Diffusiophorese und Diffusioosmose – Wikipedia

Posted on January 19, 2021 by lordneo

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Schematische Darstellung der diffusiophoretischen Bewegung eines kolloidalen Partikels (blau) in einem Konzentrationsgradienten eines gelösten Stoffes (rot). Beachten Sie, dass es auch einen Konzentrationsgradienten des Lösungsmittels gibt (grün). Das Teilchen bewegt eine diffusiophoretische Geschwindigkeit

{ displaystyle { bf {v}} _ {dp}}

Diffusiophorese ist die spontane Bewegung kolloidaler Partikel oder Moleküle in einer Flüssigkeit, die durch einen Konzentrationsgradienten einer anderen Substanz induziert wird.^[1]^[2]^[3] Mit anderen Worten, es ist die Bewegung einer Spezies A als Reaktion auf einen Konzentrationsgradienten in einer anderen Spezies B. Typischerweise sind A kolloidale Partikel, die sich in wässriger Lösung befinden, in der B ein gelöstes Salz wie Natriumchlorid ist, und so weiter Die Teilchen von A sind viel größer als die Ionen von B. Aber sowohl A als auch B könnten Polymermoleküle sein, und B könnte ein kleines Molekül sein. Beispielsweise bewegen Konzentrationsgradienten in Ethanollösungen in Wasser kolloidale Partikel mit einem Durchmesser von 1 & mgr; m mit diffusiophoretischen Geschwindigkeiten

{ displaystyle { bf {v}} _ {dp}}

${ displaystyle { bf {v}} _ {dp}}$ in der Größenordnung von 0,1 bis 1 & mgr; m / s ist die Bewegung in Richtung von Bereichen der Lösung mit niedrigerer Ethanolkonzentration (und damit höherer Wasserkonzentration).^[4] Beide Spezies A und B werden typischerweise diffundieren, aber die Diffusiophorese unterscheidet sich von der einfachen Diffusion: Bei der einfachen Diffusion bewegt sich eine Spezies A in ihrer eigenen Konzentration einen Gradienten hinunter.

Die Diffusioosmose, auch als Kapillarosmose bezeichnet, ist der Fluss einer Lösung relativ zu einer festen Wand oder Porenoberfläche, wobei der Fluss durch einen Konzentrationsgradienten in der Lösung angetrieben wird. Dies unterscheidet sich von der Strömung relativ zu einer Oberfläche, die durch einen Gradienten des hydrostatischen Drucks in der Flüssigkeit angetrieben wird. Bei der Diffusioosmose ist der hydrostatische Druck gleichmäßig und die Strömung beruht auf einem Konzentrationsgradienten.

Diffusioosmose und Diffusiophorese sind im Wesentlichen das gleiche Phänomen. Sie sind sowohl Relativbewegungen einer Oberfläche als auch einer Lösung, angetrieben durch einen Konzentrationsgradienten in der Lösung. Diese Bewegung wird als Diffusiophorese bezeichnet, wenn die Lösung als statisch mit Partikeln betrachtet wird, die sich aufgrund der Relativbewegung des Fluids an der Oberfläche dieser Partikel darin bewegen. Der Begriff Diffusioosmose wird verwendet, wenn die Oberfläche als statisch angesehen wird und die Lösung fließt.

Ein gut untersuchtes Beispiel für die Diffusiophorese ist die Bewegung kolloidaler Partikel in einer wässrigen Lösung einer Elektrolytlösung, wobei ein Gradient in der Konzentration des Elektrolyten eine Bewegung der kolloidalen Partikel verursacht.^[4]^[5] Kolloidale Partikel können einen Durchmesser von 100 Nanometern oder mehr haben, während der Grenzflächendoppelschichtbereich an der Oberfläche des kolloidalen Partikels in der Größenordnung der Debye-Länge breit ist, und dies ist typischerweise nur Nanometer. Hier ist also die Grenzflächenbreite viel kleiner als die Größe des Partikels, und dann treibt der Gradient in der kleineren Spezies die diffusiophoretische Bewegung der kolloidalen Partikel weitgehend durch Bewegung in der Grenzflächendoppelschicht an.^[1]

