Gegenkopplungsverstärker – Wikipedia

Abbildung 1: Idealer Verstärker mit negativer Rückkopplung

EIN Verstärker mit negativer Rückkopplung (oder Rückkopplungsverstärker) ist ein elektronischer Verstärker, der einen Bruchteil seines Ausgangs von seinem Eingang subtrahiert, so dass eine negative Rückkopplung dem ursprünglichen Signal entgegenwirkt.^[1] Die angelegte negative Rückkopplung kann ihre Leistung verbessern (Verstärkungsstabilität, Linearität, Frequenzgang, Sprungantwort) und die Empfindlichkeit gegenüber Parametervariationen aufgrund der Herstellung oder der Umgebung verringern. Aufgrund dieser Vorteile verwenden viele Verstärker und Steuerungssysteme eine negative Rückkopplung.^[2]

Ein idealisierter Verstärker mit negativer Rückkopplung, wie in der Abbildung gezeigt, besteht aus drei Elementen (siehe Abbildung 1):

• ein Verstärker mit Gewinn EIN_OL,
• ein Feedback-Netzwerk β, das das Ausgangssignal erfasst und möglicherweise auf irgendeine Weise transformiert (z. B. durch Dämpfen oder Filtern),
• eine Summierschaltung, die als Subtrahierer (der Kreis in der Abbildung), der die Eingabe und die transformierte Ausgabe kombiniert.

Überblick[edit]

Grundsätzlich sind alle elektronischen Geräte, die eine Leistungsverstärkung bieten (z. B. Vakuumröhren, Bipolartransistoren, MOS-Transistoren), nichtlinear. Negatives Feedback tauscht Gewinn für höhere Linearität (Verringerung der Verzerrung) und kann andere Vorteile bieten. Wenn sie nicht richtig ausgelegt sind, können Verstärker mit negativer Rückkopplung unter bestimmten Umständen instabil werden, da die Rückkopplung positiv wird, was zu unerwünschtem Verhalten wie Schwingungen führt. Das von Harry Nyquist von Bell Laboratories entwickelte Nyquist-Stabilitätskriterium wird verwendet, um die Stabilität von Rückkopplungsverstärkern zu untersuchen.

Rückkopplungsverstärker haben folgende Eigenschaften:^[3]

Vorteile:

• Kann die Eingangsimpedanz erhöhen oder verringern (abhängig von der Art der Rückkopplung).
• Kann die Ausgangsimpedanz erhöhen oder verringern (abhängig von der Art der Rückkopplung).
• Reduziert die Gesamtverzerrung bei ausreichender Anwendung (erhöht die Linearität).
• Erhöht die Bandbreite.
• Desensibilisiert die Verstärkung gegenüber Komponentenvariationen.
• Kann die Sprungantwort des Verstärkers steuern.

Nachteile:

• Kann zu Instabilität führen, wenn nicht sorgfältig geplant.
• Die Verstärkung des Verstärkers nimmt ab.
• Eingangs- und Ausgangsimpedanzen eines Gegenkopplungsverstärkers (Verstärker mit geschlossenem Regelkreis) werden ohne Rückkopplung empfindlich auf die Verstärkung eines Verstärkers (Open-Loop-Verstärker) – Dadurch werden diese Impedanzen Schwankungen der Open-Loop-Verstärkung ausgesetzt, z. B. aufgrund von Parametervariationen oder Nichtlinearität der Open-Loop-Verstärkung.
• Ändert die Zusammensetzung der Verzerrung (Erhöhung der Hörbarkeit) bei unzureichender Anwendung.

Geschichte[edit]

Paul Voigt patentierte im Januar 1924 einen Verstärker mit negativer Rückkopplung, obwohl seine Theorie nicht detailliert genug war.^[4]Harold Stephen Black erfand den Verstärker mit negativer Rückkopplung unabhängig, als er am 2. August 1927 als Passagier auf der Lackawanna-Fähre (vom Hoboken Terminal nach Manhattan) auf dem Weg zur Arbeit in den Bell Laboratories (1927 in Manhattan statt in New Jersey) war^[5] (US-Patent 2,102,671, erteilt 1937^[6]). Schwarz arbeitete an der Reduzierung von Verzerrungen in Repeater-Verstärkern, die für die Telefonübertragung verwendet wurden. Auf einer Leerstelle in seiner Kopie von Die New York Times,^[7] Er zeichnete das in Abbildung 1 gezeigte Diagramm und die unten abgeleiteten Gleichungen auf.^[8]

Am 8. August 1928 reichte Black seine Erfindung beim US-Patentamt ein, dessen Erteilung mehr als 9 Jahre dauerte. Black schrieb später: “Ein Grund für die Verzögerung war, dass das Konzept den etablierten Überzeugungen so widersprach, dass das Patentamt anfangs nicht glaubte, dass es funktionieren würde.”^[9]

Klassisches Feedback[edit]

Unter Verwendung des Modells zweier einseitiger Blöcke werden einfach mehrere Konsequenzen von Rückkopplungen abgeleitet.

