Fuzzy-Logik – Wikipedia

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System zum Nachdenken über Unbestimmtheit

In der Fuzzy-Mathematik Fuzzy-Logik ist eine Form einer vielwertigen Logik, bei der die Wahrheitswerte von Variablen eine beliebige reelle Zahl zwischen 0 und 1 sein können, einschließlich. Es wird verwendet, um das Konzept der partiellen Wahrheit zu behandeln, bei dem der Wahrheitswert zwischen vollständig wahr und vollständig falsch liegen kann.[1] Im Gegensatz dazu können in der Booleschen Logik die Wahrheitswerte von Variablen nur die ganzzahligen Werte 0 oder 1 sein.

Der Begriff Fuzzy-Logik wurde mit dem Vorschlag der Fuzzy-Mengen-Theorie von 1965 von Lotfi Zadeh eingeführt.[2][3] Die Fuzzy-Logik wurde jedoch seit den 1920er Jahren als unendlich wertvolle Logik untersucht – insbesondere von Łukasiewicz und Tarski.[4]

Die Fuzzy-Logik basiert auf der Beobachtung, dass Menschen Entscheidungen auf der Grundlage ungenauer und nicht numerischer Informationen treffen. Fuzzy-Modelle oder -Sätze sind mathematische Mittel zur Darstellung von Unbestimmtheit und ungenauen Informationen (daher der Begriff Fuzzy). Diese Modelle haben die Fähigkeit, Daten und Informationen zu erkennen, darzustellen, zu manipulieren, zu interpretieren und zu nutzen, die vage und unsicher sind.[5]

Fuzzy-Logik wurde auf viele Bereiche angewendet, von der Steuerungstheorie bis zur künstlichen Intelligenz.

Überblick[edit]

Die klassische Logik erlaubt nur Schlussfolgerungen, die entweder wahr oder falsch sind. Es gibt jedoch auch Vorschläge mit variablen Antworten, wie sie beispielsweise auftreten können, wenn eine Gruppe von Personen gebeten wird, eine Farbe zu identifizieren. In solchen Fällen erscheint die Wahrheit als Ergebnis von Überlegungen aus ungenauem oder teilweisem Wissen, in denen die abgetasteten Antworten auf ein Spektrum abgebildet werden.[6]

Sowohl Wahrheitsgrade als auch Wahrscheinlichkeiten liegen zwischen 0 und 1 und scheinen daher zunächst ähnlich zu sein, aber die Fuzzy-Logik verwendet Wahrheitsgrade als mathematisches Modell für Vagheit, während die Wahrscheinlichkeit ein mathematisches Modell von ist Ignoranz.[7]

Wahrheitswerte anwenden[edit]

Eine Basisanwendung kann verschiedene Unterbereiche einer kontinuierlichen Variablen charakterisieren. Beispielsweise kann eine Temperaturmessung für Antiblockiersysteme mehrere separate Zugehörigkeitsfunktionen haben, die bestimmte Temperaturbereiche definieren, die zur ordnungsgemäßen Steuerung der Bremsen erforderlich sind. Jede Funktion ordnet denselben Temperaturwert einem Wahrheitswert im Bereich von 0 bis 1 zu. Diese Wahrheitswerte können dann verwendet werden, um zu bestimmen, wie die Bremsen gesteuert werden sollen.[8] Die Fuzzy-Mengen-Theorie bietet ein Mittel zur Darstellung der Unsicherheit.

Sprachvariablen[edit]

Während Variablen in der Mathematik normalerweise numerische Werte annehmen, werden in Fuzzy-Logik-Anwendungen häufig nicht numerische Werte verwendet, um den Ausdruck von Regeln und Fakten zu erleichtern.[9]

Eine sprachliche Variable wie Alter kann Werte wie akzeptieren jung und sein Antonyme alt. Da natürliche Sprachen nicht immer genügend Wertbegriffe enthalten, um eine Fuzzy-Werteskala auszudrücken, ist es üblich, sprachliche Werte mit Adjektiven oder Adverbien zu modifizieren. Zum Beispiel können wir die Hecken verwenden lieber und etwas um die zusätzlichen Werte zu konstruieren ziemlich alt oder etwas jung.

