Randall-Sundrum-Modell – Wikipedia

In der Physik Randall-Sundrum-Modelle (auch genannt 5-dimensionale Theorie der verzogenen Geometrie) sind Modelle, die die Welt in Form eines höherdimensionalen Universums mit verzerrter Geometrie oder konkreter als 5-dimensionaler Anti-De-Sitter-Raum beschreiben, in dem die Elementarteilchen (außer dem Graviton) auf einem (3 + 1) lokalisiert sind. -dimensionale Brane oder Brane.

Die beiden Modelle wurden 1999 in zwei Artikeln von Lisa Randall und Raman Sundrum vorgeschlagen, weil sie mit den damals in Mode befindlichen universellen extradimensionalen Modellen unzufrieden waren. Solche Modelle erfordern zwei Feinabstimmungen; eine für den Wert der kosmologischen Volumenkonstante und die andere für die Branspannungen. Später, als sie RS-Modelle im Kontext der Korrespondenz zwischen Anti-De-Sitter und konformer Feldtheorie (AdS / CFT) untersuchten, zeigten sie, wie sie mit Technicolor-Modellen dual sein können.

Das erste der beiden Modelle heißt RS1hat eine endliche Größe für die zusätzliche Dimension mit zwei Branen, eine an jedem Ende.^[1] Der Zweite, RS2, ähnelt der ersten, aber eine Brane wurde unendlich weit entfernt platziert, so dass nur noch eine Brane im Modell vorhanden ist.^[2]

Überblick[edit]

Das Modell ist eine Braneworld-Theorie, die entwickelt wurde, um das Hierarchieproblem des Standardmodells zu lösen. Es handelt sich um eine endliche fünfdimensionale Masse, die extrem verzogen ist und zwei Brane enthält: die Planckbrane (wo die Schwerkraft eine relativ starke Kraft ist; auch als “Gravitybrane” bezeichnet) und die Tevbrane (unser Zuhause mit den Standardmodellpartikeln; auch als “Weakbrane” bezeichnet) “). In diesem Modell sind die beiden Brane in der nicht unbedingt großen fünften Dimension durch ungefähr 16 Einheiten getrennt (die Einheiten basieren auf der Brane- und der Schüttgut-Energie). Die Planckbrane hat eine positive Branenergie und die Tevbrane hat eine negative Branenergie. Diese Energien sind die Ursache für die extrem verzerrte Raumzeit.

Gravitonenwahrscheinlichkeitsfunktion[edit]

In dieser verzerrten Raumzeit also nur In der fünften Dimension verzogen, ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion des Gravitons am Planckbrane extrem hoch, fällt jedoch exponentiell ab, wenn es sich dem Tevbrane nähert. Dabei wäre die Schwerkraft auf der Tevbrane viel schwächer als auf der Planckbrane.

RS1-Modell[edit]

Das RS1-Modell versucht, das Hierarchieproblem anzugehen. Das Verziehen der zusätzlichen Dimension ist analog zum Verziehen der Raumzeit in der Nähe eines massiven Objekts wie eines Schwarzen Lochs. Diese Verzerrung oder Rotverschiebung erzeugt ein großes Verhältnis von Energieskalen, so dass die natürliche Energieskala an einem Ende der zusätzlichen Dimension viel größer ist als am anderen Ende:

after-content-x4

${ displaystyle mathrm {d} s ^ {2} = { frac {1} {k ^ {2} y ^ {2}}} ( mathrm {d} y ^ {2} + eta _ { mu nu} , mathrm {d} x ^ { mu} , mathrm {d} x ^ { nu}),}$

wo k ist eine Konstante und η hat die metrische Signatur “- +++”. Dieser Raum hat Grenzen bei y = 1 /k und y = 1 / (Wk), mit

${ displaystyle 0 leq 1 / k leq 1 / (Wk)}$

, wo k liegt um die Planck-Skala, W. ist der Warpfaktor und Wk ist um einen TeV. Die Grenze bei y = 1 /k heißt das Planck Braneund die Grenze bei y = 1 / (Wk) heißt das TeV brane. Die Partikel des Standardmodells befinden sich auf der TeV-Brane. Der Abstand zwischen beiden Branen beträgt nur −ln (W.) /kobwohl.

In einem anderen Koordinatensystem

${ displaystyle varphi { stackrel { mathrm {def}} {=}} – { frac { pi ln (ky)} { ln (W)}},}$

damit

${ displaystyle 0 leq varphi leq pi,}$

und

${ displaystyle mathrm {d} s ^ {2} = left ({ frac { ln (W)} { pi k}} right) ^ {2} , mathrm {d} varphi ^ {2} + e ^ { frac {2 ln (W) varphi} { pi}} eta _ { mu nu} , mathrm {d} x ^ { mu} , mathrm {d} x ^ { nu}.}$

RS2-Modell[edit]

Das RS2-Modell verwendet dieselbe Geometrie wie RS1, es gibt jedoch keine TeV-Brane. Es wird angenommen, dass sich die Partikel des Standardmodells auf der Planck-Brane befinden. Dieses Modell war ursprünglich von Interesse, da es ein unendliches 5-dimensionales Modell darstellte, das sich in vielerlei Hinsicht wie ein 4-dimensionales Modell verhielt. Dieser Aufbau kann auch für Studien der AdS / CFT-Vermutung von Interesse sein.

Vorgängermodelle[edit]

1998/99 veröffentlichte Merab Gogberashvili auf arXiv eine Reihe von Artikeln zu einem sehr ähnlichen Thema.^[3][4][5] Er zeigte, dass, wenn das Universum als dünne Hülle (ein mathematisches Synonym für “brane”) betrachtet wird, die sich im 5-dimensionalen Raum ausdehnt, es eine Möglichkeit gibt, eine Skala für die Partikeltheorie zu erhalten, die der 5-dimensionalen kosmologischen Konstante und dem Universum entspricht Dicke, und damit das Hierarchieproblem zu lösen. Es wurde auch gezeigt, dass die Vierdimensionalität des Universums das Ergebnis der Stabilitätsanforderung ist, da die zusätzliche Komponente der Einstein-Feldgleichungen, die die lokalisierte Lösung für Materiefelder ergibt, mit einer der Stabilitätsbedingungen übereinstimmt.

Experimentelle Ergebnisse[edit]

Im August 2016 schlossen experimentelle Ergebnisse des LHC RS-Gravitonen mit Massen unter 3,85 und 4,45 TeV für ˜k = 0,1 bzw. 0,2 und für ˜k = 0,01 Gravitonenmassen unter 1,95 TeV aus, mit Ausnahme des Bereichs zwischen 1,75 TeV und 1,85 TeV . Derzeit gelten die strengsten Grenzwerte für die RS-Gravitonenproduktion.^{[clarification needed][6]}

Siehe auch[edit]

Verweise[edit]

Weiterführende Literatur[edit]

Externe Links[edit]