Gewinnreduzierung[edit]

Unten ist die Spannungsverstärkung des Verstärkers mit Rückkopplung, die Verstärkung im geschlossenen Regelkreis EIN_FBwird in Bezug auf die Verstärkung des Verstärkers ohne Rückkopplung abgeleitet, die Open-Loop-Verstärkung EIN_OL und das Rückkopplungsfaktor β, das regelt, wie viel des Ausgangssignals an den Eingang angelegt wird (siehe Abbildung 1). Die Open-Loop-Verstärkung EIN_OL im Allgemeinen kann eine Funktion sowohl der Frequenz als auch der Spannung sein; Der Rückkopplungsparameter β wird durch das Rückkopplungsnetzwerk bestimmt, das um den Verstärker herum angeschlossen ist. Für einen Operationsverstärker können zwei Widerstände verwendet werden, die einen Spannungsteiler bilden, damit das Rückkopplungsnetzwerk β zwischen 0 und 1 setzt. Dieses Netzwerk kann unter Verwendung reaktiver Elemente wie Kondensatoren oder Induktivitäten modifiziert werden, um (a) eine frequenzabhängige Verstärkung im geschlossenen Regelkreis zu ergeben wie in Entzerrungs- / Tonsteuerschaltungen oder (b) Oszillatoren konstruieren. Die Verstärkung des Verstärkers mit Rückkopplung wird nachstehend im Fall eines Spannungsverstärkers mit Spannungsrückkopplung abgeleitet.

Ohne Rückkopplung die Eingangsspannung V ‘_im wird direkt an den Verstärkereingang angelegt. Die entsprechende Ausgangsspannung beträgt

${ displaystyle V _ { text {out}} = A _ { text {OL}} cdot V ‘_ { text {in}}.}$

Angenommen, eine abschwächende Rückkopplungsschleife wendet einen Bruchteil an

des Ausgangs an einen der Subtrahiereingänge, so dass er von der Schaltungseingangsspannung subtrahiert V._im wird auf den anderen Subtrahiereingang angewendet. Das Ergebnis der Subtraktion, die auf den Verstärkereingang angewendet wird, ist

${ displaystyle V ‘_ { text {in}} = V _ { text {in}} – beta cdot V _ { text {out}}.}$

Ersetzen für V ‘_im im ersten Ausdruck

${ displaystyle V _ { text {out}} = A _ { text {OL}} (V _ { text {in}} – beta cdot V _ { text {out}}).}$

Neuanordnung:

${ displaystyle V _ { text {out}} (1+ beta cdot A _ { text {OL}}) = V _ { text {in}} cdot A _ { text {OL}}.}$

Dann wird die Verstärkung des Verstärkers mit Rückkopplung, die als Regelverstärkung bezeichnet wird, EIN_FB ist gegeben durch

${ displaystyle A _ { text {FB}} = { frac {V _ { text {out}}} {V _ { text {in}}} = { frac {A _ { text {OL}}} {1+ beta cdot A _ { text {OL}}}}.}$

Wenn EIN_OL ≫ 1 dann EIN_FB ≈ 1 / β und die effektive Verstärkung (oder Closed-Loop-Verstärkung) EIN_FB wird durch die Rückkopplungskonstante β und damit durch das Rückkopplungsnetzwerk eingestellt, normalerweise ein einfaches reproduzierbares Netzwerk, wodurch die Linearisierung und Stabilisierung der Verstärkungseigenschaften unkompliziert wird. Wenn es Bedingungen gibt, bei denen β EIN_OL = −1, der Verstärker hat eine unendliche Verstärkung – er ist zu einem Oszillator geworden und das System ist instabil. Die Stabilitätseigenschaften des Verstärkungsrückkopplungsprodukts β EIN_OL werden häufig auf einem Nyquist-Diagramm angezeigt und untersucht (ein Polardiagramm der Verstärkung / Phasenverschiebung als parametrische Funktion der Frequenz). Eine einfachere, aber weniger allgemeine Technik verwendet Bode-Diagramme.

Die Kombination L. = −β EIN_OL erscheint häufig in der Rückkopplungsanalyse und wird als bezeichnet Schleifenverstärkung. Die Kombination (1 + β EIN_OL) erscheint auch häufig und wird verschiedentlich als das bezeichnet Desensitivitätsfaktor, Rückgabedifferenz, oder Verbesserungsfaktor.^[10]

Zusammenfassung der Begriffe[edit]

Bandbreitenerweiterung[edit]

Abbildung 2: Verstärkung gegen Frequenz für einen einpoligen Verstärker mit und ohne Rückkopplung; Eckfrequenzen sind beschriftet

Rückkopplung kann verwendet werden, um die Bandbreite eines Verstärkers auf Kosten der Verringerung der Verstärkerverstärkung zu erweitern.^[15] Abbildung 2 zeigt einen solchen Vergleich. Die Figur wird wie folgt verstanden. Ohne Rückmeldung das sogenannte offene Schleife Die Verstärkung in diesem Beispiel hat einen einmalig konstanten Frequenzgang, der durch gegeben ist

${ displaystyle A _ { text {OL}} (f) = { frac {A_ {0}} {1 + jf / f _ { text {C}}}},}$

wo f_C. ist die Grenz- oder Eckfrequenz des Verstärkers: in diesem Beispiel f_C. = 10⁴ Hz und die Verstärkung bei Nullfrequenz EIN₀ = 10⁵ V / V. Die Abbildung zeigt, dass die Verstärkung auf die Eckfrequenz abfällt und dann abfällt. Wenn Feedback vorhanden ist, wird das sogenannte geschlossener Regelkreis Gewinn, wie in der Formel des vorherigen Abschnitts gezeigt, wird

${ displaystyle { begin {align} A _ { text {FB}} (f) & = { frac {A _ { text {OL}}} {1+ beta A _ { text {OL}}}} \ & = { frac {A_ {0} / (1 + jf / f _ { text {C}})} {1+ beta A_ {0} / (1 + jf / f _ { text {C} })}} \ & = { frac {A_ {0}} {1 + jf / f _ { text {C}} + beta A_ {0}}} \ & = { frac {A_ {0 }} {(1+ beta A_ {0}) left (1 + j { frac {f} {(1+ beta A_ {0}) f _ { text {C}}}} right)} }. end {align}}}$

Der letzte Ausdruck zeigt, dass der Rückkopplungsverstärker immer noch ein Verhalten mit einer einzigen Zeitkonstante aufweist, die Eckfrequenz jedoch jetzt um den Verbesserungsfaktor (1 + β) erhöht wird EIN₀), und die Verstärkung bei der Frequenz Null ist um genau den gleichen Faktor gesunken. Dieses Verhalten nennt man das Kompromiss zwischen Gewinn und Bandbreite. In 2 ist (1 + β EIN₀) = 10³, damit EIN_FB(0) = 10⁵ / 10³ = 100 V / V und f_C. erhöht sich auf 10⁴ × 10³ = 10⁷ Hz.