Fuzzifizierungsoperationen können mathematische Eingabewerte in Fuzzy-Zugehörigkeitsfunktionen abbilden. Und die entgegengesetzten Entfuzzifying-Operationen können verwendet werden, um eine Fuzzy-Ausgabemitgliedschaftsfunktion auf einen “knackigen” Ausgabewert abzubilden, der dann für Entscheidungs- oder Steuerungszwecke verwendet werden kann.

Prozess[edit]

  1. Fuzzifizieren Sie alle Eingabewerte in Fuzzy-Zugehörigkeitsfunktionen.
  2. Führen Sie alle anwendbaren Regeln in der Regelbasis aus, um die Fuzzy-Ausgabefunktionen zu berechnen.
  3. Entfuzzifizieren Sie die Fuzzy-Ausgabefunktionen, um “scharfe” Ausgabewerte zu erhalten.

Fuzzifizierung[edit]

Unter Fuzzifizierung versteht man das Zuweisen der numerischen Eingabe eines Systems zu Fuzzy-Mengen mit einem gewissen Grad an Zugehörigkeit. Dieser Grad der Mitgliedschaft kann irgendwo innerhalb des Intervalls liegen [0,1]. Wenn es 0 ist, gehört der Wert nicht zu der gegebenen Fuzzy-Menge, und wenn es 1 ist, gehört der Wert vollständig zur Fuzzy-Menge. Jeder Wert zwischen 0 und 1 repräsentiert den Grad der Unsicherheit, dass der Wert in die Menge gehört. Diese Fuzzy-Mengen werden normalerweise durch Wörter beschrieben. Wenn Sie also die Systemeingabe Fuzzy-Mengen zuweisen, können Sie auf sprachlich natürliche Weise damit argumentieren.

Zum Beispiel im Bild unten die Bedeutungen der Ausdrücke kalt, warm, und heiß werden durch Funktionen dargestellt, die eine Temperaturskala abbilden. Ein Punkt auf dieser Skala hat drei “Wahrheitswerte” – einen für jede der drei Funktionen. Die vertikale Linie im Bild repräsentiert eine bestimmte Temperatur, die die drei Pfeile (Wahrheitswerte) messen. Da der rote Pfeil auf Null zeigt, kann diese Temperatur als “nicht heiß” interpretiert werden. dh diese Temperatur hat keine Zugehörigkeit zum Fuzzy-Set “hot”. Der orangefarbene Pfeil (zeigt auf 0,2) kann es als “leicht warm” und der blaue Pfeil (zeigt auf 0,8) als “ziemlich kalt” beschreiben. Daher hat diese Temperatur eine Zugehörigkeit von 0,2 zur Fuzzy-Menge “warm” und eine Zugehörigkeit von 0,8 zur Fuzzy-Menge “kalt”. Der für jeden Fuzzy-Satz zugewiesene Zugehörigkeitsgrad ist das Ergebnis der Fuzzifizierung.

Fuzzy-Mengen werden häufig als dreieckige oder trapezförmige Kurven definiert, da jeder Wert eine Steigung aufweist, bei der der Wert zunimmt, einen Peak, bei dem der Wert gleich 1 ist (der eine Länge von 0 oder mehr haben kann), und eine Steigung, bei der der Wert nimmt ab.[citation needed] Sie können auch mit einer Sigmoid-Funktion definiert werden.[10] Ein häufiger Fall ist die standardmäßige logistische Funktion, definiert als