Die Diffusiophorese wurde erstmals 1947 von Derjaguin und Mitarbeitern untersucht.^[6]

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Anwendungen der Diffusiophorese[edit]

Die Diffusiophorese bewegt per Definition kolloidale Partikel, und daher werden Diffusiophorese in Situationen angewendet, in denen wir kolloidale Partikel bewegen möchten. Kolloidale Partikel haben typischerweise eine Größe zwischen 10 Nanometern und einigen Mikrometern. Die einfache Diffusion von Kolloiden ist auf Längenskalen von wenigen Mikrometern schnell, und daher wäre eine Diffusiophorese nicht sinnvoll, wohingegen auf Längenskalen von mehr als Millimetern die Diffusiophorese langsam sein kann, wenn ihre Geschwindigkeit mit abnehmender Größe des Konzentrationsgradienten des gelösten Stoffes abnimmt. Daher wird die Diffusiophorese typischerweise auf Längenskalen angewendet, die ungefähr im Bereich von einem Mikrometer bis zu einem Millimeter liegen. Zu den Anwendungen gehört das Bewegen von Partikeln in oder aus Poren dieser Größe.^[5] und Hilfe oder Hemmung des Mischens kolloidaler Partikel.^[7]

Darüber hinaus erzeugen feste Oberflächen, die sich langsam auflösen, Konzentrationsgradienten in ihrer Nähe, und diese Gradienten können die Bewegung kolloidaler Partikel zur Oberfläche hin oder von dieser weg treiben. Dies wurde von Prieve untersucht^[8] im Zusammenhang mit dem Ziehen und Beschichten von Latexpartikeln zu einer sich auflösenden Stahloberfläche.

Zusammenhang zwischen Difusiophorese / Diffusioosmose und Thermophorese, Mehrkomponentendiffusion und dem Marangoni-Effekt[edit]

Die Diffusiophorese ist ein analoges Phänomen zur Thermophorese, bei der sich eine Spezies A als Reaktion auf einen Temperaturgradienten bewegt. Sowohl die Diffusiophorese als auch die Thermophorese werden durch die wechselseitigen Beziehungen von Onsager gesteuert. Einfach ausgedrückt, ein Gradient in einer beliebigen thermodynamischen Größe, wie der Konzentration einer Spezies oder einer Temperatur, treibt die Bewegung aller thermodynamischen Größen, dh die Bewegung aller vorhandenen Spezies, und einen Temperaturfluss an. Jeder Gradient liefert eine thermodynamische Kraft, die die vorhandene Spezies bewegt, und die wechselseitigen Beziehungen des Onsager bestimmen die Beziehung zwischen den Kräften und den Bewegungen.

Die Diffusiophorese ist ein Sonderfall der Mehrkomponentendiffusion. Mehrkomponentendiffusion ist Diffusion in Gemischen, und Diffusiophorese ist der Sonderfall, bei dem wir an der Bewegung einer Spezies interessiert sind, die normalerweise ein kolloidales Teilchen ist, in einem Gradienten einer viel kleineren Spezies, wie z. B. gelöstem Salz wie Natriumchlorid in Wasser. oder eine mischbare Flüssigkeit wie Ethanol in Wasser. Daher tritt die Diffusiophorese immer in einer Mischung auf, typischerweise einer Dreikomponentenmischung aus Wasser, Salz und einer kolloidalen Spezies, und wir sind an der Kreuzwechselwirkung zwischen dem Salz und dem kolloidalen Teilchen interessiert.

