Leopold Gegenbauer – Wikipedia

Leopold Bernhard Gegenbauer (2. Februar 1849, Asperhofen – 3. Juni 1903, Gießhübl) war ein österreichischer Mathematiker, an den man sich als Algebraist am besten erinnerte. Gegenbauer-Polynome sind nach ihm benannt.^[1]

Leopold Gegenbauer war der Sohn eines Arztes. Er studierte von 1869 bis 1873 an der Universität Wien. Anschließend ging er nach Berlin, wo er von 1873 bis 1875 bei Weierstrass und Kronecker studierte.

Nach seinem Abschluss in Berlin wurde Gegenbauer 1875 zum außerordentlichen Professor an der Universität Czernowitz ernannt. Czernowitz am oberen Prut in den Karpaten war zu dieser Zeit im österreichischen Reich, aber nach dem Ersten Weltkrieg war es in Rumänien, dann nach 1944 wurde es Chernovtsy, Ukraine. Die Universität Czernowitz wurde 1875 gegründet und Gegenbauer war dort der erste Professor für Mathematik. Er blieb drei Jahre in Czernowitz, bevor er an die Universität Innsbruck wechselte, wo er mit Otto Stolz zusammenarbeitete. Wieder war er außerordentlicher Professor in Innsbruck.

Nach dreijähriger Lehrtätigkeit in Innsbruck wurde Gegenbauer 1881 zum ordentlichen Professor und 1893 zum ordentlichen Professor an der Universität Wien ernannt. Während der Sitzung 1897–98 war er Dekan der Universität. Er blieb bis zu seinem Tod in Wien. Zu den Studenten, die bei ihm in Wien studierten, gehörten der Slowene Josip Plemelj, der Amerikaner James Pierpont, Ernst Fischer und Lothar von Rechtenstamm.

Gegenbauer hatte viele mathematische Interessen wie Zahlentheorie, komplexe Analyse und Integrationstheorie, war aber hauptsächlich Algebraist. Er ist bekannt für die Gegenbauer-Polynome, eine Klasse orthogonaler Polynome. Sie werden aus der hypergeometrischen Reihe in bestimmten Fällen erhalten, in denen die Reihe tatsächlich endlich ist. Die Gegenbauer-Polynome sind Lösungen für die Gegenbauer-Differentialgleichung und Verallgemeinerungen der zugehörigen Legendre-Polynome.

Gegenbauer gab auch arithmetischen Funktionen seinen Namen, die in der analytischen Zahlentheorie studiert wurden. Die Gegenbauer-Funktionen Ρ und ρ (Groß- und Kleinschreibung rho) sind wie folgt definiert.^[2]

${ displaystyle P_ {a, r} (n): = sum _ {d , mid , n; d ^ {1 / r} in mathbb {N}} d ^ {a} =: n ^ {a} rho _ {- a, r} (n)}$

1973 wurde in Wien im Landkreis Floridsdorf (21. Bezirk) eine Straße zu seinen Ehren benannt Gegenbauerweg.

Ausgewählte Werke[edit]

• Einige Sätze über Determinanten hohen Ranges1890
• Über den eigentlichen allgemeinen Theiler1892

Verweise[edit]