S.((x)=11+e– –x{ displaystyle S (x) = { frac {1} {1 + e ^ {- x}}}}

welches die folgende Symmetrieeigenschaft hat

S.((x)+S.((– –x)=1{ displaystyle S (x) + S (-x) = 1}

Daraus folgt das

((S.((x)+S.((– –x))⋅((S.((y)+S.((– –y))⋅((S.((z)+S.((– –z))=1{ Anzeigestil (S (x) + S (-x)) cdot (S (y) + S (-y)) cdot (S (z) + S (-z)) = 1}

Fuzzy-Logik-Operatoren[edit]

Die Fuzzy-Logik arbeitet mit Zugehörigkeitswerten auf eine Weise, die die Boolesche Logik nachahmt. Zu diesem Zweck müssen Ersatz für Basisoperatoren AND, OR, NOT verfügbar sein. Hierfür gibt es mehrere Möglichkeiten. Ein üblicher Ersatz heißt Zadeh-Betreiber::

Boolescher Wert Fuzzy
UND (x, y) MIN (x, y)
ODER (x, y) MAX (x, y)
NICHT (x) 1 – x

Für TRUE / 1 und FALSE / 0 erzeugen die Fuzzy-Ausdrücke das gleiche Ergebnis wie die Booleschen Ausdrücke.

Es gibt auch andere Operatoren, die eher sprachlicher Natur sind Hecken das kann angewendet werden. Dies sind im Allgemeinen Adverbien wie sehr, oder etwas, die die Bedeutung einer Menge mithilfe einer mathematischen Formel ändern.[citation needed]

Eine beliebige Auswahltabelle definiert jedoch nicht immer eine Fuzzy-Logik-Funktion. In der Zeitung,[11] Es wurde ein Kriterium formuliert, um zu erkennen, ob eine gegebene Auswahltabelle eine Fuzzy-Logik-Funktion definiert, und ein einfacher Algorithmus der Fuzzy-Logik-Funktionssynthese wurde vorgeschlagen, der auf eingeführten Konzepten von Bestandteilen von Minimum und Maximum basiert. Eine Fuzzy-Logik-Funktion stellt eine Disjunktion von Bestandteilen des Minimums dar, wobei ein Bestandteil des Minimums eine Konjunktion von Variablen des aktuellen Bereichs ist, die größer oder gleich dem Funktionswert in diesem Bereich sind (rechts vom Funktionswert in der Ungleichung, einschließlich der Funktionswert).

Ein anderer Satz von UND / ODER-Operatoren basiert auf der Multiplikation, wobei 

x AND y = x*y
NOT x = 1 - x

Hence, 
x OR y = NOT( AND( NOT(x), NOT(y) ) )
x OR y = NOT( AND(1-x, 1-y) )
x OR y = NOT( (1-x)*(1-y) )
x OR y = 1-(1-x)*(1-y)

Wenn zwei von AND / OR / NOT gegeben sind, ist es möglich, das dritte abzuleiten. Die Verallgemeinerung von UND ist als t-Norm bekannt.

WENN-DANN Regeln[edit]

IF-THEN-Regeln ordnen eingegebene oder berechnete Wahrheitswerte den gewünschten ausgegebenen Wahrheitswerten zu. Beispiel: 

IF temperature IS very cold THEN fan_speed is stopped
IF temperature IS cold THEN fan_speed is slow
IF temperature IS warm THEN fan_speed is moderate
IF temperature IS hot THEN fan_speed is high

Bei einer bestimmten Temperatur ist die Fuzzy-Variable heiß hat einen bestimmten Wahrheitswert, der auf den kopiert wird hoch Variable.

Sollte eine Ausgangsvariable in mehreren THEN-Teilen auftreten, werden die Werte der jeweiligen IF-Teile mit dem Operator OR kombiniert.

