Eulerの数字-Wikipedia、無料百科事典

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オイラーの数 – レナードオイラーが研究した2つの数値ルート。

順列の数を説明してください

– 所有の要素コレクション

丘 、つまり

そのアイテム

オイラーとタイプの数のシンボルは次のとおりです。

after-content-x4

${displayStyle leftlangle {begin {matrix} n \ kend {matrix}} rightrangle。}$

これらの数字は、キャラクターの再帰形態を満たしています。

${displayStyle leftlangle {begin {matrix} n \ kend {matrix}} rightrangle =（k +1）leftlangle {begin {matrix} n-1 \ kend {matrix}} rightrangle +（n-k）leftlangle {begin {matrix} n-1 \ k-dend {} righ$

境界条件付き

${displaystyle leftlangle {begin {matrix} 0 \ 0end {matrix}} rightrangle = 1、quad leftlangle {begin {matrix} n \ 0end {matrix}} rightrangle = 1、quad leftlangle {begin {matrix}$

数値三角形 [ 編集 | コードを編集します ]

プロパティ [ 編集 | コードを編集します ]

• 
  ${displayStyle leftlangle {begin {matrix} n \ kend {matrix}} rightrangle = sum _ {m = 0}^{k} {n+1 choose m}（k+1-m）^{n}（-1）^{m}}}}}}$

  

• 
  ${displaystyle左langle{begin {matrix} n \ kend {matrix}} rightrangle = sum _ {m = 0}^{n+1 choose m}（k+1-m）^{n}（-4）^{m}}}}}}$

  

これらの数字は次のようにマークされています。

${displaystyle leftlangle !! leftlangle {begin {matrix} n \ kend {matrix}} rightrangle !! rightrangle}$

キャラクターの再帰方程式を満たします。

${displaystyle leftlangle !!左rangle {begin {matrix} n \ kend {matrix}} rightrangle !! rightrangle =（k +1）leftlangle !! leftlangle {begin {matrix} n-1 \ kend {matrix}} rightrangle !! rightrangle !! -1END {matrix}} rightrangle !! rightrangle}$

境界条件付き

${displaystyle leftlangle !! leftlangle {begin {matrix} 0 \ 0end {matrix}} rightrangle !! rightrangle = 1、quad leftlangle !! leftlangle {begin {matrix} n \ 0end {matrix}} rightrangle !! rightrangle !! }} rightrangle !! rightrangle = 0。}$

数値三角形 [ 編集 | コードを編集します ]