Pierre-Simon Laplace – Wikipedia

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Französischer Polymath

Pierre-Simon, Marquis de Laplace (; Französisch: [pjɛʁ simɔ̃ laplas];; 23. März 1749 – 5. März 1827) war ein französischer Gelehrter und Polymath, dessen Arbeit für die Entwicklung von Ingenieurwesen, Mathematik, Statistik, Physik, Astronomie und Philosophie wichtig war. In seinem fünfbändigen Buch fasste er die Arbeit seiner Vorgänger zusammen und erweiterte sie Mécanique Céleste ((Himmelsmechanik) (1799–1825). Diese Arbeit übersetzte die geometrische Untersuchung der klassischen Mechanik in eine auf Kalkül basierende und eröffnete ein breiteres Spektrum von Problemen. In der Statistik wurde die Bayes’sche Interpretation der Wahrscheinlichkeit hauptsächlich von Laplace entwickelt.[2]

Laplace formulierte die Laplace-Gleichung und leistete Pionierarbeit für die Laplace-Transformation, die in vielen Zweigen der mathematischen Physik auftritt. Dieses Feld spielte eine führende Rolle bei der Bildung. Der in der Mathematik weit verbreitete laplaceische Differentialoperator ist ebenfalls nach ihm benannt. Er wiederholte und entwickelte die Nebelhypothese über den Ursprung des Sonnensystems und war einer der ersten Wissenschaftler, der die Existenz von Schwarzen Löchern und den Begriff des Gravitationskollapses postulierte.

Laplace gilt als einer der größten Wissenschaftler aller Zeiten. Manchmal auch als bezeichnet Französisch Newton oder Newton von FrankreichEs wurde beschrieben, dass er eine phänomenale natürliche mathematische Fähigkeit besitzt, die der eines seiner Zeitgenossen überlegen ist.[3]
Er war Napoleons Prüfer, als Napoleon 1784 die École Militaire in Paris besuchte. Laplace wurde 1806 Graf des Imperiums und 1817 nach der Bourbon-Restauration zum Marquis ernannt.

Frühe Jahre[edit]

Einige Details von Laplace’s Leben sind nicht bekannt, da Aufzeichnungen darüber 1925 mit dem Familienschloss in Saint Julien de Mailloc in der Nähe von Lisieux, der Heimat seines Ururenkel, des Comte de Colbert-Laplace, verbrannt wurden. Andere waren früher zerstört worden, als sein Haus in Arcueil bei Paris 1871 geplündert wurde.[4]

Laplace wurde am 23. März 1749 in Beaumont-en-Auge in der Normandie geboren, einem Dorf vier Meilen westlich von Pont l’Évêque. Laut WW Rouse Ball,[5] Sein Vater, Pierre de Laplace, besaß und bewirtschaftete die kleinen Güter von Maarquis. Sein Großonkel, Maitre Oliver de Laplace, hatte den Titel Chirurgien Royal inne. Es scheint, dass er von einem Schüler ein Wegbereiter der Schule in Beaumont wurde; Nachdem er ein Einführungsschreiben an d’Alembert besorgt hatte, ging er nach Paris, um sein Vermögen voranzutreiben. Allerdings Karl Pearson[4] macht sich Sorgen über die Ungenauigkeiten in Rouse Balls Bericht und stellt fest:

In der Tat war Caen wahrscheinlich zu Laplace’s Zeiten die intellektuell aktivste aller Städte der Normandie. Hier wurde Laplace ausgebildet und war vorläufig Professor. Hier schrieb er sein erstes Papier, das in der Mélanges der Königlichen Gesellschaft von Turin, Band iv. 1766–1769, mindestens zwei Jahre bevor er 1771 mit 22 oder 23 nach Paris ging. Bevor er 20 Jahre alt war, hatte er Kontakt zu Lagrange in Turin. Er ging nicht nach Paris, einem rohen autodidaktischen Landsmann mit nur bäuerlichem Hintergrund! 1765 verließ Laplace im Alter von 16 Jahren die “Schule des Herzogs von Orleans” in Beaumont und ging an die Universität von Caen, wo er anscheinend fünf Jahre lang studiert hatte und Mitglied der Sphinx war. Die ‘École Militaire’ von Beaumont ersetzte die alte Schule erst 1776.

Seine Eltern, Pierre Laplace und Marie-Anne Sochon, stammten aus komfortablen Familien. Die Familie Laplace war bis mindestens 1750 in der Landwirtschaft tätig, aber Pierre Laplace senior war auch Apfelweinhändler und syndisch der Stadt Beaumont.

Pierre Simon Laplace besuchte eine Schule im Dorf, die in einem Benediktinerkloster geführt wurde. Sein Vater beabsichtigte, ihn in der römisch-katholischen Kirche zu ordinieren. Um die Absicht seines Vaters zu fördern, wurde er mit sechzehn Jahren an die Universität von Caen geschickt, um Theologie zu lesen.[6]

An der Universität wurde er von zwei begeisterten Mathematiklehrern, Christophe Gadbled und Pierre Le Canu, betreut, die seinen Eifer für das Fach weckten. Hier wurde Laplace’s Brillanz als Mathematiker schnell erkannt und noch in Caen schrieb er eine Abhandlung Sur le Calcul Integral Aux Differenzen Infiniment Petites et Aux Differenzen Finies. Dies war der erste Verkehr zwischen Laplace und Lagrange. Lagrange war dreizehn Jahre älter und hatte kürzlich in seiner Heimatstadt Turin eine Zeitschrift namens gegründet Miscellanea Taurinensia, in dem viele seiner frühen Werke gedruckt wurden und im vierten Band dieser Reihe erschien Laplace’s Papier. Ungefähr zu dieser Zeit, als er erkannte, dass er keine Berufung für das Priestertum hatte, beschloss er, ein professioneller Mathematiker zu werden. Einige Quellen besagen, dass er dann mit der Kirche brach und Atheist wurde.[citation needed] Laplace schloss sein Studium der Theologie nicht ab, sondern reiste mit einem Einführungsschreiben von Le Canu an Jean le Rond d’Alembert nach Paris, der zu dieser Zeit in wissenschaftlichen Kreisen oberstes Gebot war.[6][7]

Laut seinem Ururenkel,[4] d’Alembert empfing ihn ziemlich schlecht, und um ihn loszuwerden, gab er ihm ein dickes Mathematikbuch, in dem er sagte, er solle zurückkommen, wenn er es gelesen hatte. Als Laplace einige Tage später zurückkam, war d’Alembert noch weniger freundlich und verbarg seine Meinung nicht, dass es unmöglich war, dass Laplace das Buch hätte lesen und verstehen können. Aber als er ihn befragte, erkannte er, dass es wahr war und nahm Laplace von dieser Zeit an unter seine Obhut.

Ein anderer Bericht ist, dass Laplace über Nacht ein Problem gelöst hat, das d’Alembert ihn in der folgenden Woche zur Einreichung gebracht hat, und dann in der folgenden Nacht ein schwierigeres Problem gelöst hat. D’Alembert war beeindruckt und empfahl ihn für einen Lehrplatz in der École Militaire.[8]

Mit einem sicheren Einkommen und anspruchslosen Lehren warf sich Laplace nun in die ursprüngliche Forschung und produzierte für die nächsten siebzehn Jahre, 1771–1787, einen Großteil seiner ursprünglichen Arbeiten in der Astronomie.[9]

Das Kalorimeter von Lavoisier und La Place, Encyclopaedia Londinensis1801

Von 1780 bis 1784 arbeiteten Laplace und der französische Chemiker Antoine Lavoisier an mehreren experimentellen Untersuchungen zusammen und entwarfen ihre eigenen Geräte für diese Aufgabe.[10]

1783 veröffentlichten sie ihre gemeinsame Arbeit, Memoiren über Hitze, in denen sie die kinetische Theorie der molekularen Bewegung diskutierten.[11]

In ihren Experimenten haben sie die spezifische Wärme verschiedener Körper und die Ausdehnung von Metallen mit zunehmender Temperatur gemessen. Sie haben auch die Siedepunkte von Ethanol und Ether unter Druck gemessen.

Laplace beeindruckte den Marquis de Condorcet weiter und fühlte sich bereits 1771 berechtigt, Mitglied der französischen Akademie der Wissenschaften zu werden. In diesem Jahr ging die Aufnahme jedoch an Alexandre-Théophile Vandermonde und 1772 an Jacques Antoine Joseph Cousin. Laplace war verärgert, und Anfang 1773 schrieb d’Alembert an Lagrange in Berlin, um zu fragen, ob dort eine Stelle für Laplace gefunden werden könne. Condorcet wurde jedoch ständiger Sekretär der Académie im Februar und Laplace wurde am 31. März im Alter von 24 Jahren zum assoziierten Mitglied gewählt.[12] 1773 las Laplace vor der Academy des Sciences seine Arbeit über die Unveränderlichkeit der Planetenbewegung. In diesem März wurde er in die Akademie gewählt, wo er den größten Teil seiner Wissenschaft leitete.[13]

Am 15. März 1788[14][4] Im Alter von neununddreißig Jahren heiratete Laplace Marie-Charlotte de Courty de Romanges, eine achtzehnjährige Frau aus einer „guten“ Familie in Besançon.[15] Die Hochzeit wurde in Saint-Sulpice, Paris, gefeiert. Das Paar hatte einen Sohn, Charles-Émile (1789–1874), und eine Tochter, Sophie-Suzanne (1792–1813).[16][17]

Analyse, Wahrscheinlichkeit und astronomische Stabilität[edit]

Laplace ‘frühe veröffentlichte Arbeit im Jahr 1771 begann mit Differentialgleichungen und endlichen Differenzen, aber er begann bereits, über die mathematischen und philosophischen Konzepte von Wahrscheinlichkeit und Statistik nachzudenken.[18] Vor seiner Wahl zum Académie 1773 hatte er bereits zwei Papiere verfasst, die seinen Ruf begründen sollten. Der Erste, Mémoire sur la probabilité des Ursachen par les événements wurde schließlich 1774 veröffentlicht, während das zweite Papier, das 1776 veröffentlicht wurde, sein statistisches Denken weiter ausarbeitete und auch seine systematische Arbeit über die Himmelsmechanik und die Stabilität des Sonnensystems begann. Die beiden Disziplinen waren in seinem Kopf immer miteinander verbunden. “Laplace nahm die Wahrscheinlichkeit als Instrument zur Reparatur von Wissensmängeln.”[19] Laplace’s Arbeit über Wahrscheinlichkeit und Statistik wird unten mit seiner ausgereiften Arbeit über die analytische Theorie der Wahrscheinlichkeiten diskutiert.