Defuzzifizierung[edit]

Das Ziel ist es, eine kontinuierliche Variable aus unscharfen Wahrheitswerten zu erhalten.[citation needed]

Dies wäre einfach, wenn die ausgegebenen Wahrheitswerte genau diejenigen wären, die durch Fuzzifizierung einer bestimmten Zahl erhalten wurden. Da jedoch alle Ausgabewahrheitswerte unabhängig voneinander berechnet werden, repräsentieren sie in den meisten Fällen keine solche Menge von Zahlen.[citation needed]

Man muss sich dann für eine Zahl entscheiden, die der im Wahrheitswert kodierten “Absicht” am besten entspricht. Beispielsweise muss für mehrere Wahrheitswerte von fan_speed eine tatsächliche Geschwindigkeit gefunden werden, die am besten zu den berechneten Wahrheitswerten der Variablen ‘langsam’, ‘moderat’ usw. passt.[citation needed]

Zu diesem Zweck gibt es keinen einzigen Algorithmus.

Ein üblicher Algorithmus ist

  1. Schneiden Sie für jeden Wahrheitswert die Zugehörigkeitsfunktion auf diesen Wert
  2. Kombinieren Sie die resultierenden Kurven mit dem Operator OR
  3. Finden Sie den Schwerpunkt des Bereichs unter der Kurve
  4. Die x-Position dieses Zentrums ist dann die endgültige Ausgabe.

Einen Konsens aus Eingaben und Fuzzy-Regeln bilden[edit]

Da die Ausgabe des Fuzzy-Systems ein Konsens aller Eingaben und aller Regeln ist, können sich Fuzzy-Logik-Systeme gut verhalten, wenn Eingabewerte nicht verfügbar oder nicht vertrauenswürdig sind. Optional können jeder Regel in der Regelbasis Gewichtungen hinzugefügt werden, und Gewichtungen können verwendet werden, um den Grad zu regulieren, in dem eine Regel die Ausgabewerte beeinflusst. Diese Regelgewichtungen können auf der Priorität, Zuverlässigkeit oder Konsistenz jeder Regel basieren. Diese Regelgewichtungen können statisch sein oder dynamisch geändert werden, selbst basierend auf der Ausgabe anderer Regeln.

Frühe Anwendungen[edit]

Viele der frühen erfolgreichen Anwendungen der Fuzzy-Logik wurden in Japan implementiert. Die erste bemerkenswerte Anwendung war die U-Bahn in Sendai, in der Fuzzy-Logik die Wirtschaftlichkeit, den Komfort und die Präzision der Fahrt verbessern konnte[citation needed]. Es wurde auch zur Erkennung von handgeschriebenen Symbolen in Sony-Taschencomputern, zur Flughilfe für Hubschrauber, zur Steuerung von U-Bahn-Systemen zur Verbesserung des Fahrkomforts, der Präzision des Anhaltens und der Energieeinsparung sowie zur Verbesserung des Kraftstoffverbrauchs für Automobile und mit einem Knopf verwendet Steuerung für Waschmaschinen, automatische Motorsteuerung für Staubsauger mit Erkennung des Oberflächenzustands und des Verschmutzungsgrades sowie Vorhersagesysteme zur Früherkennung von Erdbeben durch das Institute of Seismology Bureau of Meteorology, Japan.[12]

Aktuelle Anwendungen[edit]

In der medizinischen Entscheidungsfindung[edit]

Fuzzy-Logik ist ein wichtiges Konzept für die medizinische Entscheidungsfindung. Da medizinische Daten und Gesundheitsdaten subjektiv oder unscharf sein können, haben Anwendungen in diesem Bereich ein großes Potenzial, durch die Verwendung von auf Fuzzy-Logik basierenden Ansätzen viel zu profitieren. Einer der häufigsten Anwendungsbereiche, in denen Fuzzy-Logik verwendet wird, ist die computergestützte Diagnose (CAD) in der Medizin.[13] CAD ist ein computergestützter Satz miteinander verbundener Werkzeuge, mit denen Ärzte bei ihren diagnostischen Entscheidungen unterstützt werden können. Wenn ein Arzt beispielsweise eine abnormale Läsion findet, die sich jedoch noch in einem sehr frühen Entwicklungsstadium befindet, kann er einen CAD-Ansatz verwenden, um die Läsion zu charakterisieren und ihre Natur zu diagnostizieren. Fuzzy-Logik kann sehr gut geeignet sein, um Schlüsselmerkmale dieser Läsion zu beschreiben. Fuzzy-Logik kann innerhalb des CAD-Frameworks in vielen verschiedenen Aspekten verwendet werden. Solche Aspekte umfassen bei der medizinischen Bildanalyse, der biomedizinischen Signalanalyse, der Segmentierung von Bildern oder Signalen und der Merkmalsextraktion / Auswahl von Bildern oder Signalen, wie beispielsweise in beschrieben [14][15][16][17] und.[18]

