Korrigierte 24-Zellen – Wikipedia

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Rektifizierte 24-Zellen

Schlegel-Diagramm
8 von 24 kuboktaedrischen Zellen gezeigt
Art Einheitliches 4-Polytop
Schläfli-Symbole r {3,4,3} = {34,3}}{ displaystyle left {{ begin {array} {l} 3 \ 4,3 end {array}} right }}


rr {3,3,4} = r{33,4}}{ displaystyle r left {{ begin {array} {l} 3 \ 3,4 end {array}} right }}


r {31,1,1} = r{333}}{ displaystyle r left {{ begin {array} {l} 3 \ 3 \ 3 end {array}} right }}

Coxeter-Diagramme

oder
Zellen 48 24 3.4.3.4
24 4.4.4
Gesichter 240 96 {3}
144 {4}
Kanten 288
Eckpunkte 96
Scheitelpunktfigur
Dreieckiges Prisma
Symmetriegruppen F.4 [3,4,3], Bestellung 1152
B.4 [3,3,4], Bestellung 384
D.4 [31,1,1], Bestellung 192
Eigenschaften konvex, kantentransitiv
Einheitlicher Index 22 23 24

In der Geometrie ist die korrigierte 24-Zellen oder korrigiertes Icositetrachoron ist ein einheitliches 4-dimensionales Polytop (oder einheitliches 4-Polytop), das von 48 Zellen begrenzt wird: 24 Würfel und 24 Kuboktaeder. Es kann durch Rektifikation der 24-Zellen erhalten werden, wobei ihre oktaedrischen Zellen zu Würfeln und Kuboktaedern reduziert werden.

EL Elte identifizierte es 1912 als semireguläres Polytop und markierte es als tC24.

Es kann auch als a betrachtet werden Kantellierte 16-Zellen mit den unteren Symmetrien B.4 = [3,3,4]. B.4 würde zu einer zweifarbigen Färbung der kuboktaedrischen Zellen in jeweils 8 und 16 führen. Es wird auch a genannt runcicantellated demitesseract in der Werbung4 Symmetrie, die 3 Zellenfarben ergibt, jeweils 8.

Konstruktion[edit]

Die gleichgerichtete 24-Zelle kann durch den Gleichrichtungsprozess von der 24-Zelle abgeleitet werden: Die 24-Zelle wird an den Mittelpunkten abgeschnitten. Die Eckpunkte werden zu Würfeln, während die Oktaeder zu Kuboktaedern werden.

Kartesischen Koordinaten[edit]

Eine gleichgerichtete 24-Zelle mit einer Kantenlänge von √2 hat Eckpunkte, die durch alle Permutationen und Vorzeichenpermutationen der folgenden kartesischen Koordinaten gegeben sind:

(0,1,1,2) [4!/2!×23 = 96 vertices]

Die Doppelkonfiguration mit Kantenlänge 2 hat alle Koordinaten- und Vorzeichenpermutationen von:

(0,2,2,2) [4×23 = 32 vertices]
(1,1,1,3) [4×24 = 64 vertices]

Symmetriekonstruktionen[edit]

Es gibt drei verschiedene Symmetriekonstruktionen dieses Polytops. Das Niedrigste

D.4{ displaystyle {D} _ {4}}

Konstruktion kann verdoppelt werden

C.4{ displaystyle {C} _ {4}}

durch Hinzufügen eines Spiegels, der die Gabelungsknoten aufeinander abbildet.

D.4{ displaystyle {D} _ {4}}

kann bis zu zugeordnet werden

F.4{ displaystyle {F} _ {4}}

Symmetrie durch Hinzufügen von zwei Spiegeln, die alle drei Endknoten zusammen abbilden.

Die Scheitelpunktfigur ist ein dreieckiges Prisma mit zwei Würfeln und drei Kuboktaedern. Die drei Symmetrien sind mit 3 farbigen Kuboktaedern im niedrigsten zu sehen

D.4{ displaystyle {D} _ {4}}

Konstruktion und zwei Farben (Verhältnis 1: 2) in

C.4{ displaystyle {C} _ {4}}

und alle identischen Kuboktaeder in

F.4{ displaystyle {F} _ {4}}

.

Coxeter-Gruppe F.4{ displaystyle {F} _ {4}}

= [3,4,3] 		C.4{ displaystyle {C} _ {4}}

= [4,3,3] 		D.4{ displaystyle {D} _ {4}}

= [3,31,1]
Auftrag 1152 384 192
Voll
Symmetrie
Gruppe 		[3,4,3] [4,3,3] 1,1]> = [4,3,3]
[3[31,1,1]]= [3,4,3]
Coxeter-Diagramm
Facetten 3:
2: 		2,2:
2: 		1,1,1:
2:
Scheitelpunktfigur

Alternative Namen[edit]

  • Rektifizierte 24-zellige, kantellierte 16-zellige (Norman Johnson)
  • Rektifiziertes Icositetrachoron (Akronym Rico) (George Olshevsky, Jonathan Bowers)
    • Cantellated Hexadecachoron
  • Disicositetrachoron
  • Amboicositetrachoron (Neil Sloane & John Horton Conway)

Verwandte Polytope[edit]

Die konvexe Hülle der gleichgerichteten 24-Zellen und ihrer Doppelhülle (unter der Annahme, dass sie kongruent sind) ist ein ungleichmäßiges Polychoron, das aus 192 Zellen besteht: 48 Würfel, 144 quadratische Antiprismen und 192 Eckpunkte. Seine Scheitelpunktfigur ist ein dreieckiges Bifrustum.

Verwandte einheitliche Polytope[edit]

Das korrigierte 24-Zellen kann auch als abgeleitet werden Kantellierte 16-Zellen::

Zitate[edit]

Verweise[edit]