Mehrere Pole[edit]

Wenn die Verstärkung im geschlossenen Regelkreis mehrere Pole anstelle des einzelnen Pols des obigen Beispiels aufweist, kann die Rückkopplung zu komplexen Polen (Real- und Imaginärteil) führen. In einem zweipoligen Fall ist das Ergebnis eine Spitze im Frequenzgang des Rückkopplungsverstärkers nahe seiner Eckfrequenz und ein Klingeln und Überschwingen in seiner Sprungantwort. Bei mehr als zwei Polen kann der Rückkopplungsverstärker instabil werden und schwingen. Siehe die Diskussion der Gewinnspanne und der Phasenspanne. Eine vollständige Diskussion finden Sie unter Sansen.^[16]

Signalflussanalyse[edit]

Eine Hauptidealisierung hinter der Formulierung der Einführung ist die Aufteilung des Netzwerks in zwei Teile autonom Blöcke (dh mit ihren eigenen individuell bestimmten Übertragungsfunktionen), ein einfaches Beispiel für das, was oft als “Schaltungsaufteilung” bezeichnet wird,^[17] Dies bezieht sich in diesem Fall auf die Unterteilung in einen Vorwärtsverstärkungsblock und einen Rückkopplungsblock. In praktischen Verstärkern ist der Informationsfluss nicht unidirektional, wie hier gezeigt.^[18] Häufig werden diese Blöcke als Zwei-Port-Netze angesehen, um die Einbeziehung des bilateralen Informationstransfers zu ermöglichen.^[19][20] Das Umwandeln eines Verstärkers in diese Form ist jedoch keine triviale Aufgabe, insbesondere wenn es sich nicht um eine Rückkopplung handelt global (das ist direkt vom Ausgang zum Eingang) aber lokal (dh Rückmeldung innerhalb des Netzwerks, an der Knoten beteiligt sind, die nicht mit Eingangs- und / oder Ausgangsanschlüssen übereinstimmen).^[21][22]

Ein möglicher Signalflussgraph für den Gegenkopplungsverstärker basierend auf einer Steuervariablen P. zwei interne Variablen in Beziehung setzen: x_j = Px_ich. Gemustert nach D’Amico et al.^[23]

In diesen allgemeineren Fällen wird der Verstärker direkter analysiert, ohne dass er wie in dem Diagramm in Blöcke unterteilt wird, wobei stattdessen eine Analyse verwendet wird, die auf einer Signalflussanalyse basiert, wie beispielsweise das Rücklaufverhältnisverfahren oder das asymptotische Verstärkungsmodell.^[24][25][26] Choma kommentiert den Signalfluss-Ansatz wie folgt:^[27]

“Im Gegensatz zu Blockdiagrammen und Zwei-Port-Ansätzen für das Problem der Rückkopplungsnetzwerkanalyse schreiben Signalflussmethoden die Nr a priori Annahmen bezüglich der unilateralen oder bilateralen Eigenschaften der Teilkreise mit offener Schleife und Rückkopplung. Darüber hinaus basieren sie nicht auf voneinander unabhängigen Übertragungsfunktionen für offene Schleifen und Rückkopplungs-Teilschaltungen, und sie erfordern nicht, dass die Rückkopplung nur global implementiert wird. In der Tat erfordern Signalflusstechniken nicht einmal eine explizite Identifizierung der Teilschaltungen mit offener Schleife und Rückkopplung. Der Signalfluss beseitigt somit die Nachteile herkömmlicher Rückkopplungsnetzwerkanalysen, erweist sich aber auch als rechnerisch effizient. “

In Anlehnung an diesen Vorschlag ist in der Abbildung ein Signalflussdiagramm für einen Verstärker mit negativer Rückkopplung dargestellt, das von D’Amico nach einem Muster strukturiert wurde et al..^[23] Nach diesen Autoren lautet die Notation wie folgt:

“Variablen x_S., x_Ö stellen die Eingangs- und Ausgangssignale dar, außerdem zwei andere generische Variablen, x_ich, x_j über den Steuerparameter (oder den kritischen Parameter) miteinander verbunden P. werden explizit angezeigt. Parameter ein_ij sind die Gewichtszweige. Variablen x_ich, x_j und der Steuerparameter, P.Modellieren Sie einen gesteuerten Generator oder die Beziehung zwischen Spannung und Strom über zwei Knoten der Schaltung.

Der Begriff ein₁₁ ist die Übertragungsfunktion zwischen Eingang und Ausgang [after] Einstellen des Steuerparameters, P., bis Null; Begriff ein₁₂ ist die Übertragungsfunktion zwischen dem Ausgang und der Regelgröße x_j [after] Einstellen der Eingangsquelle, x_S., bis Null; Begriff ein₂₁ stellt die Übertragungsfunktion zwischen der Quellvariablen und der inneren Variablen dar, x_ich wenn die Regelgröße x_j wird auf Null gesetzt (dh wenn der Steuerparameter, P. wird auf Null gesetzt); Begriff ein₂₂ gibt die Beziehung zwischen den unabhängigen und den gesteuerten inneren Variablen an, die den Steuerparameter einstellen, P. und Eingangsvariable, x_S., bis Null.”