Die größte Frage in diesem Anwendungsbereich ist, wie viele nützliche Informationen bei Verwendung der Fuzzy-Logik abgeleitet werden können. Eine große Herausforderung besteht darin, die erforderlichen Fuzzy-Daten abzuleiten. Dies ist noch schwieriger, wenn man solche Daten von Menschen (normalerweise Patienten) abrufen muss. Wie es heißt “Die Hülle dessen, was in der medizinischen Diagnose erreicht werden kann und was nicht, ist ironischerweise selbst eine unscharfe” [Seven Challenges, 2019]. Das Ermitteln von Fuzzy-Daten und das Überprüfen der Genauigkeit der Daten ist immer noch eine ständige Anstrengung, die stark mit der Anwendung der Fuzzy-Logik zusammenhängt. Das Problem der Bewertung der Qualität von Fuzzy-Daten ist schwierig. Aus diesem Grund ist Fuzzy-Logik eine vielversprechende Möglichkeit im CAD-Anwendungsbereich, erfordert jedoch noch mehr Forschung, um ihr volles Potenzial auszuschöpfen.[19] Obwohl die Konzepte zur Verwendung von Fuzzy-Logik in CAD aufregend sind, gibt es im CAD-Framework noch einige Herausforderungen, denen sich Fuzzy-Ansätze stellen müssen.

Logische Analyse[edit]

In der mathematischen Logik gibt es mehrere formale Systeme der “Fuzzy-Logik”, von denen die meisten zur Familie der T-Norm-Fuzzy-Logik gehören.

Propositional Fuzzy Logics[edit]

Die wichtigsten Aussagen-Fuzzy-Logiken sind:

  • Monoidale t-normbasierte propositionale Fuzzy-Logik MTL ist eine Axiomatisierung der Logik, bei der die Konjunktion durch eine linkskontinuierliche t-Norm definiert wird und die Implikation als der Rest der t-Norm definiert wird. Seine Modelle entsprechen MTL-Algebren, die vorlineare kommutativ begrenzte integrale Restgitter sind.
  • Grundlegende aussagekräftige Fuzzy-Logik BL ist eine Erweiterung der MTL-Logik, bei der die Konjunktion durch eine kontinuierliche t-Norm definiert wird und die Implikation auch als Rest der t-Norm definiert wird. Seine Modelle entsprechen BL-Algebren.
  • Die uzzyukasiewicz-Fuzzy-Logik ist die Erweiterung der grundlegenden Fuzzy-Logik BL, wobei die Standardkonjunktion die Łukasiewicz-t-Norm ist. Es hat die Axiome der grundlegenden Fuzzy-Logik plus ein Axiom der doppelten Negation, und seine Modelle entsprechen MV-Algebren.
  • Die Gödel-Fuzzy-Logik ist die Erweiterung der grundlegenden Fuzzy-Logik BL, wobei die Konjunktion die Gödel-t-Norm ist. Es hat die Axiome von BL plus ein Axiom der Idempotenz der Konjunktion, und seine Modelle werden G-Algebren genannt.
  • Produkt-Fuzzy-Logik ist die Erweiterung der grundlegenden Fuzzy-Logik BL, wobei die Konjunktion die Produkt-t-Norm ist. Es hat die Axiome von BL plus ein weiteres Axiom für die Aufhebung der Konjunktion, und seine Modelle werden Produktalgebren genannt.
  • Die Fuzzy-Logik mit ausgewerteter Syntax (manchmal auch als Pavelka-Logik bezeichnet), bezeichnet mit EVŁ, ist eine weitere Verallgemeinerung der mathematischen Fuzzy-Logik. Während die oben genannten Arten der Fuzzy-Logik traditionelle Syntax und vielwertige Semantik haben, wird in EVŁ auch die Syntax ausgewertet. Dies bedeutet, dass jede Formel eine Bewertung hat. Die Axiomatisierung von EVŁ ergibt sich aus der uzzyukasziewicz-Fuzzy-Logik. Eine Verallgemeinerung des klassischen Gödel-Vollständigkeitssatzes ist in EVŁ nachweisbar[citation needed].

