Amplitude – Wikipedia

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Maß für die Änderung einer periodischen Variablen

Das Amplitude einer periodischen Variablen ist ein Maß für ihre Änderung in einer einzelnen Periode (z. B. Zeit oder räumliche Periode). Es gibt verschiedene Definitionen der Amplitude (siehe unten), die alle Funktionen der Größe der Unterschiede zwischen den Extremwerten der Variablen sind. In älteren Texten wird die Phase einer Periodenfunktion manchmal als Amplitude bezeichnet.[1]

Definitionen[edit]

Eine sinusförmige Kurve
  1. Spitzenamplitude (
    U.^{ displaystyle scriptstyle { hat {U}}}

    ),
  2. Spitze-Spitze-Amplitude (
    2U.^{ displaystyle scriptstyle 2 { hat {U}}}

    ),
  3. Root Mean Square Amplitude (
    U.^/.2{ displaystyle scriptstyle { hat {U}} / { sqrt {2}}}

    ),
  4. Wellenperiode (keine Amplitude)

Spitzenamplitude & Halbamplitude[edit]

Für symmetrische periodische Wellen wie Sinuswellen, Rechteckwellen oder Dreieckswellen Spitzenamplitude und Halbamplitude sind gleich.

Spitzenamplitude[edit]

Bei Audiosystemmessungen, Telekommunikation und anderen, bei denen die Messgröße ist ein Signal, das über und unter einem Referenzwert schwingt, aber nicht sinusförmig ist. Oft wird eine Spitzenamplitude verwendet. Wenn die Referenz Null ist, ist dies der maximale Absolutwert des Signals. Wenn die Referenz ein Mittelwert (Gleichstromkomponente) ist, ist die Spitzenamplitude der maximale Absolutwert der Differenz von dieser Referenz.

Halbamplitude[edit]

Halbamplitude bedeutet die Hälfte der Spitze-Spitze-Amplitude.[2]

Einige Wissenschaftler[3] verwenden Amplitude oder Spitzenamplitude Halbamplitude bedeuten.

Es ist das in der Astronomie am häufigsten verwendete Maß für das Orbitalwackeln, und die Messung kleiner Radialgeschwindigkeits-Halbamplituden benachbarter Sterne ist bei der Suche nach Exoplaneten wichtig (siehe Dopplerspektroskopie).[4]

Mehrdeutigkeit[edit]

Im Allgemeinen ist die Verwendung von Spitzenamplitude ist einfach und eindeutig nur für symmetrische periodische Wellen wie eine Sinuswelle, eine Rechteckwelle oder eine Dreieckswelle. Bei einer asymmetrischen Welle (z. B. periodische Impulse in einer Richtung) wird die Spitzenamplitude mehrdeutig. Dies liegt daran, dass der Wert unterschiedlich ist, je nachdem, ob das maximale positive Signal relativ zum Mittelwert gemessen wird, das maximale negative Signal relativ zum Mittelwert gemessen wird oder das maximale positive Signal relativ zum maximalen negativen Signal gemessen wird (die Spitze-Spitze-Amplitude) und dann durch zwei geteilt (die Halbamplitude). In der Elektrotechnik besteht die übliche Lösung für diese Mehrdeutigkeit darin, die Amplitude von einem definierten Referenzpotential (wie Masse oder 0 V) ​​zu messen. Genau genommen ist dies keine Amplitude mehr, da die Möglichkeit besteht, dass eine Konstante (Gleichstromkomponente) in die Messung einbezogen wird.

Spitze-Spitze-Amplitude[edit]

Die Spitze-Spitze-Amplitude (abgekürzt p – p) ist die Änderung zwischen Spitze (höchster Amplitudenwert) und Talsohle (niedrigster Amplitudenwert, die negativ sein kann). Mit einer geeigneten Schaltung können die Spitze-Spitze-Amplituden elektrischer Schwingungen in Metern oder durch Betrachten der Wellenform auf einem Oszilloskop gemessen werden. Spitze-Spitze ist eine einfache Messung mit einem Oszilloskop, wobei die Spitzen der Wellenform leicht identifiziert und gegen das Raster gemessen werden können. Dies bleibt eine übliche Methode zur Angabe der Amplitude, aber manchmal sind andere Amplitudenmaße besser geeignet.

