Kármán Vortex Street – Wikipedia

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Wiederholtes Muster wirbelnder Wirbel, verursacht durch die instationäre Trennung des Flüssigkeitsflusses um stumpfe Körper

Visualisierung der Wirbelstraße hinter einem Kreiszylinder in Luft; Die Strömung wird durch Freisetzung von Glycerindampf in der Luft in der Nähe des Zylinders sichtbar gemacht

In der Fluiddynamik a Kármán Wirbelstraße (oder ein von Kármán Wirbelstraße) ist ein sich wiederholendes Muster wirbelnder Wirbel, das durch einen als Wirbelablösung bekannten Prozess verursacht wird, der für die instationäre Trennung des Flüssigkeitsflusses um stumpfe Körper verantwortlich ist.

Es ist nach dem Ingenieur und Fluiddynamiker Theodore von Kármán benannt.[1] und ist verantwortlich für solche Phänomene wie das “Singen” von schwebenden Telefon- oder Stromleitungen und die Vibration einer Autoantenne bei bestimmten Geschwindigkeiten.

Analyse[edit]

Animation der Wirbelstraße, die von einem zylindrischen Objekt erzeugt wird; Der Fluss auf gegenüberliegenden Seiten des Objekts erhält unterschiedliche Farben, was zeigt, dass die Wirbel von abwechselnden Seiten des Objekts abgestoßen werden
Ein Blick auf den Kármán-Wirbelstraßeneffekt vom Boden aus, während die Luft vom Pazifik schnell nach Osten über die Mojave-Wüstenberge strömt.
Eine Wirbelstraße in einer 2D-Flüssigkeit von Festplatten

Eine Wirbelstraße bildet sich nur bei einem bestimmten Bereich von Strömungsgeschwindigkeiten, der durch einen Bereich von Reynolds-Zahlen angegeben wird (Re), typischerweise oberhalb einer Grenze Re Wert von ungefähr 90. Die (global) Die Reynoldszahl für eine Strömung ist ein Maß für das Verhältnis von Trägheits- zu viskosen Kräften in der Strömung einer Flüssigkeit um einen Körper oder in einem Kanal und kann als nichtdimensionaler Parameter der globalen Geschwindigkeit der gesamten Flüssigkeitsströmung definiert werden:

R.eL.=U.L.ν0{ displaystyle mathrm {Re} _ {L} = { frac {UL} { nu _ {0}}}}

wo:


  • U.{ displaystyle U}

    = die Strömungsgeschwindigkeit des freien Stroms (dh die Strömungsgeschwindigkeit weit entfernt von den Flüssigkeitsgrenzen U.∞{ displaystyle U _ { infty}}

    wie die Körpergeschwindigkeit relativ zur Flüssigkeit in Ruhe oder eine nichtviskose Strömungsgeschwindigkeit, berechnet durch die Bernoulli-Gleichung), die der ursprüngliche globale Strömungsparameter ist, dh das Ziel, das nicht dimensioniert werden soll.

  • L.{ displaystyle L}

    = ein charakteristischer Längenparameter des Körpers oder Kanals

  • ν0{ displaystyle nu _ {0}}

    = der kinematische Viskositätsparameter des freien Stroms der Flüssigkeit, der wiederum das Verhältnis ist:
ν0=μ0ρ0{ displaystyle nu _ {0} = { frac { mu _ {0}} { rho _ {0}}}}

zwischen:


  • ρ0{ displaystyle rho _ {0}}

    = die Referenzflüssigkeitsdichte.

