Doppelbrechung – Wikipedia

Posted on January 3, 2022 by lordneo

Doppelbrechung beim Calcit

Doppelbrechung an einem Kalkspat-Kristall:
ordentlicher und außerordentlicher Strahl sind durch rote Fluoreszenz im Kristall sichtbar

Die Doppelbrechung oder Birefringenz ist die Fähigkeit optisch anisotroper Medien, ein Lichtbündel in zwei senkrecht zueinander polarisierte Teilbündel zu trennen (ordentlicher und außerordentlicher Strahl). Die Ursache dieses Effekts liegt im unterschiedlichen Brechungsindex (n_o und n_ao) in Abhängigkeit von der Ausbreitungsrichtung und der Polarisation des Lichts.

Ein prominentes Beispiel für ein solches Material ist Calcit (auch Kalkspat oder Doppelspat genannt), an dem die Doppelbrechung 1669 von Erasmus Bartholin entdeckt wurde.

Auch optisch isotrope Materialien (z. B. im kubischen Kristallsystem) können durch äußere Einflüsse doppelbrechend werden. Solche Einflüsse sind z. B.

Die meisten Flüssigkristalle sind spontan doppelbrechend.

Eng verwandt bzw. verbunden mit der Doppelbrechung ist der Dichroismus, bei dem Farben polarisationsabhängig absorbiert werden.

Indexellipsoid eines optisch einachsigen Kristalls

Doppelbrechung tritt in optisch anisotropen Kristallen auf. Diese weisen für unterschiedliche Polarisation und Richtung des eingestrahlten Lichtes einen unterschiedlichen Brechungsindex auf.

Das zugehörige Indexellipsoid kann sein:

Die optischen Achsen eines doppelbrechenden Kristalls sind nicht zu verwechseln mit der optischen Achse eines Systems von Linsen und Spiegeln.

Konstruktion des ordentlichen (links) und des außerordentlichen (rechts) Strahles nach Huygens in einem einachsigen Kristall. Im linken Fall ist das Licht senkrecht zur Zeichenebene polarisiert, im rechten parallel dazu. Die Ausbreitungsgeschwindigkeiten sind relativ zur optischen Achse definiert, nicht relativ zur Polarisation.

Der ordentliche Strahl und der außerordentliche Strahl werden definiert durch die Orientierung ihres elektrischen Feldes zur Ebene, die durch die optische Achse und die Ausbreitungsrichtung des einfallenden Strahls aufgespannt wird (Hauptschnitt):

Der ordentliche Strahl ist der Anteil des einfallenden Strahls, dessen elektrisches Feld senkrecht zum Hauptschnitt steht. Für den ordentlichen Strahl gilt in einachsigen Kristallen das Snelliussche Brechungsgesetz für isotrope Medien,^[1] d. h., er wird bei senkrechtem Einfall auf den doppelbrechenden Kristall nicht gebrochen. Die Elementarwellen des ordentlichen Strahls bilden Kugelwellen, die dem Huygensschen Prinzip genügen.^[2]
Der zweite, der außerordentliche Strahl, hingegen ist der Anteil des einfallenden Strahls, dessen elektrisches Feld im Hauptschnitt des Kristalls schwingt. Für ihn gilt das Brechungsgesetz nicht, d. h., er wird auch bei senkrechtem Einfall auf den doppelbrechenden Kristall gebrochen. Die Elementarwellen des außerordentlichen Strahls bilden Rotationsellipsoide.

Die Wellenfronten für den ordentlichen und den außerordentlichen Strahl breiten sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten

v⊥{displaystyle v_{perp }}

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f80a8cf80254aa3ef2640555e94986487d5cba0b" aria-hidden="true" alt="v_{perp}" width="1136" height="865.1">$ und

v‖{displaystyle v_{|}}

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82c60f0ec46c990e3036a2c13a1bf18c0837f926" aria-hidden="true" alt="v_{|}" width="939.4" height="1080.4">$ aus, daraus folgen die zugehörigen Brechungsindizes:

no=cv⊥{displaystyle n_{mathrm {o} }={frac {c}{v_{perp }}}} <img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08efe2c4d1ef5228f3c49ef9b628662b668866a6" aria-hidden="true" alt="{displaystyle n_{mathrm {o} }={frac {c}{v_{perp }}}}" width="3884.4" height="2156.8">

und

nao=cv‖{displaystyle n_{mathrm {ao} }={frac {c}{v_{|}}}} <img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b049fb6b2e94250b038e8eade548a7f162d48de" aria-hidden="true" alt="{displaystyle n_{mathrm {ao} }={frac {c}{v_{|}}}}" width="4041.8" height="2372">

mit der Lichtgeschwindigkeit c im Vakuum.

