Impedanzanpassung – Wikipedia

In der Elektronik Impedanzanpassung ist die Praxis des Entwurfs der Eingangsimpedanz einer elektrischen Last oder der Ausgangsimpedanz ihrer entsprechenden Signalquelle, um die Leistungsübertragung zu maximieren oder die Signalreflexion von der Last zu minimieren. Eine Stromquelle wie ein Generator, ein Verstärker oder ein Funksender hat eine Quellenimpedanz, die einem elektrischen Widerstand in Reihe mit einer Reaktanz entspricht. Eine elektrische Last, wie eine Glühbirne, eine Übertragungsleitung oder eine Antenne, hat in ähnlicher Weise eine Impedanz, die einem Widerstand in Reihe mit einer Reaktanz entspricht. Der Satz der maximalen Leistung besagt, dass die maximale Leistung von Quelle zu Last übertragen wird, wenn der Lastwiderstand dem Quellenwiderstand und die Lastreaktanz dem Negativ der Quellenreaktanz entspricht. Eine andere Möglichkeit, dies zu sagen, besteht darin, dass die Lastimpedanz gleich dem komplexen Konjugat der Quellenimpedanz sein muss. Wenn diese Bedingung erfüllt ist, werden die beiden Teile der Schaltung als bezeichnet Impedanz angepasst.

In einem Gleichstromkreis ist die Bedingung erfüllt, wenn der Lastwiderstand dem Quellenwiderstand entspricht. In einem Wechselstromkreis hängt die Reaktanz von der Frequenz ab, so dass Schaltkreise, deren Impedanz an eine Frequenz angepasst ist, möglicherweise nicht an die Impedanz angepasst werden, wenn die Frequenz geändert wird. Die Impedanzanpassung über ein breites Band erfordert im Allgemeinen komplexe, filterähnliche Strukturen mit vielen Komponenten, außer im trivialen Fall konstanter Quellen- und Lastwiderstände, wenn ein Transformator verwendet werden kann.

Im Falle einer komplexen Quellenimpedanz Z._S. und Lastimpedanz Z._L.Die maximale Leistungsübertragung wird erreicht, wenn

Z.S.=Z.L.∗{ displaystyle Z _ { mathrm {S}} = Z _ { mathrm {L}} ^ {*} ,}

wobei das Sternchen das komplexe Konjugat der Variablen angibt. Wo Z._S. stellt die charakteristische Impedanz einer Übertragungsleitung dar, minimale Reflexion wird erhalten, wenn

Z.S.=Z.L.{ displaystyle Z _ { mathrm {S}} = Z _ { mathrm {L}} ,}

Das Konzept der Impedanzanpassung fand erste Anwendung in der Elektrotechnik, ist jedoch für andere Anwendungen relevant, bei denen eine nicht unbedingt elektrische Energieform zwischen einer Quelle und einer Last übertragen wird. Eine Alternative zur Impedanzanpassung ist die Impedanzüberbrückung, bei der die Lastimpedanz so gewählt wird, dass sie viel größer als die Quellenimpedanz ist, und die Maximierung der Spannungsübertragung anstelle der Leistung das Ziel ist.

Die Impedanz ist der Gegensatz eines Systems zum Energiefluss aus einer Quelle. Bei konstanten Signalen kann diese Impedanz auch konstant sein. Bei unterschiedlichen Signalen ändert sich diese normalerweise mit der Frequenz. Die Energie kann elektrisch, mechanisch, akustisch, magnetisch, optisch oder thermisch sein. Das Konzept der elektrischen Impedanz ist vielleicht das bekannteste. Die elektrische Impedanz wird ebenso wie der elektrische Widerstand in Ohm gemessen. Im Allgemeinen hat die Impedanz einen komplexen Wert; Dies bedeutet, dass Lasten im Allgemeinen eine Widerstandskomponente haben (Symbol: R.), die den Realteil von bildet Z. und eine Reaktanzkomponente (Symbol: X.), die den Imaginärteil von bildet Z..

In einfachen Fällen (wie Niederfrequenz- oder Gleichstromübertragung) kann die Reaktanz vernachlässigbar oder Null sein; Die Impedanz kann als reiner Widerstand betrachtet werden, ausgedrückt als reelle Zahl. In der folgenden Zusammenfassung werden wir den allgemeinen Fall betrachten, in dem sowohl Widerstand als auch Reaktanz signifikant sind, und den Sonderfall, in dem die Reaktanz vernachlässigbar ist.

Reflexionsloses Matching[edit]

Die Impedanzanpassung zur Minimierung von Reflexionen wird erreicht, indem die Lastimpedanz gleich der Quellenimpedanz gemacht wird. Wenn die Quellenimpedanz, die Lastimpedanz und die charakteristische Impedanz der Übertragungsleitung rein resistiv sind, entspricht die reflexionslose Anpassung der maximalen Leistungsübertragungsanpassung.^[1]

Maximale Leistungsübertragungsanpassung[edit]

Eine komplexe konjugierte Anpassung wird verwendet, wenn eine maximale Leistungsübertragung erforderlich ist, nämlich

Z.lÖeind=Z.sÖurce∗{ displaystyle Z _ { mathsf {load}} = Z _ { mathsf {source}} ^ {*} ,}

wobei ein hochgestellter Index * das komplexe Konjugat angibt. Eine konjugierte Übereinstimmung unterscheidet sich von einer reflexionslosen Übereinstimmung, wenn entweder die Quelle oder die Last eine reaktive Komponente aufweist.

