Druckkoeffizient – Wikipedia

Das Druckkoeffizient ist eine dimensionslose Zahl, die die relativen Drücke in einem Strömungsfeld in der Fluiddynamik beschreibt. Der Druckkoeffizient wird in der Aerodynamik und Hydrodynamik verwendet. Jeder Punkt in einem Fluidströmungsfeld hat seinen eigenen Druckkoeffizienten.

${ displaystyle C_ {p}}$

.

In vielen Situationen der Aerodynamik und Hydrodynamik ist der Druckkoeffizient an einem Punkt in der Nähe eines Körpers unabhängig von der Körpergröße. Folglich kann ein technisches Modell in einem Windkanal oder Wassertunnel getestet werden, Druckkoeffizienten können an kritischen Stellen um das Modell herum bestimmt werden, und diese Druckkoeffizienten können mit Sicherheit verwendet werden, um den Flüssigkeitsdruck an diesen kritischen Stellen um einen Vollkanal herum vorherzusagen. Größe Flugzeug oder Boot.

Definition[edit]

Der Druckkoeffizient ist ein Parameter zur Untersuchung sowohl inkompressibler als auch kompressibler Flüssigkeiten wie Wasser und Luft. Die Beziehung zwischen dem dimensionslosen Koeffizienten und den Dimensionszahlen ist
^[1][2]

${ displaystyle C_ {p} = {p-p _ { infty} über { frac {1} {2}} rho _ { infty} V _ { infty} ^ {2}} = {p-p_ { infty} over p_ {0} -p _ { infty}}}$

wo:

after-content-x4

${ displaystyle p}$

ist der statische Druck an dem Punkt, an dem der Druckkoeffizient bewertet wird

${ displaystyle p _ { infty}}$

ist der statische Druck im Freestream (dh fern von Störungen)

${ displaystyle p_ {0}}$

ist der Stagnationsdruck im Freistrom (dh fern von Störungen)

${ displaystyle rho _ { infty}}$

ist die Freestream-Flüssigkeitsdichte (Luft auf Meereshöhe und 15 ° C beträgt 1,225

${ displaystyle { rm {kg / m ^ {3}}}}$

)

${ displaystyle V _ { infty}}$

ist die Freistromgeschwindigkeit der Flüssigkeit oder die Geschwindigkeit des Körpers durch die Flüssigkeit

Inkompressibler Durchfluss[edit]

Mit der Bernoulli-Gleichung kann der Druckkoeffizient für potenzielle Flüsse (nichtviskos und stetig) weiter vereinfacht werden:^[3]

${ displaystyle C_ {p} 0 = C_ {p} | _ {Ma , approx , 0} = {1 – { bigg (} { frac {u} {u _ { infty}}} { bigg)} ^ {2}}}$

Dabei ist u die Strömungsgeschwindigkeit an dem Punkt, an dem der Druckkoeffizient ausgewertet wird, und Ma die Machzahl: Die Strömungsgeschwindigkeit ist im Vergleich zur Schallgeschwindigkeit vernachlässigbar. Für den Fall einer inkompressiblen, aber viskosen Flüssigkeit stellt dies die Profil Druckkoeffizient, da er eher mit den hydrodynamischen Druckkräften als mit den viskosen verbunden ist.

Diese Beziehung gilt für den Fluss inkompressibler Flüssigkeiten, bei denen Geschwindigkeits- und Druckschwankungen so gering sind, dass Schwankungen der Flüssigkeitsdichte vernachlässigt werden können. Dies ist eine vernünftige Annahme, wenn die Machzahl weniger als etwa 0,3 beträgt.

• 
  ${ displaystyle C_ {p}}$

  von Null zeigt an, dass der Druck der gleiche ist wie der Druck des freien Stroms.

• 
  ${ displaystyle C_ {p}}$

  von eins entspricht dem Stagnationsdruck und zeigt einen Stagnationspunkt an.

• die negativsten Werte von
  ${ displaystyle C_ {p}}$

  in einem Flüssigkeitsstrom kann zur Kavitationszahl summiert werden, um den Kavitationsrand zu ergeben. Wenn dieser Spielraum positiv ist, ist der Fluss lokal vollständig flüssig, während der Fluss kavitiert oder gasförmig ist, wenn er Null oder negativ ist.

