Compton-Streuung – Wikipedia

Streuung von Photonen von geladenen Teilchen

Compton-Streuung, entdeckt von Arthur Holly Compton, ist die Streuung eines Photons durch ein geladenes Teilchen, normalerweise ein Elektron. Wenn es zu einer Abnahme der Energie (Zunahme der Wellenlänge) des Photons (das ein Röntgen- oder Gammastrahlenphoton sein kann) führt, wird es als das bezeichnet Compton-Effekt. Ein Teil der Energie des Photons wird auf das rückprallende Elektron übertragen. Inverse Compton-Streuung tritt auf, wenn ein geladenes Teilchen einen Teil seiner Energie auf ein Photon überträgt.

Einführung[edit]

Die Compton-Streuung ist ein Beispiel für unelastische Streuung^[1] von Licht durch ein frei geladenes Teilchen, wobei sich die Wellenlänge des gestreuten Lichts von der der einfallenden Strahlung unterscheidet. In Comptons ursprünglichem Experiment (siehe Abb. 1) war die Energie des Röntgenphotons (~ 17 keV) sehr viel größer als die Bindungsenergie des Atomelektronens, sodass die Elektronen nach der Streuung als frei behandelt werden konnten. Der Betrag, um den sich die Wellenlänge des Lichts ändert, wird als bezeichnet Compton-Verschiebung. Obwohl nukleare Compton-Streuung existiert,^[2] Compton-Streuung bezieht sich normalerweise auf die Wechselwirkung, an der nur die Elektronen eines Atoms beteiligt sind. Der Compton-Effekt wurde 1923 von Arthur Holly Compton an der Washington University in St. Louis beobachtet und in den folgenden Jahren von seinem Doktoranden YH Woo weiter verifiziert. Für diese Entdeckung erhielt Compton 1927 den Nobelpreis für Physik.

Der Effekt ist signifikant, da er zeigt, dass Licht nicht nur als Wellenphänomen erklärt werden kann.^[3]Die Thomson-Streuung, die klassische Theorie einer von geladenen Teilchen gestreuten elektromagnetischen Welle, kann Wellenlängenverschiebungen bei geringer Intensität nicht erklären: Klassischerweise verursacht Licht mit ausreichender Intensität, damit das elektrische Feld ein geladenes Teilchen auf eine relativistische Geschwindigkeit beschleunigt, einen Rückstoß von Strahlungsdruck und eine damit verbundene Doppler-Verschiebung des gestreuten Lichts,^[4] aber der Effekt würde bei ausreichend niedrigen Lichtintensitäten beliebig klein werden unabhängig von der Wellenlänge. Licht verhält sich also so, als ob es aus Partikeln besteht, wenn wir die Compton-Streuung geringer Intensität erklären wollen. Oder die Annahme, dass das Elektron als frei behandelt werden kann, ist ungültig, was dazu führt, dass die effektiv unendliche Elektronenmasse gleich der Kernmasse ist (siehe z. B. den Kommentar unten zur elastischen Streuung von Röntgenstrahlen, die von diesem Effekt herrührt). Comptons Experiment überzeugte die Physiker davon, dass Licht als Strom partikelartiger Objekte (Quanten, sogenannte Photonen) behandelt werden kann, deren Energie proportional zur Frequenz der Lichtwelle ist.

Wie in Fig. 2 gezeigt, führt die Wechselwirkung zwischen einem Elektron und einem Photon dazu, dass dem Elektron ein Teil der Energie gegeben wird (wodurch es zurückfällt) und ein Photon der verbleibenden Energie in einer anderen Richtung als das Original emittiert wird, so dass Die Gesamtdynamik des Systems bleibt ebenfalls erhalten. Wenn das gestreute Photon noch genügend Energie hat, kann der Vorgang wiederholt werden. In diesem Szenario wird das Elektron als frei oder lose gebunden behandelt. Die experimentelle Überprüfung der Impulserhaltung in einzelnen Compton-Streuprozessen durch Bothe und Geiger sowie durch Compton und Simon war wichtig, um die BKS-Theorie zu widerlegen.