Mithilfe dieses Diagramms leiten diese Autoren den verallgemeinerten Verstärkungsausdruck in Bezug auf den Steuerparameter ab P. das definiert die kontrollierte Quellenbeziehung x_j = Px_ich::

${ displaystyle x _ { text {O}} = a_ {11} x _ { text {S}} + a_ {12} x_ {j},}$

${ displaystyle x_ {i} = a_ {21} x _ { text {S}} + a_ {22} x_ {j},}$

${ displaystyle x_ {j} = Px_ {i}.}$

Wenn diese Ergebnisse kombiniert werden, ist der Gewinn gegeben durch

${ displaystyle { frac {x _ { text {O}}} {x _ { text {S}}} = a_ {11} + { frac {a_ {12} a_ {21} P} {1- Pa_ {22}}}.}$

Um diese Formel anzuwenden, muss man eine kritisch gesteuerte Quelle für die jeweilige Verstärkerschaltung identifizieren. Zum Beispiel, P. könnte der Steuerparameter einer der gesteuerten Quellen in einem Zwei-Port-Netzwerk sein, wie für einen bestimmten Fall in D’Amico gezeigt et al.^[23] Als anderes Beispiel, wenn wir nehmen ein₁₂ = ein₁₂ = 1, P. = EIN, ein₂₂ = –Β (negatives Feedback) und ein₁₁ = 0 (kein Feedforward), wir erhalten das einfache Ergebnis mit zwei unidirektionalen Blöcken zurück.

Zwei-Port-Analyse des Feedbacks[edit]

Verschiedene Topologien für einen Verstärker mit negativer Rückkopplung und zwei Ports. Oben links: Stromverstärkertopologie; oben rechts: Transkonduktanz; unten links: Transresistenz; unten rechts: Spannungsverstärkertopologie.^[28]

Obwohl, wie im Abschnitt erwähnt SignalflussanalyseEine Form der Signalflussanalyse ist die allgemeinste Methode zur Behandlung des Verstärkers mit negativer Rückkopplung. Die Darstellung als zwei Zwei-Ports ist der in Lehrbüchern am häufigsten vorgestellte Ansatz, der hier vorgestellt wird. Es behält eine Zwei-Block-Schaltungsaufteilung des Verstärkers bei, ermöglicht jedoch, dass die Blöcke bilateral sind. Einige Nachteile dieser Methode werden am Ende beschrieben.

Elektronische Verstärker verwenden Strom oder Spannung als Ein- und Ausgang, sodass vier Verstärkertypen möglich sind (zwei beliebige Eingänge mit zwei möglichen Ausgängen). Siehe Klassifizierung der Verstärker. Das Ziel für den Rückkopplungsverstärker kann einer der vier Verstärkertypen sein und ist nicht notwendigerweise der gleiche Typ wie der Open-Loop-Verstärker, der selbst einer dieser Typen sein kann. So kann beispielsweise ein Operationsverstärker (Spannungsverstärker) angeordnet werden, um stattdessen einen Stromverstärker herzustellen.

Verstärker mit negativer Rückkopplung jeglicher Art können unter Verwendung von Kombinationen von Zwei-Port-Netzwerken implementiert werden. Es gibt vier Arten von Zwei-Port-Netzwerken, und der gewünschte Verstärkertyp bestimmt die Auswahl von zwei Ports und die Auswahl einer der vier verschiedenen in der Abbildung gezeigten Verbindungstopologien. Diese Verbindungen werden normalerweise als Reihen- oder Nebenschlussverbindungen (Parallelverbindungen) bezeichnet.^[29][30] In der Abbildung zeigt die linke Spalte Shunt-Eingänge. Die rechte Spalte zeigt Serieneingaben. Die obere Reihe zeigt Serienausgänge. Die untere Reihe zeigt Shunt-Ausgänge. Die verschiedenen Kombinationen von Verbindungen und zwei Ports sind in der folgenden Tabelle aufgeführt.

Beispielsweise wird bei einem Stromrückkopplungsverstärker der Strom vom Ausgang zur Rückkopplung abgetastet und mit dem Strom am Eingang kombiniert. Daher wird die Rückkopplung idealerweise unter Verwendung einer (Ausgangs-) stromgesteuerten Stromquelle (CCCS) durchgeführt, und ihre unvollständige Realisierung unter Verwendung eines Zwei-Port-Netzwerks muss auch ein CCCS enthalten, dh die geeignete Wahl für das Rückkopplungsnetzwerk ist ein g- Parameter Zwei-Port. Hier wird die in den meisten Lehrbüchern verwendete Zwei-Port-Methode vorgestellt:^{[31][32][33][34]} unter Verwendung der im Artikel über das asymptotische Verstärkungsmodell behandelten Schaltung.

Abbildung 3: A. Shunt-Serie Rückkopplungsverstärker

Fig. 3 zeigt einen Zwei-Transistor-Verstärker mit einem Rückkopplungswiderstand R._f. Ziel ist es, diese Schaltung zu analysieren, um drei Elemente zu finden: die Verstärkung, die Ausgangsimpedanz, die von der Last in den Verstärker schaut, und die Eingangsimpedanz, die von der Quelle in den Verstärker schaut.

Ersatz des Feedback-Netzwerks durch einen Zwei-Port[edit]

Der erste Schritt ist das Ersetzen des Feedback-Netzwerks durch einen Zwei-Port. Welche Komponenten gehen in den Zwei-Port?