${ displaystyle C_ {p}}$

von minus eins ist für die Konstruktion von Segelflugzeugen von Bedeutung, da dies einen perfekten Ort für einen “Gesamtenergie” -Anschluss zur Versorgung des Variometers mit Signaldruck anzeigt, einer speziellen vertikalen Geschwindigkeitsanzeige, die auf vertikale Bewegungen der Atmosphäre reagiert, aber nicht darauf reagiert vertikales Manövrieren des Segelflugzeugs.

In dem Fluidströmungsfeld um einen Körper gibt es Punkte mit positiven Druckkoeffizienten bis zu eins und negativen Druckkoeffizienten, einschließlich Koeffizienten von weniger als minus eins, aber nirgends wird der Koeffizient plus eins überschreiten, da der höchste Druck, der erreicht werden kann, die Stagnation ist Druck.

Kompressibler Durchfluss[edit]

Bei der Strömung komprimierbarer Flüssigkeiten wie Luft und insbesondere bei der Hochgeschwindigkeitsströmung komprimierbarer Flüssigkeiten

${ displaystyle { rho v ^ {2}} / 2}$

(der dynamische Druck) ist kein genaues Maß mehr für die Differenz zwischen Staudruck und statischem Druck. Auch die bekannte Beziehung, der Stagnationsdruck entspricht Gesamtdruck gilt nicht immer. (Dies gilt immer für isentropische Strömungen, aber das Vorhandensein von Stoßwellen kann dazu führen, dass die Strömung von isentropischen Strömungen abweicht.) Infolgedessen können Druckkoeffizienten bei kompressiblen Strömungen größer als eins sein.^[4]

• 
  ${ displaystyle C_ {p}}$

  Größer als eins zeigt an, dass der Freistromfluss komprimierbar ist.

Störungstheorie[edit]

Der Druckkoeffizient

${ displaystyle C_ {p}}$

kann durch Einführung des Potentials für den irrotationalen und isentropischen Fluss geschätzt werden

${ displaystyle Phi}$

und das Störpotential

${ displaystyle phi}$

, normalisiert durch die Geschwindigkeit des freien Stroms

${ displaystyle u _ { infty}}$

${ displaystyle Phi = u _ { infty} x + phi (x, y, z)}$

Unter Verwendung der Bernoulli-Gleichung

${ displaystyle { begin {align} { frac { teilweise Phi} { teilweise t}} + { frac { nabla Phi cdot nabla Phi} {2}} + { frac { gamma} { gamma -1}} { frac {p} { rho}} = { text {Konstante}} end {align}}}$

welches umgeschrieben werden kann als

${ displaystyle { begin {align} { frac { teilweise Phi} { partielle t}} + { frac { nabla Phi cdot nabla Phi} {2}} + { frac {a ^ {2}} { gamma -1}} = { text {Konstante}} end {align}}}$

Hier

${ displaystyle w}$

ist

${ displaystyle a}$

ist die Schallgeschwindigkeit.

Der Druckkoeffizient wird

${ displaystyle { begin {align} C_ {p} & = { frac {p-p _ { infty}} {{ frac { gamma} {2}} p _ { infty} M ^ {2}} } = { frac {2} { gamma M ^ {2}}} left[left({frac {a}{a_{infty }}}right)^{frac {2gamma }{gamma -1}}-1right]\ & = { frac {2} { gamma M ^ {2}}} left[left({frac {gamma -1}{a_{infty }^{2}}}({frac {u_{infty }^{2}}{2}}-Phi _{t}-{frac {nabla Phi cdot nabla Phi }{2}})+1right)^{frac {gamma }{gamma -1}}-1right]\ & approx { frac {2} { gamma M ^ {2}}} left[left(1-{frac {gamma -1}{a_{infty }^{2}}}(phi _{t}+u_{infty }phi _{x})right)^{frac {gamma }{gamma -1}}-1right]\ & approx – { frac {2 phi _ {t}} {u _ { infty} ^ {2}}} – { frac {2 phi _ {x}} {u _ { infty}} } end {align}}}$

Hier

${ displaystyle a _ { infty}}$

ist die Schallgeschwindigkeit im Fernfeld.

