ろ過（数学） – ウィキペディア、無料百科事典

Posted on February 8, 2023 by lordneo

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フィルタリング – 確立された構造の保管（直線的に順序付けられたインデックスのセットを使用）のインデックス化されたファミリー。さらに（より大きな）インデックスを含む検査には、以前の（より小さな）索引が含まれています。この種のろ過が呼ばれます不安ろ過に反対する 非現実的 、さらに（より大きな）インデックスを持つタンクが、より早い（小さい）インデックスを持つタンクに含まれています。

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厳格な定義は、この概念が考慮される数学のコンテキストと分野に依存します。ただし、タンクは常にチェーンを形成します。測定理論と確率理論である代数の定義と応用については、以下で説明します。

測定理論の概念、測定可能な空間/測定値を使用して変異ムダンディスを使用して、確率アカウントで使用される提示された定義。

させて

{displaystylet}

$T$ 特定の線形セットのインデックスを意味します（通常はコンパートメントです

{displaystyle [0、infty]}

${displaystyle [0,infty ]}$ ）、この場合、通常は時間として解釈されます。 フィルタリング 確率的空間

{displaystyle（omega、{mathcal {f}}、mathbb {p}）}

$(Omega ,{mathcal F},{mathbb P})$ それは非ヴァンシングファミリσ-całと呼ばれます

{displaystyle（{mathcal {f}} _ {t}）_ {tin t}}

${displaystyle ({mathcal {F}}_{t})_{tin T}}$ に含まれた

{displaystyle {mathcal {f}}、}

${displaystyle {mathcal {F}},}$ すなわち

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{displaystyle {mathcal {f}} _ {s} subleteq f_ {t} subleteq {mathcal {f}}}

σ-Cialaからのイベント

{displaystyle {mathcal {f}} _ {t}}

$mathcal F_t$ まで観察可能なイベントとして解釈することができます

{displaystylet}

$t$ 同時に、直感によれば、利用可能な知識は時間とともに増加します（それに含まれる情報は変わりませんが、より詳細になります）。

もしも

{displaystyle x =（x_ {t}）_ {tin t}}

${displaystyle X=(X_{t})_{tin T}}$ 確率的プロセスです 生成されたろ過 に

{displaystyle x}

$X$ ^[a]それは家族と呼ばれています

{displaystyle left（{mathcal {f}} _ {t}^{x} right）_ {tin t}}

${displaystyle left({mathcal {F}}_{t}^{X}right)_{tin T}}$ 与えられたパターン

{displaystyle {mathcal {f}} _ {t}^{x} = sigma（x_ {s} colon selqslant t）、}

つまり、その瞬間に対応しています

{displaystylet}

$t$ イベントによって生成されます

{displaystylet}

$t$ 包括的。直感的には、ろ過にはプロセス自体に関する情報のみが含まれています。

トライアル

{displaystyle x =（x_ {t}）_ {tin t}}

${displaystyle X=(X_{t})_{tin T}}$ は 互換性 ろ過または 適合しました ろ過用

{displaystyle（{mathcal {f}} _ {t}）_ {tin t}}

${displaystyle ({mathcal {F}}_{t})_{tin T}}$ ^[b]みんなのために

{displaystyletin t}

${displaystyle tin T}$ ランダム変数

{displaystyle x_ {t}}

$X_t$ 測定可能です

{displaystyle {mathcal {f}} _ {t}。}

${displaystyle {mathcal {F}}_{t}.}$ プロセス自体

{displaystyle x}

$X$ に沿っています

{displaystyle（{mathcal {f}} _ {t}）_ {tin t}}

${displaystyle ({mathcal {F}}_{t})_{tin T}}$ それからそしていつだけ

{displaystyle {mathcal {f}} _ {t}^{x} subleteq {mathcal {f}} _ {t}}

${displaystyle {mathcal {F}}_{t}^{X}subseteq {mathcal {F}}_{t}}$ ために

{displaystyletin T.}

${displaystyle tin T.}$ これは、プロセスが現在プロセスのプロセスに関するすべての情報が含まれている場合、プロセスがろ過に沿っていることを意味します（ただし、追加が含まれている場合があります）。特に、各プロセスは、生成されたろ過に沿っています。

させて

{displaystyle {mathcal {f}} _ {t+}：= bigcap nolimits _ {s> t} {mathcal {f}} _ {s}。}

${displaystyle {mathcal {F}}_{t+}:=bigcap nolimits _{s>t}{mathcal {F}}_{s}.}”></span>フィルタリング <span class=$

{displaystyle {mathcal {f}}}

${mathcal F}$ 満たす 通常の条件 、いつ

右利き ：すべての人のために ${displaystyletin t}$

と

完了：任意のため ${displaystyletin t}$

参照：線形サブクラスターのポッドグループとフラグ。

フィルタリング グループ

{displaystyle g}

$G$ それは、そのサブグループの文字列、つまり

{displaystyle g_ {i+1} leqslant g_ {i} qquad（iin isubseteq mathbb {n}）、}

通常は呼ばれます弦このグループのサブグループ。各サブグループが次のサブグループである場合、

{displaystyle g_ {i+1} trianglelefteq g_ {i} qquad（iin isubseteq mathbb {n}）、}

これは呼ばれます 通常の文字列 （同様に、各サブグループが次の文字列の特徴である場合特性等。）。しかし、ほとんどの場合、グループではすべて正常であることが必要です

{displaystyle g、}

$G,$ TJ。

{displaystyle g_ {i} triangleliftteq gqquad（iin isubseteq mathbb {n}）、}

それはその後言われます 下位シーケンス グループのポッドグループ

{displayStyleG。}

$G.$

これらの定義は、リング（ボディ）、モジュール、または線形スペースに直接転送されます。最後のケースでは、ろ過はより広く知られています フラグ 、他の人はまた、非生物ろ過を検討します（グループの引用された定義は、非成長ろ過の例です）。

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