Abgeschnittener Würfel – Wikipedia

Abgeschnittener Würfel
(Klicken Sie hier für rotierendes Modell)
Art	Archimedischer Feststoff Einheitliches Polyeder
Elemente	F. = 14, E. = 36, V. = 24 (χ = 2)
Gesichter von Seiten	8 {3} +6 {8}
Conway-Notation	tC
Schläfli-Symbole	t {4,3}
	t0,1{4,3}
Wythoff-Symbol	2 3 | 4
Coxeter-Diagramm
Symmetriegruppe	ÖhB.3, [4,3], (* 432), Bestellung 48
Rotationsgruppe	Ö, [4,3]+, (432), Ordnung 24
Diederwinkel	3-8: 125 ° 15’51 ” 8-8: 90 °
Verweise	U.09, C.21, W.8
Eigenschaften	Semiregular konvex
Farbige Gesichter	3.8.8 (Scheitelpunktfigur)
Triakis-Oktaeder (Doppelpolyeder)	Netz

3D-Modell eines abgeschnittenen Würfels

In der Geometrie ist die abgeschnittener Würfel, oder abgeschnittenes Hexaederist ein archimedischer Feststoff. Es hat 14 regelmäßige Flächen (6 achteckig und 8 dreieckig), 36 Kanten und 24 Eckpunkte.

Wenn der abgeschnittene Würfel eine Einheitskantenlänge hat, hat sein Doppeltriakis-Oktaeder Kanten mit den Längen 2 und 2 + √2.

Fläche und Volumen[edit]

Das Gebiet EIN und die Lautstärke V. eines abgeschnittenen Würfels mit Kantenlänge ein sind:

${ displaystyle { begin {align} A & = 2 left (6 + 6 { sqrt {2}} + { sqrt {3}} right) a ^ {2} && ca. 32.434 , 6644a ^ { 2} \ V & = { frac {21 + 14 { sqrt {2}}} {3}} a ^ {3} && ca. 13.599 , 6633a ^ {3}. End {align}}}$

Orthogonale Projektionen[edit]

Das abgeschnittener Würfel hat fünf spezielle orthogonale Projektionen, die auf einem Scheitelpunkt auf zwei Arten von Kanten und zwei Arten von Flächen zentriert sind: Dreiecke und Achtecke. Die letzten beiden entsprechen dem B.₂ und ein₂Coxeter Flugzeuge.

Sphärische Fliesen[edit]

Der abgeschnittene Würfel kann auch als sphärische Kachelung dargestellt und über eine stereografische Projektion auf die Ebene projiziert werden. Diese Projektion ist konform und behält Winkel bei, jedoch keine Flächen oder Längen. Gerade Linien auf der Kugel werden als Kreisbögen auf die Ebene projiziert.

Kartesischen Koordinaten[edit]

Ein abgeschnittener Würfel mit achteckigen Flächen, die pyritohedrisch mit einem zentralen Scheitelpunkt in Dreiecke und Fünfecke zerlegt sind und ein topologisches Ikosidodekaeder bilden

Kartesische Koordinaten für die Eckpunkte eines abgeschnittenen Hexaeders, das am Ursprung mit der Kantenlänge 2 zentriert istξ sind alle Permutationen von

(±ξ± 1, ± 1),

wo ξ = √2 – 1.

Der Parameter ξ kann zwischen ± 1 variiert werden. Ein Wert von 1 erzeugt einen Würfel, 0 erzeugt ein Kuboktaeder und negative Werte erzeugen sich selbst schneidende oktagrammartige Flächen.

Wenn die sich selbst schneidenden Teile der Oktagramme entfernt werden, Quadrate übrig bleiben und die Dreiecke in Sechsecke abgeschnitten werden, werden abgeschnittene Oktaeder erzeugt, und die Sequenz endet damit, dass die zentralen Quadrate auf einen Punkt reduziert werden und ein Oktaeder erzeugt wird.

Präparation[edit]

Präparierter Würfelstumpf mit auseinandergezogenen Elementen

Der abgeschnittene Würfel kann in einen zentralen Würfel zerlegt werden, mit sechs quadratischen Kuppeln um jede der Würfelflächen und acht regelmäßigen Tetraedern in den Ecken. Diese Dissektion kann auch in der runkischen kubischen Wabe mit Würfel-, Tetraeder- und Rhombikuboktaederzellen beobachtet werden.