Auf der Eingangsseite des Zwei-Port haben wir R._f. Wenn die Spannung auf der rechten Seite von R._f ändert, ändert es den Strom in R._f das wird von dem Strom subtrahiert, der in die Basis des Eingangstransistors eintritt. Das heißt, die Eingangsseite des Zweiports ist eine abhängige Stromquelle, die durch die Spannung am oberen Ende des Widerstands gesteuert wird R.₂.

Man könnte sagen, die zweite Stufe des Verstärkers ist nur ein Spannungsfolger, der die Spannung am Kollektor des Eingangstransistors nach oben überträgt R.₂. Das heißt, das überwachte Ausgangssignal ist tatsächlich die Spannung am Kollektor des Eingangstransistors. Diese Ansicht ist legitim, aber dann wird die Spannungsfolgerstufe Teil des Rückkopplungsnetzwerks. Das macht die Analyse von Rückmeldungen komplizierter.

Abbildung 4: Das g-Parameter-Feedback-Netzwerk

Eine alternative Ansicht ist, dass die Spannung oben auf R.₂ wird durch den Emitterstrom des Ausgangstransistors eingestellt. Diese Ansicht führt zu einem vollständig passiven Rückkopplungsnetzwerk aus R.₂ und R._f. Die Variable, die die Rückkopplung steuert, ist der Emitterstrom, daher ist die Rückkopplung eine stromgesteuerte Stromquelle (CCCS). Wir durchsuchen die vier verfügbaren Zwei-Port-Netzwerke und stellen fest, dass das einzige mit einem CCCS der in Abbildung 4 gezeigte G-Parameter-Zwei-Port ist. Die nächste Aufgabe besteht darin, die G-Parameter so auszuwählen, dass der Zwei-Port von Abbildung 4 ist elektrisch äquivalent zu dem L-Abschnitt, der aus besteht R.₂ und R._f. Diese Auswahl ist ein algebraisches Verfahren, das am einfachsten anhand von zwei Einzelfällen getroffen wird: dem Fall mit V.₁ = 0, wodurch das VCVS auf der rechten Seite des Zweiports zu einem Kurzschluss wird; und der Fall mit ich₂ = 0. Dies macht das CCCS auf der linken Seite zu einem offenen Stromkreis. Die Algebra in diesen beiden Fällen ist einfach und viel einfacher als alle Variablen gleichzeitig zu lösen. Die Auswahl der g-Parameter, mit denen sich der Zwei-Port- und der L-Abschnitt gleich verhalten, ist in der folgenden Tabelle aufgeführt.

Abbildung 5: Kleinsignalschaltung mit zwei Anschlüssen für das Rückkopplungsnetzwerk; obere schattierte Box: Hauptverstärker; untere schattierte Box: Feedback-Zwei-Port ersetzt die L.-Abschnitt bestehend aus R._f und R.₂.

Kleinsignalschaltung[edit]

Der nächste Schritt besteht darin, das Kleinsignalschema für den Verstärker mit dem Zwei-Port unter Verwendung des Hybrid-Pi-Modells für die Transistoren zu zeichnen. Abbildung 5 zeigt das Schema mit Notation R.₃ = R._C2 // // R._L. und R.₁₁ = 1 / G₁₁, R.₂₂ = G₂₂.

Geladene Open-Loop-Verstärkung[edit]

Abbildung 3 zeigt den Ausgabeknoten, jedoch nicht die Auswahl der Ausgabevariablen. Eine nützliche Wahl ist der Kurzschlussstromausgang des Verstärkers (der zur Kurzschlussstromverstärkung führt). Da diese Variable einfach zu einer der anderen Auswahlmöglichkeiten führt (z. B. Lastspannung oder Laststrom), wird die Kurzschlussstromverstärkung unten angegeben.

Zuerst das geladene Open-Loop-Verstärkung gefunden. Die Rückmeldung wird durch Einstellung ausgeschaltet G₁₂ = G₂₁ = 0. Die Idee ist herauszufinden, um wie viel sich die Verstärkung des Verstärkers aufgrund der Widerstände im Rückkopplungsnetzwerk selbst ändert, wenn die Rückkopplung ausgeschaltet ist. Diese Berechnung ist da ziemlich einfach R.₁₁, R._B., und r_π1 alle sind parallel und v₁ = v_π. Lassen R.₁ = R.₁₁ // // R._B. // // r_π1. Und dazu, ich₂ = – (β + 1) ich_B.. Das Ergebnis für die Stromverstärkung im offenen Regelkreis EIN_OL ist:

${ displaystyle A _ { mathrm {OL}} = { frac { beta i _ { mathrm {B}}} {i _ { mathrm {S}}} = g_ {m} R _ { mathrm {C} } left ({ frac { beta} { beta +1}} right) left ({ frac {R_ {1}} {R_ {22} + { frac {r _ { pi 2} + R _ { mathrm {C}}} { beta +1}}} right) .}$

Mit Feedback gewinnen[edit]

In der klassischen Herangehensweise an Rückkopplung wird die Vorwärtskopplung durch das VCVS dargestellt (d. H. G₂₁v₁) wird vernachlässigt.^[35] Dadurch ähnelt die Schaltung von Fig. 5 dem Blockschaltbild von Fig. 1, und die Verstärkung mit Rückkopplung beträgt dann:

${ displaystyle A _ { mathrm {FB}} = { frac {A _ { mathrm {OL}}} {1 + { beta} _ { mathrm {FB}} A _ { mathrm {OL}}} }}$

${ displaystyle A _ { mathrm {FB}} = { frac {A _ { mathrm {OL}}} {1 + { frac {R_ {2}} {R_ {2} + R _ { mathrm {f} }}} A _ { mathrm {OL}}}} ,}$

wo der Rückkopplungsfaktor β_FB = −g₁₂. Notation β_FB wird eingeführt, damit der Rückkopplungsfaktor ihn vom Transistor β unterscheidet.