Die Compton-Streuung ist einer von drei konkurrierenden Prozessen, wenn Photonen mit Materie interagieren. Bei Energien von einigen eV bis einigen keV, die sichtbarem Licht durch weiche Röntgenstrahlen entsprechen, kann ein Photon vollständig absorbiert werden und seine Energie kann ein Elektron aus seinem Wirtsatom ausstoßen, ein Prozess, der als photoelektrischer Effekt bekannt ist. Hochenergiephotonen von 1,022 MeV und oben kann den Kern bombardieren und die Bildung eines Elektrons und eines Positrons verursachen, ein Prozess, der als Paarproduktion bezeichnet wird. Die Compton-Streuung ist die wichtigste Wechselwirkung im dazwischenliegenden Energiebereich.

Beschreibung des Phänomens[edit]

Zu Beginn des 20. Jahrhunderts war die Erforschung der Wechselwirkung von Röntgenstrahlen mit Materie in vollem Gange. Es wurde beobachtet, dass, wenn Röntgenstrahlen einer bekannten Wellenlänge mit Atomen interagieren, die Röntgenstrahlen über einen Winkel gestreut werden

θ{ displaystyle theta}

und treten bei einer anderen Wellenlänge auf

θ{ displaystyle theta}

. Obwohl der klassische Elektromagnetismus vorausgesagt hat, dass die Wellenlänge der gestreuten Strahlen gleich der anfänglichen Wellenlänge sein sollte,^[5] Mehrere Experimente hatten herausgefunden, dass die Wellenlänge der gestreuten Strahlen länger war (entsprechend einer niedrigeren Energie) als die anfängliche Wellenlänge.^[5]

Im Jahr 1923 veröffentlichte Compton eine Veröffentlichung in der Körperliche Überprüfung Dies erklärte die Röntgenverschiebung, indem sie Lichtquanten einen partikelartigen Impuls zuschrieb (Einstein hatte 1905 Lichtquanten zur Erklärung des photoelektrischen Effekts vorgeschlagen, aber Compton baute nicht auf Einsteins Arbeit auf). Die Energie der Lichtquanten hängt nur von der Frequenz des Lichts ab. In seiner Arbeit leitete Compton die mathematische Beziehung zwischen der Wellenlängenverschiebung und dem Streuwinkel der Röntgenstrahlen ab, indem er annahm, dass jedes gestreute Röntgenphoton mit nur einem Elektron wechselwirkte. Seine Arbeit schließt mit der Berichterstattung über Experimente, die seine abgeleitete Beziehung bestätigten:

λ‘– –λ=hmec((1– –cos⁡θ),{ displaystyle lambda ‘- lambda = { frac {h} {m_ {e} c}} (1- cos { theta}),}

wo

λ{ displaystyle lambda}

ist die anfängliche Wellenlänge,

λ‘{ displaystyle lambda ‘}

ist die Wellenlänge nach der Streuung,

h{ displaystyle h}

ist die Planck-Konstante,

me{ displaystyle m_ {e}}

ist die Elektronenruhmasse,

c{ displaystyle c}

ist die Lichtgeschwindigkeit und

θ{ displaystyle theta}

ist der Streuwinkel.

Die Quantität h/.m_ec ist als Compton-Wellenlänge des Elektrons bekannt; es ist gleich 2.43×10⁻¹² m. Die Wellenlängenverschiebung λ ‘ – – λ ist mindestens Null (z θ = 0 °) und höchstens die doppelte Compton-Wellenlänge des Elektrons (z θ = 180 °).