Die Differenz der Brechungsindizes (

Δn=nao−no{displaystyle Delta n=n_{mathrm {ao} }-n_{o}}

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59f7aac21c9067a3a0295e32c78837bd030f21a2" aria-hidden="true" alt="{displaystyle Delta n=n_{mathrm {ao} }-n_{o}}" width="6443.1" height="1080.4">$ ) ist ein Maß für die Doppelbrechung. Das Vorzeichen wird als optischer Charakter oder optische Orientierung bezeichnet. Für Kalkspat ist

Δn=−0,172{displaystyle Delta n=-0{,}172}

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/867f52ad402454587facac232165b98793f62ee0" aria-hidden="true" alt="{displaystyle Delta n=-0{,}172}" width="5827.1" height="1080.4">$ . Kalkspat ist daher ein optisch negativer einachsiger Kristall, d. h., in ihm bewegt sich der außerordentliche Strahl schneller als der ordentliche:

Δn<0⇔nao<no⇔cv‖<cv⊥⇔v‖>v⊥{displaystyle {begin{aligned}Delta n&<0\Leftrightarrow n_{mathrm {ao} }&v_{perp }end{aligned}}}

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7af6c77578023989f7058686cbcaa01d99c7bc67" aria-hidden="true" alt="{displaystyle {begin{aligned}Delta n&<0\Leftrightarrow n_{mathrm {ao} }&<n_{mathrm {o} }\Leftrightarrow {frac {c}{v_{|}}}&<{frac {c}{v_{perp }}}\Leftrightarrow v_{|}&></img>v_{perp }end{aligned}}}”/> In diesem Zusammenhang spricht man auch von der schnellen und der langsamen Achse. In einem optisch negativen einachsigen Kristall verläuft die schnelle Achse parallel zur optischen Achse des Kristalls und die langsame Achse senkrecht zu ihr. Entsprechend bewegt sich in einem optisch positiven einachsigen Kristall der außerordentliche Strahl langsamer als der ordentliche: $

Δn>0⇔nao>no⇔v‖<v⊥{displaystyle {begin{aligned}Delta n&>0\Leftrightarrow n_{mathrm {ao} }&>n_{mathrm {o} }\Leftrightarrow v_{|}&

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5689b120898bcda31a504a778945c37c9cca8e7" aria-hidden="true" alt="{displaystyle {begin{aligned}Delta n&></img>0\Leftrightarrow n_{mathrm {ao} }&>n_{mathrm {o} }\Leftrightarrow v_{|}&<v_{perp }end{aligned}}}" width="5480.2" height="3950.7">$

Daher verläuft in einem optisch positiven einachsigen Kristall die schnelle Achse senkrecht zur optischen Achse des Kristalls, während die langsame Achse mit der optischen Achse übereinstimmt.

dichroitische zirkulare Doppelbrechung bei Polystyrol-Platten zwischen gekreuzten Polarisationsfiltern, hervorgerufen durch Texturen bei der Formgebung

Die Eigenschaft optisch aktiver Substanzen, einen unterschiedlichen Brechungsindex für links- und rechts-zirkular polarisiertes Licht zu zeigen, wird als zirkulare Doppelbrechung bezeichnet.^[3]

Sie wurde erstmals 1811 von Dominique François Jean Arago am Quarz beschrieben. Dort ist der Effekt ungefähr um den Faktor 100 geringer als die lineare Doppelbrechung. Da sich beide Effekte überlagern, kann die zirkulare Doppelbrechung nur dann beobachtet werden, wenn die lineare Doppelbrechung nicht auftritt. Bei Quarz ist dies entlang der optischen Achse der Fall.

Um die Drehung eines linear polarisierten Strahls durch die zirkulare Doppelbrechung in einem Material zu berechnen, kann dieser als eine kohärente Überlagerung eines links- und eines rechtsdrehenden Anteils mit gleicher Intensität beschrieben werden. Durch das Material bewegen sich die beiden Anteile mit unterschiedlichen Phasengeschwindigkeiten (die größere Phasengeschwindigkeit entspricht dem kleineren Brechungsindex). Nach dem Materialdurchgang ergibt die Überlagerung beider Anteile wieder einen linear polarisierten Strahl. Die Phasendifferenz Δφ der beiden Anteile nach dem Materialdurchgang zeigt sich in einer Drehung der Polarisations-Schwingungsebene um den Winkel Δφ/2 gegenüber der Schwingungsebene vor dem Materialdurchgang. Bei Quarz beträgt dieser Winkel ±21,7 °/mm Materialdicke (±, da Quarz sowohl rechts- als auch linksdrehend auftritt).

Eine Rechtsdrehung wird mit einem positiven Drehwinkel beschrieben und entsteht, wenn der Brechungsindex für den linksdrehenden Anteil größer ist als der für den rechtsdrehenden Anteil: