Sharaf al-Din al-Tusi – Wikipedia

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Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī
Geboren

Sharaf al-Dīn al-Muẓaffar ibn Muḥammad ibn al-Muẓaffar al-Ṭūsī

c. 1135
Ist gestorben c. 1213
Besetzung Mathematiker
Epoche Islamisches Goldenes Zeitalter

Sharaf al-Dīn al-Muẓaffar ibn Muḥammad ibn al-Muẓaffar al-Ṭūsī (Persisch: شرف‌الدین مظفر بن بن بن بن مظفر;; c. 1135 – c. 1213) war ein iranischer Mathematiker und Astronom des islamischen Goldenen Zeitalters (im Mittelalter).[1][2]

Biografie[edit]

Tusi wurde wahrscheinlich in Tus, Iran, geboren. Über sein Leben ist wenig bekannt, außer was in den Biografien anderer Wissenschaftler zu finden ist[3] und dass die meisten Mathematiker heute ihre Abstammung auf ihn zurückführen können.[4]

Um 1165 zog er nach Damaskus und unterrichtete dort Mathematik. Anschließend lebte er drei Jahre in Aleppo, bevor er nach Mosul zog, wo er seinen berühmtesten Schüler Kamal al-Din ibn Yunus (1156-1242) traf. Dieser Kamal al-Din wurde später Lehrer eines anderen berühmten Mathematikers aus Tus, Nasir al-Din al-Tusi.[3]

Laut Ibn Abi Usaibi’a war Sharaf al-Din “herausragend in Geometrie und mathematischen Wissenschaften und in seiner Zeit seinesgleichen”.[6]

Mathematik[edit]

Al-Tusi wurde zugeschrieben, die Idee einer Funktion vorgeschlagen zu haben. Da sein Ansatz jedoch nicht sehr explizit ist, wurde Algebra 5 Jahrhunderte nach ihm von Gottfried Leibniz auf die dynamische Funktion umgestellt.[7]

Sharaf al-Din verwendete die später als “Ruffini-Horner-Methode” bekannte Methode, um die Wurzel einer kubischen Gleichung numerisch zu approximieren. Er entwickelte auch eine neuartige Methode zur Bestimmung der Bedingungen, unter denen bestimmte Arten von kubischen Gleichungen zwei, eine oder keine Lösungen haben würden.[8] Die fraglichen Gleichungen können in moderner Notation in der Form geschrieben werden f((x) = c, wo f((x) ist ein kubisches Polynom, in dem der Koeffizient des kubischen Terms angegeben ist x3 ist −1, und c ist positiv. Die damaligen muslimischen Mathematiker teilten die potenziell lösbaren Fälle dieser Gleichungen in fünf verschiedene Typen ein, die durch die Vorzeichen der anderen Koeffizienten von bestimmt wurden f((x).[9] Für jeden dieser fünf Typen schrieb al-Tusi einen Ausdruck auf m für den Punkt, an dem die Funktion f((x) erreichte sein Maximum und gab einen geometrischen Beweis dafür f((x) f((m) für jedes positive x anders als m. Er kam dann zu dem Schluss, dass die Gleichung zwei Lösungen haben würde, wenn c < f((m), eine Lösung, wenn c = f((m)oder keine wenn f((m) c .[10]

Al-Tusi gab keinen Hinweis darauf, wie er die Ausdrücke entdeckte m für die Maxima der Funktionen f((x).[11] Einige Wissenschaftler sind zu dem Schluss gekommen, dass al-Tusi seine Ausdrücke für diese Maxima erhalten hat, indem er “systematisch” die Ableitung der Funktion übernommen hat f((x)und auf Null setzen.[12] Diese Schlussfolgerung wurde jedoch von anderen in Frage gestellt, die darauf hinweisen, dass al-Tusi nirgends einen Ausdruck für das Derivat niedergeschrieben und andere plausible Methoden vorgeschlagen hat, mit denen er seine Ausdrücke für die Maxima hätte entdecken können.[13]

