Thymaridas – Wikipedia

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Thymaridas von Paros (Griechisch: Θυμαρίδας;; c. 400 – c. 350 v. Chr.) War ein altgriechischer Mathematiker und Pythagoräer, der für seine Arbeit an Primzahlen und simultanen linearen Gleichungen bekannt war.

Leben und Arbeiten[edit]

Obwohl wenig über das Leben von Thymaridas bekannt ist, wird angenommen, dass er ein reicher Mann war, der in Armut geriet. Es wird gesagt, dass Thestor von Poseidonia nach Paros gereist ist, um Thymaridas mit dem Geld zu helfen, das für ihn gesammelt wurde.

Iamblichus gibt an, dass Thymaridas Primzahlen “geradlinig” nannte, da sie nur auf einer eindimensionalen Linie dargestellt werden können. Nicht-Primzahlen hingegen können in einer zweidimensionalen Ebene als Rechteck mit Seiten dargestellt werden, die bei Multiplikation die betreffende Nicht-Primzahl ergeben. Er nannte die Nummer eins ferner eine “Grenzmenge”.

Iamblichus in seinen Kommentaren zu Introductio arithmetica gibt an, dass Thymaridas auch mit simultanen linearen Gleichungen gearbeitet hat.[1] Insbesondere schuf er die damals berühmte Regel, die als “Blüte von Thymaridas” oder als “Blume von Thymaridas” bekannt war und besagt:[2]

Wenn die Summe von n Mengen angegeben werden, und auch die Summe jedes Paares, das eine bestimmte Menge enthält, dann ist diese bestimmte Menge gleich 1 / (n + 2) [this is a typo in Flegg’s book – the denominator should be n − 2 to match the math below] der Differenz zwischen den Summen dieser Paare und der ersten gegebenen Summe.

oder unter Verwendung der modernen Notation die Lösung des folgenden Systems von n lineare Gleichungen in n Unbekannte:[1]

x+x1+x2+⋯+xn– –1=s,x+x1=m1,x+x2=m2, ⋮x+xn– –1=mn– –1{ displaystyle { begin {align} x + x_ {1} + x_ {2} + cdots + x_ {n-1} & = s, \ x + x_ {1} & = m_ {1}, x + x_ {2} & = m_ {2}, \ & ~~ vdots \ x + x_ {n-1} & = m_ {n-1} end {align}}}

ist gegeben durch

x=((m1+m2+⋯+mn– –1)– –sn– –2.{ displaystyle x = { frac {(m_ {1} + m_ {2} + cdots + m_ {n-1}) – s} {n-2}}.}

Iamblichus beschreibt weiter, wie einige lineare Gleichungssysteme, die nicht in dieser Form vorliegen, in diese Form gebracht werden können.[1]

Verweise[edit]

Zitate und Fußnoten[edit]

  1. ^ ein b c Heath (1981). “Die (‘Blüte’) von Thymaridas”. Eine Geschichte der griechischen Mathematik. pp. 94–96. Thymaridas von Paros, ein bereits erwähnter alter Pythagoräer (S. 69), war der Autor einer Regel zur Lösung einer bestimmten Menge von n simultane einfache Gleichungen verbinden n unbekannte Mengen. Die Regel war offensichtlich bekannt, denn sie wurde mit dem speziellen Namen bezeichnet […] die “Blume” oder “Blüte” von Thymaridas. […] Die Regel ist sehr dunkel formuliert, aber sie besagt tatsächlich, dass, wenn wir Folgendes haben n Gleichungen verbinden n unbekannte Mengen x, x1, x2 … xn−1nämlich […] Iamblichus, unser Informant zu diesem Thema, zeigt weiter, dass andere Arten von Gleichungen darauf reduziert werden können, so dass die Regel uns auch in diesen Fällen nicht „im Stich lässt“.
  2. ^ Flegg (1983). “Unbekannte Nummern”. Zahlen: Ihre Geschichte und Bedeutung. pp. 205. Thymaridas (4. Jahrhundert) soll diese Regel zur Lösung eines bestimmten Satzes von gehabt haben n lineare Gleichungen in n Unbekannte:
    Wenn die Summe von n Mengen angegeben werden, und auch die Summe jedes Paares, das eine bestimmte Menge enthält, dann ist diese bestimmte Menge gleich 1 / (n + 2) der Differenz zwischen den Summen dieser Paare und der ersten gegebenen Summe.

Externe Links[edit]