Es ist der sehr große Größenunterschied zwischen dem kolloidalen Partikel, der einen Durchmesser von 1 um haben kann, und der Größe der Ionen oder Moleküle, die einen Durchmesser von weniger als 1 nm haben, der die Diffusiophorese eng mit der Diffusioosomose auf einer flachen Oberfläche zusammenhängt. In beiden Fällen sind die Kräfte, die die Bewegung antreiben, weitgehend auf den Grenzflächenbereich beschränkt, der einige Moleküle breit ist und daher typischerweise einen Nanometer breit ist. Über Entfernungen in der Größenordnung von einem Nanometer besteht kaum ein Unterschied zwischen der Oberfläche eines kolloidalen Partikels mit einem Durchmesser von 1 μm und einer flachen Oberfläche.

Diffusioosmose ist der Fluss einer Flüssigkeit an einer festen Oberfläche oder mit anderen Worten der Fluss an einer Grenzfläche zwischen Feststoff und Flüssigkeit. Der Marangoni-Effekt ist der Fluss an einer Fluid / Fluid-Grenzfläche. Die beiden Phänomene sind also analog zu dem Unterschied, dass bei der Diffusioosmose eine der Phasen ein Feststoff ist. Sowohl die Diffusioosmose als auch der Marangoni-Effekt werden durch Gradienten in der freien Grenzflächenenergie angetrieben, dh in beiden Fällen sind die induzierten Geschwindigkeiten Null, wenn die freie Grenzflächenenergie im Raum gleichmäßig ist, und in beiden Fällen, wenn Gradienten vorhanden sind, sind die Geschwindigkeiten entlang der gerichtet Richtung der Erhöhung der freien Grenzflächenenergie.^[9]

Theorie für den diffusioosmotischen Fluss einer Lösung[edit]

Bei der Diffusioosmose steigt für eine ruhende Oberfläche die Geschwindigkeit über die Breite der Grenzfläche zwischen der Oberfläche und der Lösung von Null an der Oberfläche auf die diffusioosmotische Geschwindigkeit an. Jenseits dieser Entfernung ändert sich die diffusioosmotische Geschwindigkeit nicht mit der Entfernung von der Oberfläche. Die treibende Kraft für die Diffusioosmose ist thermodynamisch, dh sie reduziert die freie Energie des Systems, und daher ist die Strömungsrichtung von Oberflächenbereichen mit geringer freier Oberflächenenergie weg und von Bereichen mit hoher freier Oberflächenenergie entfernt. Bei einem gelösten Stoff, der an der Oberfläche adsorbiert, ist der diffusioosmotische Fluss von Regionen mit hoher Konzentration an gelösten Stoffen entfernt, während bei gelösten Stoffen, die von der Oberfläche abgestoßen werden, der Fluss von Bereichen mit niedriger Konzentration an gelösten Stoffen entfernt ist.

Dieses Schema zeigt den diffusioosmotischen Fluss über einer Oberfläche in Kontakt mit einer Lösung, die einen Konzentrationsgradienten eines gelösten Stoffes aufweist (rot). Die Strömung als Funktion der Höhe über der Oberfläche ist als schwarze Pfeile mit einer Länge dargestellt, die proportional zur Strömungsgeschwindigkeit in dieser Höhe ist. Die Strömung erfolgt von links nach rechts, da dieser gelöste Stoff von der Oberfläche abgestoßen wird und seine Konzentration von links nach rechts zunimmt. Daher nimmt die freie Oberflächenenergie von rechts nach links zu, was den Fluss von rechts nach links antreibt.