Compton fand heraus, dass einige Röntgenstrahlen trotz Streuung über große Winkel keine Wellenlängenverschiebung zeigten; In jedem dieser Fälle konnte das Photon kein Elektron ausstoßen.^[5] Somit hängt die Größe der Verschiebung nicht mit der Compton-Wellenlänge des Elektrons zusammen, sondern mit der Compton-Wellenlänge des gesamten Atoms, die über 10000-mal kleiner sein kann. Dies ist bekannt als “kohärent” Streuung des gesamten Atoms, da das Atom intakt bleibt und keine innere Anregung erhält.

In Comptons ursprünglichen Experimenten war die oben angegebene Wellenlängenverschiebung die direkt messbare beobachtbare. In modernen Experimenten ist es üblich, die Energien und nicht die Wellenlängen der gestreuten Photonen zu messen. Für eine gegebene einfallende Energie

E.γ=hc/.λ{ displaystyle E _ { gamma} = hc / lambda}

, die ausgehende Photonenenergie im Endzustand,

E.γ‘{ displaystyle E _ { gamma ^ { prime}}}

ist gegeben durch

E.γ‘=E.γ1+((E.γ/.mec2)((1– –cos⁡θ).{ displaystyle E _ { gamma ^ { prime}} = { frac {E _ { gamma}} {1+ (E _ { gamma} / m_ {e} c ^ {2}) (1- cos Theta)}}.}

Ableitung der Streuformel[edit]

Ein Photon γ mit Wellenlänge λ kollidiert mit einem Elektron e in einem Atom, das als in Ruhe behandelt wird. Die Kollision bewirkt, dass sich das Elektron zurückzieht und ein neues Photon entsteht γ‘mit Wellenlänge λ‘taucht im Winkel auf θ vom ankommenden Pfad des Photons. Lassen e‘bezeichnen das Elektron nach der Kollision. Compton ließ die Möglichkeit zu, dass die Wechselwirkung das Elektron manchmal auf Geschwindigkeiten beschleunigte, die der Lichtgeschwindigkeit ausreichend nahe kamen, um die Anwendung von Einsteins spezieller Relativitätstheorie zur korrekten Beschreibung seiner Energie und seines Impulses zu erfordern.

Am Ende von Comptons Arbeit von 1923 berichtete er über Ergebnisse von Experimenten, die die Vorhersagen seiner Streuformel bestätigten, und stützte damit die Annahme, dass Photonen sowohl Impuls als auch quantisierte Energie tragen. Zu Beginn seiner Herleitung hatte er einen Ausdruck für den Impuls eines Photons postuliert, indem er Einsteins bereits etablierte Masse-Energie-Beziehung von gleichsetzte

E.=mc2{ displaystyle E = mc ^ {2}}

zu den quantisierten Photonenenergien von

hf{ displaystyle hf}

, die Einstein separat postuliert hatte. Wenn

mc2=hf{ displaystyle mc ^ {2} = hf}

muss die äquivalente Photonenmasse sein

hf/.c2{ displaystyle hf / c ^ {2}}

. Der Impuls des Photons ist dann einfach diese effektive Masse multipliziert mit der rahmeninvarianten Geschwindigkeit des Photons c. Für ein Photon sein Impuls

p=hf/.c{ displaystyle p = hf / c}

, und somit hf kann ersetzt werden pc für alle Photonenimpulsterme, die im Verlauf der folgenden Ableitung auftreten. Die Ableitung, die in Comptons Artikel erscheint, ist knapper, folgt jedoch derselben Logik in derselben Reihenfolge wie die folgende Ableitung.

Die Erhaltung der Energie

E.{ displaystyle E}

setzt lediglich die Summe der Energien vor und nach der Streuung gleich.