Wenn die Quelle eine reaktive Komponente hat, die Last jedoch rein ohmsch ist, kann eine Anpassung erreicht werden, indem der Reaktanz eine Reaktanz gleicher Größe, jedoch entgegengesetztem Vorzeichen hinzugefügt wird. Dieses einfache Anpassungsnetzwerk, das aus einem einzelnen Element besteht, erzielt normalerweise eine perfekte Übereinstimmung bei nur einer einzelnen Frequenz. Dies liegt daran, dass das hinzugefügte Element entweder ein Kondensator oder eine Induktivität ist, deren Impedanz in beiden Fällen frequenzabhängig ist und im Allgemeinen nicht der Frequenzabhängigkeit der Quellenimpedanz folgt. Für Anwendungen mit großer Bandbreite muss ein komplexeres Netzwerk entworfen werden.

Kraftübertragung[edit]

Wann immer eine Kraftquelle mit einer festen Ausgangsimpedanz Wenn beispielsweise eine elektrische Signalquelle, ein Funksender oder ein mechanischer Schall (z. B. ein Lautsprecher) in eine Last eingreift, wird die maximal mögliche Leistung an die Last abgegeben, wenn die Impedanz der Last (Lastimpedanz oder Eingangsimpedanz) gleich ist das komplexes Konjugat der Impedanz der Quelle (dh ihrer internen Impedanz oder Ausgangsimpedanz). Damit zwei Impedanzen komplexe Konjugate sind, müssen ihre Widerstände gleich sein und ihre Reaktanzen müssen gleich groß sein, jedoch entgegengesetzte Vorzeichen haben. In Niederfrequenz- oder Gleichstromsystemen (oder Systemen mit rein ohmschen Quellen und Lasten) sind die Reaktanzen Null oder klein genug, um ignoriert zu werden. In diesem Fall tritt eine maximale Leistungsübertragung auf, wenn der Widerstand der Last gleich dem Widerstand der Quelle ist (siehe Satz der maximalen Leistung für einen mathematischen Beweis).

Eine Impedanzanpassung ist nicht immer erforderlich. Wenn beispielsweise eine Quelle mit niedriger Impedanz an eine Last mit hoher Impedanz angeschlossen wird, wird die Leistung, die durch die Verbindung fließen kann, durch die höhere Impedanz begrenzt. Diese Maximalspannungsverbindung wird allgemein als Konfiguration bezeichnet Impedanzüberbrückung oder Spannungsverbrückungund ist in der Signalverarbeitung weit verbreitet. In solchen Anwendungen ist die Abgabe einer hohen Spannung (um die Signalverschlechterung während der Übertragung zu minimieren oder um weniger Strom durch Reduzierung der Ströme zu verbrauchen) oft wichtiger als die maximale Leistungsübertragung.

In älteren Audiosystemen (abhängig von Transformatoren und passiven Filternetzwerken und basierend auf dem Telefonsystem) wurden die Quellen- und Lastwiderstände auf 600 Ohm angepasst. Ein Grund dafür war die Maximierung der Leistungsübertragung, da keine Verstärker verfügbar waren, die das verlorene Signal wiederherstellen konnten. Ein weiterer Grund bestand darin, den korrekten Betrieb der an zentralen Austauschgeräten verwendeten Hybridtransformatoren sicherzustellen, um ausgehende von eingehender Sprache zu trennen, damit diese verstärkt oder einer Vierdrahtschaltung zugeführt werden konnten. Die meisten modernen Audio-Schaltkreise verwenden dagegen aktive Verstärkung und Filterung und können für höchste Genauigkeit spannungsüberbrückende Verbindungen verwenden. Genau genommen gilt die Impedanzanpassung nur, wenn sowohl Quell- als auch Lastgeräte linear sind. Es kann jedoch eine Übereinstimmung zwischen nichtlinearen Vorrichtungen innerhalb bestimmter Betriebsbereiche erhalten werden.

Impedanzanpassungsgeräte[edit]

Das Einstellen der Quellenimpedanz oder der Lastimpedanz wird im Allgemeinen als “Impedanzanpassung” bezeichnet. Es gibt drei Möglichkeiten, um eine Impedanzfehlanpassung zu verbessern, die alle als “Impedanzanpassung” bezeichnet werden:

