統計力学 – 物理学の枝、多くの影響する身体の配置に対処する [初め] 。この理論の特異性はその方法です。個々の体はランダム変数によって記述されます。統計力学の一部として行われた計算は、統計的方法を使用してこれらの変数の平均に関連しています。統計力学の物理的基礎は、現象学的熱力学です。
熱力学バランスの理論は、統計力学から分離できます。この理論は、不均衡理論よりもはるかに開発されています。 SO -Called統計形式形式。統計的合計自体は物理的ではありませんが、物理的な量を計算すると便利です。特定のシステムの統計的合計を計算するためのレシピは、一般に、その平衡特性を決定するのに等しいと考えられています。
平衡統計力学は、特定の状態のシステムの可能性がこの状態のエネルギーにのみ依存するという重要な仮定を使用します。したがって、バランスの状態は、システムの過去に関する情報が重要ではない状態です。
顕微鏡エントロピー、ボルツマン因子、統計的合計 [ 編集 | コードを編集します ] 統計力学（統計物理学）の基礎は、ボルツマンからのエントロピーの定義です。
システムの巨視的エントロピーは、微視的な数のシステム状態の対数に比例します。
によって決定される比例係数
k {displaystyle k}
と {displaystyle e}
t （ b = 初め / k t ）） 、 {displaystyleT（beta = 1/kt）、}
exp ( − β E ) 、 {displaystyle exp左（-beta eright）、}
このサイズと呼びます ボルツマン因子 。すべての微視的状態のこれらの確率は統一されなければなりません。これにより、統計的合計を定義できます。
と = ∑ i exp ( − β E i ) 、 {displaystyle z = sum _ {i} exp左（-beta e_ {i}右）、}
どこ
と i {displaystyle e_ {i}}
私 {displaystyle i}
個々の状態でシステムを見つける確率
（ 私 ）） {displaystyle（i）}
t {displaystylet}
と i {displaystyle e_ {i}}
p i = exp ( − β E i ) Z 。 {displaystyle p_ {i} = {frac {exp（-beta e_ {i}）} {z}}。}。
ここに掲載されている情報の一部は、検証が必要です。
注：シャノンのエントロピー？ 何を改善すべきかについてのより詳細な情報は、このセクションの議論に記載されています。 欠陥を排除した後、このセクションから{{refine}}テンプレートを削除します。
統計的合計を使用して、顕微鏡サイズの予想される（平均）値を計算できます。
と {displaystyle e}
（ の ）） {displaystyle（u）}
⟨ と ⟩ = ∑ i E i e − β E i Z = – d Z d β / と {displaystyle langle arangle = {frac {sum _ {i} e_ {i} e^{ – beta e_ {i}}} {z}} = – {frac {dz} {dbeta}}/z}}
解釈とともに
⟨ と ⟩ {DisplayStyle Langle Arangle}
の 、 {displaystyleu、}
の ：= – d ln Z d β 。 {displaystyle u：= – {frac {dln z} {dbeta}}。}。
パターンからエントロピーを定義します（シャノンのエントロピー）
S k = – ∑ i p i ln p i = ∑ i e − β E i Z （ b E i + ln と ）） = ln と + b の 、 {displayStyle {frac {s} {k}} = -sum _ {i} p_ {i} ln p_ {i} = sum _ {i} {frac {e^{ – beta e_ {i}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}
それは与えます
– ln ( Z ) β = の – t s = f 、 {displaystyle -{frac {ln（z）} {beta}} = u -ts = f、}
どこ
f {displaystyle f}
と = e − β F 。 {displaystyle z = e^{ – beta f}。}
基本的な熱力学的ポテンシャルを定義した
の {displaystyleu}
s {displaystyleS}
f {displaystyle f}
粒子の数が保存されていない場合は、化学電位を導入する必要があります。
m j 、 {displaystyle mu _ {j}、}
j = 初め 、 。 。 。 、 n {displaystyle j = 1、…、n}
と = ∑ i exp ( β [ ∑ j = 1 n μ j N i j − E i ] ) 、 {displaystyle z = sum _ {i} exp left（beta left [sum _ {j = 1}^{n} mu _ {j} n_ {ij} -e_ {i} right]、}
どこ
n i j {displaystyle n_ {ij}}
j t h {displaystyle j^{th}}
私 {displaystyle i}
自由エネルギーヘルムホルツ
F = − ln Z β {displaystyle f = – {frac {ln z} {beta}}}}
内部エネルギー
U = − ( ∂ ln Z ∂ β ) N , V {displaystyle u = -left（{frac {partial ln z} {partial beta}}右）_ {n、v}}
プレッシャー
P = − ( ∂ F ∂ V ) N , T = 1 β ( ∂ ln Z ∂ V ) N , T {displaystyle p = -left（{frac {partial f} {partial v}} right）_ {n、t} = {frac {1} {beta}}左（{frac {partial ln z} {partial v}}右_ {n、t}}}
エントロピ
S = k ( ln Z + β U ) {displaystyle s = k（ln z+beta u）}
ギブスの自由エネルギー
G = F + P V = − ln Z β + V β ( ∂ ln Z ∂ V ) N , T {displaystyle g = f+pv = – {frac {ln z} {beta}}+{frac {v} {beta}}}左（{frac {partial ln z} {partial v}} _ {n、t}}}}
エンタルピア
H = U + P V {displaystyle h = u+pv}
熱容量（
V {displaystyle v}
C V = ( ∂ U ∂ T ) N , V {displaystyle c_ {v} = left（{frac {partial u} {partial t}}右）_ {n、v}}
熱容量（
p {displaystyle p}
C P = ( ∂ H ∂ T ) N , P {displaystyle c_ {p} = left（{frac {partial h} {partial t}}右）_ {n、p}}
化学電位
μ i = − 1 β ( ∂ ln Z ∂ N i ) T , V , N {displaystyle mu _ {i} = – {frac {1} {beta}}左（{frac {partial ln z} {partial n_ {i}}}右）_ {t、v、n}}}
大規模な標準チームの使用と同じです：
の = ∑ i E i exp ( − β ( E i − ∑ j μ j N i j ) ) Z 、 {displaystyle u = sum _ {i} e_ {i} {frac {exp（e_ {i} -sum _ {j} mu _ {j} n_ {ij}）} {z}}、}
N j = ∑ i N i j exp ( − β ( E i − ∑ i μ j N i j ) ) Z 。 {Displaystyle n_ {j} = sum _ {i} n_ {iJ} {frac {exp (-beta (e_ {i} -Sum _ {i} mu _ {j} n_ {ij}))} {z}}}.}.}.}.}.}.}.}.}.}.}.}.
永続的なボルツマンと呼ばれます。
温度サーモスタットと熱バランスにあります 
この状態のこの確率は比例します 
エネルギーです 
– この微視的条件。統計的合計は、物理システムが利用できる状態の数の尺度です。 
温度で 
エネルギーで 
熱力学で。したがって 
として 
内部エネルギーの次の定義を示します。 
物理システムには自由エネルギーがあります。 
（内部エネルギー）、 
（エントロピー）i 
統計的合計を置き換えます ![{displaystyle Z=sum _{i}exp left(beta left[sum _{j=1}^{n}mu _{j}N_{ij}-E_{i}right]right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44f8c9df39bf2775f6f10b1fd594cc12344bf5ed)
属には多くの粒子があります 
の 
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