Amplitudenumtastung – Wikipedia

Amplitudenumtastung ((FRAGEN) ist eine Form der Amplitudenmodulation, die digitale Daten als Variationen der Amplitude einer Trägerwelle darstellt. In einem ASK-System ist das Binärsymbol d-Amplituden-Trägerwelle und feste Frequenz für eine Bitdauer von T Sekunden. Wenn der Signalwert 1 ist, wird das Trägersignal übertragen; Andernfalls wird ein Signalwert von 0 übertragen.

Jedes digitale Modulationsschema verwendet a endlich Anzahl unterschiedlicher Signale zur Darstellung digitaler Daten. ASK verwendet eine endliche Anzahl von Amplituden, denen jeweils ein eindeutiges Muster von Binärziffern zugewiesen ist. Normalerweise codiert jede Amplitude eine gleiche Anzahl von Bits. Jedes Bitmuster bildet das Symbol, das durch die bestimmte Amplitude dargestellt wird. Der Demodulator, der speziell für den vom Modulator verwendeten Symbolsatz entwickelt wurde, bestimmt die Amplitude des empfangenen Signals und ordnet es dem Symbol zu, das er darstellt, wodurch die ursprünglichen Daten wiederhergestellt werden. Frequenz und Phase des Trägers werden konstant gehalten.

Wie AM ist auch eine ASK linear und empfindlich gegenüber atmosphärischem Rauschen, Verzerrungen, Ausbreitungsbedingungen auf verschiedenen Wegen im öffentlichen Telefonnetz usw. Sowohl ASK-Modulations- als auch Demodulationsprozesse sind relativ kostengünstig. Die ASK-Technik wird üblicherweise auch zum Übertragen digitaler Daten über Lichtwellenleiter verwendet. Bei LED-Sendern wird Binär 1 durch einen kurzen Lichtimpuls und Binär 0 durch die Abwesenheit von Licht dargestellt. Lasersender haben normalerweise einen festen “Vorspannungs” -Strom, der bewirkt, dass das Gerät ein schwaches Lichtniveau aussendet. Dieser niedrige Pegel repräsentiert binäre 0, während eine Lichtwelle mit höherer Amplitude binäre 1 repräsentiert.

Die einfachste und gebräuchlichste Form von ASK arbeitet als Schalter, wobei das Vorhandensein einer Trägerwelle verwendet wird, um eine binäre Eins anzuzeigen, und das Fehlen einer Trägerwelle, um eine binäre Null anzuzeigen. Diese Art der Modulation wird als On-Off-Keying (OOK) bezeichnet und bei Funkfrequenzen zur Übertragung von Morsecode (als Dauerstrichbetrieb bezeichnet) verwendet.

Es wurden ausgefeiltere Codierungsschemata entwickelt, die Daten in Gruppen unter Verwendung zusätzlicher Amplitudenpegel darstellen. Beispielsweise kann ein vierstufiges Codierungsschema zwei Bits mit jeder Amplitudenverschiebung darstellen; Ein Schema mit acht Ebenen kann drei Bits darstellen. und so weiter. Diese Formen der Amplitudenumtastung erfordern ein hohes Signal-Rausch-Verhältnis für ihre Wiederherstellung, da ein Großteil des Signals naturgemäß mit reduzierter Leistung übertragen wird.

Das ASK-System kann in drei Blöcke unterteilt werden. Der erste stellt den Sender dar, der zweite ist ein lineares Modell der Auswirkungen des Kanals, der dritte zeigt die Struktur des Empfängers. Die folgende Notation wird verwendet:

• h_t(f) ist das Trägersignal für die Übertragung
• h_c(f) ist die Impulsantwort des Kanals
• n
• h_r(f) ist der Filter am Empfänger
• L. ist die Anzahl der Ebenen, die für die Übertragung verwendet werden
• T._s ist die Zeit zwischen der Erzeugung von zwei Symbolen

Unterschiedliche Symbole werden mit unterschiedlichen Spannungen dargestellt. Wenn der maximal zulässige Wert für die Spannung A ist, liegen alle möglichen Werte im Bereich [−A, A] und sie sind gegeben durch:

vich=2EINL.– –1ich– –EIN;;ich=0,1,…,L.– –1{ displaystyle v_ {i} = { frac {2A} {L-1}} iA; quad i = 0,1, dots, L-1}

Der Unterschied zwischen einer Spannung und der anderen ist:

Δ=2EINL.– –1{ displaystyle Delta = { frac {2A} {L-1}}}

In Anbetracht des Bildes sind die Symbole v[n] werden zufällig von der Quelle S erzeugt, dann erzeugt der Impulsgenerator Impulse mit einer Fläche von v[n]. Diese Impulse werden an den Filter gesendet, um über den Kanal gesendet zu werden. Mit anderen Worten wird für jedes Symbol eine andere Trägerwelle mit der relativen Amplitude gesendet.

Aus dem Sender kann das Signal s

z[k]=nr[k]+v[k]G[0]+∑n≠kv[n]G[k−n]{ displaystyle z[k]= n_ {r}[k]+ v[k]G[0]+ sum _ {n neq k} v[n]G[k-n]}}

In dieser Beziehung repräsentiert der zweite Term das zu extrahierende Symbol. Die anderen sind unerwünscht: Der erste ist die Wirkung von Rauschen, der dritte ist auf die Interferenz zwischen den Symbolen zurückzuführen.