• Geräte, die der Quelle von eine scheinbare Belastung darstellen sollen Z._Belastung = Z._Quelle* (komplexe konjugierte Übereinstimmung). Bei einer Quelle mit einer festen Spannung und einer festen Quellenimpedanz besagt der Satz der maximalen Leistung, dass dies die einzige Möglichkeit ist, die maximale Leistung aus der Quelle zu extrahieren.
• Geräte, die eine scheinbare Belastung von darstellen sollen Z._Belastung = Z._Linie (komplexe Impedanzanpassung), um Echos zu vermeiden. Bei einer Übertragungsleitungsquelle mit einer festen Quellenimpedanz ist diese “reflexionslose Impedanzanpassung” am Ende der Übertragungsleitung der einzige Weg, um zu vermeiden, dass Echos zurück zur Übertragungsleitung reflektiert werden.
• Geräte, die einen scheinbaren Quellenwiderstand so nahe wie möglich bei Null oder eine scheinbare Quellenspannung so hoch wie möglich darstellen sollen. Dies ist die einzige Möglichkeit, die Energieeffizienz zu maximieren, und wird daher zu Beginn von Stromleitungen verwendet. Eine solche Impedanzüberbrückungsverbindung minimiert auch Verzerrungen und elektromagnetische Störungen; Es wird auch in modernen Audioverstärkern und Signalverarbeitungsgeräten verwendet.

Es gibt eine Vielzahl von Geräten, die zwischen einer Energiequelle und einer Last verwendet werden und eine “Impedanzanpassung” durchführen. Um die elektrischen Impedanzen anzupassen, verwenden Ingenieure Kombinationen aus Transformatoren, Widerständen, Induktivitäten, Kondensatoren und Übertragungsleitungen. Diese passiven (und aktiven) Impedanzanpassungsgeräte sind für verschiedene Anwendungen optimiert und umfassen Baluns, Antennentuner (aufgrund ihres Aussehens manchmal als ATUs oder Achterbahnen bezeichnet), akustische Hörner, Anpassungsnetzwerke und Terminatoren.

Transformer[edit]

Transformatoren werden manchmal verwendet, um die Impedanzen von Schaltkreisen anzupassen. Ein Transformator wandelt Wechselstrom bei einer Spannung in dieselbe Wellenform bei einer anderen Spannung um. Die Leistungsaufnahme des Transformators und die Leistung des Transformators sind gleich (mit Ausnahme der Umwandlungsverluste). Die Seite mit der niedrigeren Spannung hat eine niedrige Impedanz (weil diese die geringere Anzahl von Windungen hat), und die Seite mit der höheren Spannung hat eine höhere Impedanz (da sie mehr Windungen in ihrer Spule hat).

Ein Beispiel für dieses Verfahren betrifft einen Fernseh-Balun-Transformator. Dieser Transformator wandelt ein symmetrisches Signal von der Antenne (über eine 300-Ohm-Doppelleitung) in ein unsymmetrisches Signal (75-Ohm-Koaxialkabel wie RG-6) um. Um die Impedanzen beider Geräte anzupassen, müssen beide Kabel an einen passenden Transformator mit einem Windungsverhältnis von 2 angeschlossen werden (z. B. einen 2: 1-Transformator). In diesem Beispiel wird das 75-Ohm-Kabel mit weniger Windungen an die Transformatorseite angeschlossen. Die 300-Ohm-Leitung ist mit mehr Windungen an die Transformatorseite angeschlossen. Die Formel zur Berechnung des Transformatorwindungsverhältnisses für dieses Beispiel lautet:

Windungsverhältnis=QuellenwiderstandLastwiderstand{ displaystyle { text {Turns Ratio}} = { sqrt { frac { text {Quellwiderstand}} { text {Ladewiderstand}}}}

Resistives Netzwerk[edit]

Widerstandsimpedanzanpassungen sind am einfachsten zu entwerfen und können mit einem einfachen L-Pad erreicht werden, das aus zwei Widerständen besteht. Leistungsverlust ist eine unvermeidbare Folge der Verwendung von Widerstandsnetzwerken und wird (normalerweise) nur zur Übertragung von Leitungspegelsignalen verwendet.

Abgestufte Übertragungsleitung[edit]

Die meisten Geräte mit konzentrierten Elementen können einem bestimmten Bereich von Lastimpedanzen entsprechen. Um beispielsweise eine induktive Last an eine reale Impedanz anzupassen, muss ein Kondensator verwendet werden. Wenn die Lastimpedanz kapazitiv wird, muss das Anpassungselement durch eine Induktivität ersetzt werden. In vielen Fällen besteht die Notwendigkeit, dieselbe Schaltung zu verwenden, um einen breiten Bereich der Lastimpedanz anzupassen und somit das Schaltungsdesign zu vereinfachen. Dieses Problem wurde von der abgestuften Übertragungsleitung behoben.^[2] wobei mehrere seriell angeordnete dielektrische Viertelwellenbutzen verwendet werden, um die charakteristische Impedanz einer Übertragungsleitung zu variieren. Durch Steuern der Position jedes Elements kann ein breiter Bereich von Lastimpedanzen angepasst werden, ohne dass die Schaltung erneut angeschlossen werden muss.

Filter[edit]

Filter werden häufig verwendet, um eine Impedanzanpassung in der Telekommunikation und Funktechnik zu erreichen. Im Allgemeinen ist es theoretisch nicht möglich, mit einem Netzwerk diskreter Komponenten eine perfekte Impedanzanpassung bei allen Frequenzen zu erreichen. Impedanzanpassungsnetzwerke werden mit einer bestimmten Bandbreite entworfen, haben die Form eines Filters und verwenden bei ihrem Entwurf die Filtertheorie.

