ひずみエネルギー – Wikipedia
ひずみエネルギー (Strain energy) とは弾性体に外力が仕事をした場合、弾性体に蓄えられるエネルギー。単軸引張状態では、応力σ、ひずみεが生じている体積V の物体に蓄えられるひずみエネルギーU は、
-
U=∫V(∫0ϵσdϵ)dV=∫V(12σϵ)dV{displaystyle U=int _{V}left(int _{0}^{epsilon }sigma depsilon right)dV=int _{V}left({frac {1}{2}}sigma epsilon right)dV}
となる。
棒材のひずみエネルギー[編集]
全長
l{displaystyle l}N{displaystyle N} の弾性体に作用する外力やモーメントを、軸力
M{displaystyle M} 、曲げモーメント
、せん断力
E{displaystyle E} とすると、ヤング係数
A{displaystyle A} 、断面積
I{displaystyle I} 、断面二次モーメント
G{displaystyle G} 、せん断弾性係数
κ{displaystyle kappa } 、形状係数
U{displaystyle U} の部材に蓄えられるひずみエネルギー
は、
- U=12∫lN2EAdx+12∫lM2EIdx+12∫lκQ2GAdx{displaystyle U={1 over 2}int _{l}{N^{2} over EA},dx+{1 over 2}int _{l}{M^{2} over EI},dx+{1 over 2}int _{l}{kappa Q^{2} over GA},dx}
で与えられる。
トラス[編集]
トラス構造では、主に作用するのは軸力なので、部材数 m の場合
- U=12∑k=1mNk2lkEkAk{displaystyle U={1 over 2}sum _{k=1}^{m}{N_{k}^{2}l_{k} over E_{k}A_{k}}}
梁[編集]
梁構造では、主に作用するのは曲げモーメントとせん断力であるから、
- U=12∫lM2EIdx+12∫lκQ2GAdx{displaystyle U={1 over 2}int _{l}{M^{2} over EI},dx+{1 over 2}int _{l}{kappa Q^{2} over GA},dx}
補足ひずみエネルギー[編集]
次式で定義されるUC を、補足ひずみエネルギーまたはコンプリメンタリひずみエネルギー(complementary strain energy)という。
- UC=∫V(∫0ϵϵdσ)dV{displaystyle U_{mathrm {C} }=int _{V}left(int _{0}^{epsilon }epsilon dsigma right)dV}
上式の括弧の中は補足ひずみエネルギー密度関数と呼ばれる[1]。線形弾性体では UC = U であるが、高分子などの非線形弾性体では両者は異なる。
- ^ 野田直剛; 谷川義信; 須見尚文; 辻知章 『基礎弾性力学』(8版) 日新出版、1999年、39頁。
ISBN 4-8173-0146-5。
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