Prädikat der Fuzzy-Logik[edit]

Diese erweitern die oben erwähnte Fuzzy-Logik, indem sie universelle und existenzielle Quantifizierer auf ähnliche Weise hinzufügen, wie Prädikatenlogik aus Aussagenlogik erzeugt wird. Die Semantik des universellen (bzw. existenziellen) Quantifizierers in der t-Norm-Fuzzy-Logik ist das Infimum (bzw. das Supremum) der Wahrheitsgrade der Instanzen der quantifizierten Subformel.

Entscheidbarkeitsprobleme für Fuzzy-Logik[edit]

Die Begriffe “entscheidbare Teilmenge” und “rekursiv aufzählbare Teilmenge” sind grundlegende Begriffe für die klassische Mathematik und die klassische Logik. Daher ist die Frage einer geeigneten Erweiterung auf die Fuzzy-Mengen-Theorie von entscheidender Bedeutung. Ein erster Vorschlag in eine solche Richtung wurde von ES Santos nach den Vorstellungen von gemacht Fuzzy Turing Maschine, Markov normaler Fuzzy-Algorithmus und Fuzzy-Programm (siehe Santos 1970). Nacheinander argumentierten L. Biacino und G. Gerla, dass die vorgeschlagenen Definitionen eher fragwürdig seien. Zum Beispiel in [20] man zeigt, dass die Fuzzy-Turing-Maschinen für die Fuzzy-Sprachtheorie nicht geeignet sind, da es natürliche Fuzzy-Sprachen gibt, die intuitiv berechenbar sind und von einer Fuzzy-Turing-Maschine nicht erkannt werden können. Dann schlugen sie die folgenden Definitionen vor. Bezeichnen mit Ü die Menge der rationalen Zahlen in [0,1]. Dann eine unscharfe Teilmenge s :: S.

→{ displaystyle rightarrow}

[0,1] eines Satzes S. ist rekursiv aufzählbar, wenn eine rekursive Karte h :: S.×N.

→{ displaystyle rightarrow}

Ü existiert so, dass für jeden x im S., die Funktion h((x,n) nimmt in Bezug auf zu n und s((x) = lim h((x,n). Das sagen wir s ist entscheidbar wenn beides s und seine Ergänzung –s sind rekursiv aufzählbar. Eine Ausweitung einer solchen Theorie auf den allgemeinen Fall der L-Teilmengen ist möglich (siehe Gerla 2006). Die vorgeschlagenen Definitionen sind gut mit der Fuzzy-Logik verwandt. In der Tat gilt der folgende Satz (vorausgesetzt, die Ableitungsvorrichtung der betrachteten Fuzzy-Logik erfüllt eine offensichtliche Wirksamkeitseigenschaft).

Jede “axiomatisierbare” Fuzzy-Theorie ist rekursiv aufzählbar. Insbesondere ist der Fuzzy-Satz logisch wahrer Formeln rekursiv aufzählbar, obwohl der knackige Satz gültiger Formeln im Allgemeinen nicht rekursiv aufzählbar ist. Darüber hinaus ist jede axiomatisierbare und vollständige Theorie entscheidbar.