Lokale Kolbentheorie[edit]

Die klassische Kolbentheorie ist ein leistungsfähiges aerodynamisches Werkzeug. Aus der Verwendung der Impulsgleichung und der Annahme isentropischer Störungen erhält man die folgende grundlegende Formel der Kolbentheorie für den Oberflächendruck:

${ displaystyle p = p _ { infty} left (1 + { frac { gamma -1} {2}} { frac {w} {a}} right) ^ { frac {2 gamma} { gamma -1}}}$

Hier

${ displaystyle w}$

ist die Downwash-Geschwindigkeit und

${ displaystyle a}$

ist die Schallgeschwindigkeit.

${ displaystyle { begin {align} C_ {p} = { frac {p-p _ { infty}} {{ frac { gamma} {2}} p _ { infty} M ^ {2}}} = { frac {2} { gamma M ^ {2}}} left[left(1+{frac {gamma -1}{2}}{frac {w}{a}}right)^{frac {2gamma }{gamma -1}}-1right] end {align}}}$

Die Oberfläche ist definiert als

${ displaystyle { begin {align} F (x, y, z, t) = zf (x, y, t) = 0 end {align}}}$

Die Schlupfgeschwindigkeitsgrenzbedingung führt zu

${ displaystyle { begin {align} { frac { nabla F} {| nabla F |}} (u _ { infty} + phi _ {x}, phi _ {y}, phi _ { z}) = V _ { text {wall}} cdot { frac { nabla F} {| nabla F |}} = – { frac { partielle F} { partielle t}} { frac { 1} {| nabla F |}} end {align}}}$

Die Downwash-Geschwindigkeit

${ displaystyle w}$

wird als angenähert

${ displaystyle { begin {align} w = { frac { partielles f} { partielles t}} + u _ { infty} { frac { partielles f} { partielles x}} end {ausgerichtetes} }}$

Druckverteilung[edit]

Ein Tragflächenprofil bei einem bestimmten Anstellwinkel weist eine sogenannte Druckverteilung auf. Diese Druckverteilung ist einfach der Druck an allen Punkten um ein Strömungsprofil. In der Regel werden Diagramme dieser Verteilungen so gezeichnet, dass negative Zahlen im Diagramm höher sind als die

${ displaystyle C_ {p}}$

denn die Oberseite des Schaufelblatts liegt normalerweise weiter unter Null und ist daher die oberste Linie in der Grafik.

Beziehung zu aerodynamischen Koeffizienten[edit]

Alle drei aerodynamischen Koeffizienten sind Integrale der Druckkoeffizientenkurve entlang der Sehne. Der Auftriebskoeffizient für einen zweidimensionalen Tragflächenabschnitt mit streng horizontale Flächen kann aus dem Druckverteilungskoeffizienten durch Integration oder durch Berechnung der Fläche zwischen den Linien auf der Verteilung berechnet werden. Dieser Ausdruck ist nicht für die direkte numerische Integration unter Verwendung der Panel-Methode der Auftriebsnäherung geeignet, da er die Richtung des druckinduzierten Auftriebs nicht berücksichtigt. Diese Gleichung gilt nur für den Anstellwinkel Null.

${ displaystyle C_ {l} = { frac {1} {x_ {TE} -x_ {LE}}} int begrenzt _ {x_ {LE}} ^ {x_ {TE}} left (C_ {p_ {l}} (x) -C_ {p_ {u}} (x) right) dx}$

wo:

${ displaystyle C_ {p_ {l}}}$

ist der Druckkoeffizient an der Unterseite

${ displaystyle C_ {p_ {u}}}$

ist der Druckkoeffizient auf der Oberseite

${ displaystyle x_ {LE}}$

ist der führende Standort

${ displaystyle x_ {TE}}$

ist die Position der Hinterkante

Bei der Unterseite

${ displaystyle C_ {p}}$

ist höher (negativer) in der Verteilung, die als negativer Bereich gilt, da dies eher eine Abwärtskraft als einen Auftrieb erzeugt.

Siehe auch[edit]

Verweise[edit]

• Abbott, IH und Von Doenhoff, AE (1959) Theorie der Flügelabschnitte, Dover Publications, Inc., New York, Standardbuch Nr. 486-60586-8
• Anderson, John D (2001) Grundlagen der aerodynamischen 3. Auflage, McGraw-Hill. ISBN 0-07-237335-0