E.γ+E.e=E.γ‘+E.e‘.{ displaystyle E _ { gamma} + E_ {e} = E _ { gamma ‘} + E_ {e’}. !}

Compton postulierte, dass Photonen Impuls tragen;^[5] Ausgehend von der Impulserhaltung sollten die Impulse der Teilchen in ähnlicher Weise durch in Beziehung gesetzt werden

pγ=pγ‘+pe‘,{ displaystyle mathbf {p} _ { gamma} = mathbf {p} _ { gamma ‘} + mathbf {p} _ {e’},}

in welchem ​​( pe{ displaystyle {p_ {e}}}

) wird unter der Annahme weggelassen, dass es effektiv Null ist.

Die Photonenenergien stehen in Beziehung zu den Frequenzen von

E.γ=hf{ displaystyle E _ { gamma} = hf !}

E.γ‘=hf‘{ displaystyle E _ { gamma ‘} = hf’ !}

wo h ist Plancks Konstante.

Vor dem Streuereignis wird das Elektron als ausreichend nahe an der Ruhe behandelt, so dass seine Gesamtenergie vollständig aus der Masse-Energie-Äquivalenz seiner (Ruhe-) Masse besteht

me{ displaystyle m_ {e}}

,

E.e=mec2.{ displaystyle E_ {e} = m_ {e} c ^ {2}. !}

Nach der Streuung erfordert die Möglichkeit, dass das Elektron auf einen signifikanten Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt wird, dass seine Gesamtenergie unter Verwendung der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung dargestellt wird

E.e‘=((pe‘c)2+((mec2)2 .{ displaystyle E_ {e ‘} = { sqrt {(p_ {e’} c) ^ {2} + (m_ {e} c ^ {2}) ^ {2}}} ~.}

Das Einsetzen dieser Größen in den Ausdruck zur Energieeinsparung ergibt

hf+mec2=hf‘+((pe‘c)2+((mec2)2.{ displaystyle hf + m_ {e} c ^ {2} = hf ‘+ { sqrt {(p_ {e’} c) ^ {2} + (m_ {e} c ^ {2}) ^ {2} }}.}

Dieser Ausdruck kann verwendet werden, um die Größe des Impulses des gestreuten Elektrons zu ermitteln.

pe‘2c2=((hf– –hf‘+mec2)2– –me2c4.((1){ displaystyle p_ {e ‘} ^ {, 2} c ^ {2} = (hf-hf’ + m_ {e} c ^ {2}) ^ {2} -m_ {e} ^ {2} c ^ {4}. Qquad qquad (1) !}

Es ist zu beachten, dass diese Größe des vom Elektron gewonnenen Impulses (früher Null) die vom Photon verlorene Energie / c überschreitet.

1c((hf– –hf‘+mec2)2– –me2c4>hf– –hf‘c .{ displaystyle { frac {1} {c}} { sqrt {(hf-hf ‘+ m_ {e} c ^ {2}) ^ {2} -m_ {e} ^ {2} c ^ {4 }}}> { frac {hf-hf ‘} {c}} ~.}

pe‘=pγ– –pγ‘.{ displaystyle mathbf {p} _ {e ‘} = mathbf {p} _ { gamma} – mathbf {p} _ { gamma’}.}

Die Verwendung des Skalarprodukts ergibt das Quadrat seiner Größe.

pe‘2=pe‘⋅pe‘=((pγ– –pγ‘)⋅((pγ– –pγ‘)=pγ2+pγ‘2– –2pγpγ‘cos⁡θ.{ displaystyle { begin {align} p_ {e ‘} ^ {, 2} & = mathbf {p} _ {e’} cdot mathbf {p} _ {e ‘} = ( mathbf {p } _ { gamma} – mathbf {p} _ { gamma ‘}) cdot ( mathbf {p} _ { gamma} – mathbf {p} _ { gamma’}) \ & = p_ { gamma} ^ {, 2} + p _ { gamma ‘} ^ {, 2} -2p _ { gamma} , p _ { gamma’} cos theta. end {align}}}