Root Mean Square Amplitude[edit]

Die RMS-Amplitude (Root Mean Square) wird insbesondere in der Elektrotechnik verwendet: Der RMS ist definiert als die Quadratwurzel des zeitlichen Mittelwerts des Quadrats des vertikalen Abstands des Graphen vom Ruhezustand.[5]

dh der Effektivwert der Wechselstromwellenform (ohne Gleichstromkomponente).

Für komplizierte Wellenformen, insbesondere nicht sich wiederholende Signale wie Rauschen, wird normalerweise die Effektivamplitude verwendet, da sie sowohl eindeutig ist als auch physikalische Bedeutung hat. Zum Beispiel die durchschnittlich Die von einer akustischen oder elektromagnetischen Welle oder einem elektrischen Signal übertragene Leistung ist proportional zum Quadrat der Effektivamplitude (und im Allgemeinen nicht zum Quadrat der Spitzenamplitude).[6]

Für die elektrische Wechselstromleistung besteht die allgemeine Praxis darin, Effektivwerte einer sinusförmigen Wellenform anzugeben. Eine Eigenschaft der mittleren quadratischen Spannungen und Ströme besteht darin, dass sie in einem bestimmten Widerstand den gleichen Erwärmungseffekt wie ein Gleichstrom erzeugen.

Der Spitze-Spitze-Wert wird beispielsweise bei der Auswahl von Gleichrichtern für Stromversorgungen oder bei der Schätzung der maximalen Spannung verwendet, der die Isolierung standhalten muss. Einige gängige Voltmeter sind auf die Effektivamplitude kalibriert, reagieren jedoch auf den Durchschnittswert einer gleichgerichteten Wellenform. Viele digitale Voltmeter und alle beweglichen Spulenmesser gehören zu dieser Kategorie. Die RMS-Kalibrierung ist nur für einen Sinuswelleneingang korrekt, da das Verhältnis zwischen Spitzen-, Durchschnitts- und RMS-Werten von der Wellenform abhängt. Wenn sich die gemessene Wellenform stark von einer Sinuswelle unterscheidet, ändert sich die Beziehung zwischen RMS und Durchschnittswert. Echte RMS-Messgeräte wurden bei Hochfrequenzmessungen verwendet, bei denen Instrumente den Erwärmungseffekt in einem Widerstand zur Messung eines Stroms maßen. Das Aufkommen von mikroprozessorgesteuerten Messgeräten, die in der Lage sind, den Effektivwert durch Abtasten der Wellenform zu berechnen, hat eine echte Effektivwertmessung zur Gewohnheit gemacht.

Pulsamplitude[edit]

In der Telekommunikation Pulsamplitude ist die Größe eines Impulsparameters, wie z. B. der Spannungspegel, der Strompegel, die Feldstärke oder der Leistungspegel.

Die Impulsamplitude wird in Bezug auf eine bestimmte Referenz gemessen und sollte daher durch Qualifizierer wie z durchschnittlich, augenblicklich, Gipfel, oder quadratischer Mittelwert.

Die Impulsamplitude gilt auch für die Amplitude von frequenz- und phasenmodulierten Wellenformhüllkurven.[7]

Formale Vertretung[edit]

In dieser einfachen Wellengleichung

x=EINSünde⁡((ω[t−K])+b ,{ displaystyle x = A sin ( omega [t-K]) + b ,}

Die Einheiten der Amplitude hängen von der Art der Welle ab, liegen jedoch immer in den gleichen Einheiten wie die oszillierende Variable. Eine allgemeinere Darstellung der Wellengleichung ist komplexer, aber die Rolle der Amplitude bleibt analog zu diesem einfachen Fall.

Bei Wellen an einer Saite oder in einem Medium wie Wasser ist die Amplitude eine Verschiebung.