Eingangs- und Ausgangswiderstände[edit]

Abbildung 6: Schaltungsaufbau zum Ermitteln des Eingangswiderstands des Rückkopplungsverstärkers

Rückkopplung wird verwendet, um Signalquellen besser an ihre Lasten anzupassen. Beispielsweise kann eine direkte Verbindung einer Spannungsquelle mit einer ohmschen Last zu einem Signalverlust aufgrund einer Spannungsteilung führen, aber das Einfügen eines Verstärkers mit negativer Rückkopplung kann die scheinbare Last, die von der Quelle gesehen wird, erhöhen und die scheinbare Treiberimpedanz verringern, die von der Last gesehen wird Vermeidung der Signaldämpfung durch Spannungsteilung. Dieser Vorteil ist nicht auf Spannungsverstärker beschränkt, sondern analoge Verbesserungen bei der Anpassung können für Stromverstärker, Transkonduktanzverstärker und Transwiderstandsverstärker angeordnet werden.

Um diese Auswirkungen der Rückkopplung auf Impedanzen zu erklären, zunächst ein Exkurs darüber, wie sich die Zwei-Port-Theorie der Widerstandsbestimmung nähert, und dann ihre Anwendung auf den vorliegenden Verstärker.

Hintergrund zur Widerstandsbestimmung[edit]

Fig. 6 zeigt ein Ersatzschaltbild zum Ermitteln des Eingangswiderstands eines Rückkopplungsspannungsverstärkers (links) und eines Rückkopplungsstromverstärkers (rechts). Diese Anordnungen sind typische Anwendungen des Miller-Theorems.

Im Falle des Spannungsverstärkers ist die Ausgangsspannung βV._aus des Rückkopplungsnetzwerks wird in Reihe und mit einer der Eingangsspannung entgegengesetzten Polarität angelegt V._x Fahren über die Schleife (aber in Bezug auf Masse sind die Polaritäten gleich). Infolgedessen die effektive Spannung über und der Strom durch den Verstärkereingangswiderstand R._im verringern, so dass der Eingangswiderstand der Schaltung zunimmt (man könnte das sagen R._im anscheinend steigt). Sein neuer Wert kann durch Anwendung des Miller-Theorems (für Spannungen) oder der grundlegenden Schaltungsgesetze berechnet werden. So sieht Kirchhoffs Spannungsgesetz vor:

${ displaystyle V_ {x} = I_ {x} R _ { mathrm {in}} + beta v _ { mathrm {out}} ,}$

wo v_aus = EIN_vv_im = EIN_vich_xR._im. Einsetzen dieses Ergebnisses in die obige Gleichung und Auflösen des Eingangswiderstands des Rückkopplungsverstärkers ist das Ergebnis:

${ displaystyle R _ { mathrm {in}} (fb) = { frac {V_ {x}} {I_ {x}}} = left (1+ beta A_ {v} right) R _ { mathrm {im} } .}$

Die allgemeine Schlussfolgerung aus diesem Beispiel und einem ähnlichen Beispiel für den Fall des Ausgangswiderstands lautet:
Eine Reihenrückkopplungsverbindung am Eingang (Ausgang) erhöht den Eingangswiderstand (Ausgang) um einen Faktor (1 + β) EIN_OL ), wo EIN_OL = Open-Loop-Verstärkung.

Andererseits ist für den Stromverstärker der Ausgangsstrom βich_aus des Rückkopplungsnetzwerks wird parallel und entgegengesetzt zum Eingangsstrom angelegt ich_x. Infolgedessen fließt der Gesamtstrom durch den Schaltungseingang (nicht nur durch den Eingangswiderstand R._im) nimmt zu und die Spannung darüber nimmt ab, so dass der Schaltungs-Eingangswiderstand abnimmt (R._im anscheinend nimmt ab). Sein neuer Wert kann berechnet werden, indem der duale Miller-Satz (für Ströme) oder die grundlegenden Kirchhoffschen Gesetze angewendet werden:

${ displaystyle I_ {x} = { frac {V _ { mathrm {in}}} {R _ { mathrm {in}}} + beta i _ { mathrm {out}} .}$

wo ich_aus = EIN_ichich_im = EIN_ichV._x /. R._im. Einsetzen dieses Ergebnisses in die obige Gleichung und Auflösen des Eingangswiderstands des Rückkopplungsverstärkers ist das Ergebnis:

${ displaystyle R _ { mathrm {in}} (fb) = { frac {V_ {x}} {I_ {x}}} = { frac {R _ { mathrm {in}}} { left (1 + beta A_ {i} right)}} .}$

Die allgemeine Schlussfolgerung aus diesem Beispiel und einem ähnlichen Beispiel für den Fall des Ausgangswiderstands lautet:
Eine parallele Rückkopplungsverbindung am Eingang (Ausgang) verringert den Eingangswiderstand (Ausgang) um einen Faktor (1 + β) EIN_OL ), wo EIN_OL = Open-Loop-Verstärkung.

Diese Schlussfolgerungen können verallgemeinert werden, um Fälle mit beliebigen Norton- oder Thévenin-Laufwerken, beliebigen Lasten und allgemeinen Zwei-Port-Feedback-Netzwerken zu behandeln. Die Ergebnisse hängen jedoch davon ab, ob der Hauptverstärker eine Darstellung als Zwei-Port hat – das heißt, die Ergebnisse hängen von der ab gleich Strom, der in die Eingangsanschlüsse eintritt und diese verlässt, und derselbe Strom, der einen Ausgangsanschluss verlässt, muss in den anderen Ausgangsanschluss einfließen.

