Penrose-Treppe – Wikipedia

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Unmögliches Objekt

Die Penrose-Treppe oder Penrose Schritte, auch genannt unmögliche Treppe, ist ein unmögliches Objekt, das 1937 von Oscar Reutersvärd geschaffen wurde[1][2][3][4] und später unabhängig von Lionel Penrose und seinem Sohn Roger Penrose populär gemacht.[5] Eine Variation des Penrose-Dreiecks, es ist eine zweidimensionale Darstellung einer Treppe, bei der die Treppe beim Auf- oder Abstieg vier 90-Grad-Kurven macht, aber eine kontinuierliche Schleife bildet, so dass eine Person sie für immer erklimmen kann und nie eine bekommt höher. Dies ist in der dreidimensionalen euklidischen Geometrie eindeutig unmöglich.

Die “kontinuierliche Treppe” wurde erstmals in einem Artikel vorgestellt, den die Penroses 1959 schrieben, basierend auf dem sogenannten “Dreieck von Penrose”, das von Roger Penrose in der Britisches Journal für Psychologie 1958.[5]MC Escher entdeckte dann im folgenden Jahr die Penrose-Treppe und fertigte seine heute berühmte Lithografie an Klimmen en dalen (Aufsteigend und absteigend) im März 1960. Penrose und Escher wurden im selben Jahr über die Arbeit des jeweils anderen informiert.[6] Escher entwickelte das Thema in seinem Druck weiter Wasserval (Wasserfall), das 1961 erschien.

In ihrem ursprünglichen Artikel stellten die Penroses fest, dass “jeder Teil der Struktur als Treppe akzeptabel ist, aber die Verbindungen sind so, dass das Bild als Ganzes inkonsistent ist: Die Stufen steigen kontinuierlich im Uhrzeigersinn ab.”[7]

Geschichte der Entdeckung[edit]

Die Penroses[edit]

Escher hatte in den 1950er Jahren noch keine unmöglichen Figuren gezeichnet und war sich ihrer Existenz nicht bewusst. Roger Penrose war 1954 auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Amsterdam mit Eschers Werken bekannt gemacht worden. Er war von Eschers Werk “absolut gebannt” und beschloss auf seiner Rückreise nach England, etwas “Unmögliches” selbst zu produzieren. Nachdem er mit verschiedenen Designs von übereinanderliegenden Balken experimentiert hatte, gelangte er schließlich zu dem unmöglichen Dreieck. Roger zeigte seinem Vater seine Zeichnungen, der sofort mehrere Varianten fertigte, darunter die unmögliche Treppe. Sie wollten ihre Ergebnisse veröffentlichen, wussten aber nicht, in welches Feld das Thema gehörte. Denn Lionel Penrose kannte den Herausgeber der Britisches Journal für Psychologie und überzeugte ihn, ihr kurzes Manuskript zu veröffentlichen, wurde der Befund schließlich als psychologisches Thema präsentiert. Nach der Veröffentlichung 1958 schickten die Penroses als Zeichen ihrer Wertschätzung eine Kopie des Artikels an Escher.[8]

Während die Penroses Escher in ihrem Artikel gutschreiben, bemerkte Escher in einem Brief an seinen Sohn im Januar 1960, dass er:

Arbeit an der Gestaltung eines neuen Bildes, das eine Treppe zeigt, die immer nur auf- oder absteigt, je nachdem, wie man es sieht. [The stairs] bilden eine geschlossene, kreisförmige Konstruktion, ähnlich einer Schlange, die sich in den eigenen Schwanz beißt. Und doch können sie in der richtigen Perspektive gezeichnet werden: jeder Schritt höher (oder niedriger) als der vorherige. […] Das Prinzip habe ich in einem mir zugesandten Artikel entdeckt, in dem ich selbst als Erschaffer verschiedener „unmöglicher Gegenstände“ genannt wurde. Aber ich kannte die fortlaufenden Schritte nicht, zu denen der Autor eine klare, wenn auch oberflächliche Skizze hinzugefügt hatte, obwohl ich einige seiner anderen Beispiele verwendete.[9]

Escher war fasziniert von den endlosen Treppen und schrieb daraufhin im April 1960 einen Brief an die Penroses:

Vor ein paar Monaten hat mir ein Freund von mir eine Fotokopie Ihres Artikels geschickt… Ihre Figuren 3 und 4, die ‘durchgehende Treppe’, waren mir völlig neu, und ich war von der Idee so angetan, dass sie vor kurzem inspirierte mich zu einem neuen Bild, das ich Ihnen als Zeichen meiner Wertschätzung zusenden möchte. Sollten Sie andere Artikel zu unmöglichen Objekten oder verwandten Themen veröffentlicht haben oder kennen Sie solche Artikel, wäre ich Ihnen sehr dankbar, wenn Sie mir weitere Informationen zusenden könnten.[9]

Auf einer Escher-Konferenz in Rom im Jahr 1985 sagte Roger Penrose, dass er von Eschers Arbeit sehr inspiriert worden sei, als er und sein Vater sowohl die Penrose-Tribar-Struktur (dh das Penrose-Dreieck) als auch die kontinuierlichen Stufen entdeckten.