Stabilität des Sonnensystems[edit]

Sir Isaac Newton hatte seine veröffentlicht Philosophiae Naturalis Principia Mathematica 1687 leitete er Keplers Gesetze, die die Bewegung der Planeten beschreiben, aus seinen Bewegungsgesetzen und seinem Gesetz der universellen Gravitation ab. Obwohl Newton die Methoden der Analysis privat entwickelt hatte, verwendeten alle seine veröffentlichten Arbeiten umständliches geometrisches Denken, das nicht geeignet war, die subtileren Effekte höherer Ordnung von Wechselwirkungen zwischen den Planeten zu erklären. Newton selbst hatte an der Möglichkeit einer mathematischen Lösung des Ganzen gezweifelt und war sogar zu dem Schluss gekommen, dass periodische göttliche Eingriffe notwendig waren, um die Stabilität des Sonnensystems zu gewährleisten. Auf die Hypothese der göttlichen Intervention zu verzichten, wäre eine Hauptaktivität in Laplace ‘wissenschaftlichem Leben.[20] Es wird nun allgemein angenommen, dass die Methoden von Laplace für sich genommen, obwohl sie für die Entwicklung der Theorie von entscheidender Bedeutung sind, nicht genau genug sind, um die Stabilität des Sonnensystems zu demonstrieren.[21] und tatsächlich wird das Sonnensystem als chaotisch verstanden, obwohl es ziemlich stabil ist.

Ein besonderes Problem der Beobachtungsastronomie war die offensichtliche Instabilität, durch die Jupiters Umlaufbahn zu schrumpfen schien, während sich die des Saturn ausdehnte. Das Problem wurde 1748 von Leonhard Euler und 1763 von Joseph Louis Lagrange angegangen, jedoch ohne Erfolg.[22] 1776 veröffentlichte Laplace eine Abhandlung, in der er zunächst die möglichen Einflüsse eines angeblichen leuchtenden Äthers oder eines Gravitationsgesetzes untersuchte, das nicht sofort wirkte. Er kehrte schließlich zu einer intellektuellen Investition in die Newtonsche Schwerkraft zurück.[23] Euler und Lagrange hatten eine praktische Annäherung gemacht, indem sie kleine Terme in den Bewegungsgleichungen ignoriert hatten. Laplace bemerkte, dass die Begriffe selbst zwar klein waren, aber im Laufe der Zeit wichtig werden könnten, wenn sie integriert werden. Laplace trug seine Analyse in die Begriffe höherer Ordnung bis hin zur Kubik. Mit dieser genaueren Analyse gelangte Laplace zu dem Schluss, dass zwei beliebige Planeten und die Sonne im gegenseitigen Gleichgewicht sein müssen, und startete damit seine Arbeit zur Stabilität des Sonnensystems.[24]Gerald James Whitrow beschrieb die Errungenschaft als “den wichtigsten Fortschritt in der physikalischen Astronomie seit Newton”.[20]

Laplace hatte ein breites Wissen über alle Wissenschaften und dominierte alle Diskussionen in der Académie.[25] Laplace scheint die Analyse lediglich als Mittel zur Bekämpfung physikalischer Probleme angesehen zu haben, obwohl die Fähigkeit, mit der er die notwendige Analyse erfand, fast phänomenal ist. Solange seine Ergebnisse wahr waren, nahm er sich nur wenig Mühe, um die Schritte zu erklären, mit denen er zu ihnen kam; Er studierte nie Eleganz oder Symmetrie in seinen Prozessen, und es genügte ihm, wenn er die spezielle Frage, die er diskutierte, auf irgendeine Weise lösen konnte.[9]

Gezeitendynamik[edit]

Dynamische Theorie der Gezeiten[edit]

Während Newton die Gezeiten durch die Beschreibung der Gezeiten erzeugenden Kräfte erklärte und Bernoulli die statische Reaktion der Gewässer auf der Erde auf das Gezeitenpotential beschrieb, dynamische Theorie der Gezeiten, 1775 von Laplace entwickelt,[26] beschreibt die reale Reaktion des Ozeans auf Gezeitenkräfte.[27] Laplace’s Theorie der Gezeiten des Ozeans berücksichtigte Reibung, Resonanz und natürliche Perioden der Ozeanbecken. Es sagte die großen amphidromen Systeme in den Ozeanbecken der Welt voraus und erklärte die tatsächlich beobachteten ozeanischen Gezeiten.[28][29]

Die Gleichgewichtstheorie, die auf dem Gravitationsgradienten von Sonne und Mond basiert, aber die Erdrotation, die Auswirkungen von Kontinenten und andere wichtige Auswirkungen ignoriert, konnte die tatsächlichen Gezeiten des Ozeans nicht erklären.[30][31][32][28][33][34][35][36][37]

Da Messungen die Theorie bestätigt haben, gibt es jetzt viele mögliche Erklärungen, wie die Wechselwirkungen der Gezeiten mit Tiefseekämmen und Ketten von Seebergen zu tiefen Wirbeln führen, die Nährstoffe von der Tiefe an die Oberfläche transportieren.[38] Die Gleichgewichts-Gezeitentheorie berechnet die Höhe der Flutwelle von weniger als einem halben Meter, während die dynamische Theorie erklärt, warum Gezeiten bis zu 15 Meter betragen.[39] Satellitenbeobachtungen bestätigen die Genauigkeit der dynamischen Theorie, und die Gezeiten weltweit werden jetzt auf wenige Zentimeter genau gemessen.[40][41] Die Messungen des CHAMP-Satelliten stimmen eng mit den auf den TOPEX-Daten basierenden Modellen überein.[42][43][44] Genaue Gezeitenmodelle weltweit sind für die Forschung von entscheidender Bedeutung, da die Schwankungen aufgrund von Gezeiten bei der Berechnung der Schwerkraft und der Änderungen des Meeresspiegels aus den Messungen entfernt werden müssen.[45]

Laplace-Gezeitengleichungen[edit]

EIN. Gravitationspotential des Mondes: Dies zeigt den Mond direkt über 30 ° N (oder 30 ° S) von oben über der Nordhalbkugel.
B. B. Diese Ansicht zeigt das gleiche Potential aus 180 ° Sicht EIN. Von oben gesehen über der Nordhalbkugel. Rot hoch, blau runter.

1776 formulierte Laplace einen einzigen Satz linearer partieller Differentialgleichungen für den Gezeitenfluss, der als barotroper zweidimensionaler Blattfluss beschrieben wird. Coriolis-Effekte sowie lateraler Antrieb durch die Schwerkraft werden eingeführt. Laplace erhielt diese Gleichungen durch Vereinfachung der fluiddynamischen Gleichungen. Sie können aber auch aus Energieintegralen über die Lagrange-Gleichung abgeleitet werden.

Für eine flüssige Folie mit durchschnittlicher Dicke D., die vertikale Gezeitenhöhe ζsowie die horizontalen Geschwindigkeitskomponenten u und v (im Breitengrad φ und Länge λ Richtungen jeweils) erfüllen Laplace-Gezeitengleichungen::[46]

∂ζ∂t+1eincos⁡((φ)[∂∂λ(uD)+∂∂φ(vDcos⁡(φ))]=0,∂u∂t– –v((2ΩSünde⁡((φ))+1eincos⁡((φ)∂∂λ((Gζ+U.)=0und∂v∂t+u((2ΩSünde⁡((φ))+1ein∂∂φ((Gζ+U.)=0,{ displaystyle { begin {align} { frac { partielle zeta} { partielle t}} & + { frac {1} {a cos ( varphi)}} left[{frac {partial }{partial lambda }}(uD)+{frac {partial }{partial varphi }}left(vDcos(varphi )right)right]= 0, \[2ex]{ frac { partielles u} { partielles t}} & – v left (2 Omega sin ( varphi) right) + { frac {1} {a cos ( varphi)}} { frac { partiell} { partiell lambda}} left (g zeta + U right) = 0 qquad { text {und}} \[2ex]{ frac { partielle v} { partielle t}} & + u links (2 Omega sin ( varphi) rechts) + { frac {1} {a}} { frac { partielle} { partielle varphi}} left (g zeta + U right) = 0, end {align}}}

wo Ω ist die Winkelfrequenz der Planetenrotation, G ist die Gravitationsbeschleunigung des Planeten an der mittleren Meeresoberfläche, ein ist der Planetenradius und U. ist das externe Gezeitenkraftpotential der Gravitation.

