正方行列 – Wikipedia

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。 出典検索?: “正方行列” – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2015年7月）

正方行列（せいほうぎょうれつ、英: square matrix）とは、行要素の数と列要素の数が一致する行列である。サイズが n × n つまり、n 行 n 列であるとき、n 次正方行列という。

[a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮an1an2⋯ann]{displaystyle {begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&cdots &a_{1n}\a_{21}&a_{22}&cdots &a_{2n}\vdots &vdots &ddots &vdots \a_{n1}&a_{n2}&cdots &a_{nn}end{bmatrix}}}

• 同じサイズの正方行列の全体には加法・乗法が定義可能で、環をなす。（これは行列のサイズが n × n のとき n 次の全行列環と呼ばれる。）
  • 可換環上 1 次の場合（スカラー）をのぞいて、全行列環は非可換。
  • 実数体 R 上で定義された 2 次の全行列環は複素数体 C と同型な部分体を含む。
  • 複素数体 C 上定義された 2 次の全行列環あるいは R 上定義された 4 次の全行列環は、四元数体 H に同型な部分斜体を含む。
• 可換環上で定義される正方行列には行列式を定義できる。
• 単元と冪等元の積として書ける。

正方行列に対して定義されているもの[編集]

正方行列に対して定義されているものを以下に示す。

特異値を除くと、通常これらは正方行列でのみ定義されている。

特殊な正方行列[編集]

関連項目[編集]

外部リンク[編集]