Anwendungen, die nur eine geringe Bandbreite erfordern, wie z. B. Funktuner und Sender, verwenden möglicherweise einen einfachen abgestimmten Filter, z. B. einen Stub. Dies würde eine perfekte Übereinstimmung nur bei einer bestimmten Frequenz liefern. Für eine breite Bandbreitenanpassung sind Filter mit mehreren Abschnitten erforderlich.

L-Abschnitt[edit]

Ein einfaches Netzwerk zur Anpassung der elektrischen Impedanz erfordert einen Kondensator und eine Induktivität. In der Abbildung rechts ist R.₁ > R.₂jedoch entweder R.₁ oder R.₂ kann die Quelle und die andere die Last sein. Einer von X.₁ oder X.₂ muss ein Induktor sein und der andere muss ein Kondensator sein. Eine Reaktanz ist parallel zur Quelle (oder Last) und die andere ist in Reihe mit der Last (oder Quelle). Wenn eine Reaktanz parallel ist mit der QuelleDas effektive Netzwerk passt von hoher zu niedriger Impedanz.

Die Analyse ist wie folgt.^[4] Betrachten Sie eine reale Quellenimpedanz von

R.1{ displaystyle R_ {1}}

und reale Lastimpedanz von

R.2{ displaystyle R_ {2}}

. Wenn eine Reaktanz

X.1{ displaystyle X_ {1}}

parallel zur Quellenimpedanz kann die kombinierte Impedanz wie folgt geschrieben werden:

jR.1X.1R.1+jX.1{ displaystyle { frac {jR_ {1} X_ {1}} {R_ {1} + jX_ {1}}}}

Wenn der Imaginärteil der obigen Impedanz durch die Serienreaktanz aufgehoben wird, ist der Realteil

R.2=R.1X.12R.12+X.12{ displaystyle R_ {2} = { frac {R_ {1} X_ {1} ^ {2}} {R_ {1} ^ {2} + X_ {1} ^ {2}}}

Auflösen nach

X.1{ displaystyle X_ {1}}

|X.1|=R.1Q.{ displaystyle left vert X_ {1} right vert = { frac {R_ {1}} {Q}}}

.

|X.2|=Q.R.2{ displaystyle left vert X_ {2} right vert = QR_ {2}}

.

wo Q.=R.1– –R.2R.2{ displaystyle Q = { sqrt { frac {R_ {1} -R_ {2}} {R_ {2}}}}

.

Hinweis,

X.1{ displaystyle X_ {1}}

Die Reaktanz parallel hat eine negative Reaktanz, da es sich typischerweise um einen Kondensator handelt. Dies gibt dem L-Netzwerk das zusätzliche Merkmal der Oberschwingungsunterdrückung, da es auch ein Tiefpassfilter ist.

Die inverse Verbindung (Impedanzerhöhung) ist einfach umgekehrt – zum Beispiel die Reaktanz in Reihe mit der Quelle. Die Größe des Impedanzverhältnisses wird durch Reaktanzverluste wie das Q des Induktors begrenzt. Mehrere L-Abschnitte können in Kaskade verdrahtet werden, um höhere Impedanzverhältnisse oder eine größere Bandbreite zu erzielen. Übertragungsleitungsanpassungsnetzwerke können als unendlich viele L-Abschnitte modelliert werden, die in einer Kaskade verdrahtet sind. Mit Smith-Diagrammen können optimale Anpassungsschaltungen für ein bestimmtes System entworfen werden.

Leistungsfaktorkorrektur[edit]

Leistungsfaktorkorrekturvorrichtungen sollen die reaktiven und nichtlinearen Eigenschaften einer Last am Ende einer Stromleitung aufheben. Dies führt dazu, dass die von der Stromleitung gesehene Last rein ohmsch ist. Für eine gegebene wahre Leistung, die von einer Last benötigt wird, minimiert dies den wahren Strom, der durch die Stromleitungen geliefert wird, und minimiert die Energieverschwendung im Widerstand dieser Stromleitungen. Beispielsweise wird ein Maximum Power Point Tracker verwendet, um die maximale Leistung aus einem Solarpanel zu extrahieren und diese effizient auf Batterien, das Stromnetz oder andere Lasten zu übertragen. Der Satz der maximalen Leistung gilt für die “vorgelagerte” Verbindung zum Solarpanel, sodass ein Lastwiderstand emuliert wird, der dem Quellenwiderstand des Solarpanels entspricht. Der Maximalleistungssatz gilt jedoch nicht für seine “Downstream” -Verbindung. Diese Verbindung ist eine Impedanzüberbrückungsverbindung; Es emuliert eine Hochspannungsquelle mit niedrigem Widerstand, um die Effizienz zu maximieren.