William Thomson (Lord Kelvin) hat Laplace’s Impulsbegriffe unter Verwendung der Locke umgeschrieben, um eine Gleichung für die Vorticity zu finden. Unter bestimmten Umständen kann dies als Erhaltung der Vorticity weiter umgeschrieben werden.

Auf der Figur der Erde[edit]

In den Jahren 1784–1787 veröffentlichte er einige Memoiren von außergewöhnlicher Kraft. Prominent unter diesen ist eine 1783 gelesene, abgedruckte als Teil II von Théorie du Mouvement und die Figur elliptique des planètes im Jahr 1784 und im dritten Band der Mécanique céleste. In dieser Arbeit hat Laplace die Anziehungskraft eines Sphäroids auf ein Teilchen außerhalb vollständig bestimmt. Dies ist denkwürdig für die Einführung in die Analyse von sphärischen Harmonischen oder Laplace-Koeffizientenund auch für die Entwicklung der Verwendung dessen, was wir jetzt das Gravitationspotential in der Himmelsmechanik nennen würden.

Sphärische Harmonische[edit]

Sphärische Harmonische.

Im Jahr 1783 in einem Papier an die geschickt AcadémieAdrien-Marie Legendre hatte sogenannte Legendre-Funktionen eingeführt.[9] Wenn zwei Punkte in einer Ebene Polarkoordinaten haben (r, θ) und (r ‘, θ’), wobei r ‘≥ rdann durch elementare Manipulation der Kehrwert des Abstandes zwischen den Punkten, dkann geschrieben werden als:

1d=1r‘[1−2cos⁡(θ′−θ)rr′+(rr′)2]– –12.{ displaystyle { frac {1} {d}} = { frac {1} {r ‘}} left[1-2cos(theta ‘-theta ){frac {r}{r’}}+left({frac {r}{r’}}right)^{2}right]^ {- { tfrac {1} {2}}}.}

Dieser Ausdruck kann in Potenzen von erweitert werden r/.r ‘unter Verwendung von Newtons verallgemeinertem Binomialsatz, um zu geben:

1d=1r‘∑k=0∞P.k0((cos⁡((θ‘– –θ))((rr‘)k.{ displaystyle { frac {1} {d}} = { frac {1} {r ‘}} sum _ {k = 0} ^ { infty} P_ {k} ^ {0} ( cos ( theta ‘- theta)) left ({ frac {r} {r’}} right) ^ {k}.}

Die Reihenfolge der Funktionen P.0k(cos φ) ist die Menge der sogenannten “assoziierten Legendre-Funktionen”, und ihre Nützlichkeit ergibt sich aus der Tatsache, dass jede Funktion der Punkte auf einem Kreis als eine Reihe von ihnen erweitert werden kann.[9]

Laplace erweiterte Legendre mit wenig Rücksicht auf die Anerkennung von Legendre auf drei Dimensionen, um einen allgemeineren Satz von Funktionen zu erhalten sphärische Harmonische oder Laplace-Koeffizienten. Der letztere Begriff wird derzeit nicht allgemein verwendet.[9]

Potentielle Theorie[edit]

Dieses Papier ist auch bemerkenswert für die Entwicklung der Idee des Skalarpotentials.[9] Die auf einen Körper wirkende Gravitationskraft ist in der modernen Sprache ein Vektor mit Größe und Richtung. Eine mögliche Funktion ist eine Skalarfunktion, die definiert, wie sich die Vektoren verhalten. Eine Skalarfunktion ist rechnerisch und konzeptionell einfacher zu handhaben als eine Vektorfunktion.

Alexis Clairaut hatte die Idee erstmals 1743 vorgeschlagen, als er an einem ähnlichen Problem arbeitete, obwohl er geometrisches Denken vom Newtonschen Typ verwendete. Laplace beschrieb Clairauts Werk als “in der Klasse der schönsten mathematischen Produktionen”.[47] Rouse Ball behauptet jedoch, dass die Idee “von Joseph Louis Lagrange übernommen wurde, der sie in seinen Memoiren von 1773, 1777 und 1780 verwendet hatte”.[9] Der Begriff “Potenzial” selbst war Daniel Bernoulli zu verdanken, der ihn in seinem Memoire von 1738 einführte Hydrodynamica. Laut Rouse Ball wurde der Begriff “potenzielle Funktion” jedoch nicht verwendet (um sich auf eine Funktion zu beziehen V. der Raumkoordinaten im Sinne von Laplace) bis George Green 1828 Ein Essay über die Anwendung der mathematischen Analyse auf die Theorien von Elektrizität und Magnetismus.[48][49]

Laplace wandte die Sprache der Analysis auf die potentielle Funktion an und zeigte, dass sie immer die Differentialgleichung erfüllt:[9]

∇2V.=∂2V.∂x2+∂2V.∂y2+∂2V.∂z2=0.{ displaystyle nabla ^ {2} V = { partiell ^ {2} V über partiell x ^ {2}} + { partiell ^ {2} V über partiell y ^ {2}} + { partiell ^ {2} V über partiell z ^ {2}} = 0.}

Ein analoges Ergebnis für das Geschwindigkeitspotential eines Fluids hatte einige Jahre zuvor von Leonhard Euler erhalten.[50][51]

Laplace’s spätere Arbeit zur Gravitationsanziehung basierte auf diesem Ergebnis. Die Menge ∇2V. wurde als bezeichnet Konzentration von V. und sein Wert an jedem Punkt zeigt den “Überschuss” des Wertes von an V. dort über seinen Mittelwert in der Nachbarschaft des Punktes.[52]Die Laplace-Gleichung, ein Sonderfall der Poisson-Gleichung, ist in der mathematischen Physik allgegenwärtig. Das Konzept eines Potentials kommt in der Fluiddynamik, im Elektromagnetismus und in anderen Bereichen vor. Rouse Ball spekulierte, dass es als “das äußere Zeichen” eines der angesehen werden könnte a priori Formen in Kants Wahrnehmungstheorie.[9]

Die sphärischen Harmonischen erweisen sich als kritisch für praktische Lösungen der Laplace-Gleichung. Die Laplace-Gleichung in sphärischen Koordinaten, wie sie zur Abbildung des Himmels verwendet werden, kann vereinfacht werden, indem die Methode der Trennung von Variablen in einen radialen Teil, der ausschließlich vom Abstand vom Mittelpunkt abhängt, und einen eckigen oder sphärischen Teil verwendet wird. Die Lösung des sphärischen Teils der Gleichung kann als eine Reihe von sphärischen Harmonischen von Laplace ausgedrückt werden, was die praktische Berechnung vereinfacht.

Planeten- und Mondungleichheiten[edit]

Jupiter-Saturn große Ungleichheit[edit]

Laplace präsentierte 1784, 1785 und 1786 in drei Abschnitten eine Abhandlung über planetare Ungleichheiten. Diese befasste sich hauptsächlich mit der Identifizierung und Erklärung der Störungen, die heute als “große Jupiter-Saturn-Ungleichung” bekannt sind. Laplace löste ein langjähriges Problem bei der Untersuchung und Vorhersage der Bewegungen dieser Planeten. Er zeigte zunächst durch allgemeine Überlegungen, dass die gegenseitige Wirkung zweier Planeten niemals große Veränderungen in den Exzentrizitäten und Neigungen ihrer Umlaufbahnen verursachen könnte; Noch wichtiger ist jedoch, dass diese Besonderheiten im Jupiter-Saturn-System aufgrund der nahezu Annäherung an die Verhältnismäßigkeit der mittleren Bewegungen von Jupiter und Saturn auftraten.[3][53]

In diesem Zusammenhang Verhältnismäßigkeit bedeutet, dass das Verhältnis der mittleren Bewegungen der beiden Planeten nahezu gleich einem Verhältnis zwischen einem Paar kleiner ganzer Zahlen ist. Zwei Perioden der Saturnumlaufbahn um die Sonne entsprechen fast fünf der Jupiters. Der entsprechende Unterschied zwischen Vielfachen der mittleren Bewegungen, (2nJ. – 5nS.)entspricht einem Zeitraum von fast 900 Jahren und tritt als kleiner Teiler bei der Integration einer sehr kleinen Störkraft in denselben Zeitraum auf. Infolgedessen sind die integrierten Störungen mit dieser Periode unverhältnismäßig groß, etwa 0,8 ° Bogengrad in der Umlaufbahnlänge für Saturn und etwa 0,3 ° für Jupiter.