Wenn die Filter so gewählt werden, dass g

z[k]=nr[k]+v[k]G[0]{ displaystyle z[k]= n_ {r}[k]+ v[k]G[0]}}

Die Übertragung wird nur durch Rauschen beeinträchtigt.

Fehlerwahrscheinlichkeit[edit]

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion eines Fehlers einer gegebenen Größe kann durch eine Gaußsche Funktion modelliert werden; Der Mittelwert ist der relative gesendete Wert, und seine Varianz wird gegeben durch:

σN.2=∫– –∞+∞ΦN.((f)⋅|H.r((f)|2df{ displaystyle sigma _ {N} ^ {2} = int _ {- infty} ^ {+ infty} Phi _ {N} (f) cdot | H_ {r} (f) | ^ { 2} df}

wo

ΦN.((f){ displaystyle Phi _ {N} (f)}

ist die spektrale Dichte des Rauschens innerhalb des Bandes und Hr (f) ist die kontinuierliche Fourier-Transformation der Impulsantwort des Filters hr (f).

Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers ist gegeben durch:

P.e=P.e|H.0⋅P.H.0+P.e|H.1⋅P.H.1+⋯+P.e|H.L.– –1⋅P.H.L.– –1=∑k=0L.– –1P.e|H.k⋅P.H.k{ displaystyle P_ {e} = P_ {e | H_ {0}} cdot P_ {H_ {0}} + P_ {e | H_ {1}} cdot P_ {H_ {1}} + cdots + P_ {e | H_ {L-1}} cdot P_ {H_ {L-1}} = sum _ {k = 0} ^ {L-1} P_ {e | H_ {k}} cdot P_ {H_ {k}}}

wo zum Beispiel

P.e|H.0{ displaystyle P_ {e | H_ {0}}}

ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, einen Fehler zu machen, wenn ein Symbol v0 gesendet wurde und

P.H.0{ displaystyle P_ {H_ {0}}}

ist die Wahrscheinlichkeit, ein Symbol v0 zu senden.

Wenn die Wahrscheinlichkeit, ein Symbol zu senden, gleich ist, gilt Folgendes:

P.H.ich=1L.{ displaystyle P_ {H_ {i}} = { frac {1} {L}}}

Wenn wir alle Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen auf demselben Diagramm gegen den möglichen Wert der zu übertragenden Spannung darstellen, erhalten wir ein Bild wie dieses (der spezielle Fall von

L.=4{ displaystyle L = 4}

wird gezeigt):

Die Wahrscheinlichkeit, nach dem Senden eines einzelnen Symbols einen Fehler zu machen, ist der Bereich der Gaußschen Funktion, der unter die Funktionen für die anderen Symbole fällt. Es wird nur für einen von ihnen in Cyan gezeigt. Wenn wir anrufen

P.+{ displaystyle P ^ {+}}

Die Fläche unter einer Seite des Gaußschen, die Summe aller Flächen ist:

2L.P.+– –2P.+{ displaystyle 2LP ^ {+} – 2P ^ {+}}

. Die Gesamtwahrscheinlichkeit eines Fehlers kann wie folgt ausgedrückt werden:

P.e=2((1– –1L.)P.+{ displaystyle P_ {e} = 2 left (1 – { frac {1} {L}} right) P ^ {+}}

Wir müssen jetzt den Wert von berechnen

P.+{ displaystyle P ^ {+}}

. Dazu können wir den Ursprung der Referenz beliebig verschieben: Der Bereich unter der Funktion ändert sich nicht. Wir befinden uns in einer Situation wie der im folgenden Bild gezeigten:

Es spielt keine Rolle, welche Gaußsche Funktion wir betrachten, die Fläche, die wir berechnen möchten, ist dieselbe. Der Wert, den wir suchen, wird durch das folgende Integral angegeben:

P.+=∫EING((0)L.– –1∞12πσN.e– –x22σN.2dx=12erfc⁡((EING((0)2((L.– –1)σN.){ displaystyle P ^ {+} = int _ { frac {Ag (0)} {L-1}} ^ { infty} { frac {1} {{ sqrt {2 pi}} sigma _ {N}}} e ^ {- { frac {x ^ {2}} {2 sigma _ {N} ^ {2}}} dx = { frac {1} {2}} operatorname { erfc} left ({ frac {Ag (0)} {{ sqrt {2}} (L-1) sigma _ {N}}} right)}

wo

erfc⁡((x){ displaystyle operatorname {erfc} (x)}

ist die komplementäre Fehlerfunktion. Wenn Sie alle diese Ergebnisse zusammenfassen, ist die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler zu machen, wie folgt:

P.e=((1– –1L.)erfc⁡((EING((0)2((L.– –1)σN.){ displaystyle P_ {e} = left (1 – { frac {1} {L}} right) operatorname {erfc} left ({ frac {Ag (0)} {{ sqrt {2} } (L-1) sigma _ {N}}} right)}

Aus dieser Formel können wir leicht verstehen, dass die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler zu machen, abnimmt, wenn die maximale Amplitude des übertragenen Signals oder die Verstärkung des Systems größer wird; Andererseits nimmt sie zu, wenn die Anzahl der Pegel oder die Rauschleistung größer wird.

Diese Beziehung ist gültig, wenn keine Intersymbolinterferenz vorliegt, d. H.

Siehe auch[edit]

Externe Links[edit]