乗算 – ウィキペディア、無料​​百科事典

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3・4 = 12、つまり、12ドットは4列の4列（または3つの列）で編成できます。

乗算 -2つのrgrute効果は、4つの基本的な4つの1つであり、算術アクションの追加、減算、除算に加えて。これは、自分自身に要素を繰り返し追加することの一般化です。乗算結果が呼び出されます 製品 そして、増殖した要素はです 要因 、最初の要因は時々呼ばれます 被乗数 、麻薬 – 乗数 。

例えば：

数字3と4は要因であり、12は製品です。上記は、4つの要素の3つのグループが一緒に12個の要素であることを意味します。上記の各グループから、1つの要素を順番に選択できるため、3つの要素を含む4つの新しいグループを作成できます。

この上

3 de 4 = 4 de 3 、 {displaystyle 3cdot 4 = 4cdot 3、}

これは一般的に一般的に呼び出されます 交互 。ただし、この特性を持たない乗算と呼ばれるアクションがあることを念頭に置いておく必要があります（さらに参照）。

自然数に0から10の因子（つまり、小数点以下のシステムのベース）を掛けることは、小学校の最初のクラスでSO -Calledの形で学習します 乗算プレート 。ゼロの結果としてゼロの結果として与えられます（つまり、ゼロは吸収する増殖の要素です）。同様に、任意の数に乗算されてこの数値が与えられます（つまり、1つは乗算の中立要素です）。

例 [ 編集 | コードを編集します ]

書かれた乗算のアルゴリズムは、例で説明するのが最も簡単です。数字の積を計算します

105 {displaystyle105}
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私

18。 {displayStyle 18.}

統一、数十、数百などを意味する数値が1つの列にあるように、他の数字の1つを別の下に保存する必要があります（正確ではありません：両方の数字の数も右）：

その後、個々の数値が掛けられます [a] そして、彼は適切な位置で他方の下に書いています：数字の位置が右からゼロから番号が付けられていると仮定した場合、2桁の積の数と積の数は、乗算数と1つの小さい位置の合計である位置に保存する必要があります（通常はゼロではありません）。このようにして（2番目の数字の適切な数から最初の数字の次の数字を掛ける）：

この方法で保存された数値の合計（空の場所はゼロを平均すると仮定する）が結果をもたらします。

整数の乗算は類似していますが、絶対値が掛けられていることを除いて、つまり、符号のない数値を補完し、そのうちの1つがマイナスであれば、製品標識をマイナス面で補完します。

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因子の1つ（または両方）が10の倍数である場合、つまり最後に多くのゼロ（たとえば10500・180）がある場合、これらのゼロは因子で省略し、代わりに製品に追加できます – 代わりに

製品が計算されます

105 de 18 {displaystyle 105cdot 18}

請求書のこの簡素化は、通信と乗算の交互の使用に基づいています。

同様に、小数レコードの分数と：因子にコンマが含まれている場合（例： 1.05・1.8 ）、乗算は、記録にコンマがないかのように行う必要があります。その後、コンマを置いて、両方の要因に合計でコンマがあるのと同じくらい多くの数字があるようにします。

この単純化は、代替と乗算通信にも基づいています。

注意： あなたは、位置システムで書かれた方法でのみ乗算することができます。

アルゴリズム [ 編集 | コードを編集します ]

書かれた乗算自体のアルゴリズムは、その後の数十の力の合計の形で自然数を保存することを伴います。させて

m ⩾ n {displaystyle mgeqslant n}

私

それから

同時に、3番目の平等は個々の数値の乗算に対応し、最後の最後の追加に対応します。

よく知られている数値コレクションでは、単純な構造で定義されたアクションを使用して、それぞれで乗算が個別に定義されます。

  • 2つの自然数の積
これは再帰的に定義できます。

  • 2つの整数の積
  • 2つの測定可能な数値の積
  • 2つの実数の積
Cauchy Stringsのセットでは、同等の関係が導入されています。

サイン [ 編集 | コードを編集します ]