Weitere Entwicklungen dieser Theoreme zur Planetenbewegung wurden in seinen beiden Memoiren von 1788 und 1789 gegeben, aber mit Hilfe von Laplace’s Entdeckungen konnten die Tabellen der Bewegungen von Jupiter und Saturn endlich viel genauer gemacht werden. Auf der Grundlage von Laplace’s Theorie berechnete Delambre seine astronomischen Tabellen.[9]

Bücher[edit]

Laplace stellte sich nun die Aufgabe, eine Arbeit zu schreiben, die “eine vollständige Lösung des großen mechanischen Problems des Sonnensystems bieten und die Theorie so eng mit der Beobachtung zusammenbringen sollte, dass empirische Gleichungen keinen Platz mehr in astronomischen Tabellen finden sollten. “”[3] Das Ergebnis ist in der Exposition du système du monde und die Mécanique céleste.[9]

Ersteres wurde 1796 veröffentlicht und gibt eine allgemeine Erklärung der Phänomene, lässt jedoch alle Details aus. Es enthält eine Zusammenfassung der Geschichte der Astronomie. Diese Zusammenfassung verschaffte ihrem Autor die Ehre, in die Vierzig der Französischen Akademie aufgenommen zu werden, und gilt allgemein als eines der Meisterwerke der französischen Literatur, obwohl sie für die späteren Perioden, die sie behandelt, nicht ganz zuverlässig ist.[9]

Laplace entwickelte die Nebelhypothese zur Bildung des Sonnensystems, die zuerst von Emanuel Swedenborg vorgeschlagen und von Immanuel Kant erweitert wurde. Diese Hypothese dominiert weiterhin die Darstellung des Ursprungs von Planetensystemen. Nach Laplace ‘Beschreibung der Hypothese hatte sich das Sonnensystem aus einer kugelförmigen Masse glühenden Gases entwickelt, die sich um eine Achse durch seinen Schwerpunkt drehte. Beim Abkühlen zog sich diese Masse zusammen und aufeinanderfolgende Ringe brachen von ihrer Außenkante ab. Diese Ringe kühlten sich ab und verdichteten sich schließlich zu den Planeten, während die Sonne den zentralen Kern darstellte, der noch übrig war. Aus dieser Sicht sagte Laplace voraus, dass die weiter entfernten Planeten älter sein würden als die näher an der Sonne.[9][54]

Wie bereits erwähnt, hatte Immanuel Kant 1755 die Idee der Nebelhypothese skizziert.[54] und er hatte auch “meteorische Aggregationen” und Gezeitenreibung als Ursachen für die Bildung des Sonnensystems vorgeschlagen. Laplace war sich dessen wahrscheinlich bewusst, aber wie viele Schriftsteller seiner Zeit bezog er sich im Allgemeinen nicht auf die Arbeit anderer.[4]

Laplace’s analytische Diskussion des Sonnensystems findet sich in seiner Mécanique céleste veröffentlicht in fünf Bänden. Die ersten beiden Bände, die 1799 veröffentlicht wurden, enthalten Methoden zur Berechnung der Bewegungen der Planeten, zur Bestimmung ihrer Zahlen und zur Lösung von Gezeitenproblemen.[3] Der dritte und vierte Band, die 1802 und 1805 veröffentlicht wurden, enthalten Anwendungen dieser Methoden sowie mehrere astronomische Tabellen. Der fünfte Band, der 1825 veröffentlicht wurde, ist hauptsächlich historisch, enthält jedoch als Anhang die Ergebnisse der neuesten Forschungen von Laplace. Die darin enthaltenen Untersuchungen von Laplace sind so zahlreich und wertvoll, dass es bedauerlich ist, hinzufügen zu müssen, dass viele Ergebnisse von anderen Autoren mit spärlicher oder keiner Anerkennung übernommen wurden, und die Schlussfolgerungen – die als das organisierte Ergebnis eines Jahrhunderts von Patienten beschrieben wurden Mühe – werden häufig erwähnt, als ob sie auf Laplace zurückzuführen wären.[9]

Jean-Baptiste Biot, der Laplace bei der Überarbeitung für die Presse unterstützte, sagte, dass Laplace selbst häufig nicht in der Lage war, die Details in der Argumentationskette wiederherzustellen, und dass er sich damit zufrieden gab, die ständig wiederkehrenden einzufügen, wenn er davon überzeugt war, dass die Schlussfolgerungen richtig waren Formel “Il est aisé à voir que … “(” Es ist leicht zu sehen, dass … “) Mécanique céleste ist nicht nur die Übersetzung von Newton Principia in die Sprache der Differentialrechnung, aber sie vervollständigt Teile, von denen Newton die Details nicht ausfüllen konnte. Die Arbeit wurde in Félix Tisserands feiner abgestimmter Form fortgesetzt Traité de mécanique céleste (1889–1896), aber Laplace ‘Abhandlung wird immer eine Standardautorität bleiben.[9]

In den Jahren 1784–1787 produzierte Laplace einige Memoiren von außergewöhnlicher Kraft. Die bedeutende davon war eine, die 1784 herausgegeben und im dritten Band der Méchanique céleste abgedruckt wurde.[citation needed] In dieser Arbeit bestimmte er vollständig die Anziehungskraft eines Sphäroids auf ein Teilchen außerhalb. Dies ist bekannt für die Einführung in die Analyse des Potenzials, ein nützliches mathematisches Konzept von breiter Anwendbarkeit auf die Naturwissenschaften.

Schwarze Löcher[edit]

Laplace kam auch dem Konzept des Schwarzen Lochs nahe. Er schlug vor, dass es massive Sterne geben könnte, deren Schwerkraft so groß ist, dass nicht einmal Licht von ihrer Oberfläche entweichen könnte (siehe Fluchtgeschwindigkeit).[55][1][56][57] Diese Erkenntnis war ihrer Zeit jedoch so weit voraus, dass sie in der Geschichte der wissenschaftlichen Entwicklung keine Rolle spielte.[58]

Arcueil[edit]

Laplace’s Haus in Arcueil südlich von Paris.

Im Jahr 1806 kaufte Laplace ein Haus in Arcueil, damals ein Dorf und noch nicht in den Pariser Ballungsraum aufgenommen. Der Chemiker Claude Louis Berthollet war ein Nachbar – ihre Gärten waren nicht getrennt[59] – und das Paar bildete den Kern eines informellen wissenschaftlichen Kreises, der zuletzt als Society of Arcueil bekannt war. Aufgrund ihrer Nähe zu Napoleon kontrollierten Laplace und Berthollet effektiv den Fortschritt in der wissenschaftlichen Einrichtung und die Zulassung zu den angeseheneren Ämtern. Die Gesellschaft baute eine komplexe Pyramide der Schirmherrschaft auf.[60] 1806 wurde Laplace auch zum ausländischen Mitglied der Königlich Schwedischen Akademie der Wissenschaften gewählt.

Analytische Wahrscheinlichkeitstheorie[edit]

Im Jahr 1812 gab Laplace seine Théorie analytique des probabilités in dem er viele grundlegende Ergebnisse in der Statistik niederlegte. Die erste Hälfte dieser Abhandlung befasste sich mit Wahrscheinlichkeitsmethoden und -problemen, die zweite Hälfte mit statistischen Methoden und Anwendungen. Laplace’s Beweise sind nach den Maßstäben eines späteren Tages nicht immer streng, und seine Perspektive bewegt sich mit einer Leichtigkeit zwischen den Bayes’schen und nicht-Bayes’schen Ansichten hin und her, die es schwierig macht, einige seiner Untersuchungen zu verfolgen, aber seine Schlussfolgerungen bleiben im Grunde genommen sogar stichhaltig in den wenigen Situationen, in denen seine Analyse in die Irre geht.[61] 1819 veröffentlichte er einen populären Bericht über seine Arbeit über Wahrscheinlichkeit. Dieses Buch hat die gleiche Beziehung zum Théorie des probabilités dass die Système du monde tut mit dem Méchanique céleste.[9] In seiner Betonung der analytischen Bedeutung probabilistischer Probleme, insbesondere im Zusammenhang mit der “Approximation von Formelfunktionen großer Zahlen”, geht Laplace über die zeitgenössische Sichtweise hinaus, die fast ausschließlich Aspekte der praktischen Anwendbarkeit berücksichtigte.[62] Laplace’s Théorie analytique blieb bis zum Ende des 19. Jahrhunderts das einflussreichste Buch der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie. Die allgemeine Relevanz der Laplace-Fehlertheorie für die Statistik wurde erst Ende des 19. Jahrhunderts gewürdigt. Es beeinflusste jedoch die Weiterentwicklung einer weitgehend analytisch orientierten Wahrscheinlichkeitstheorie.

Induktive Wahrscheinlichkeit[edit]

In seinem Essai philosophique sur les probabilités (1814) stellte Laplace ein mathematisches System des induktiven Denkens auf der Grundlage der Wahrscheinlichkeit auf, das wir heute als Bayesianisch erkennen würden. Er beginnt den Text mit einer Reihe von Wahrscheinlichkeitsprinzipien, wobei die ersten sechs sind:

  1. Die Wahrscheinlichkeit ist das Verhältnis der “bevorzugten Ereignisse” zu den insgesamt möglichen Ereignissen.
  2. Das erste Prinzip setzt für alle Ereignisse gleiche Wahrscheinlichkeiten voraus. Wenn dies nicht der Fall ist, müssen wir zuerst die Wahrscheinlichkeiten jedes Ereignisses bestimmen. Dann ist die Wahrscheinlichkeit die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen bevorzugten Ereignisse.
  3. Bei unabhängigen Ereignissen ist die Wahrscheinlichkeit des Auftretens aller die Wahrscheinlichkeit, dass jedes Ereignis miteinander multipliziert wird.
  4. Für Ereignisse, die nicht unabhängig sind, ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis B auf Ereignis A folgt (oder Ereignis A B verursacht), die Wahrscheinlichkeit von A multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit, dass bei gegebenem A B auftritt.
  5. Die Wahrscheinlichkeit, dass EIN wird auftreten, vorausgesetzt, dass B aufgetreten ist, ist die Wahrscheinlichkeit von EIN und B. Auftreten geteilt durch die Wahrscheinlichkeit von B..
  6. Für das sechste Prinzip werden drei Folgerungen angegeben, die der Bayes’schen Wahrscheinlichkeit entsprechen. Wo Ereignis EINich ∈ {EIN1, EIN2, … EINn} erschöpft die Liste der möglichen Ursachen für das Ereignis B., Pr (B.) = Pr (EIN1, EIN2, …, EINn). Dann
Pr((EINich∣B.)=Pr((EINich)Pr((B.∣EINich)∑jPr((EINj)Pr((B.∣EINj).{ displaystyle Pr (A_ {i} mid B) = Pr (A_ {i}) { frac { Pr (B mid A_ {i})} { sum _ {j} Pr (A_ {j}) Pr (B mid A_ {j})}}.}

Eine bekannte Formel, die sich aus seinem System ergibt, ist die Erbfolge, die als Prinzip sieben angegeben ist. Angenommen, eine Studie hat nur zwei mögliche Ergebnisse, die als “Erfolg” und “Misserfolg” bezeichnet werden. Unter der Annahme, dass wenig oder nichts bekannt ist a priori Über die relativen Plausibilitäten der Ergebnisse leitete Laplace eine Formel für die Wahrscheinlichkeit ab, dass der nächste Versuch erfolgreich sein wird.