  • μ0{ displaystyle mu _ {0}}

    = die dynamische Viskosität der Flüssigkeit im freien Strom

Für übliche Strömungen (diejenigen, die normalerweise als inkompressibel oder isotherm angesehen werden können) ist die kinematische Viskosität überall über das gesamte Strömungsfeld gleichmäßig und zeitlich konstant, so dass keine Wahl für den Viskositätsparameter besteht, der natürlich die kinematische Viskosität von wird Die Flüssigkeit wird bei der betrachteten Temperatur berücksichtigt. Andererseits ist die Referenzlänge immer ein beliebiger Parameter, weshalb beim Vergleich von Strömungen um verschiedene Hindernisse oder in Kanälen unterschiedlicher Form besondere Aufmerksamkeit geschenkt werden sollte: Die globalen Reynolds-Zahlen sollten auf dieselbe Referenzlänge bezogen werden. Dies ist tatsächlich der Grund, aus dem die genauesten Quellen für Tragflächen- und Kanalströmungsdaten die Referenzlänge bei der Reynolds-Zahl angeben. Die Referenzlänge kann je nach durchzuführender Analyse variieren: Bei einem Körper mit Kreisabschnitten wie Kreiszylindern oder Kugeln wählt man normalerweise den Durchmesser; Für ein Tragflächenprofil, einen generischen nicht kreisförmigen Zylinder oder einen Staukörper oder einen Rotationskörper wie einen Rumpf oder ein U-Boot ist es normalerweise die Profilsehne oder die Profildicke oder einige andere gegebene Breiten, die tatsächlich stabile Konstruktionseingaben sind. für Strömungskanäle üblicherweise der hydraulische Durchmesser, um den das Fluid fließt.

Für ein aerodynamisches Profil hängt die Referenzlänge von der Analyse ab. Tatsächlich wird die Profilsehne normalerweise als Referenzlänge auch für den aerodynamischen Koeffizienten für Flügelabschnitte und dünne Profile gewählt, bei denen das Hauptziel darin besteht, den Auftriebskoeffizienten oder das Auftriebs- / Widerstandsverhältnis zu maximieren (dh wie in der Theorie der dünnen Tragflächen üblich) würde die beschäftigen Akkord Reynolds als Durchflussgeschwindigkeitsparameter zum Vergleich verschiedener Profile). Andererseits ist bei Verkleidungen und Streben der angegebene Parameter normalerweise die Abmessung der zu optimierenden inneren Struktur (der Einfachheit halber ist es ein Balken mit kreisförmigem Querschnitt), und das Hauptziel besteht darin, den Widerstandsbeiwert oder den Luftwiderstand zu minimieren / Hubverhältnis. Der Hauptentwurfsparameter, der natürlich auch zu einer Referenzlänge wird, ist daher die Profildicke (die Profildimension oder -fläche senkrecht zur Strömungsrichtung) und nicht die Profilsehne.

Die Reichweite von Re Die Werte variieren mit der Größe und Form des Körpers, von dem die Wirbel abgestoßen werden, sowie mit der kinematischen Viskosität der Flüssigkeit. Über eine große Red Reichweite (47d<105 für Kreiszylinder; Die Referenzlänge ist d: Durchmesser des Kreiszylinders.) Wirbel werden kontinuierlich von jeder Seite der Kreisgrenze abgeworfen und bilden in ihrem Nachlauf Wirbelreihen. Der Wechsel führt dazu, dass sich der Kern eines Wirbels in einer Reihe gegenüber dem Punkt auf halbem Weg zwischen zwei Wirbelkernen in der anderen Reihe befindet, wodurch das im Bild gezeigte charakteristische Muster entsteht. Letztendlich wird die Energie der Wirbel durch die Viskosität verbraucht, wenn sie sich weiter stromabwärts bewegen, und das reguläre Muster verschwindet.

Wenn ein einzelner Wirbel abgeworfen wird, bildet sich ein asymmetrisches Strömungsmuster um den Körper und ändert die Druckverteilung. Dies bedeutet, dass das abwechselnde Ablösen von Wirbeln periodische seitliche (seitliche) Kräfte auf den betreffenden Körper ausüben kann, wodurch dieser vibriert. Wenn die Wirbelablösungsfrequenz der Eigenfrequenz eines Körpers oder einer Struktur ähnlich ist, verursacht dies Resonanz. Es ist diese erzwungene Vibration, die bei der richtigen Frequenz dazu führt, dass schwebende Telefon- oder Stromleitungen “singen” und die Antenne eines Autos bei bestimmten Geschwindigkeiten stärker vibriert.