Im Stromnetz ist die Gesamtlast normalerweise induktiv. Folglich wird die Leistungsfaktorkorrektur am häufigsten mit Kondensatorbänken erreicht. Die Korrektur muss nur bei einer einzigen Frequenz, der Frequenz der Versorgung, erfolgen. Komplexe Netzwerke sind nur erforderlich, wenn ein Frequenzband angepasst werden muss, und dies ist der Grund, warum für die Leistungsfaktorkorrektur normalerweise nur einfache Kondensatoren erforderlich sind.

Übertragungsleitungen[edit]

Die Impedanzüberbrückung ist für HF-Verbindungen ungeeignet, da dadurch die Leistung von der Grenze zwischen der hohen und der niedrigen Impedanz zur Quelle zurückreflektiert wird. Die Reflexion erzeugt eine stehende Welle, wenn an beiden Enden der Übertragungsleitung eine Reflexion auftritt, die zu weiterer Leistungsverschwendung führt und einen frequenzabhängigen Verlust verursachen kann. In diesen Systemen ist eine Impedanzanpassung wünschenswert.

In elektrischen Systemen mit Übertragungsleitungen (wie Funk und Glasfaser) – wo die Länge der Leitung im Vergleich zur Wellenlänge des Signals lang ist (das Signal ändert sich schnell im Vergleich zu der Zeit, die benötigt wird, um von der Quelle zur Last zu gelangen) – Die Impedanzen an jedem Ende der Leitung müssen an die charakteristische Impedanz der Übertragungsleitung angepasst werden (

Z.c{ displaystyle Z_ {c}}

) um Reflexionen des Signals an den Enden der Leitung zu verhindern. (Wenn die Länge der Leitung im Vergleich zur Wellenlänge kurz ist, ist die Impedanzfehlanpassung die Grundlage für Übertragungsleitungsimpedanztransformatoren; siehe vorherigen Abschnitt.) In Hochfrequenzsystemen (RF) beträgt ein gemeinsamer Wert für Quellen- und Lastimpedanzen 50 Ohm. Eine typische HF-Last ist eine Viertelwellen-Grundebenenantenne (37 Ohm mit einer idealen Masseebene); Es kann auf 50 Ohm angepasst werden, indem eine modifizierte Masseebene oder ein koaxialer Anpassungsabschnitt verwendet wird, dh ein Teil oder die gesamte Einspeisung mit höherer Impedanz.

Die allgemeine Form des Spannungsreflexionskoeffizienten für eine Welle, die sich von Medium 1 zu Medium 2 bewegt, ist gegeben durch

Γ12=Z.2– –Z.1Z.2+Z.1{ displaystyle Gamma _ {12} = {Z_ {2} -Z_ {1} über Z_ {2} + Z_ {1}}}

während der Spannungsreflexionskoeffizient für eine Welle, die sich von Medium 2 zu Medium 1 bewegt, ist

Γ21=Z.1– –Z.2Z.1+Z.2{ displaystyle Gamma _ {21} = {Z_ {1} -Z_ {2} über Z_ {1} + Z_ {2}}}

Γ21=– –Γ12{ displaystyle Gamma _ {21} = – Gamma _ {12} ,}

Der Reflexionskoeffizient ist also der gleiche (mit Ausnahme des Vorzeichens), unabhängig davon, aus welcher Richtung sich die Welle der Grenze nähert.

Es gibt auch einen Stromreflexionskoeffizienten, der das Negative des Spannungsreflexionskoeffizienten ist. Wenn die Welle am Lastende auf eine Unterbrechung trifft, werden positive Spannungs- und negative Stromimpulse zurück zur Quelle übertragen (negativer Strom bedeutet, dass der Strom in die entgegengesetzte Richtung fließt). Somit gibt es an jeder Grenze vier Reflexionskoeffizienten (Spannung und Strom auf der einen Seite und Spannung und Strom auf der anderen Seite). Alle vier sind gleich, außer dass zwei positiv und zwei negativ sind. Der Spannungsreflexionskoeffizient und der Stromreflexionskoeffizient auf derselben Seite haben entgegengesetzte Vorzeichen. Spannungsreflexionskoeffizienten auf gegenüberliegenden Seiten der Grenze haben entgegengesetzte Vorzeichen.

Da sie bis auf das Vorzeichen alle gleich sind, ist es üblich, den Reflexionskoeffizienten als Spannungsreflexionskoeffizienten zu interpretieren (sofern nicht anders angegeben). Jedes Ende (oder beide Enden) einer Übertragungsleitung kann eine Quelle oder eine Last (oder beide) sein, daher gibt es keine inhärente Präferenz dafür, welche Seite der Grenze Medium 1 und welche Seite Medium 2 ist. Mit einer einzelnen Übertragungsleitung Es ist üblich, den Spannungsreflexionskoeffizienten für eine Welle zu definieren, die von der Übertragungsleitungsseite auf die Grenze einfällt, unabhängig davon, ob eine Quelle oder eine Last auf der anderen Seite angeschlossen ist.

Single-Source-Übertragungsleitung, die eine Last antreibt[edit]

Lastendbedingungen[edit]

In einer Übertragungsleitung bewegt sich eine Welle von der Quelle entlang der Leitung. Angenommen, die Welle trifft auf eine Grenze (eine abrupte Änderung der Impedanz). Ein Teil der Welle wird zurück reflektiert, während sich ein anderer weiterbewegt. (Angenommen, es gibt nur eine Grenze an der Last.)