Pr((Das nächste Ergebnis ist der Erfolg)=s+1n+2{ displaystyle Pr ({ text {nächstes Ergebnis ist Erfolg}}) = { frac {s + 1} {n + 2}}}

wo s ist die Anzahl der zuvor beobachteten Erfolge und n ist die Gesamtzahl der beobachteten Versuche. Es wird immer noch als Schätzer für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses verwendet, wenn wir den Ereignisraum kennen, aber nur eine kleine Anzahl von Stichproben haben.

Die Erbfolge wurde vielfach kritisiert, auch aufgrund des Beispiels, das Laplace zur Veranschaulichung gewählt hat. Er berechnete, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die Sonne morgen aufgehen wird, angesichts der Tatsache, dass dies in der Vergangenheit nie versagt hat, hoch war

Pr((Die Sonne wird morgen aufgehen)=d+1d+2{ displaystyle Pr ({ text {morgen geht die Sonne auf}}) = { frac {d + 1} {d + 2}}}

wo d ist die Häufigkeit, mit der die Sonne in der Vergangenheit aufgegangen ist. Dieses Ergebnis wurde als absurd verspottet, und einige Autoren sind zu dem Schluss gekommen, dass alle Anwendungen der Erbfolge im weiteren Sinne absurd sind. Laplace war sich jedoch der Absurdität des Ergebnisses voll bewusst; Unmittelbar nach dem Beispiel schrieb er: “Aber diese Zahl [i.e., the probability that the sun will rise tomorrow] ist weitaus größer für den, der in der Gesamtheit der Phänomene das Prinzip sieht, das die Tage und Jahreszeiten regelt, erkennt, dass nichts im gegenwärtigen Moment den Verlauf davon aufhalten kann. “[63]

Wahrscheinlichkeitsgenerierende Funktion[edit]

Die Methode zur Schätzung des Verhältnisses der Anzahl günstiger Fälle zur Gesamtzahl möglicher Fälle war zuvor von Laplace in einem 1779 verfassten Artikel angegeben worden. Sie besteht darin, die aufeinanderfolgenden Werte einer Funktion als Koeffizienten bei der Erweiterung einer anderen zu behandeln Funktion unter Bezugnahme auf eine andere Variable.[3] Letzteres wird daher als wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion des ersteren bezeichnet.[3] Laplace zeigt dann, wie mittels Interpolation diese Koeffizienten aus der Erzeugungsfunktion bestimmt werden können. Als nächstes greift er das umgekehrte Problem an und findet aus den Koeffizienten die Erzeugungsfunktion; Dies wird durch die Lösung einer Finite-Differenzen-Gleichung bewirkt.[9]

Kleinste Quadrate und zentraler Grenzwertsatz[edit]

Das vierte Kapitel dieser Abhandlung enthält eine Darstellung der Methode der kleinsten Quadrate, ein bemerkenswertes Zeugnis für Laplace’s Befehl über die Analyseprozesse. 1805 hatte Legendre die Methode der kleinsten Quadrate veröffentlicht und keinen Versuch unternommen, sie an die Wahrscheinlichkeitstheorie zu binden. 1809 hatte Gauß die Normalverteilung aus dem Prinzip abgeleitet, dass das arithmetische Mittel der Beobachtungen den wahrscheinlichsten Wert für die gemessene Größe ergibt; Dann wandte er dieses Argument wieder auf sich selbst und zeigte, dass, wenn die Beobachtungsfehler normal verteilt sind, die Schätzungen der kleinsten Quadrate die wahrscheinlichsten Werte für die Koeffizienten in Regressionssituationen ergeben. Diese beiden Werke scheinen Laplace dazu veranlasst zu haben, die Arbeit an einer Abhandlung über die Wahrscheinlichkeit abzuschließen, über die er bereits 1783 nachgedacht hatte.[61]

In zwei wichtigen Arbeiten von 1810 und 1811 entwickelte Laplace zunächst die charakteristische Funktion als Werkzeug für die Theorie großer Stichproben und bewies den ersten allgemeinen zentralen Grenzwertsatz. Dann zeigte er in einer Ergänzung zu seiner Arbeit von 1810, die er geschrieben hatte, nachdem er Gauß ‘Werk gesehen hatte, dass der zentrale Grenzwertsatz eine Bayes’sche Rechtfertigung für die kleinsten Quadrate lieferte: Wenn man Beobachtungen kombinierte, von denen jede selbst der Mittelwert einer großen Anzahl von war unabhängige Beobachtungen, dann würden die Schätzungen der kleinsten Quadrate nicht nur die Wahrscheinlichkeitsfunktion maximieren, die als posteriore Verteilung betrachtet wird, sondern auch den erwarteten posterioren Fehler minimieren, und dies alles ohne Annahme einer Fehlerverteilung oder einer zirkulären Berufung auf das Prinzip der Arithmetik bedeuten.[61] 1811 schlug Laplace eine andere nicht-bayesianische Richtung ein. In Anbetracht eines linearen Regressionsproblems beschränkte er seine Aufmerksamkeit auf lineare unverzerrte Schätzer der linearen Koeffizienten. Nachdem er gezeigt hatte, dass Mitglieder dieser Klasse bei normaler Anzahl von Beobachtungen ungefähr normal verteilt waren, argumentierte er, dass die kleinsten Quadrate die “besten” linearen Schätzer darstellten. Hier ist es “am besten” in dem Sinne, dass es die asymptotische Varianz minimiert und somit sowohl den erwarteten absoluten Wert des Fehlers minimiert als auch die Wahrscheinlichkeit maximiert, dass die Schätzung in einem beliebigen symmetrischen Intervall um den unbekannten Koeffizienten liegen würde, unabhängig vom Fehler Verteilung. Seine Herleitung umfasste die gemeinsame Grenzverteilung der Schätzer der kleinsten Quadrate zweier Parameter.[61]

Laplace Dämon[edit]

1814 veröffentlichte Laplace das, was gewöhnlich als erste Artikulation des kausalen oder wissenschaftlichen Determinismus bekannt ist:[64]

Wir können den gegenwärtigen Zustand des Universums als die Wirkung seiner Vergangenheit und die Ursache seiner Zukunft betrachten. Ein Intellekt, der zu einem bestimmten Zeitpunkt alle Kräfte kennt, die die Natur in Bewegung setzen, und alle Positionen aller Elemente, aus denen die Natur besteht, wenn dieser Intellekt auch groß genug wäre, um diese Daten einer Analyse zu unterziehen, würde er in einer einzigen Formel zusammengefasst die Bewegungen der größten Körper des Universums und der kleinsten Atome; Für einen solchen Intellekt wäre nichts ungewiss und die Zukunft wie die Vergangenheit wäre vor ihren Augen gegenwärtig.

– –Pierre Simon Laplace, Ein philosophischer Aufsatz über Wahrscheinlichkeiten[65]

Dieser Intellekt wird oft als bezeichnet Laplace Dämon (in der gleichen Weise wie Maxwells Dämon) und manchmal Laplace’s Superman (nach Hans Reichenbach). Laplace selbst benutzte nicht das Wort “Dämon”, was eine spätere Verschönerung war. Wie oben ins Englische übersetzt, bezog er sich einfach auf: “Une Intelligenz … Rien ne serait incertain pour elle, et l’avenir comme le passé, serait présent à ses yeux.”

Obwohl Laplace als erster bekannt ist, der solche Vorstellungen über kausalen Determinismus zum Ausdruck bringt, ist seine Ansicht der von Boscovich bereits 1763 in seinem Buch vorgeschlagenen sehr ähnlich Theoria philosophiae naturalis.[66]

Laplace verwandelt sich[edit]

Bereits 1744 hatte Euler, gefolgt von Lagrange, nach Lösungen für Differentialgleichungen in folgender Form gesucht:[67]

z=∫X.((x)eeinxdx und z=∫X.((x)xeindx.{ displaystyle z = int X (x) e ^ {ax} , dx { text {und}} z = int X (x) x ^ {a} , dx.}

Die Laplace-Transformation hat folgende Form:

[68][69]

Andere Entdeckungen und Errungenschaften[edit]

Mathematik[edit]

Zu den anderen Entdeckungen von Laplace in der reinen und angewandten Mathematik gehören:

Oberflächenspannung[edit]

Laplace baute auf der qualitativen Arbeit von Thomas Young auf, um die Theorie der Kapillarwirkung und die Young-Laplace-Gleichung zu entwickeln.