Die Mengen D. = f((m) – c Das, was aus al-Tusis Bedingungen für die Anzahl der Wurzeln kubischer Gleichungen durch Subtrahieren einer Seite dieser Bedingungen von der anderen erhalten werden kann, wird heute als Diskriminante der kubischen Polynome bezeichnet, die durch Subtrahieren einer Seite der entsprechenden kubischen Gleichungen von der anderen erhalten werden. Obwohl al-Tusi diese Bedingungen immer in die Formulare schreibt c < f((m), c = f((m), oder f((m) cund nicht die entsprechenden Formen D. > 0 , D. = 0 , oder D. <0 ,[14]Roshdi Rashed ist jedoch der Ansicht, dass seine Entdeckung dieser Bedingungen ein Verständnis für die Bedeutung der Diskriminante für die Untersuchung der Lösungen kubischer Gleichungen gezeigt hat.[15]

Sharaf al-Din analysierte die Gleichung x3 + d = b⋅x2 in der Form x2 ⋅ (b – – x) = dund besagt, dass die linke Seite mindestens dem Wert von entsprechen muss d damit die Gleichung eine Lösung hat. Er bestimmte dann den Maximalwert dieses Ausdrucks. Ein Wert kleiner als d bedeutet keine positive Lösung; ein Wert gleich d entspricht einer Lösung, während ein Wert größer als d entspricht zwei Lösungen. Sharaf al-Dins Analyse dieser Gleichung war eine bemerkenswerte Entwicklung in der islamischen Mathematik, aber seine Arbeit wurde zu dieser Zeit weder in der muslimischen Welt noch in Europa weiter verfolgt.[16]

Sharaf al-Din al-Tusis “Abhandlung über Gleichungen” wurde als Beginn des Beginns der algebraischen Geometrie beschrieben.[17]

Astronomie[edit]

Sharaf al-Din erfand ein lineares Astrolabium, das manchmal als “Stab von Tusi” bezeichnet wird. Während es einfacher zu konstruieren war und in al-Andalus bekannt war, gewann es nicht viel Popularität.

Ehrungen[edit]

Der Hauptgürtel-Asteroid 7058 Al-Ṭūsī, der 1990 von Henry E. Holt am Palomar-Observatorium entdeckt wurde, wurde ihm zu Ehren benannt.[18]

  1. ^ Smith (1997a, p.75) “Dies wurde vom iranischen Mathematiker Sharaf al-Din al-Tusi (gest. Ca. 1213) erfunden und war als” Al-Tusis Rohrstock “bekannt.”
  2. ^ Nasehpour, Peyman (August 2018). “Eine kurze Geschichte der Algebra mit Schwerpunkt auf dem Verteilungsgesetz und der Semiring-Theorie”. Institut für IngenieurwissenschaftenGolpayegan University of TechnologyGolpayegan, Provinz IsfahanIRAN: 2. arXiv:1807.11704. Bibcode:2018arXiv180711704N.
  3. ^ ein b O’Connor & Robertson (1999)
  4. ^ Mathematik Genealogie Projekt Extrema
  5. ^ Erwähnt in der Biographie des Damaszener Architekten und Arztes Abu al-Fadhl al-Harithi (gest. 1202-3).
  6. ^ Nasehpour, Peyman (August 2018). “Eine kurze Geschichte der Algebra mit Schwerpunkt auf dem Verteilungsgesetz und der Semiring-Theorie”. Institut für IngenieurwissenschaftenGolpayegan University of TechnologyGolpayegan, Provinz IsfahanIRAN: 2. arXiv:1807.11704. Bibcode:2018arXiv180711704N. Anscheinend wurde die Idee einer Funktion vom persischen Mathematiker Sharaf al-Din al-Tusi (gestorben 1213/4) vorgeschlagen, obwohl sein Ansatz nicht sehr explizit war, vielleicht aus diesem Grund, dass der Umgang mit Funktionen ohne Symbole sehr schwierig ist. Jedenfalls bewegte sich die Algebra erst mit dem deutschen Mathematiker Gottfried Leibniz (1646–1716) entscheidend in die Unterstufe der dynamischen Funktion.
  7. ^ O’Connor & Robertson (1999). Für al-Tusi bedeutete “Lösung” “positive Lösung”, da die Möglichkeit, dass Null oder negative Zahlen als echte Lösungen betrachtet werden, zu diesem Zeitpunkt noch nicht erkannt worden war (Hogendijk, 1989, S. 71; 1997, S. 71).894;; Smith, 1997b, p.69).
  8. ^ Die fünf Typen waren:
    • Axt2 – – x3 = c
    • bx – – x3 = c
    • bx – – Axt2 – – x3 = c
    • – –bx + Axt2 – – x3 = c
    • bx + Axt2 – – x3 = c