乗算には、一般にドットシンボルがマークされています。

2 de 2 = 4 、 {displaystyle 2cdot 2 = 4、}

時々、ドットの代わりに、回転した十字が使用されます。

3 × 4 = 12番目 、 {displaystyle 3times 4 = 12、}

また、コンピューターサイエンスでは、コンピューターキーボードでのアクセスが簡単なため、アスタリスの使用が採用されました。 a = b * c 。

これが誤解につながらない場合、数学的記録の乗算記号はしばしば省略されます。

a de b {displaystyle acdot b}

それは書かれている

a b 。 {displaystyle ab。}

因子1 因子2 製品
平 合計 平
合計 平 平
自然 自然 自然
合計 合計 合計
合計 測定可能 測定可能
測定可能 不合理 重要またはゼロ
代数 代数 代数
代数 鬼ごっこ リーンまたはゼロ
実際 実際 実際
組み合わせた 組み合わせた 組み合わせた

完成した数の要因の製品 [ 編集 | コードを編集します ]

させて

a {displaystyle a}

アクションが決定されたコレクションになります

de {displaystyledot}

合計と中性要素を持っています

初め {displaystyle1}

（つまり、構造

（ a 、 de ）） {displaystyle（a、cdot）}

モノイドです）。たとえば、乗算を伴う実際の（または複雑な）数のセットにすることができます。次に、製品を定義します

∏ 私 = 初め n a 私 {displaystyle prod _ {i = 1}^{n} a_ {i}}

パターンで帰納的

同様の方法で定義します

∏ 私 = n m a 私 。 {displaystyle prod _ {i = n}^{m} a_ {i}。}

この表記法は、論理的条件がインジケータに与えられた場合、例えば、一般化できます。

数の乗算は、リング（整数など）と体（測定可能、現実、複雑）と呼ばれる代数構造に一般化されています。

この体の上の身体要素と線形空間の乗算も考慮されます。 スカラーによる乗算 。増殖は、多くの場合、乗算記録のグループでアクションと呼ばれます。

これらの構造では、乗算は通常、追加に関連して組み合わされ、分離されます。ただし、たとえば、マトリックスとベクトル積を掛けるか、自然言語で増殖することは常に交互になるとは限りません。 [初め] 。ベクトル製品も合計ではありません。乗算は、宿泊施設とオクトニオンでも組み合わされていません。スカラー製品と呼ばれる乗算の結果は、要因とは異なるコレクションから来ています。

乗算効果には、中性要素があります。2つのrgrute効果が中性要素を持つ最も一般的な構造は、モノイド（アクションが合計でなければなりません）と準グレープ（アクションを合計する必要はありません）です。通常、シンボルでマークされています

初め {displaystyle1}

（他の広範なマーキング：

そうです 、 {displaystyle e、}

私 、 {displaystyle i、}

文字は大小を問わず）と名前 一 （1つのリングを参照）。

SO -Called逆要素。 2つの要素の積が1つの場合、これらの要素は反対と呼ばれます。このプロパティに関する最も一般的な構造は、ループ、つまり1つの準グレープです。準グループ自体は、1つのない逆要素を考慮することができる構造の例です。

Shaolin Monksメソッドを使用した数字の乗算 [ 編集 | コードを編集します ]

Shaolin Monks Methodを使用して、2番の数字3とNumber 123の25番の数字123の増殖の例

Shaolin Monksメソッドの数は、一連の行で表されます。各数字は、数字の値と同じ量の平行線のグループから保存されます（例：桁

5 {displaystyle 5}

5つの平行線を表します）。線のグループは休憩によって分離されます。最初の数字の線は、2番目の数字の線に垂直です。この方法は、線間の交差の量をカウントすることで構成されています。カウントは対角線ベースで行われます。交差点は、左側の最も遠い斜めから始まる対角線に沿ってカウントされます。特定の対角線上の線の合計がより大きい場合