Schallgeschwindigkeit[edit]

Laplace wies 1816 als erster darauf hin, dass die Schallgeschwindigkeit in Luft vom Wärmekapazitätsverhältnis abhängt. Newtons ursprüngliche Theorie ergab einen zu niedrigen Wert, da sie die adiabatische Kompression der Luft, die zu einem lokalen Anstieg von Temperatur und Druck führt, nicht berücksichtigt. Laplace’s Untersuchungen in der praktischen Physik beschränkten sich auf diejenigen, die er in den Jahren 1782 bis 1784 gemeinsam mit Lavoisier über die spezifische Wärme verschiedener Körper durchführte.[9]

Politik[edit]

Innenminister[edit]

In seinen frühen Jahren achtete Laplace darauf, sich niemals in die Politik oder in das Leben außerhalb der USA einzumischen Akademie der Wissenschaften. Während des gewalttätigsten Teils der Revolution zog er sich vorsichtig aus Paris zurück.[70]

Im November 1799, unmittelbar nach der Machtübernahme durch den Staatsstreich von 18 Brumaire, ernannte Napoleon Laplace zum Innenminister.[3] Die Ernennung dauerte jedoch nur sechs Wochen, wonach Lucien Bonaparte, Napoleons Bruder, den Posten erhielt.[3] Sobald Napoleons Machtübernahme gesichert war, war offensichtlich kein angesehener, aber unerfahrener Wissenschaftler in der Regierung erforderlich.[71] Napoleon später (in seinem Mémoires de Sainte Hélène) schrieb über die Entlassung von Laplace wie folgt:[9]

Géomètre de Premier klingelte, Laplace ne tarda pas à se montrer administrateur plus que médiocre; dès son Premier travail nous reconnûmes que nous nous étions trompé. Laplace ne saisissait aucune question sous son véritable point de vue: il cherchait des subtilités partout, n’avait que des idées problématiques und portait enfin l’esprit des ‘infiniment petits’ jusque dans l’administration. (Der Geometriker ersten Ranges, Laplace, zeigte sich nicht lange als überdurchschnittlich schlechter Administrator. Bei seinen ersten Amtshandlungen erkannten wir unseren Fehler. Laplace betrachtete keine Frage aus dem richtigen Blickwinkel: Er suchte überall nach Feinheiten, konzipierte nur Probleme und trug schließlich den Geist der “Infinitesimalen” in die Verwaltung.)

Grattan-Guinness beschreibt diese Äußerungen jedoch als “tendenziös”, da es keinen Zweifel daran zu geben scheint, dass Laplace “nur als kurzfristiges Aushängeschild, als Platzhalter ernannt wurde, während Napoleon die Macht festigte”.[71]

Von Bonaparte bis zu den Bourbonen[edit]

Obwohl Laplace aus dem Amt entfernt wurde, war es wünschenswert, seine Treue zu behalten. Er wurde dementsprechend in den Senat und in den dritten Band des Mécanique céleste er stellte eine Notiz voran, dass von allen darin enthaltenen Wahrheiten die wertvollste für den Autor die Erklärung war, die er so über seine Hingabe an den Friedensstifter Europas abgegeben hatte.[3] In Kopien, die nach der Bourbon-Restauration verkauft wurden, wurde dies gestrichen. (Pearson weist darauf hin, dass der Zensor es sowieso nicht erlaubt hätte.) 1814 war es offensichtlich, dass das Reich fiel; Laplace beeilte sich, seine Dienste den Bourbonen anzubieten, und 1817 wurde er während der Restaurierung mit dem Titel eines Marquis belohnt.

Laut Rouse Ball kann die Verachtung, die seine ehrlicheren Kollegen für sein Verhalten in dieser Angelegenheit empfanden, auf den Seiten von Paul Louis Courier gelesen werden. Sein Wissen war nützlich für die zahlreichen wissenschaftlichen Kommissionen, in denen er tätig war, und erklärt laut Rouse Ball wahrscheinlich die Art und Weise, in der seine politische Unaufrichtigkeit übersehen wurde.[9]

Roger Hahn bestreitet in seiner Biografie von 2005 diese Darstellung von Laplace als Opportunist und Deckmantel und weist darauf hin, dass er, wie viele in Frankreich, das Debakel von Napoleons russischem Feldzug mit ernsthaften Bedenken verfolgt habe. Die Laplaces, deren einzige Tochter Sophie im September 1813 bei der Geburt gestorben war, fürchteten um die Sicherheit ihres Sohnes Émile, der mit dem Kaiser an der Ostfront stand. Napoleon war ursprünglich an die Macht gekommen und versprach Stabilität, aber es war klar, dass er sich selbst überfordert hatte und die Nation in Gefahr brachte. Zu diesem Zeitpunkt begann Laplace’s Loyalität zu schwächen. Obwohl er immer noch leichten Zugang zu Napoleon hatte, kühlten sich seine persönlichen Beziehungen zum Kaiser erheblich ab. Als trauernder Vater wurde er besonders von Napoleons Unempfindlichkeit in einem Austausch von Jean-Antoine Chaptal auf den Punkt gebracht: “Bei seiner Rückkehr von der Flucht in Leipzig hat er [Napoleon] sprach Herr Laplace an: „Oh! Ich sehe, dass Sie dünn geworden sind – Herr, ich habe meine Tochter verloren – Oh! Das ist kein Grund zum Abnehmen. Sie sind Mathematiker; Wenn Sie dieses Ereignis in eine Gleichung einfügen, werden Sie feststellen, dass es sich zu Null addiert. ‘”[72]

Politische Philosophie[edit]

In der zweiten Ausgabe (1814) der Essai philosophiqueLaplace fügte einige aufschlussreiche Kommentare zu Politik und Regierungsführung hinzu. Da es “die Praxis der ewigen Prinzipien der Vernunft, der Gerechtigkeit und der Menschlichkeit ist, die Gesellschaften hervorbringen und bewahren, ist es ein großer Vorteil, diese Prinzipien einzuhalten, und eine große Unempfehlbarkeit, von ihnen abzuweichen”.[73][74] Laplace bemerkt “die Tiefen des Elends, in die die Völker geworfen wurden”, wenn ehrgeizige Führer diese Prinzipien missachten, und kritisiert verschleiert Napoleons Verhalten verschleiert: “Jedes Mal, wenn eine von der Liebe zur Eroberung berauschte Großmacht nach universeller Herrschaft strebt, nach dem Gefühl der Freiheit Unter den zu Unrecht bedrohten Nationen entsteht eine Koalition, der sie immer erliegt. ” Laplace argumentiert, dass “inmitten der vielfältigen Ursachen, die verschiedene Staaten lenken und einschränken, natürliche Grenzen bestehen”, innerhalb derer es “wichtig ist, dass die Stabilität und der Wohlstand von Imperien erhalten bleiben”. Staaten, die diese Grenzen überschreiten, können es nicht vermeiden, zu ihnen “zurückgesetzt” zu werden, “genau wie es der Fall ist, wenn das Wasser der Meere, dessen Boden durch heftige Stürme angehoben wurde, durch die Einwirkung der Schwerkraft auf ihr Niveau zurückfällt”.[75][76]

Über die politischen Umwälzungen, die er erlebt hatte, formulierte Laplace eine Reihe von Prinzipien, die aus der Physik abgeleitet wurden, um den evolutionären dem revolutionären Wandel vorzuziehen:

Wenden wir auf die Politik- und Moralwissenschaften die auf Beobachtung und Berechnung beruhende Methode an, die uns in den Naturwissenschaften so gute Dienste geleistet hat. Bieten wir keinen fruchtlosen und oft schädlichen Widerstand gegen die unvermeidlichen Vorteile, die sich aus dem Fortschritt der Erleuchtung ergeben. Aber lassen Sie uns unsere Institutionen und die Verwendungen, die wir seit langem anwenden, nur mit äußerster Vorsicht ändern. Wir kennen aus früheren Erfahrungen die Nachteile, die sie verursachen können, aber wir wissen nicht, inwieweit Krankheiten durch Veränderungen entstehen können. Angesichts dieser Unwissenheit weist uns die Wahrscheinlichkeitstheorie an, alle Veränderungen zu vermeiden, insbesondere plötzliche Veränderungen, die sowohl in der moralischen als auch in der physischen Welt niemals ohne einen erheblichen Verlust an Lebenskraft auftreten.[77]

In diesen Zeilen drückte Laplace die Ansichten aus, zu denen er nach dem Erleben der Revolution und des Imperiums gelangt war. Er glaubte, dass die Stabilität der Natur, wie aus wissenschaftlichen Erkenntnissen hervorgeht, das Modell darstellte, das am besten zur Erhaltung der menschlichen Spezies beitrug. “Solche Ansichten”, kommentiert Hahn, “waren auch von einem Stück mit seinem standhaften Charakter.”[76]

In dem Essai philosophiqueLaplace veranschaulicht auch das Potenzial von Wahrscheinlichkeiten in politischen Studien, indem er das Gesetz der großen Anzahl anwendet, um die ganzzahligen Ränge der Kandidaten zu rechtfertigen, die bei der Wahlmethode in Borda verwendet wurden, mit der die neuen Mitglieder der Akademie der Wissenschaften gewählt wurden. Das verbale Argument von Laplace ist so streng, dass es leicht in einen formalen Beweis umgewandelt werden kann.[78][79]

Laplace starb am 5. März 1827 in Paris, an dem Tag, an dem Alessandro Volta starb. Sein Gehirn wurde von seinem Arzt François Magendie entfernt und viele Jahre aufbewahrt, bis er schließlich in einem umherziehenden anatomischen Museum in Großbritannien ausgestellt wurde. Es war angeblich kleiner als das durchschnittliche Gehirn.[4] Laplace wurde in Père Lachaise in Paris beigesetzt, aber 1888 wurden seine sterblichen Überreste nach Saint Julien de Mailloc im Kanton Orbec verlegt und auf dem Familienbesitz neu beigesetzt.[80] Das Grab befindet sich auf einem Hügel mit Blick auf das Dorf St. Julien de Mailloc in der Normandie in Frankreich.