Eine breitere Schlussfolgerung, unabhängig von den quantitativen Details, ist, dass Rückkopplung verwendet werden kann, um die Eingangs- und Ausgangsimpedanz zu erhöhen oder zu verringern.

Anwendung auf den Beispielverstärker[edit]

Diese Widerstandsergebnisse werden nun auf den Verstärker von 3 und 5 angewendet Verbesserungsfaktor das reduziert die Verstärkung, nämlich (1 + β_FB EIN_OL) entscheidet direkt über die Auswirkung der Rückkopplung auf die Eingangs- und Ausgangswiderstände des Verstärkers. Bei einer Shunt-Verbindung wird die Eingangsimpedanz um diesen Faktor reduziert; und im Fall einer Reihenschaltung wird die Impedanz mit diesem Faktor multipliziert. Die Impedanz, die durch Rückkopplung modifiziert wird, ist jedoch die Impedanz des Verstärkers in 5 bei ausgeschalteter Rückkopplung und schließt die durch die Widerstände des Rückkopplungsnetzwerks verursachten Änderungen der Impedanz ein.

Daher ist die Eingangsimpedanz, die von der Quelle bei ausgeschalteter Rückkopplung gesehen wird, gleich R._im = R.₁ = R.₁₁ // // R._B. // // r_π1und mit eingeschaltetem Feedback (aber ohne Feedforward)

${ displaystyle R _ { mathrm {in}} = { frac {R_ {1}} {1 + { beta} _ { mathrm {FB}} A _ { mathrm {OL}}} ,}$

wo Teilung wird verwendet, weil die Eingangsverbindung ist Shunt: Die Rückkopplung mit zwei Anschlüssen verläuft parallel zur Signalquelle auf der Eingangsseite des Verstärkers. Eine Erinnerung: EIN_OL ist der geladen Open-Loop-Verstärkung oben, modifiziert durch die Widerstände des Rückkopplungsnetzwerks.

Die von der Last gesehene Impedanz bedarf weiterer Diskussion. Die Last in 5 ist mit dem Kollektor des Ausgangstransistors verbunden und daher durch die unendliche Impedanz der Ausgangsstromquelle vom Körper des Verstärkers getrennt. Daher hat die Rückkopplung keinen Einfluss auf die Ausgangsimpedanz, die einfach bleibt R._C2 wie vom Lastwiderstand gesehen R._L. in Abbildung 3.^[36][37]

Wenn wir stattdessen die Impedanz finden wollten, die an der Emitter Bei dem Ausgangstransistor (anstelle seines Kollektors), der in Reihe mit dem Rückkopplungsnetzwerk geschaltet ist, würde die Rückkopplung diesen Widerstand um den Verbesserungsfaktor (1 + β) erhöhen_FB EIN_OL).^[38]

Lastspannung und Laststrom[edit]

Die oben abgeleitete Verstärkung ist die Stromverstärkung am Kollektor des Ausgangstransistors. Um diese Verstärkung mit der Verstärkung in Beziehung zu setzen, wenn die Spannung der Ausgang des Verstärkers ist, beachten Sie, dass die Ausgangsspannung an der Last liegt R._L. bezieht sich auf den Kollektorstrom nach dem Ohmschen Gesetz als v_L. = ich_C. ((R._C2 || R._L.). Folglich gewinnt der Transwiderstand v_L. /. ich_S. wird durch Multiplizieren der Stromverstärkung mit gefunden R._C2 || R._L.::

${ displaystyle { frac {v _ { mathrm {L}}} {i _ { mathrm {S}}} = A _ { mathrm {FB}} (R _ { mathrm {C2}} parallel R _ { mathrm {L}}) .}$

In ähnlicher Weise, wenn der Ausgang des Verstärkers als der Strom im Lastwiderstand angenommen wird R._L.Die Stromteilung bestimmt den Laststrom und die Verstärkung ist dann:

${ displaystyle { frac {i _ { mathrm {L}}} {i _ { mathrm {S}}} = A _ { mathrm {FB}} { frac {R _ { mathrm {C2}}} { R _ { mathrm {C2}} + R _ { mathrm {L}}}} .}$

Ist der Hauptverstärkerblock ein Zwei-Port?[edit]

Abbildung 7: Verstärker mit Erdungsanschlüssen, gekennzeichnet mit G. Das Feedback-Netzwerk erfüllt die Portbedingungen.

Es folgen einige Nachteile des Zwei-Port-Ansatzes, der für den aufmerksamen Leser bestimmt ist.

Abbildung 7 zeigt das Kleinsignalschema mit dem Hauptverstärker und dem Rückkopplungs-Zwei-Port in schattierten Feldern. Der Feedback-Zwei-Port erfüllt die Port-Bedingungen: am Eingangsport, ich_im betritt und verlässt den Port und ebenfalls am Ausgang, ich_aus tritt ein und geht.