In Erwartung von

pγc{ displaystyle p _ { gamma} c}

ersetzt werden durch

hf{ displaystyle hf}

multiplizieren Sie beide Seiten mit

c2{ displaystyle c ^ {2}}

,

pe‘2c2=pγ2c2+pγ‘2c2– –2c2pγpγ‘cos⁡θ.{ displaystyle p_ {e ‘} ^ {, 2} c ^ {2} = p _ { gamma} ^ {, 2} c ^ {2} + p _ { gamma’} ^ {, 2} c ^ {2} -2c ^ {2} p _ { gamma} , p _ { gamma ‘} cos theta.}

Nach dem Ersetzen der Photonenimpulsterme durch

hf/.c{ displaystyle hf / c}

erhalten wir einen zweiten Ausdruck für die Größe des Impulses des gestreuten Elektrons,

pe‘2c2=((hf)2+((hf‘)2– –2((hf)((hf‘)cos⁡θ .((2){ displaystyle p_ {e ‘} ^ {, 2} c ^ {2} = (hf) ^ {2} + (hf’) ^ {2} -2 (hf) (hf ‘) cos { theta } ~. qquad qquad (2)}

Das Gleichsetzen der alternativen Ausdrücke für diesen Impuls ergibt

((hf– –hf‘+mec2)2– –me2c4=((hf)2+((hf‘)2– –2h2ff‘cos⁡θ,{ displaystyle (hf-hf ‘+ m_ {e} c ^ {2}) ^ {2} -m_ {e} ^ {, 2} c ^ {4} = left (hf right) ^ {2 } + left (hf ‘ right) ^ {2} -2h ^ {2} ff’ cos { theta},}

was nach Auswertung des Quadrats und Aufheben und Umordnen von Begriffen weitere Ausbeuten ergibt

2hfmec2– –2hf‘mec2=2h2ff‘((1– –cos⁡θ).{ displaystyle 2hfm_ {e} c ^ {2} -2hf’m_ {e} c ^ {2} = 2h ^ {2} ff ‘ left (1- cos theta right).}

Teilen Sie beide Seiten durch

2hff‘mec{ displaystyle 2hff’m_ {e} c}

ergibt

cf‘– –cf=hmec((1– –cos⁡θ).{ displaystyle { frac {c} {f ‘}} – { frac {c} {f}} = { frac {h} {m_ {e} c}} left (1- cos theta Recht).}

Endlich da fλ = f ‘λ’ = c,

λ‘– –λ=hmec((1– –cos⁡θ) .((3){ displaystyle lambda ‘- lambda = { frac {h} {m_ {e} c}} (1- cos { theta}) ~. qquad qquad (3)}

Es ist weiterhin ersichtlich, dass der Winkel φ des ausgehenden Elektrons mit der Richtung des einfallenden Photons ist spezifiziert durch

Kinderbett⁡φ=((1+hfmec2)bräunen⁡((θ/.2) .((4){ displaystyle cot varphi = left (1 + { frac {hf} {m_ {e} c ^ {2}}} right) tan ( theta /2)~.qquad qquad (4 )}

Anwendungen[edit]

Compton-Streuung[edit]

Die Compton-Streuung ist für die Radiobiologie von größter Bedeutung, da sie die wahrscheinlichste Wechselwirkung von Gammastrahlen und hochenergetischen Röntgenstrahlen mit Atomen in Lebewesen darstellt und in der Strahlentherapie angewendet wird.^[6]

In der Materialphysik kann Compton-Streuung verwendet werden, um die Wellenfunktion der Elektronen in Materie in der Impulsdarstellung zu untersuchen.

Die Compton-Streuung ist ein wichtiger Effekt in der Gammaspektroskopie, der zur Compton-Kante führt, da die Gammastrahlen aus den verwendeten Detektoren streuen können. Die Compton-Unterdrückung wird verwendet, um Streustrahl-Gammastrahlen zu erfassen, um diesem Effekt entgegenzuwirken.