Grab von Pierre-Simon Laplace

Religiöse Meinungen[edit]

Ich brauchte diese Hypothese nicht[edit]

Eine häufig zitierte, aber möglicherweise apokryphe Interaktion zwischen Laplace und Napoleon betrifft angeblich die Existenz Gottes. Obwohl das fragliche Gespräch stattgefunden hat, sind die genauen verwendeten Wörter Laplace und seine beabsichtigte Bedeutung nicht bekannt. Eine typische Version bietet Rouse Ball:[9]

Laplace ging zu Napoleon, um eine Kopie seiner Arbeit vorzulegen, und der folgende Bericht über das Interview ist gut authentifiziert und für alle Beteiligten so charakteristisch, dass ich ihn vollständig zitiere. Jemand hatte Napoleon gesagt, dass das Buch keine Erwähnung des Namens Gottes enthielt; Napoleon, der gern peinliche Fragen stellte, erhielt sie mit der Bemerkung: „M. Laplace, sie sagen mir, dass Sie dieses große Buch über das System des Universums geschrieben und seinen Schöpfer noch nie erwähnt haben. ‘ Laplace, der, obwohl der geschmeidigste Politiker, in jedem Punkt seiner Philosophie steif wie ein Märtyrer war, richtete sich auf und antwortete unverblümt: Je n’avais pas besoin de cette hypothèse-là. (“Ich brauchte diese Hypothese nicht.”) Napoleon, sehr amüsiert, sagte diese Antwort zu Lagrange, der ausrief: Ah! c’est une belle hypothèse; ça explique beaucoup de choses. (“Ah, es ist eine gute Hypothese; sie erklärt viele Dinge.”)

Ein früherer Bericht, obwohl ohne die Erwähnung von Laplace’s Namen, findet sich in Antommarchi’s Die letzten Momente Napoleons (1825):[81]

Je m’entretenais avec L ….. je le félicitais d’un ouvrage qu’il venait de publier et lui demandais Kommentar le nom de Dieu, qui se reproduisait sans cesse sous la plume de Lagrange, ne s’était pas présenté une seule fois sous la sienne. C’est, me répondit-il, que je n’ai pas eu besoin de cette hypothèse. (“Während ich mit L ….. sprach, gratulierte ich ihm zu einem Werk, das er gerade veröffentlicht hatte, und fragte ihn, wie der Name Gottes, der endlos in den Werken von Lagrange auftauchte, nicht einmal in seinem vorkam. Er antwortete, dass er diese Hypothese nicht brauche. “)

Im Jahr 1884 jedoch der Astronom Hervé Faye[82][83] bestätigte, dass dieser Bericht über Laplace’s Austausch mit Napoleon eine “seltsam transformierte” (étrangement transformée) oder verstümmelte Version dessen, was tatsächlich passiert war. Es war nicht Gott, den Laplace als Hypothese behandelt hatte, sondern lediglich sein Eingreifen an einem bestimmten Punkt:

Tatsächlich hat Laplace das nie gesagt. Ich glaube, hier ist wirklich etwas passiert. Newton, der glaubt, dass die weltlichen Störungen, die er in seiner Theorie skizziert hatte, auf lange Sicht das Sonnensystem zerstören würden, sagt irgendwo, dass Gott gezwungen war, von Zeit zu Zeit einzugreifen, um das Böse zu beseitigen und das System irgendwie richtig funktionieren zu lassen . Dies war jedoch eine reine Annahme, die Newton durch eine unvollständige Betrachtung der Stabilitätsbedingungen unserer kleinen Welt nahegelegt wurde. Die Wissenschaft war zu diesem Zeitpunkt noch nicht weit genug fortgeschritten, um diese Bedingungen in vollem Umfang sichtbar zu machen. Aber Laplace, der sie durch eine gründliche Analyse entdeckt hatte, hätte dem Ersten Konsul geantwortet, Newton habe sich fälschlicherweise auf das Eingreifen Gottes berufen, um von Zeit zu Zeit die Maschine der Welt anzupassen (la machine du monde) und dass er, Laplace, eine solche Annahme nicht brauchte. Es war daher nicht Gott, den Laplace als Hypothese behandelte, sondern sein Eingreifen an einem bestimmten Ort.

Laplace’s jüngerer Kollege, der Astronom François Arago, der 1827 seine Laudatio vor der Französischen Akademie hielt,[84] erzählte Faye von einem Versuch von Laplace, die verstümmelte Version seiner Interaktion mit Napoleon aus dem Verkehr zu ziehen. Faye schreibt:[82][83]

Ich habe es im Auftrag von M. Arago, dass Laplace, der kurz vor seinem Tod gewarnt hatte, dass diese Anekdote in einer biografischen Sammlung veröffentlicht werden sollte, ihn angefordert hatte [Arago] die Löschung durch den Verlag zu fordern. Es musste entweder erklärt oder gelöscht werden, und der zweite Weg war der einfachste. Leider wurde es weder gelöscht noch erklärt.

Der schweizerisch-amerikanische Mathematikhistoriker Florian Cajori scheint Fayes Forschung nicht gekannt zu haben, kam jedoch 1893 zu einem ähnlichen Ergebnis.[85]Stephen Hawking sagte 1999,[64] “Ich glaube nicht, dass Laplace behauptet hat, dass Gott nicht existiert. Es ist nur so, dass er nicht eingreift, um die Gesetze der Wissenschaft zu brechen.”

Der einzige Augenzeugenbericht über Laplace’s Interaktion mit Napoleon stammt aus dem Eintrag des britischen Astronomen Sir William Herschel vom 8. August 1802:[86]

Der erste Konsul stellte dann einige Fragen in Bezug auf die Astronomie und die Konstruktion des Himmels, auf die ich solche Antworten gab, die ihn sehr zu befriedigen schienen. Er wandte sich auch zu demselben Thema an Herrn Laplace und führte ein beträchtliches Argument mit ihm, in dem er sich von diesem bedeutenden Mathematiker unterschied. Der Unterschied wurde durch einen Ausruf des ersten Konsuls verursacht, der in einem Ton des Ausrufs oder der Bewunderung fragte (als wir über das Ausmaß des Sternhimmels sprachen): “Und wer ist der Urheber all dessen?” Mons. De la Place wollte zeigen, dass eine Kette natürlicher Ursachen für den Aufbau und die Erhaltung des wunderbaren Systems verantwortlich ist. Dies war der erste Konsul eher dagegen. Zu diesem Thema kann viel gesagt werden; Indem wir uns den Argumenten beider anschließen, werden wir zur „Natur und zum Gott der Natur“ geführt.

Da dies nicht erwähnt, dass Laplace sagt: “Ich brauchte diese Hypothese nicht”, sagte Daniel Johnson[87] argumentiert, dass “Laplace nie die ihm zugeschriebenen Worte verwendet hat.” Das Zeugnis von Arago scheint jedoch zu implizieren, dass er es getan hat, nur nicht in Bezug auf die Existenz Gottes.

Ansichten über Gott[edit]

Laplace wurde katholisch erzogen und scheint im Erwachsenenleben zum Deismus geneigt zu sein (vermutlich seine überlegte Position, da dies die einzige ist, die in seinen Schriften zu finden ist). Einige seiner Zeitgenossen hielten ihn jedoch für einen Atheisten, während ihn einige neuere Gelehrte als Agnostiker beschrieben haben.