9 、 {displaystyle 9、}

それから加えて

（ バツ – （ バツ m o d 十 ）） ）） / 十 {displaystyle（x-（x mathrm {mod} 10））/10}

以前の対角線と統一桁の結果

バツ に対して ⁡ 十 {displaystyle x operatorname {mod} 10}

検討された対角線の結果として入力すると、例外は結果全体が入力される最初の対角線です。得られた値のうち、右側の最も遠い角質で得られた結果から始まる最終結果が構築されます。この結果は、統一の数に責任があります。斜めの次の結果は、次の数百桁などに対応します。

乗算 17世紀以降のポーランド語では、数字がカウント、分割、分割、分数 – 分数と呼ばれるように、乗算が呼び出されました。

例は例外です 算術または計算についてのポーランドのジオメトリの楽しみ 教科書から ポーランドのジオメトリ 1683年のスタニスワフ・ソルスキー [2] ：

多数の分数について
麻痺を数える、カウントを与えます。
予約、あなたには予約があります。
派ionが全体を紹介するようになった場合、
それを壊す：複数。彼の製品が出てきます。

「乗算」と関連する単語は、ヴィトルド・ドロスゼフスキーと「外国語の辞書」がヴワディスワー・コパリスキーによって編集した「ポリッシュ辞書」に辞書に表示されます。

17世紀以前に、スタニスワフgrzepskiは「乗算」の形式を使用しました（乗算） [3] 。

「多重化」、「マルチクリナリー」形容詞は数学用語で時々使用される形容詞：「多重化グループ」は「乗算」という言葉に由来します [4] （今日のむしろ：乗算グループ）、乗法レコード [5] 、「Multi -Scientific Collection」（今日はむしろ：乗算コレクション） [6] 、乗算関数 [7] 。これらの形容詞の意味は、「乗算に関連する」、「特定の方法での乗算に関連」です。

19世紀と20世紀の変わり目からのポーランド語辞書 [8] 「乗算」（乗算）と「マルチピパーター」（乗算のエージェント）の数学的意味を、古風（古いポリッシュ）として分類しますが、「多重化、乗算）の生物学的意味と「乗数」の技術的意味を考慮しています。見る：

– ビバント！フローラント！バシアの小さな騎士が碑文を読むために止まったとき、兵士たちは叫びました。
– 神のために！ – ザグワバ氏は言った – 私もゲストを持っていますが、これが望むなら 乗算 そして、それは私に慣れています、そして、私が彼をどうするべきか知っていれば、クルーシーが驚かされます [9] 。

今日、「乗算」とその派生物の言葉はすでに使用するために適切に出てきました 乗算 、 乗法 、主に年長の言語ユーザーにとどまります。長老の変位の現象は、言い換えれば、言い換えれば、変化と並行して起こりました。違い プラスチック （職業または職業）と プラスチック （プラスチック）。

  1. ↑ 厳密に取っていると、1桁の数字が増えています。
  1. ↑ 学生はタスクを正しく解決し、… 3+を手に入れました。彼は鉄の数学の原則の1つを使用しました 、Mamadu.pl [アクセス2021-06-07] （ pol。 ）） 。
  2. ↑ ヴィトルド・ウィズ・ウーフ： 数学とその物語 、Opole 1997、p。291。
  3. ↑ 16世紀のポリッシュ辞書T. 15：Mor -Nałysion、p。172 [初め] 。
  4. ↑ Andrzejbiałenicki-birula： Zarys Algebry。 PWN 1987、s。 47。
  5. ↑ 私に。 Kargapołow、J.I。 Mierzliakow： グループ理論の基本。 PWN 1976、s。 14。
  6. ↑ セントBalcerzyk、T。Józefiak： Averリング 、PWN 1985、s。 31。
  7. ↑ władysławnarkiewicz： 数字理論。 PWN 1977、s。 67。
  8. ↑ JanKarłowicz、AdamKryński、Władysławniedwiedzki（編）： ポリッシュ言語辞書、ボリュームII、H-M 、ワルシャワ1900、p。1067。
  9. ↑ Henryk Sienkiewicz： Wołodyjowski氏 、XXII章の終わり。
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