Offenbarungsprinzip – Wikipedia

Das Offenbarungsprinzip ist ein Grundprinzip bei der Konstruktion von Mechanismen. Es heißt, wenn eine soziale Wahlfunktion durch einen beliebigen Mechanismus implementiert werden kann (dh wenn dieser Mechanismus ein Gleichgewichtsergebnis aufweist, das dem Ergebnis der sozialen Wahlfunktion entspricht), dann kann dieselbe Funktion durch einen anreizkompatiblen Direkt implementiert werden -Mechanismus (dh bei dem Spieler den Typ wahrheitsgemäß melden) mit dem gleichen Gleichgewichtsergebnis (Auszahlungen).^{[1]::224–225}

Bei der Konstruktion von Mechanismen ist das Offenbarungsprinzip bei der Suche nach Lösungen von größter Bedeutung. Der Forscher muss sich nur die Gleichgewichte ansehen, die durch Anreizkompatibilität gekennzeichnet sind. Das heißt, wenn der Mechanismusdesigner ein Ergebnis oder eine Eigenschaft implementieren möchte, kann er seine Suche auf Mechanismen beschränken, bei denen Agenten bereit sind, ihre privaten Informationen dem Mechanismusdesigner mit diesem Ergebnis oder dieser Eigenschaft offenzulegen. Wenn es keinen solchen direkten und wahrheitsgemäßen Mechanismus gibt, kann kein Mechanismus dieses Ergebnis / diese Eigenschaft implementieren. Durch die Verengung des zu durchsuchenden Bereichs wird das Problem der Suche nach einem Mechanismus viel einfacher.

Das Prinzip gibt es in zwei Varianten, die den beiden Varianten der Anreizkompatibilität entsprechen:

Beispiel[edit]

Betrachten Sie das folgende Beispiel. Es gibt einen bestimmten Gegenstand, den Alice als schätzt

vEIN{ displaystyle v_ {A}}

und Bob Werte als

vB.{ displaystyle v_ {B}}

. Die Regierung muss entscheiden, wer diesen Artikel in welcher Form erhält.

• EIN soziale Wahlfunktion ist eine Funktion, die eine Reihe von Personen abbildet Vorlieben zu einem sozialen Ergebnis. Eine Beispielfunktion ist die utilitaristische Funktion, die besagt “Geben Sie den Gegenstand einer Person, die ihn am meisten schätzt”. Wir bezeichnen eine soziale Wahlfunktion mit Soc und sein empfohlenes Ergebnis unter Berücksichtigung einer Reihe von Präferenzen von Soc (Prefs).
• EIN Mechanismus ist eine Regel, die eine Gruppe von Personen abbildet Aktionen zu einem sozialen Ergebnis. Ein Mechanismus Mech induziert ein Spiel, das wir mit bezeichnen Spiel (Mech).
• Ein Mechanismus Mech wird gesagt implementieren eine soziale Wahlfunktion Soc wenn für jede Kombination individueller Präferenzen ein Nash-Gleichgewicht in besteht Spiel (Mech) in dem das Ergebnis ist Soc (Prefs). Zwei beispielhafte Mechanismen sind:
  • “Jede Person sagt eine Zahl zwischen 1 und 10. Der Gegenstand wird der Person gegeben, die die niedrigste Zahl sagt; Wenn beide die gleiche Nummer sagen, wird der Gegenstand an Alice übergeben”. Dieser Mechanismus implementiert NICHT die utilitaristische Funktion, da es für jede Person, die den Gegenstand haben möchte, eine dominante Strategie ist, dies zu sagen “1” unabhängig von seinem wahren Wert. Dies bedeutet, dass der Gegenstand im Gleichgewicht immer Alice gegeben wird, auch wenn Bob ihn mehr schätzt.
  • Die Erstpreisauktion mit versiegelten Geboten ist ein Mechanismus, der die utilitaristische Funktion implementiert. Zum Beispiel wenn
    vB.>vEIN{ displaystyle v_ {B}> v_ {A}}
    ((vEIN,vB.){ displaystyle (v_ {A}, v_ {B})}
    ist ein Nash-Gleichgewicht, in dem der Gegenstand an Bob geht. Wenn es sich bei den Bewertungen von Alice und Bob um Zufallsvariablen handelt, die unabhängig von derselben Verteilung gezogen werden, besteht ein Bayesian Nash-Gleichgewicht, bei dem der Artikel an den Bieter mit dem höchsten Wert geht.
• EIN Direktmechanismus ist ein Mechanismus, bei dem die jedem Spieler zur Verfügung stehenden Aktionen nur die möglichen Präferenzen des Spielers sind.
• Ein direkter Mechanismus Mech wird gesagt, dass Bayesian-Nash-Incentive-kompatibel (BNIC) wenn es ein Bayesian Nash Gleichgewicht von gibt Spiel (Mech) in dem alle Spieler ihre wahren Vorlieben offenbaren. Einige beispielhafte direkte Mechanismen sind:
  • “Jeder Einzelne sagt, wie sehr er den Gegenstand schätzt. Der Artikel wird an die Person übergeben, die den höchsten Wert angegeben hat. Im Falle eines Unentschieden wird der Gegenstand Alice übergeben”. Dieser Mechanismus ist NICHT BNIC, da ein Spieler, der den Gegenstand haben möchte, besser dran ist, wenn er den höchstmöglichen Wert sagt, unabhängig von seinem wahren Wert.
  • Die Auktion mit versiegeltem Gebot zum ersten Preis ist ebenfalls NICHT BNIC, da der Gewinner immer besser dran ist, wenn er den niedrigsten Wert bietet, der leicht über dem Gebot des Verlierers liegt.
  • Wenn jedoch die Verteilung der Bewertungen der Spieler bekannt ist, gibt es eine Variante, die BNIC ist und die utilitaristische Funktion implementiert.
  • Darüber hinaus ist bekannt, dass es sich bei der Zweitpreisauktion um BNIC handelt (im engeren Sinne sogar um IC – Dominant-Strategy-IC). Zusätzlich implementiert es die utilitaristische Funktion.

Angenommen, wir haben einen beliebigen Mechanismus Mech das implementiert Soc.

Wir konstruieren einen direkten Mechanismus Mech ‘ das ist wahr und setzt um Soc.

Mech ‘ simuliert einfach die Gleichgewichtsstrategien der Spieler im Spiel (Mech). Dh:

• Mech ‘ bittet die Spieler, ihre Bewertungen zu melden.
• Basierend auf den gemeldeten Bewertungen, Mech ‘ berechnet für jeden Spieler seine Gleichgewichtsstrategie in Mech.
• Mech ‘ gibt das von zurückgegebene Ergebnis zurück Mech.

Berichterstattung über die tatsächlichen Bewertungen in Mech ‘ ist wie das Spielen der Gleichgewichtsstrategien in Mech. Daher ist die Meldung der wahren Bewertungen ein Nash-Gleichgewicht in Mech ‘, wie gewünscht. Darüber hinaus sind die Gleichgewichtsauszahlungen wie gewünscht gleich.

Im korrelierten Gleichgewicht[edit]

Das Offenbarungsprinzip besagt das für jeden Willkürlichen Koordinierungsgerät Es gibt auch ein anderes direktes Gerät, für das der Zustandsraum dem Aktionsraum jedes Spielers entspricht. Anschließend erfolgt die Koordination, indem jeder Spieler direkt über seine Aktion informiert wird.

Siehe auch[edit]

Verweise[edit]