Faye dachte, dass Laplace “keinen Atheismus bekannte”,[82] Aber Napoleon auf St. Helena sagte zu General Gaspard Gourgaud: “Ich habe Laplace oft gefragt, was er von Gott halte. Er besaß, dass er ein Atheist war.”[88] Roger Hahn erwähnt in seiner Biographie von Laplace eine Dinnerparty, bei der “der Geologe Jean-Étienne Guettard von Laplace ‘kühner Denunziation der Existenz Gottes erschüttert wurde”. Guettard schien es, dass Laplace’s Atheismus “von einem gründlichen Materialismus unterstützt wurde”.[89] Aber der Chemiker Jean-Baptiste Dumas, der Laplace in den 1820er Jahren gut kannte, schrieb, dass Laplace “Materialisten ihre fadenscheinigen Argumente lieferte, ohne ihre Überzeugungen zu teilen”.[90][91]

Hahn erklärt: “Nirgendwo in seinen öffentlichen oder privaten Schriften leugnet Laplace die Existenz Gottes.”[92] In seinen privaten Briefen kommen Ausdrücke vor, die mit dem Atheismus unvereinbar erscheinen.[3] Am 17. Juni 1809 schrieb er beispielsweise an seinen Sohn: “Je prie Dieu qu’il veille sur tes jours. Aie-Le toujours présent à ta pensée, ainsi que ton père et ta mère [I pray that God watches over your days. Let Him be always present to your mind, as also your father and your mother]. “[83][93] Ian S. Glass zitiert Herschels Bericht über den gefeierten Austausch mit Napoleon und schreibt, Laplace sei “offensichtlich ein Deist wie Herschel”.[94]

Im Exposition du système du mondeLaplace zitiert Newtons Behauptung, dass “die wundersame Disposition der Sonne, der Planeten und der Kometen nur das Werk eines allmächtigen und intelligenten Wesens sein kann”.[95] Dies, sagt Laplace, ist ein “Gedanke, in dem er [Newton] wäre noch bestätigter, wenn er gewusst hätte, was wir gezeigt haben, nämlich dass die Bedingungen für die Anordnung der Planeten und ihrer Satelliten genau diejenigen sind, die ihre Stabilität gewährleisten. “[96] Indem Laplace zeigte, dass die “bemerkenswerte” Anordnung der Planeten vollständig durch die Bewegungsgesetze erklärt werden konnte, hatte er die Notwendigkeit beseitigt, dass die “höchste Intelligenz” eingreifen musste, wie Newton es “gemacht” hatte.[97] Laplace zitiert mit Zustimmung Leibniz ‘Kritik an Newtons Anrufung der göttlichen Intervention zur Wiederherstellung der Ordnung im Sonnensystem: “Dies ist, um sehr enge Vorstellungen über die Weisheit und die Kraft Gottes zu haben.”[98] Offensichtlich teilte er Leibniz ‘Erstaunen über Newtons Überzeugung, “dass Gott seine Maschine so schlecht gemacht hat, dass die Uhr sehr bald aufhören wird zu gehen, wenn er sie nicht auf außergewöhnliche Weise beeinflusst”.[99]

In einer Gruppe von Manuskripten, die in einem schwarzen Umschlag in der Bibliothek des Akademie der Wissenschaften und zum ersten Mal von Hahn veröffentlicht, kritisierte Laplace das Christentum deistisch. Es ist, schreibt er, das “erste und unfehlbarste Prinzip … wundersame Tatsachen als unwahr abzulehnen”.[100] Die Lehre von der Transsubstantiation “verletzt gleichzeitig Vernunft, Erfahrung, das Zeugnis aller unserer Sinne, die ewigen Naturgesetze und die erhabenen Ideen, die wir vom Höchsten Wesen formen sollten”. Es ist die reinste Absurdität anzunehmen, dass “der souveräne Gesetzgeber des Universums die Gesetze, die er aufgestellt hat und die er ausnahmslos beibehalten zu haben scheint, aufheben würde”.[101]

Im Alter blieb Laplace neugierig auf die Frage nach Gott[102] und diskutierte das Christentum häufig mit dem Schweizer Astronomen Jean-Frédéric-Théodore Maurice.[103] Er sagte Maurice, dass “das Christentum eine ziemlich schöne Sache ist” und lobte seinen zivilisatorischen Einfluss. Maurice glaubte, dass die Grundlage von Laplace ‘Überzeugungen nach und nach geändert wurde, dass er jedoch an seiner Überzeugung festhielt, dass die Unveränderlichkeit der Naturgesetze keine übernatürlichen Ereignisse zuließ.[102] Nach Laplace’s Tod sagte Poisson zu Maurice: “Sie wissen, dass ich Ihre nicht teile [religious] Meinungen, aber mein Gewissen zwingt mich, etwas zu erzählen, das Ihnen sicherlich gefallen wird. “Als Poisson Laplace zu seinen” brillanten Entdeckungen “ein Kompliment gemacht hatte, hatte der Sterbende ihn mit einem nachdenklichen Blick fixiert und geantwortet:” Ah! Wir jagen Phantomen nach [chimères]. “[104] Dies waren seine letzten Worte, die von Maurice als Erkenntnis der ultimativen “Eitelkeit” irdischer Bestrebungen interpretiert wurden.[105] Laplace erhielt die letzten Riten vom Pfarrer der Missionen Étrangères (in deren Pfarrei er begraben werden sollte)[91] und der Pfarrer von Arcueil.[105]

Laut seinem Biographen Roger Hahn ist es “nicht glaubwürdig”, dass Laplace “ein richtiges katholisches Ende hatte”, und er “blieb bis zum Ende seines Lebens ein Skeptiker”.[106] Laplace wurde in seinen letzten Jahren als Agnostiker beschrieben.[107][108][109]

Exkommunikation eines Kometen[edit]

1470 schrieb der humanistische Gelehrte Bartolomeo Platina[110] dass Papst Callixtus III. während eines Auftritts von Halleys Kometen im Jahr 1456 um Gebete für die Befreiung der Türken gebeten hatte. Platinas Bericht stimmt nicht mit den Aufzeichnungen der Kirche überein, in denen der Komet nicht erwähnt wird. Laplace soll die Geschichte verschönert haben, indem er behauptete, der Papst habe Halleys Kometen “exkommuniziert”.[111] Was Laplace tatsächlich gesagt hat, in Exposition du système du monde (1796) war, dass der Papst befohlen hatte, den Kometen “auszutreiben” (zaubern). Es war Arago in Des Comètes en général (1832), der zuerst von einer Exkommunikation sprach.[112][113][114]

Zitate[edit]

  • Ich brauchte diese Hypothese nicht. (“Je n’avais pas besoin de cette hypothèse-là”, angeblich als Antwort an Napoleon, der gefragt hatte, warum er Gott in seinem Buch über Astronomie nicht erwähnt habe.)[9]
  • Es ist daher offensichtlich, dass … (häufig verwendet in der Himmelsmechanik als er etwas bewiesen und den Beweis verlegt oder für ungeschickt befunden hatte. Bekannt als Signal für etwas Wahres, aber schwer zu beweisen.)
  • “Wir sind so weit davon entfernt, alle Akteure der Natur und ihre verschiedenen Wirkmechanismen zu kennen, dass es nicht philosophisch wäre, Phänomene nur deshalb zu leugnen, weil sie im tatsächlichen Stand unseres Wissens unerklärlich sind. Aber wir sollten sie alle mit aller Aufmerksamkeit untersuchen.” desto gewissenhafter, als es schwieriger erscheint, sie zuzugeben. “[118]
    • Dies wird in Theodore Flournoys Werk wiederholt Von Indien zum Planeten Mars als das Prinzip von Laplace oder: “Das Gewicht der Beweise sollte in einem angemessenen Verhältnis zur Seltsamkeit der Tatsachen stehen.”[119]
    • Am häufigsten wiederholt als “Das Gewicht der Beweise für eine außergewöhnliche Behauptung muss in einem angemessenen Verhältnis zu ihrer Fremdartigkeit stehen.” (siehe auch: Sagan Standard)
  • Diese Einfachheit der Verhältnisse wird nicht erstaunlich erscheinen, wenn wir das berücksichtigen Alle Auswirkungen der Natur sind nur mathematische Ergebnisse einer kleinen Anzahl unveränderlicher Gesetze.[120]
  • Die Natur ist in ihren Wirkungen unendlich vielfältig und in ihren Ursachen nur einfach.[121]
  • Was wir wissen, ist wenig und was wir nicht wissen, ist immens. (Fourier kommentiert: “Dies war zumindest die Bedeutung seiner letzten Worte, die schwer zu artikulieren waren.”)[59]
  • Man sieht in diesem Aufsatz, dass die Wahrscheinlichkeitstheorie im Grunde nur der gesunde Menschenverstand ist, der auf einen Kalkül reduziert ist. Man schätzt genau, was rechtschaffene Menschen durch eine Art Instinkt fühlen, oft ohne einen Grund dafür angeben zu können.[122]

Literaturverzeichnis[edit]

Englische Übersetzungen[edit]

  • Bowditch, N. (trans.) (1829–1839) Mécanique céleste4 Bände, Boston
  • – – [1829–1839] (1966–1969) Himmelsmechanik, 5 Bände, einschließlich des französischen Originals
  • Pound, J. (trans.) (1809) Das System der Welt, 2 Bände, London: Richard Phillips
  • _ Das System der Welt (v.1)
  • _ Das System der Welt (v.2)
  • – – [1809] (2007) Das System der WeltBd. 1, Kessinger, ISBN 1-4326-5367-9
  • Toplis, J. (trans.) (1814) Eine Abhandlung über analytische Mechanik Nottingham: H. Barnett
  • Laplace, Pierre Simon Marquis De (2007) [1902]. Ein philosophischer Aufsatz über Wahrscheinlichkeiten. Übersetzt von Truscott, FW & Emory, FL ISBN 978-1-60206-328-0., übersetzt aus dem Französischen 6. Aufl. (1840)
  • Dale, Andrew I.; Laplace, Pierre-Simon (1995). Philosophischer Aufsatz über Wahrscheinlichkeiten. Quellen in der Geschichte der Mathematik und Physik. 13. Übersetzt von Andrew I. Dale. Springer. doi:10.1007 / 978-1-4612-4184-3. hdl:2027 / coo1.ark: / 13960 / t3126f008. ISBN 978-1-4612-8689-9., übersetzt aus dem Französischen 5th ed. (1825)

Siehe auch[edit]

Verweise[edit]

Zitate[edit]

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Externe Links[edit]