} <+infty}

控えめな変数 [ 編集 | コードを編集します ]

ランダム変数の場合

{displaystyle x}

$X$ 控えめな分布があり、多くの価値のみを受け入れます

{displaystyle x_ {1}、x_ {2}、dots、x_ {n}}

$x_{1},x_{2},dots ,x_{n}$ 間違っている可能性があります

{displaystyle p_ {1}、p_ {2}、dots、p_ {n}、}

${displaystyle p_{1},p_{2},dots ,p_{n},}$ 上記の定義から、期待値の次の式が

{displaystyle mathbb {e} x}

${mathbb E}X$ ^[3]：

{displaystyle mathbb {e} x = sum _ {i = 1}^{n} x_ {i} p_ {i}}

変数の場合

{displaystyle x}

$X$ 予想される値の式では、無限に受け入れますが、コンバーティで多くの値を受け入れます。

{displaystyle infty}

$infty$ 代わりに

{displaystyle n}

$n$ （このシリーズが絶対に収束している場合にのみ存在します）。

もしも

{displaystyle x}

$X$ 確率密度関数を持つランダム変数です

{displaystyle f（x）、}

$f(x),$ これが期待される値です

{displaystyle mathbb {e} x = int limits _ { – infty}^{+infty} 〜xf（x）dx。}

もしも

{displaystyle y = varphi（x）}

$Y=varphi (X)$ 測定可能な関数です

{displaystyle mathbb {e} y = mathbb {e}左（varphi（x）右）= int limits _ {mathbb {r}} 〜varphi（x）f（x）dx。}}}

それらが存在する場合

{displaystyle mathbb {e} x}

${mathbb E}X$ と

{displaystyle mathbb {e} y、}

${displaystyle mathbb {E} Y,}$ に：

${displaystyle mathbb {e} c = c、}$
${displaystyle forall _ {a、b}; mathbb {e}（ax+b）= amathbb {e} x+b}$
もしも ${displaystyle x、y}$
もしも ${displaystyle xgeqslant 0}$
${displaystyle mathbb {e} | x | geqslant | mathbb {e} x |。}$

期待値の概念は、量子力学で広く使用されています。オペレーターが対応する観察の期待値

{displaystyle {hat {a}}}

$hat{A}$ 標準化された波動関数で説明されているシステムの量子状態の場合

{displaystyle psi}

$psi$ 合計

{displaystyle langle {hat {a}} rangle _ {psi} = int psi ^{*}（x）{hat {a}}（x、partial /partial x）psi（x）dx、}

${displaystyle langle {hat {A}}rangle _{psi }=int psi ^{*}(x){hat {A}}(x,partial /partial x)psi (x)dx,}$ 統合がシステムのすべての可能な変数値で実行される場合。

Diracaの表記では、このパターンを保存できます。

{displaystyle langle {hat {a}} rank _ {psi} = langle psi | {hat {a}} | psi rangle。}}

期待値の不可解性

{displaystyle {hat {a}}、}

${displaystyle {hat {A}},}$ または分散

{displaystyle {hat {a}}、}

${displaystyle {hat {A}},}$ 合計

{displaystyle（delta {hat {a}}）^{2} = langle {hat {a}}^{2} rangle -langle {hat {a}} rangle^{2}。}

↑ J. J. ヤコビアン J. J. 、 R. R. ステンセル R. R. 、 確率理論の紹介 、ワルシャワ2010、p。82 。
↑ J. J. ヤコビアン J. J. 、 R. R. ステンセル R. R. 、 確率理論の紹介 、ワルシャワ2010、p。81 。
↑ 期待値 、 [の：] PWN百科事典 [オンライン] [アクセス2021-07-22] 。
↑ J. J. ヤコビアン J. J. 、 R. R. ステンセル R. R. 、 確率理論の紹介 、ワルシャワ2010、p。85 。

Jacek Jakubowski、RafałSzncelcel： 確率理論の紹介 。ワルシャワ：スクリプト、2004年。ISBN 83-89716-01-1 。

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