Bei nicht zu großen Gradienten ist die diffusioosmotische Schlupfgeschwindigkeit, dh die relative Strömungsgeschwindigkeit weit von der Oberfläche entfernt, proportional zum Gradienten im Konzentrationsgradienten^[1]^[10]

{ displaystyle { bf {v}} _ {Slip} = – K nabla c_ {sol}}

${ displaystyle { bf {v}} _ {Slip} = - K nabla c_ {sol}}$

{ displaystyle K}

$K.$ ist ein diffusioosmotischer Koeffizient und

{ displaystyle c_ {sol}}

${ displaystyle c_ {sol}}$ ist die Konzentration des gelösten Stoffes. Wenn der gelöste Stoff ideal ist und mit einer Oberfläche in der

{ displaystyle xy}

$xy$ Flugzeug bei

{ displaystyle z = 0}

$z = 0$ über ein Potenzial

{ displaystyle phi _ {solute} (z)}

${ displaystyle phi _ {solute} (z)}$ der Koeffizient

{ displaystyle K}

$K.$ ist gegeben durch^[1]

{ displaystyle K = { frac {kT} { eta}} int _ {0} ^ { infty} z left[exp(-phi _{solute}/kT)-1right]{ rm {d}} z}

${ displaystyle K = { frac {kT} { eta}} int _ {0} ^ { infty} z left[exp(-phi _{solute}/kT)-1right]{ rm {d}} z}$

{ displaystyle k}

$k$ ist Boltzmanns Konstante,

{ displaystyle T}

$T.$ ist die absolute Temperatur und

{ displaystyle eta}

$eta$ ist die Viskosität im Grenzflächenbereich, die in der Grenzfläche als konstant angenommen wird. Dieser Ausdruck nimmt an, dass die Fluidgeschwindigkeit für Fluid in Kontakt mit der Oberfläche durch Wechselwirkung zwischen dem Fluid und der Wand gezwungen wird, Null zu sein. Dies wird als rutschfeste Bedingung bezeichnet.

Um diese Ausdrücke besser zu verstehen, können wir ein sehr einfaches Modell betrachten, bei dem die Oberfläche einfach einen idealen gelösten Stoff von einer Grenzfläche der Breite ausschließt

{ displaystyle R}

$R.$ Dies wäre das Asakura-Oosawa-Modell eines idealen Polymers gegen eine harte Wand.^[11] Dann ist das Integral einfach

{ displaystyle – (1/2) R ^ {2}}

${ displaystyle - (1/2) R ^ {2}}$ und die diffusioosmotische Schlupfgeschwindigkeit

{ displaystyle { bf {v}} _ {slot} = { frac {kTR ^ {2}} {2 eta}} nabla c_ {sol}}

${ displaystyle { bf {v}} _ {slot} = { frac {kTR ^ {2}} {2 eta}} nabla c_ {sol}}$

Beachten Sie, dass die Schlupfgeschwindigkeit auf steigende Konzentrationen gelöster Stoffe gerichtet ist.

Ein Teilchen viel größer als

{ displaystyle R}

$R.$ bewegt sich mit diffusiophoretischer Geschwindigkeit

{ displaystyle { bf {v}} _ {dp} = – { bf {v}} _ {Slip}}

${ displaystyle { bf {v}} _ {dp} = - { bf {v}} _ {Slip}}$ relativ zur umgebenden Lösung. Die Diffusiophorese bewegt die Partikel in diesem Fall in Richtung niedrigerer Konzentrationen gelöster Stoffe.

Ableitung der diffusioosmotischen Geschwindigkeit aus dem Stokes-Fluss[edit]

In diesem einfachen Modell

{ displaystyle { bf {v}} _ {Slip}}

${ displaystyle { bf {v}} _ {Slip}}$ kann auch direkt aus dem Ausdruck für den Flüssigkeitsfluss abgeleitet werden^[10]^[1]^[11] in der Stokes-Grenze für eine inkompressible Flüssigkeit, die ist

{ displaystyle eta nabla ^ {2} { bf {u}} = nabla p}

${ displaystyle eta nabla ^ {2} { bf {u}} = nabla p}$

zum

{ displaystyle { bf {u}}}

${ displaystyle { bf {u}}}$ die Flüssigkeitsströmungsgeschwindigkeit und

{ displaystyle p}

$p$ der Druck. Wir betrachten eine unendliche Oberfläche in der

{ displaystyle xy}

$xy$ Flugzeug bei

{ displaystyle z = 0}

$z = 0$ und dort Stick-Randbedingungen durchsetzen, dh

{ displaystyle { bf {u}} (x, y, z = 0) = (0,0,0)}

${ displaystyle { bf {u}} (x, y, z = 0) = (0,0,0)}$ . Wir nehmen den Konzentrationsgradienten als entlang des