Ist der Hauptverstärkerblock auch ein Zwei-Port? Der Hauptverstärker wird im oberen schattierten Feld angezeigt. Die Erdungsanschlüsse sind gekennzeichnet. Abbildung 7 zeigt die interessante Tatsache, dass der Hauptverstärker die Anschlussbedingungen an seinem Ein- und Ausgang nicht erfüllt es sei denn Dazu werden die Erdungsanschlüsse ausgewählt. Auf der Eingangsseite ist beispielsweise der Strom, der in den Hauptverstärker eintritt ich_S.. Dieser Strom wird auf drei Arten aufgeteilt: zum Rückkopplungsnetzwerk, zum Vorspannungswiderstand R._B. und auf den Basiswiderstand des Eingangstransistors r_π. Um die Anschlussbedingung für den Hauptverstärker zu erfüllen, müssen alle drei Komponenten auf die Eingangsseite des Hauptverstärkers zurückgeführt werden, dh alle Erdungskabel sind beschriftet G₁ muss angeschlossen sein, sowie Emitterleitung G_E1. Ebenso auf der Ausgangsseite alle Erdungsanschlüsse G₂ muss angeschlossen sein und auch Masseverbindung G_E2. Dann, am unteren Rand des Schaltplans, unter der Rückkopplung mit zwei Anschlüssen und außerhalb der Verstärkerblöcke, G₁ ist verbunden mit G₂. Dies zwingt die Erdströme, sich wie geplant zwischen der Eingangs- und Ausgangsseite aufzuteilen. Beachten Sie, dass diese Verbindungsanordnung teilt den Emitter des Eingangstransistors in eine Basisseite und eine Kollektorseite – eine physikalisch unmögliche Sache, aber elektrisch sieht die Schaltung alle Erdungsverbindungen als einen Knoten, so dass diese Fiktion erlaubt ist.

Natürlich macht die Art und Weise, wie die Erdungskabel angeschlossen sind, keinen Unterschied zum Verstärker (sie sind alle ein Knoten), aber es macht einen Unterschied zu den Anschlussbedingungen. Diese Künstlichkeit ist eine Schwäche dieses Ansatzes: Die Anschlussbedingungen werden benötigt, um die Methode zu rechtfertigen, aber die Schaltung wird wirklich nicht davon beeinflusst, wie Ströme zwischen Erdverbindungen ausgetauscht werden.

Wie auch immer, wenn keine mögliche Anordnung Wenn die Bodenbedingungen zu den Anschlussbedingungen führen, verhält sich die Schaltung möglicherweise nicht gleich.^[39] Die Verbesserungsfaktoren (1 + β_FB EIN_OL) zur Bestimmung der Eingangs- und Ausgangsimpedanz funktioniert möglicherweise nicht.^[40] Diese Situation ist unangenehm, da ein Fehler beim Erstellen eines Zwei-Port-Systems möglicherweise ein echtes Problem widerspiegelt (dies ist einfach nicht möglich) oder einen Mangel an Vorstellungskraft widerspiegelt (z. B. einfach nicht daran gedacht hat, den Emitterknoten in zwei Teile zu teilen). Infolgedessen sind bei Zweifeln der Anschlussbedingungen mindestens zwei Ansätze möglich, um festzustellen, ob die Verbesserungsfaktoren korrekt sind: entweder ein Beispiel mit Spice simulieren und die Ergebnisse mit der Verwendung eines Verbesserungsfaktors vergleichen oder die Impedanz mit einer Testquelle berechnen und Ergebnisse vergleichen.

Eine praktischere Wahl besteht darin, den Zwei-Port-Ansatz ganz fallen zu lassen und verschiedene Alternativen zu verwenden, die auf der Signalflussgraphentheorie basieren, einschließlich der Rosenstark-Methode, der Choma-Methode und der Verwendung des Blackman-Theorems.^[41] Diese Wahl kann ratsam sein, wenn Kleinsignal-Gerätemodelle komplex sind oder nicht verfügbar sind (z. B. sind die Geräte nur numerisch bekannt, möglicherweise aus Messungen oder aus SPICE-Simulationen).

Rückkopplungsverstärkerformeln[edit]

Wenn man die Zwei-Port-Analyse des Feedbacks zusammenfasst, kann man diese Formeltabelle erhalten.^[34]

Die Variablen und ihre Bedeutungen sind

– dazugewinnen,

– aktuell,

– Stromspannung,

– Rückkopplungsgewinn und

– Widerstand.

Die Indizes und ihre Bedeutungen sind

– Rückkopplungsverstärker,

– Stromspannung,

– Transkonduktanz,

– Transresistenz,

– Ausgabe und

– Strom für Gewinne und Rückmeldungen und

– Eingang für Widerstände.

Zum Beispiel

bedeutet Verstärkung der Spannungsrückkopplungsverstärker.^[34]

Verzerrung[edit]

Einfache Verstärker wie die Common-Emitter-Konfiguration weisen hauptsächlich Verzerrungen niedriger Ordnung auf, wie z. B. die 2. und 3. Harmonische. In Audiosystemen können diese nur minimal hörbar sein, da Musiksignale typischerweise bereits eine harmonische Reihe sind und die Verzerrungsprodukte niedriger Ordnung durch den Maskierungseffekt des menschlichen Hörsystems verborgen sind.^[42][43]

Nach dem Anlegen moderater negativer Rückkopplungen (10–15 dB) werden die Harmonischen niedriger Ordnung reduziert, aber Harmonische höherer Ordnung eingeführt.^[44] Da diese ebenfalls nicht maskiert sind, wird die Verzerrung hörbar schlimmer, obwohl der Gesamt-THD sinken kann.^[44] Dies hat zu einem anhaltenden Mythos geführt, dass negative Rückkopplungen bei Audioverstärkern schädlich sind.^[45] Führende audiophile Hersteller vermarkten ihre Verstärker als “Zero Feedback” (selbst wenn sie lokale Rückkopplungen verwenden, um jede Stufe zu linearisieren).^[46][47]

Wenn jedoch die Menge der negativen Rückkopplung weiter erhöht wird, alles Oberschwingungen werden reduziert, wodurch die Verzerrung wieder unhörbar wird und über die ursprüngliche Stufe ohne Rückkopplung hinaus verbessert wird (vorausgesetzt, das System ist streng stabil).^[48][45][49] Das Problem ist also nicht negatives Feedback, sondern unzureichende Mengen.

Siehe auch[edit]

Referenzen und Hinweise[edit]