Es ist eine offene Frage, eine “kirchliche These” für die Fuzzy-Mathematik zu unterstützen. Der vorgeschlagene Begriff der rekursiven Aufzählbarkeit für Fuzzy-Teilmengen ist angemessen. Um dies zu lösen, ist eine Erweiterung der Begriffe Fuzzy-Grammatik und Fuzzy-Turing-Maschine erforderlich. Eine andere offene Frage ist, von diesem Begriff auszugehen, um eine Erweiterung von Gödels Theoremen auf die Fuzzy-Logik zu finden.

Fuzzy-Datenbanken[edit]

Sobald Fuzzy-Beziehungen definiert sind, können Fuzzy-relationale Datenbanken entwickelt werden. Die erste Fuzzy-Relational-Datenbank, FRDB, erschien in Maria Zemankovas Dissertation (1983). Später entstanden einige andere Modelle wie das Buckles-Petry-Modell, das Prade-Testemale-Modell, das Umano-Fukami-Modell oder das GEFRED-Modell von JM Medina, MA Vila et al.

Es wurden Fuzzy-Abfragesprachen definiert, wie beispielsweise das SQLf von P. Bosc et al. und das FSQL von J. Galindo et al. Diese Sprachen definieren einige Strukturen, um Fuzzy-Aspekte in die SQL-Anweisungen aufzunehmen, wie Fuzzy-Bedingungen, Fuzzy-Komparatoren, Fuzzy-Konstanten, Fuzzy-Einschränkungen, Fuzzy-Schwellenwerte, Sprachbezeichnungen usw.

Vergleich mit der Wahrscheinlichkeit[edit]

Fuzzy-Logik und Wahrscheinlichkeit sprechen unterschiedliche Formen der Unsicherheit an. Während sowohl die Fuzzy-Logik als auch die Wahrscheinlichkeitstheorie Grade bestimmter Arten subjektiven Glaubens darstellen können, verwendet die Fuzzy-Mengen-Theorie das Konzept der Fuzzy-Mengen-Zugehörigkeit, dh wie sehr sich eine Beobachtung innerhalb einer vage definierten Menge befindet, und die Wahrscheinlichkeitstheorie verwendet das Konzept der subjektiven Wahrscheinlichkeit dh Häufigkeit des Auftretens oder Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses oder einer Bedingung[clarification needed]. Das Konzept der Fuzzy-Sets wurde Mitte des 20. Jahrhunderts in Berkeley entwickelt [21] als Antwort auf das Fehlen der Wahrscheinlichkeitstheorie zur gemeinsamen Modellierung von Unsicherheit und Unbestimmtheit.[22]

Bart Kosko behauptet in Fuzziness vs. Probability[23] Diese Wahrscheinlichkeitstheorie ist eine Untertheorie der Fuzzy-Logik, da Fragen des Grads des Glaubens an eine sich gegenseitig ausschließende Mengenzugehörigkeit in der Wahrscheinlichkeitstheorie als bestimmte Fälle einer sich nicht gegenseitig ausschließenden abgestuften Zugehörigkeit in der Fuzzy-Theorie dargestellt werden können. In diesem Zusammenhang leitet er den Satz von Bayes auch aus dem Konzept der Fuzzy-Subsethood ab. Lotfi A. Zadeh argumentiert, dass Fuzzy-Logik einen anderen Charakter als die Wahrscheinlichkeit hat und kein Ersatz dafür ist. Er fuzzifizierte die Wahrscheinlichkeit zur unscharfen Wahrscheinlichkeit und verallgemeinerte sie auch zur Möglichkeitstheorie.[24]

Im Allgemeinen ist die Fuzzy-Logik eine von vielen verschiedenen Erweiterungen der klassischen Logik, die sich mit Fragen der Unsicherheit außerhalb des Bereichs der klassischen Logik, der Unanwendbarkeit der Wahrscheinlichkeitstheorie in vielen Bereichen und den Paradoxien der Dempster-Shafer-Theorie befassen sollen.