Oscar Reutersvärd[edit]

Das Treppendesign war zuvor von dem schwedischen Künstler Oscar Reutersvärd entdeckt worden, aber weder Penrose noch Escher wussten von seinen Entwürfen.[4] Inspiriert von einer Radiosendung über Mozarts Kompositionsmethode – beschrieben als „kreativer Automatismus“, d. h. jede niedergeschriebene kreative Idee inspirierte eine neue Idee – begann Reutersvärd 1950 auf einer Reise von Stockholm nach Paris eine Reihe unmöglicher Objekte zu zeichnen auf die gleiche “unbewusste, automatische” Weise. Er erkannte beim Zeichnen nicht, dass seine Figur eine durchgehende Treppe war, aber der Prozess ermöglichte es ihm, seinen immer komplexer werdenden Entwürfen Schritt für Schritt nachzuzeichnen. Wenn MC Escher Aufsteigend und absteigend 1961 nach Reutersvärd geschickt wurde, war er beeindruckt, mochte aber die Unregelmäßigkeiten der Treppe nicht (2 × 15 + 2 × 9). Während der 1960er Jahre schickte Reutersvärd mehrere Briefe an Escher, um seine Bewunderung für seine Arbeit auszudrücken, aber der niederländische Künstler antwortete nicht.[10] Roger Penrose entdeckte Reutersvärds Werk erst 1984.[8]

Escherianisches Treppenhaus[edit]

Das Escherianische Treppenhaus ist ein virales Video, das auf der Penrose-Treppen-Illusion basiert. Das Video, das am Rochester Institute of Technology von Michael Lacanilao gedreht wurde, wurde so bearbeitet, dass ein scheinbar zyklisches Treppenhaus entsteht, so dass, wenn jemand in eine Richtung geht, er dort landet, wo er angefangen hat.[11] Das Video behauptet, dass das Treppenhaus, dessen Name an die unmöglichen Objekte von MC Escher erinnert, in den 1960er Jahren von dem fiktiven Architekten Rafael Nelson Aboganda gebaut wurde. Das Video wurde als Internet-Schwindel entlarvt, als Personen zum Rochester Institute of Technology gereist waren, um sich die Treppe anzusehen.[12]

In der Populärkultur[edit]

Die Penrose-Treppe erschien zweimal im Film Beginn. Diese paradoxe Illusion lässt sich nur in den Traumwelten des Films verwirklichen. Im Film steigt der Held auf der Flucht vor einer Wache die Treppe hinab. In der realen Welt sollte der Held während dieser Verfolgungsjagd immer vor dem Bösewicht sein. Im Fall der Penrose-Treppe steigt der Held jedoch eine weitere Treppe hinunter, um den Bösewicht einzuholen und ihn unvorbereitet zu erwischen.[13]

Siehe auch[edit]

  1. ^ “Penrose-Treppe”. Index der Illusionen. Abgerufen 9. Oktober 2020.
  2. ^ Torre, Matteo. “Unmögliche Bilder: Wenn Kunst dem Mathematikunterricht hilft” (PDF). Unmögliche Bilder: Wenn Kunst dem Mathematikunterricht hilft. Abgerufen 9. Oktober 2020.
  3. ^ “Endlose Treppe”. Unmögliche Welt. Abgerufen 9. Oktober 2020.
  4. ^ ein B IllusionWorks 1997
  5. ^ ein B Penrose & Penrose 1958, S. 31–33
  6. ^ Hallyn 2000, S. 172
  7. ^ Ernst 1992, S. 72
  8. ^ ein B Ernst 1992, S. 71–72
  9. ^ ein B Ernst 1992, S. 75, 78
  10. ^ Ernst 1992, S. 70–71
  11. ^ Schwartz, Heidi (17. Mai 2013). “Das Escherian Stairwell (Penrose Steps) | Wie es funktioniert”. Facility Executive – Intelligente Gebäude schaffen. Abgerufen 18. April 2019.
  12. ^ Mikkelson, David. “FAKTENCHECK: Escherian Stairwell”. Snopes.com. Abgerufen 18. April 2019.
  13. ^ Harshbarger, Eric (2010-08-19). „Die unendlichen Geschichten: Die Penrose-Treppe von Inception“. Verdrahtet. ISSN 1059-1028. Abgerufen 2020-06-05.

Verweise[edit]