Lassen

V.ich{ displaystyle V_ {i} ,}

und ichich{ displaystyle I_ {i} ,}

sei die Spannung und der Strom, die von der Quellenseite auf die Grenze fallen.

V.t{ displaystyle V_ {t} ,}

und icht{ displaystyle I_ {t} ,}

sei die Spannung und der Strom, die an die Last übertragen werden.

V.r{ displaystyle V_ {r} ,}

und ichr{ displaystyle I_ {r} ,}

sei die Spannung und der Strom, die zur Quelle zurückreflektiert werden.

Auf der Linienseite der Grenze

V.ich=Z.cichich{ displaystyle V_ {i} = Z_ {c} I_ {i} ,}

und

V.r=– –Z.cichr{ displaystyle V_ {r} = – Z_ {c} I_ {r} ,}

und auf der Lastseite

V.t=Z.L.icht{ displaystyle V_ {t} = Z_ {L} I_ {t} ,}

wo

V.ich{ displaystyle V_ {i} ,}

,

V.r{ displaystyle V_ {r} ,}

,

V.t{ displaystyle V_ {t} ,}

,

ichich{ displaystyle I_ {i} ,}

,

ichr{ displaystyle I_ {r} ,}

,

icht{ displaystyle I_ {t} ,}

, und

Z.c{ displaystyle Z_ {c} ,}

sind Zeiger.

An einer Grenze müssen daher Spannung und Strom kontinuierlich sein

V.t=V.ich+V.r{ displaystyle V_ {t} = V_ {i} + V_ {r} ,}

icht=ichich+ichr{ displaystyle I_ {t} = I_ {i} + I_ {r} ,}

Alle diese Bedingungen sind erfüllt von

V.r=ΓT.L.V.ich{ displaystyle V_ {r} = Gamma _ {TL} V_ {i} ,}

ichr=– –ΓT.L.ichich{ displaystyle I_ {r} = – Gamma _ {TL} I_ {i} ,}

V.t=((1+ΓT.L.)V.ich{ displaystyle V_ {t} = (1+ Gamma _ {TL}) V_ {i} ,}

icht=((1– –ΓT.L.)ichich{ displaystyle I_ {t} = (1- Gamma _ {TL}) I_ {i} ,}

wo

ΓT.L.{ displaystyle Gamma _ {TL} ,}

der Reflexionskoeffizient von der Übertragungsleitung zur Last.

ΓT.L.=Z.L.– –Z.cZ.L.+Z.c=ΓL.{ displaystyle Gamma _ {TL} = {Z_ {L} -Z_ {c} über Z_ {L} + Z_ {c}} = Gamma _ {L} ,}

^[5][6][7]

Der Zweck einer Übertragungsleitung besteht darin, die maximale Energiemenge an das andere Ende der Leitung zu bringen (oder Informationen mit minimalem Fehler zu übertragen), damit die Reflexion so gering wie möglich ist. Dies wird durch Anpassen der Impedanzen erreicht

Z.L.{ displaystyle Z_ {L}}

und

Z.c{ displaystyle Z_ {c}}

so dass sie gleich sind (

Γ=0{ displaystyle Gamma = 0}

).

Quellenendbedingungen[edit]

Am Quellende der Übertragungsleitung können Wellen auftreten, die sowohl von der Quelle als auch von der Leitung einfallen. Ein Reflexionskoeffizient für jede Richtung kann mit berechnet werden

– –ΓS.T.=ΓT.S.=Z.s– –Z.cZ.s+Z.c=ΓS.{ displaystyle – Gamma _ {ST} = Gamma _ {TS} = {Z_ {s} -Z_ {c} über Z_ {s} + Z_ {c}} = Gamma _ {S} ,}

,

wo Zs ist die Quellenimpedanz. Die Quelle der von der Linie einfallenden Wellen sind die Reflexionen vom Lastende. Wenn die Quellenimpedanz mit der Leitung übereinstimmt, werden Reflexionen vom Lastende am Quellenende absorbiert. Wenn die Übertragungsleitung an beiden Enden nicht übereinstimmt, werden Reflexionen von der Last an der Quelle und an der Lastende wieder reflektiert Ad infinitumEnergieverlust bei jedem Transit der Übertragungsleitung. Dies kann einen Resonanzzustand und ein stark frequenzabhängiges Verhalten verursachen. In einem Schmalbandsystem kann dies für die Anpassung wünschenswert sein, ist jedoch in einem Breitbandsystem im Allgemeinen unerwünscht.

Quellenendimpedanz[edit]

Z.ichn=Z.C.((1+T.2ΓL.)((1– –T.2ΓL.){ displaystyle Z_ {in} = Z_ {C} { frac {(1 + T ^ {2} Gamma _ {L})} {(1-T ^ {2} Gamma _ {L})}} ,}

^[8]

wo

T. ,{ displaystyle T ,}

ist die Einweg-Übertragungsfunktion (von beiden Enden zum anderen), wenn die Übertragungsleitung an Quelle und Last genau übereinstimmt.

