Cabtaxi Nummer – Wikipedia

In der Mathematik ist die n-th Cabtaxi-Nummer, typischerweise als Cabtaxi bezeichnet (n) ist definiert als die kleinste positive ganze Zahl, die als Summe von zwei geschrieben werden kann positiv oder negativ oder 0 Würfel in n Wege. Solche Zahlen existieren für alle n, was sich aus dem analogen Ergebnis für Taxinummern ergibt.

Bekannte Cabtaxi-Nummern[edit]

Es sind nur 10 Cabtaxi-Nummern bekannt (Reihenfolge A047696 in der OEIS):

${ displaystyle { begin {matrix} mathrm {Cabtaxi} (1) & = & 1 & = & 1 ^ {3} pm 0 ^ {3} end {matrix}}}$

${ displaystyle { begin {matrix} mathrm {Cabtaxi} (2) & = & 91 & = & 3 ^ {3} + 4 ^ {3} \ &&& = & 6 ^ {3} -5 ^ {3} end { Matrix}}}$

${ displaystyle { begin {matrix} mathrm {Cabtaxi} (3) & = & 728 & = & 6 ^ {3} + 8 ^ {3} \ &&& = & 9 ^ {3} -1 ^ {3} \ &&& = & 12 ^ {3} -10 ^ {3} end {matrix}}}$

${ displaystyle { begin {matrix} mathrm {Cabtaxi} (4) & = & 2741256 & = & 108 ^ {3} + 114 ^ {3} \ &&& = & 140 ^ {3} -14 ^ {3} \ &&& = & 168 ^ {3} -126 ^ {3} \ &&& = & 207 ^ {3} -183 ^ {3} end {matrix}}}$

${ displaystyle { begin {matrix} mathrm {Cabtaxi} (5) & = & 6017193 & = & 166 ^ {3} + 113 ^ {3} \ &&& = & 180 ^ {3} + 57 ^ {3} \ &&& = & 185 ^ {3} -68 ^ {3} \ &&& = & 209 ^ {3} -146 ^ {3} \ &&& = & 246 ^ {3} -207 ^ {3} end {matrix}}}$

${ displaystyle { begin {matrix} mathrm {Cabtaxi} (6) & = & 1412774811 & = & 963 ^ {3} + 804 ^ {3} \ &&& = & 1134 ^ {3} -357 ^ {3} \ &&& = & 1155 ^ {3} -504 ^ {3} \ &&& = & 1246 ^ {3} -805 ^ {3} \ &&& = & 2115 ^ {3} -2004 ^ {3} \ &&& = & 4746 ^ {3 } -4725 ^ {3} end {matrix}}}$

${ displaystyle { begin {matrix} mathrm {Cabtaxi} (7) & = & 11302198488 & = & 1926 ^ {3} + 1608 ^ {3} \ &&& = & 1939 ^ {3} + 1589 ^ {3} \ &&& = & 2268 ^ {3} -714 ^ {3} \ &&& = & 2310 ^ {3} -1008 ^ {3} \ &&& = & 2492 ^ {3} -1610 ^ {3} \ &&& = & 4230 ^ {3 } -4008 ^ {3} \ &&& = & 9492 ^ {3} -9450 ^ {3} end {matrix}}}$

${ displaystyle { begin {matrix} mathrm {Cabtaxi} (8) & = & 137513849003496 & = & 22944 ^ {3} + 50058 ^ {3} \ &&& = & 36547 ^ {3} + 44597 ^ {3} \ &&& = & 36984 ^ {3} + 44298 ^ {3} \ &&& = & 52164 ^ {3} -16422 ^ {3} \ &&& = & 53130 ^ {3} -23184 ^ {3} \ &&& = & 57316 ^ {3 } -37030 ^ {3} \ &&& = & 97290 ^ {3} -92184 ^ {3} \ &&& = & 218316 ^ {3} -217350 ^ {3} end {matrix}}}$

${ displaystyle { begin {matrix} mathrm {Cabtaxi} (9) & = & 424910390480793000 & = & 645210 ^ {3} + 538680 ^ {3} \ &&& = & 649565 ^ {3} + 532315 ^ {3} \ &&& = & 752409 ^ {3} -101409 ^ {3} \ &&& = & 759780 ^ {3} -239190 ^ {3} \ &&& = & 773850 ^ {3} -337680 ^ {3} \ &&& = & 834820 ^ {3 } -539350 ^ {3} \ &&& = & 1417050 ^ {3} -1342680 ^ {3} \ &&& = & 3179820 ^ {3} -3165750 ^ {3} \ &&& = & 5960010 ^ {3} -5956020 ^ { 3} end {matrix}}}$

${ displaystyle { begin {matrix} mathrm {Cabtaxi} (10) & = & 933528127886302221000 & = & 77480130 ^ {3} -77428260 ^ {3} \ &&& = & 41337660 ^ {3} -41154750 ^ {3} \ &&& = & 18421650 ^ {3} -17454840 ^ {3} \ &&& = & 10852660 ^ {3} -7011550 ^ {3} \ &&& = & 10060050 ^ {3} -4389840 ^ {3} \ &&& = & 9877140 ^ {3 } -3109470 ^ {3} \ &&& = & 9781317 ^ {3} -1318317 ^ {3} \ &&& = & 9773330 ^ {3} -84560 ^ {3} \ &&& = & 8444345 ^ {3} + 6920095 ^ { 3} \ &&& = & 8387730 ^ {3} + 7002840 ^ {3} end {matrix}}}$

Geschichte[edit]

Cabtaxi (5), Cabtaxi (6) und Cabtaxi (7) wurden von Randall L. Rathbun gefunden; Cabtaxi (8) wurde von Daniel J. Bernstein gefunden. Cabtaxi (9) wurde von Duncan Moore nach Bernsteins Methode gefunden. Cabtaxi (10) wurde erstmals 2006 von Christian Boyer als Obergrenze gemeldet und von Uwe Hollerbach als Cabtaxi (10) verifiziert und am 16. Mai 2008 auf der NMBRTHRY-Mailingliste gemeldet.

Siehe auch[edit]

• Taxinummer
• Generalisierte Taxinummer

Externe Links[edit]

• Ankündigung von Cabtaxi (9)
• Ankündigung von Cabtaxi (10)^{[permanent dead link]}
• Cabtaxi bei Euler