Diese Präparation kann verwendet werden, um einen Stewart-Toroid mit allen regulären Flächen zu erzeugen, indem zwei quadratische Kuppeln und der zentrale Würfel entfernt werden. Dies ausgegrabener Würfel hat 16 Dreiecke, 12 Quadrate und 4 Achtecke.^[1][2]

Scheitelpunktanordnung[edit]

Es teilt die Scheitelpunktanordnung mit drei nicht konvexen einheitlichen Polyedern:

Verwandte Polyeder[edit]

Der abgeschnittene Würfel ist mit anderen Polyedern und Fliesen in Symmetrie verwandt.

Der abgeschnittene Würfel gehört zu einer Familie einheitlicher Polyeder, die mit dem Würfel und dem regulären Oktaeder verwandt sind.

Einheitliche oktaedrische Polyeder
Symmetrie: [4,3], (* 432)							[4,3]+ (432)	[1+,4,3] = [3,3] (* 332)		[3+,4] (3 * 2)
{4,3}	t {4,3}	r {4,3} r {31,1}}	t {3,4} t {31,1}}	{3,4} {31,1}}	rr {4,3} s2{3,4}	tr {4,3}	sr {4,3}	h {4,3} {3,3}	h2{4,3} t {3,3}	s {3,4} s {31,1}}
		=	=	=				= oder	= oder	=
Duale zu einheitlichen Polyedern
V43	V3.82	V (3,4)2	V4.62	V34	V3.43	V4.6.8	V34.4	V33	V3.62	V35

Symmetriemutationen[edit]

Dieses Polyeder ist topologisch verwandt als Teil einer Sequenz einheitlicher Polyederstümpfe mit Scheitelpunktkonfigurationen (3.2n.2n), und [n,3] Coxeter-Gruppensymmetrie und eine Reihe von Polyedern und Fliesen n.8.8.

* *n32 Symmetriemutation von kugelförmigen Kacheln: t {n,3}
Symmetrie * *n32 [n,3]	Sphärisch				Euklid.	Kompaktes Hyperb.		Paraco.
	* 232 [2,3]	* 332 [3,3]	* 432 [4,3]	* 532 [5,3]	* 632 [6,3]	* 732 [7,3]	* 832 [8,3]…	* ∞32 [∞,3]
Gekürzt Zahlen
Symbol	t {2,3}	t {3,3}	t {4,3}	t {5,3}	t {6,3}	t {7,3}	t {8,3}	t {∞, 3}
Triakis Zahlen
Konfig.	V3.4.4	V3.6.6	V3.8.8	V3.10.10	V3.12.12	V3.14.14	V3.16.16	V3.∞.∞

Alterniertes Abschneiden[edit]

Das Abschneiden alternierender Eckpunkte des Würfels ergibt das abgeschrägte Tetraeder, dh die Kantenabschneidung des Tetraeders.

Das abgeschnittene dreieckige Trapezoeder ist ein weiteres Polyeder, das aus dem Abschneiden der Würfelkante gebildet werden kann.

Verwandte Polytope[edit]

Das abgeschnittener Würfelist der zweite in einer Folge von abgeschnittenen Hyperwürfeln:

Abgeschnittene Hyperwürfel

Bild								…
Name	Achteck	Abgeschnittener Würfel	Tesseract abgeschnitten	5-Würfel abgeschnitten	Abgeschnittener 6-Würfel	Abgeschnittener 7-Würfel	Abgeschnittener 8-Würfel
Coxeter-Diagramm
Scheitelpunktfigur	() v ()	() v {}	() v {3}	() v {3,3}	() v {3,3,3}	() v {3,3,3,3}	() v {3,3,3,3,3}

Abgeschnittener kubischer Graph[edit]

Im mathematischen Bereich der Graphentheorie a abgeschnittener kubischer Graph ist der Graph der Eckpunkte und Kanten der abgeschnittener Würfel, einer der archimedischen Körper. Es hat 24 Eckpunkte und 36 Kanten und ist ein kubischer archimedischer Graph.^[3]

Orthographisch

Siehe auch[edit]

Verweise[edit]

• Williams, Robert (1979). Die geometrische Grundlage der natürlichen Struktur: Ein Quellbuch des Designs. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Abschnitt 3-9)
• Cromwell, P. PolyederCUP hbk (1997), pbk. (1999). Ch.2 p. 79-86 Archimedische Feststoffe

Externe Links[edit]