Die Amplitude von Schallwellen und Audiosignalen (die sich auf die Lautstärke bezieht) bezieht sich herkömmlicherweise auf die Amplitude des Luftdrucks in der Welle, aber manchmal wird die Amplitude der Verschiebung (Bewegungen der Luft oder der Membran eines Lautsprechers) beschrieben. Der Logarithmus der quadrierten Amplitude wird normalerweise in dB angegeben, sodass eine Nullamplitude −∞ dB entspricht. Lautheit hängt mit Amplitude und Intensität zusammen und ist eine der hervorstechendsten Eigenschaften eines Klangs, obwohl sie im Allgemeinen unabhängig von der Amplitude erkannt werden kann. Das Quadrat der Amplitude ist proportional zur Intensität der Welle.

Bei elektromagnetischer Strahlung entspricht die Amplitude eines Photons den Änderungen des elektrischen Feldes der Welle. Funksignale können jedoch durch elektromagnetische Strahlung übertragen werden; Die Intensität der Strahlung (Amplitudenmodulation) oder die Frequenz der Strahlung (Frequenzmodulation) wird oszilliert, und dann werden die einzelnen Oszillationen variiert (moduliert), um das Signal zu erzeugen.

Hüllkurven mit transienter Amplitude[edit]

Eine stationäre Amplitude bleibt während der Zeit konstant und wird daher durch einen Skalar dargestellt. Andernfalls ist die Amplitude vorübergehend und muss entweder als kontinuierliche Funktion oder als diskreter Vektor dargestellt werden. Für Audio modellieren Hüllkurven mit transienter Amplitude die Signale besser, da viele gängige Sounds eine vorübergehende Lautstärke haben, die angreift, abfällt, aufrechterhält und loslässt.

Anderen Parametern können stationäre oder transiente Amplitudenhüllkurven zugewiesen werden: Hoch- / Niederfrequenz- / Amplitudenmodulation, Gaußsches Rauschen, Obertöne usw. [8]

Amplitudennormalisierung[edit]

Mit Wellenformen, die viele Obertöne enthalten, können komplexe transiente Timbres erzielt werden, indem jeder Oberton einer eigenen transienten Amplitudenhüllkurve zugewiesen wird. Leider hat dies auch den Effekt, dass die Lautstärke des Klangs moduliert wird. Es ist sinnvoller, Lautstärke und harmonische Qualität zu trennen, um Parameter unabhängig voneinander zu steuern.

Zu diesem Zweck werden harmonische Amplitudenhüllkurven Frame für Frame normalisiert, um zur Amplitude zu werden Anteil Hüllkurven, bei denen zu jedem Zeitpunkt alle harmonischen Amplituden zu 100% (oder 1) addiert werden. Auf diese Weise kann die Haupthüllkurve zur Lautstärkeregelung sauber gesteuert werden. [8]

Bei der Tonerkennung kann die Normalisierung der maximalen Amplitude verwendet werden, um die wichtigsten harmonischen Merkmale von zwei gleichartigen Klängen auszurichten, sodass ähnliche Klangfarben unabhängig von der Lautstärke erkannt werden können. [9][10]

Siehe auch[edit]

  1. ^ Knopp, Konrad; Bagemihl, Frederick (1996). Funktionstheorie Teile I und II. Dover-Veröffentlichungen. p. 3. ISBN 978-0-486-69219-7.
  2. ^ Tatum, JB Physik – Himmelsmechanik. Absatz 18.2.12. 2007. Abgerufen am 22.08.2008.
  3. ^ Regenten der University of California. Universum des Lichts: Was ist die Amplitude einer Welle? 1996. Abgerufen am 22.08.2008.
  4. ^ Goldvais, Uriel A. Exoplaneten, S. 2–3. Abgerufen am 22.08.2008.
  5. ^ Abteilung für kommunikative Störungen Universität von Wisconsin – Madison. RMS-Amplitude. Abgerufen am 22.08.2008.
  6. ^ Station, ElektrotechnikS. 141–142, McGraw-Hill, 1971.
  7. ^ Dieser Artikel enthält gemeinfreies Material aus dem Dokument zur Verwaltung allgemeiner Dienste: “Federal Standard 1037C”.
  8. ^ ein b “Additives Soundsynthesizer-Projekt mit CODE!”. www.pitt.edu.
  9. ^ “Klangabtastung, Analyse und Erkennung”. www.pitt.edu.
  10. ^ rblack37 (2. Januar 2018). “Ich habe eine Tonerkennungsanwendung geschrieben” – über YouTube.