T.{ displaystyle T ,}

berücksichtigt alles, was mit dem Signal während der Übertragung passiert (einschließlich Verzögerung, Dämpfung und Streuung). Wenn es eine perfekte Übereinstimmung mit der Ladung gibt,

ΓL.=0{ displaystyle Gamma _ {L} = 0 ,}

und

Z.ichn=Z.C.{ displaystyle Z_ {in} = Z_ {C} ,}

Übertragungsfunktion[edit]

V.L.=V.S.T.((1– –ΓS.)((1+ΓL.)2((1– –T.2ΓS.ΓL.){ displaystyle V_ {L} = V_ {S} { frac {T (1- Gamma _ {S}) (1+ Gamma _ {L})} {2 (1-T ^ {2} Gamma _ {S} Gamma _ {L})}} ,}

wo

V.S.{ displaystyle V_ {S} ,}

ist die offene (oder unbelastete) Ausgangsspannung von der Quelle.

Beachten Sie, dass an beiden Enden eine perfekte Übereinstimmung besteht

ΓL.=0{ displaystyle Gamma _ {L} = 0 ,}

und ΓS.=0{ displaystyle Gamma _ {S} = 0 ,}

und dann

V.L.=V.S.T.2{ displaystyle V_ {L} = V_ {S} { frac {T} {2}} ,}

.

Elektrische Beispiele[edit]

Telefonsysteme[edit]

Telefonsysteme verwenden auch angepasste Impedanzen, um das Echo auf Fernleitungen zu minimieren. Dies hängt mit der Übertragungsleitungstheorie zusammen. Matching aktiviert auch das Telefon Hybridspule (2- zu 4-Draht-Konvertierung) für den korrekten Betrieb. Da die Signale auf demselben Zweidrahtstromkreis an die Zentrale (oder Vermittlungsstelle) gesendet und empfangen werden, ist am Telefonhörer eine Löschung erforderlich, damit kein übermäßiger Mithörton zu hören ist. Alle Geräte, die in Telefonsignalpfaden verwendet werden, hängen im Allgemeinen von angepassten Kabel-, Quellen- und Lastimpedanzen ab. In der Teilnehmeranschlussleitung beträgt die gewählte Impedanz 600 Ohm (nominal). An der Vermittlungsstelle werden terminierende Netzwerke installiert, um die bestmögliche Übereinstimmung mit ihren Teilnehmerleitungen zu erzielen. Jedes Land hat seinen eigenen Standard für diese Netze, aber alle sind so ausgelegt, dass sie über das Sprachfrequenzband ungefähr 600 Ohm betragen.

Lautsprecherverstärker[edit]

Audioverstärker stimmen normalerweise nicht mit Impedanzen überein, bieten jedoch eine Ausgangsimpedanz, die niedriger als die Lastimpedanz ist (z. B. <0,1 Ohm bei typischen Halbleiterverstärkern), um die Lautsprecherdämpfung zu verbessern. Bei Vakuumröhrenverstärkern werden häufig Impedanzänderungstransformatoren verwendet, um eine niedrige Ausgangsimpedanz zu erhalten und die Leistung des Verstärkers besser an die Lastimpedanz anzupassen. Einige Röhrenverstärker verfügen über Ausgangstransformatorabgriffe, um den Verstärkerausgang an typische Lautsprecherimpedanzen anzupassen.

Der Ausgangstransformator in Verstärkern auf Vakuumröhrenbasis hat zwei Grundfunktionen:

• Trennung der Wechselstromkomponente (die die Audiosignale enthält) von der Gleichstromkomponente (die von der Stromversorgung geliefert wird) im Anodenkreis einer Leistungsstufe auf Vakuumröhrenbasis. Ein Lautsprecher sollte keinem Gleichstrom ausgesetzt werden.
• Reduzieren der Ausgangsimpedanz von Leistungspentoden (wie z. B. der EL34) in einer Konfiguration mit gemeinsamer Kathode.

Die Impedanz des Lautsprechers an der Sekundärspule des Transformators wird durch das Quadrat des Windungsverhältnisses, das das bildet, in eine höhere Impedanz an der Primärspule im Stromkreis der Leistungspentoden umgewandelt Impedanzskalierungsfaktor.

Die Ausgangsstufe in Halbleiter-Endstufen auf Common-Drain- oder Common-Collector-Basis mit MOSFETs oder Leistungstransistoren hat eine sehr niedrige Ausgangsimpedanz. Wenn sie richtig ausbalanciert sind, ist weder ein Transformator noch ein großer Elektrolytkondensator erforderlich, um Wechselstrom von Gleichstrom zu trennen.

Nicht elektrische Beispiele[edit]

Akustik[edit]

Ähnlich wie bei elektrischen Übertragungsleitungen besteht ein Impedanzanpassungsproblem, wenn Schallenergie von einem Medium auf ein anderes übertragen wird. Wenn die akustische Impedanz der beiden Medien sehr unterschiedlich ist, wird die meiste Schallenergie reflektiert (oder absorbiert) und nicht über die Grenze übertragen. Das in der medizinischen Sonographie verwendete Gel hilft dabei, akustische Energie vom Schallkopf zum Körper und wieder zurück zu übertragen. Ohne das Gel reflektiert die Impedanzfehlanpassung in der Diskontinuität zwischen Wandler und Luft und die Diskontinuität zwischen Luft und Körper fast die gesamte Energie, so dass nur sehr wenig in den Körper gelangt.