    wo ein und b sind positive Zahlen (Hogendijk, 1989, S.71). Für alle anderen Werte der Koeffizienten von x und x2, Die gleichung f((x) = c hat keine positive Lösung.

  9. ^ Hogendijk (1989, S. 71–2).
  10. ^ Berggren (1990, S. 307–8).
  11. ^ Rashed (1994, p.49), Farès (1995).
  12. ^ Berggren (1990), Hogendijk (1989).
  13. ^ Hogendijk (1989).
  14. ^ Rashed (1994, pp.46–47, 342–43).
  15. ^ Katz, Victor; Barton, Bill (Oktober 2007). “Stufen in der Geschichte der Algebra mit Implikationen für den Unterricht”. Didaktik der Mathematik. 66 (2): 192. doi:10.1007 / s10649-006-9023-7.
  16. ^ Rashed (1994, pp.102-3)
  17. ^ 7058 Al-Tusi (1990 SN1). Minor Planet Center. Abgerufen 21. November 2016.

Verweise[edit]

  • O’Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (1999), “Sharaf al-Din al-Muzaffar al-Tusi”, MacTutor Archiv zur Geschichte der Mathematik, Universität von St. Andrews.
  • Berggren, J. Lennart (1990), “Innovation und Tradition in Muʿādalāt von Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī”, Zeitschrift der American Oriental Society, 110 (2): 304–309, doi:10.2307 / 604533, JSTOR 604533
  • Berggren, J. Lennart (2008). “Al-Tūsī, Sharaf Al-Dīn Al-Muzaffar Ibn Muhammad Ibn Al-Muzaffar”. Vollständiges Wörterbuch der wissenschaftlichen Biographie. Charles Scribner & Sons. Abgerufen am 21. März 2011 von Encyclopedia.com.
  • Hogendijk, Jan P. (1989), “Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī über die Anzahl positiver Wurzeln kubischer Gleichungen”, Historia Mathematica, 16: 69–85, doi:10.1016 / 0315-0860 (89) 90099-2
  • Farès, Nicolas (1995), “Le calcul du maximum et la ‘dérivée’ selon Sharaf al-Din al-Tusi”, Arabische Wissenschaften und Philosophie, 5 (2): 219–317, doi:10.1017 / s0957423900002034
  • Hogendijk, Jan P. (1997), “Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī”, in der Enzyklopädie der Geschichte der Wissenschaft, Technologie und Medizin in nichtwestlichen Kulturen, p. 894, ISBN 9780792340669
  • Rashed, Roshdi (1994), Die Entwicklung der arabischen Mathematik: Zwischen Arithmetik und Algebra, übersetzt von Armstrong, AFW, Dordrecht: Springer Science + Business Media, ISBN 978-90-481-4338-2
  • Selin, Helaine, hrsg. (1997), Enzyklopädie der Geschichte der Wissenschaft, Technologie und Medizin in nichtwestlichen Kulturen (1. Aufl.), Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, ISBN 0-7923-4066-3
  • Smith, Julian A. (1997a), “Astrolabium”, in der Enzyklopädie der Geschichte der Wissenschaft, Technologie und Medizin in nichtwestlichen KulturenS. 74–75, ISBN 9780792340669
  • Smith, Julian A. (1997b), “Arithmetik in der islamischen Mathematik”, in der Enzyklopädie der Geschichte der Wissenschaft, Technologie und Medizin in nichtwestlichen KulturenS. 68–70, ISBN 9780792340669

Externe Links[edit]


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