Beziehung zu Ökorithmen[edit]

Der Computertheoretiker Leslie Valiant verwendet den Begriff Ökorithmen um zu beschreiben, wie viele weniger genaue Systeme und Techniken wie Fuzzy-Logik (und “weniger robuste” Logik) auf Lernalgorithmen angewendet werden können. Valiant definiert maschinelles Lernen im Wesentlichen als evolutionär neu. Im Allgemeinen sind Ökorithmen Algorithmen, die aus ihren komplexeren Umgebungen lernen (daher Öko-) um die Lösungslogik zu verallgemeinern, zu approximieren und zu vereinfachen. Wie die Fuzzy-Logik sind sie Methoden zur Überwindung kontinuierlicher Variablen oder Systeme, die zu komplex sind, um sie diskret oder genau aufzuzählen oder zu verstehen. [25] Ökorithmen und Fuzzy-Logik haben auch die gemeinsame Eigenschaft, mehr mit Möglichkeiten als mit Wahrscheinlichkeiten umzugehen, obwohl Rückkopplung und Vorwärtskopplung, im Grunde stochastische Gewichte, ein Merkmal von beiden sind, wenn es sich beispielsweise um dynamische Systeme handelt.

Kompensatorische Fuzzy-Logik[edit]

Compensatory Fuzzy Logic (CFL) ist ein Zweig der Fuzzy Logic mit modifizierten Regeln für Konjunktion und Disjunktion. Wenn der Wahrheitswert einer Komponente einer Konjunktion oder Disjunktion erhöht oder verringert wird, wird die andere Komponente verringert oder erhöht, um dies zu kompensieren. Diese Zunahme oder Abnahme des Wahrheitswertes kann durch die Zunahme oder Abnahme einer anderen Komponente ausgeglichen werden. Ein Offset kann blockiert werden, wenn bestimmte Schwellenwerte erreicht werden. Befürworter[who?] behaupten, dass CFL ein besseres rechnerisches semantisches Verhalten ermöglicht und die natürliche Sprache nachahmt.[vague][26][27]

Die kompensatorische Fuzzy-Logik besteht aus vier kontinuierlichen Operatoren: Konjunktion (c); Disjunktion (d); unscharfe strenge Reihenfolge (oder); und Negation (n). Die Konjunktion ist das geometrische Mittel und sein Dual als konjunktive und disjunktive Operatoren.[28]

IEEE STANDARD 1855–2016 – IEEE-Standard für Fuzzy Markup Language[edit]

Das IEEE 1855, das IEEE STANDARD 1855–2016, handelt von einer Spezifikationssprache namens Fuzzy Markup Language (FML).[29] entwickelt von der IEEE Standards Association. FML ermöglicht die Modellierung eines Fuzzy-Logik-Systems auf lesbare und hardwareunabhängige Weise. FML basiert auf eXtensible Markup Language (XML). Die Entwickler von Fuzzy-Systemen mit FML verfügen über eine einheitliche und übergeordnete Methodik zur Beschreibung interoperabler Fuzzy-Systeme. IEEE STANDARD 1855–2016 verwendet die Definitionssprache des W3C-XML-Schemas, um die Syntax und Semantik der FML-Programme zu definieren.

Vor der Einführung von FML konnten Fuzzy-Logik-Anwender Informationen über ihre Fuzzy-Algorithmen austauschen, indem sie ihren Softwarefunktionen die Möglichkeit hinzufügten, das Ergebnis ihrer Arbeit in einer mit der Fuzzy Control Language (FCL) kompatiblen Form zu lesen, korrekt zu analysieren und zu speichern. beschrieben und spezifiziert durch Teil 7 der IEC 61131.[30][31]

Siehe auch[edit]

Verweise[edit]

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Externe Links[edit]