Magnetische Compton-Streuung[edit]

Die magnetische Compton-Streuung ist eine Erweiterung der zuvor erwähnten Technik, bei der eine Kristallprobe mit hochenergetischen, zirkular polarisierten Photonen magnetisiert wird. Durch Messen der Energie der gestreuten Photonen und Umkehren der Magnetisierung der Probe werden zwei verschiedene Compton-Profile erzeugt (eines für Spin-up-Impulse und eines für Spin-down-Impulse). Die Differenz zwischen diesen beiden Profilen ergibt das magnetische Compton-Profil (MCP), gegeben durch

J.mag((pz){ displaystyle J _ { text {mag}} ( mathbf {p} _ {z})}

– eine eindimensionale Projektion der Elektronenspindichte.

J.mag((pz)=1μ∬– –∞∞((n↑((p)– –n↓((p))dpxdpy{ displaystyle J _ { text {mag}} ( mathbf {p} _ {z}) = { frac {1} { mu}} iint _ {- infty} ^ { infty} (n_ { uparrow} ( mathbf {p}) -n _ { downarrow} ( mathbf {p})) d mathbf {p} _ {x} d mathbf {p} _ {y}}

wo

μ{ displaystyle mu}

ist die Anzahl der spingepaarten Elektronen im System,

n↑((p){ displaystyle n _ { uparrow} ( mathbf {p})}

und

n↓((p){ displaystyle n _ { downarrow} ( mathbf {p})}

sind die dreidimensionalen Elektronenimpulsverteilungen für die Majoritätsspin- bzw. Minoritätsspinelektronen.

Da dieser Streuprozess inkohärent ist (es gibt keine Phasenbeziehung zwischen den gestreuten Photonen), ist das MCP repräsentativ für die Masseeigenschaften der Probe und eine Sonde für den Grundzustand. Dies bedeutet, dass das MCP ideal für den Vergleich mit theoretischen Techniken wie der Dichtefunktionaltheorie ist. Die Fläche unter dem MCP ist direkt proportional zum Spinmoment des Systems und kann daher in Kombination mit Methoden zur Messung des Gesamtmoments (wie der SQUID-Magnetometrie) verwendet werden, um sowohl den Spin- als auch den Orbitalbeitrag zum Gesamtmoment eines Systems zu isolieren . Die Form des MCP gibt auch Aufschluss über den Ursprung des Magnetismus im System.^[7]

Inverse Compton-Streuung[edit]

Inverse Compton-Streuung ist in der Astrophysik wichtig. In der Röntgenastronomie wird angenommen, dass die ein Schwarzes Loch umgebende Akkretionsscheibe ein thermisches Spektrum erzeugt. Die aus diesem Spektrum erzeugten Photonen mit niedrigerer Energie werden von relativistischen Elektronen in der umgebenden Korona zu höheren Energien gestreut. Es wird vermutet, dass dies die Potenzgesetzkomponente in den Röntgenspektren (0,2–10 keV) akkretierender Schwarzer Löcher verursacht.^{[clarification needed]}

Der Effekt wird auch beobachtet, wenn sich Photonen aus dem kosmischen Mikrowellenhintergrund (CMB) durch das heiße Gas bewegen, das einen Galaxienhaufen umgibt. Die CMB-Photonen werden von den Elektronen in diesem Gas zu höheren Energien gestreut, was zum Sunyaev-Zel’dovich-Effekt führt. Beobachtungen des Sunyaev-Zel’dovich-Effekts bieten ein nahezu rotverschiebungsunabhängiges Mittel zum Nachweis von Galaxienhaufen.

Einige Synchrotronstrahlungsanlagen streuen Laserlicht vom gespeicherten Elektronenstrahl. Diese Compton-Rückstreuung erzeugt hochenergetische Photonen im MeV- bis GeV-Bereich^[8] anschließend für kernphysikalische Experimente verwendet.

Siehe auch[edit]

Verweise[edit]

Weiterführende Literatur[edit]

Externe Links[edit]