In der Meteorologie[edit]

Der Luftstrom über Hindernisse wie Inseln oder isolierte Berge führt manchmal zu Wirbelstraßen von Kármán. Wenn sich in der jeweiligen Höhe eine Wolkenschicht befindet, werden die Straßen sichtbar. Solche Wolkenstraßen mit Wolkenschichten wurden von Satelliten aus fotografiert.[2] Die Wirbelstraße kann mehr als 400 km vom Hindernis entfernt sein und der Durchmesser der Wirbel beträgt normalerweise 20 bis 40 km.[3]

Technische Probleme[edit]

Simulierte Wirbelstraße um ein rutschfestes zylindrisches Hindernis

Derselbe Zylinder, jetzt mit einer Flosse, unterdrückt die Wirbelstraße, indem er den Bereich verringert, in dem die Seitenwirbel interagieren können

Schornsteine ​​mit Riemen zum Aufbrechen von Wirbeln

Bei geringen Turbulenzen können hohe Gebäude eine Kármán-Straße erzeugen, solange die Struktur entlang ihrer Höhe gleichmäßig ist. In städtischen Gebieten, in denen sich viele andere hohe Strukturen in der Nähe befinden, verhindern die von diesen erzeugten Turbulenzen die Bildung kohärenter Wirbel.[4] Periodische Seitenwindkräfte, die durch Wirbel entlang der Objektseiten erzeugt werden, können höchst unerwünscht sein.[why?] Daher ist es für Ingenieure wichtig, die möglichen Auswirkungen der Wirbelablösung zu berücksichtigen, wenn sie eine breite Palette von Strukturen entwerfen, von U-Boot-Periskopen bis hin zu industriellen Kaminen und Wolkenkratzern.

Um die unerwünschte Vibration solcher zylindrischen Körper zu verhindern, kann an der stromabwärtigen Seite eine Längsflosse angebracht werden, die, sofern sie länger als der Durchmesser des Zylinders ist, die Wechselwirkung der Wirbel verhindert und folglich anhaftet. Bei einem hohen Gebäude oder Mast kann der relative Wind natürlich aus jeder Richtung kommen. Aus diesem Grund werden manchmal spiralförmige Vorsprünge, die großen Schraubengewinden ähneln, oben platziert, wodurch effektiv eine asymmetrische dreidimensionale Strömung erzeugt wird, wodurch das abwechselnde Ablösen von Wirbeln verhindert wird. Dies ist auch in einigen Autoantennen zu finden. Eine weitere Gegenmaßnahme bei hohen Gebäuden ist die Variation des Durchmessers mit der Höhe, z. B. die Verjüngung. Dadurch wird verhindert, dass das gesamte Gebäude mit der gleichen Frequenz gefahren wird.

Noch schwerwiegendere Instabilitäten können beispielsweise in Betonkühltürmen auftreten, insbesondere wenn sie in Clustern zusammengebaut werden. Durch das Abwerfen von Wirbeln fielen 1965 bei starkem Wind drei Türme im Ferrybridge Power Station C zusammen.

Das Versagen der ursprünglichen Tacoma Narrows Bridge wurde ursprünglich auf übermäßige Vibrationen aufgrund von Wirbelablösungen zurückgeführt, wurde jedoch tatsächlich durch aeroelastisches Flattern verursacht.

Kármán-Turbulenzen sind auch ein Problem für Flugzeuge, insbesondere bei der Landung.[5][6]

Formel[edit]

Diese Formel gilt im Allgemeinen für den Bereich 40 d <150:

St.=0,198((1– –19.7Red) { displaystyle { text {St}} = 0.198 left (1 – { frac {19.7} {{ text {Re}} _ {d}}} right) }

wo:

St.=fdU.{ displaystyle { text {St}} = { frac {fd} {U}}}

  • f = Wirbelablösungsfrequenz.
  • d = Durchmesser des Zylinders
  • U. = Strömungsgeschwindigkeit.