Die Knochen im Mittelohr sorgen für eine Impedanzanpassung zwischen dem Trommelfell (auf das Luftvibrationen einwirken) und dem mit Flüssigkeit gefüllten Innenohr.

Hörner werden wie Transformatoren verwendet und passen die Impedanz des Wandlers an die Impedanz der Luft an. Dieses Prinzip wird sowohl in Hornlautsprechern als auch in Musikinstrumenten angewendet. Die meisten Lautsprechersysteme enthalten Impedanzanpassungsmechanismen, insbesondere für niedrige Frequenzen. Da die meisten Treiberimpedanzen, die bei niedrigen Frequenzen schlecht an die Impedanz der freien Luft angepasst sind (und aufgrund von phasenverschobenen Auslöschungen zwischen dem Ausgang von der Vorder- und Rückseite eines Lautsprecherkegels), die Lautsprechergehäuse sowohl den Impedanzen entsprechen als auch Störungen verhindern. Schall, der mit Luft von einem Lautsprecher gekoppelt wird, hängt mit dem Verhältnis des Durchmessers des Lautsprechers zur Wellenlänge des wiedergegebenen Schalls zusammen. Das heißt, größere Lautsprecher können aus diesem Grund niedrigere Frequenzen auf einem höheren Pegel als kleinere Lautsprecher erzeugen. Elliptische Lautsprecher sind ein komplexer Fall, der sich wie große Lautsprecher in Längsrichtung und kleine Lautsprecher in Querrichtung verhält. Die akustische Impedanzanpassung (oder das Fehlen davon) beeinflusst den Betrieb eines Megaphons, eines Echos und der Schalldämmung.

Optik[edit]

Ein ähnlicher Effekt tritt auf, wenn Licht (oder eine elektromagnetische Welle) mit unterschiedlichen Brechungsindizes auf die Grenzfläche zwischen zwei Medien trifft. Bei nichtmagnetischen Materialien ist der Brechungsindex umgekehrt proportional zur charakteristischen Impedanz des Materials. Ein optisch oder Wellenimpedanz (das hängt von der Ausbreitungsrichtung ab) kann für jedes Medium berechnet und in der Übertragungsleitungsreflexionsgleichung verwendet werden

r=Z.2– –Z.1Z.1+Z.2{ displaystyle r = {Z_ {2} -Z_ {1} über Z_ {1} + Z_ {2}}}

Reflexions- und Transmissionskoeffizienten für die Schnittstelle zu berechnen. Für nichtmagnetische Dielektrika entspricht diese Gleichung den Fresnel-Gleichungen. Unerwünschte Reflexionen können durch die Verwendung einer optischen Antireflexionsbeschichtung reduziert werden.

Mechanik[edit]

Wenn ein Körper der Masse m kollidiert elastisch mit einem zweiten Körper, maximale Energieübertragung auf den zweiten Körper erfolgt, wenn der zweite Körper die gleiche Masse hat m. Bei einer Frontalkollision gleicher Massen wird die Energie des ersten Körpers vollständig auf den zweiten Körper übertragen (wie zum Beispiel in Newtons Wiege). In diesem Fall wirken die Massen als “mechanische Impedanzen”,^{[dubious – discuss]} was abgestimmt werden muss. Wenn

m1{ displaystyle m_ {1}}

und

m2{ displaystyle m_ {2}}

sind die Massen der sich bewegenden und stationären Körper, und P. Ist der Impuls des Systems (der während der Kollision konstant bleibt), wird die Energie des zweiten Körpers nach der Kollision sein E.₂::

E.2=2P.2m2((m1+m2)2{ displaystyle E_ {2} = { frac {2P ^ {2} m_ {2}} {(m_ {1} + m_ {2}) ^ {2}}}}

das ist analog zur Leistungsübertragungsgleichung.

Diese Prinzipien sind nützlich bei der Anwendung hochenergetischer Materialien (Sprengstoffe). Wenn eine explosive Ladung auf ein Ziel gelegt wird, bewirkt die plötzliche Freisetzung von Energie, dass sich Kompressionswellen vom Punktladungskontakt radial durch das Ziel ausbreiten. Wenn die Kompressionswellen Bereiche mit hoher akustischer Impedanzfehlanpassung erreichen (z. B. die gegenüberliegende Seite des Ziels), werden Spannungswellen zurückreflektiert und verursachen Abplatzungen. Je größer die Nichtübereinstimmung ist, desto größer ist die Auswirkung von Falten und Abplatzungen. Eine Ladung, die gegen eine Wand mit Luft dahinter eingeleitet wird, fügt der Wand mehr Schaden zu als eine Ladung, die gegen eine Wand mit Erde dahinter eingeleitet wird.

Siehe auch[edit]

Verweise[edit]

Externe Links[edit]