Dieser dimensionslose Parameter St ist als Strouhal-Zahl bekannt und nach dem tschechischen Physiker Vincenc Strouhal (1850–1922) benannt, der erstmals 1878 das stetige Summen oder Singen von Telegrafendrähten untersuchte.

Geschichte[edit]

Obwohl nach Theodore von Kármán benannt,[7][8] er gab zu[9] dass die Wirbelstraße früher von Mallock untersucht worden war[10] und Bénard.[11] Kármán erzählt die Geschichte in seinem Buch Aerodynamik:[12]

… Prandtl hatte einen Doktoranden, Karl Hiemenz, dem er die Aufgabe übertragen hatte, einen Wasserkanal zu bauen, in dem er die Trennung der Strömung hinter einem Zylinder beobachten konnte. Ziel war es, den mittels der Grenzschichttheorie berechneten Trennpunkt experimentell zu überprüfen. Zu diesem Zweck war es zunächst erforderlich, die Druckverteilung um den Zylinder in einem stetigen Fluss zu kennen. Zu seiner großen Überraschung stellte Hiemenz fest, dass der Fluss in seinem Kanal heftig schwingt. Als er dies Prandtl meldete, sagte dieser zu ihm: “Offensichtlich ist Ihr Zylinder nicht kreisförmig.” Selbst nach sehr sorgfältiger Bearbeitung des Zylinders schwankte die Strömung weiter. Dann wurde Hiemenz gesagt, dass der Kanal möglicherweise nicht symmetrisch sei, und er begann, ihn anzupassen. Ich war nicht mit diesem Problem befasst, aber jeden Morgen, als ich ins Labor kam, fragte ich ihn: “Herr Hiemenz, ist der Fluss jetzt gleichmäßig?” Er antwortete sehr traurig: “Es schwingt immer.”

Siehe auch[edit]

Verweise[edit]

  1. ^ Theodore von Kármán, Aerodynamik. McGraw-Hill (1963): ISBN 978-0-07-067602-2. Dover (1994): ISBN 978-0-486-43485-8.
  2. ^ “Schnelle Reaktion – LANCE – Terra / MODIS 2010/226 14:55 UTC”. Rapidfire.sci.gsfc.nasa.gov. Abgerufen 2013-12-20.
  3. ^ Etling, D. (1990-03-01). “Mesoskalige Wirbelablösung von großen Inseln: Ein Vergleich mit Laborexperimenten rotierender geschichteter Strömungen”. Meteorologie und Physik der Atmosphäre. 43 (1): 145–151. Bibcode:1990MAP …. 43..145E. doi:10.1007 / BF01028117. ISSN 1436-5065. S2CID 122276209.
  4. ^ Irwin, Peter A. (September 2010). “Wirbel und hohe Gebäude: Ein Rezept für Resonanz”. Physik heute. Amerikanisches Institut für Physik. 63 (9): 68–69. Bibcode:2010PhT …. 63i..68I. doi:10.1063 / 1.3490510. ISSN 0031-9228.
  5. ^ Turbulenzen wecken
  6. ^ “Eröffnungsfeier des Flughafens verschoben”. Archiviert von das Original am 26.07.2016. Abgerufen 2016-10-18.
  7. ^ T. von Kármán: Nachr. Ges. Wissenschaft. Göttingen Mathematik. Phys. Klasse S. 509–517 (1911) und S. 547–556 (1912).
  8. ^ T. von Kármán: und H. Rubach, 1912: Phys. Z. “, Bd. 13, S. 49–59.
  9. ^ T. Kármán, 1954. Aerodynamik: Ausgewählte Themen im Lichte ihrer historischen Entwicklung (Cornell University Press, Ithaca), S. 68–69.
  10. ^ A. Mallock, 1907: Über den Luftwiderstand. Proc. Royal Soc.A79, S. 262–265.
  11. ^ H. Bénard, 1908: Comptes Rendus de l’Académie des Sciences (Paris), vol. 147, S. 839–842, 970–972.
  12. ^ Von Kármán, T. (1954). Aerodynamik (Band 203). Columbus: McGraw-Hill.

Externe Links[edit]