{ displaystyle x}

$x$ Achse, dh

{ displaystyle nabla c_ {sol} = ( partielle c_ {sol} / partielle x, 0,0)}

${ displaystyle nabla c_ {sol} = ( partielle c_ {sol} / partielle x, 0,0)}$ . Dann die einzige Nicht-Null-Komponente der Strömungsgeschwindigkeit

{ displaystyle { bf {u}}}

${ displaystyle { bf {u}}}$ ist entlang x,

{ displaystyle u_ {x}}

$u_ {x}$ und es hängt nur von der Höhe ab

{ displaystyle z}

$z$ . Die einzige Nicht-Null-Komponente der Stokes-Gleichung ist also

{ displaystyle eta { frac { partielle ^ {2} u_ {x} (z)} { partielle z ^ {2}}} = { frac { partielle p} { partielle x}}}

${ displaystyle eta { frac { partielle ^ {2} u_ {x} (z)} { partielle z ^ {2}}} = { frac { partielle p} { partielle x}}}$

Bei der Diffusioosmose wird angenommen, dass der hydrostatische Druck in der Masse der Flüssigkeit (d. H. Außerhalb der Grenzfläche) gleichmäßig ist (da wir erwarten, dass sich Gradienten durch den Flüssigkeitsfluss entspannen) und somit in der Masse^[11]^[10]

{ displaystyle { mbox {In loser Schüttung:}} ~~~~~~ p = Pi + p_ {solv} = { mbox {Konstante}}}

${ displaystyle { mbox {In loser Schüttung:}} ~~~~~~ p = Pi + p_ {solv} = { mbox {Konstante}}}$

zum

{ displaystyle p_ {solv}}

${ displaystyle p_ {solv}}$ den Beitrag des Lösungsmittels zum hydrostatischen Druck und

{ displaystyle Pi}

$Pi$ der Beitrag des gelösten Stoffes, der als osmotischer Druck bezeichnet wird. Somit gehorchen die Farbverläufe in der Masse

{ displaystyle { mbox {In loser Schüttung:}} ~~~~~~ 0 = { frac { partiell Pi} { partiell x}} + { frac { partiell p_ {solv}} { partiell x}}}

${ displaystyle { mbox {In loser Schüttung:}} ~~~~~~ 0 = { frac { partiell Pi} { partiell x}} + { frac { partiell p_ {solv}} { partiell x}}}$

Wie wir angenommen haben, ist der gelöste Stoff ideal,

{ displaystyle Pi = kTc_ {sol}}

${ displaystyle Pi = kTc_ {sol}}$ , und so

{ displaystyle { mbox {In loser Schüttung:}} ~~~~~~ { frac { partielle p_ {solv}} { partielle x}} = – kT { frac { partielle c_ {sol}} { partielle x}}}

${ displaystyle { mbox {In loser Schüttung:}} ~~~~~~ { frac { partielle p_ {solv}} { partielle x}} = - kT { frac { partielle c_ {sol}} { partielle x}}}$

Unser gelöster Stoff ist von einem Bereich der Breite ausgeschlossen

{ displaystyle R}

$R.$ (der Grenzflächenbereich) von der Oberfläche und so in der Grenzfläche

{ displaystyle Pi = 0}

${ displaystyle Pi = 0}$ und so weiter

{ displaystyle p = p_ {solv}}

${ displaystyle p = p_ {solv}}$ . Unter der Annahme einer Kontinuität des Lösungsmittelbeitrags in die Grenzfläche haben wir einen Gradienten des hydrostatischen Drucks in der Grenzfläche

{ displaystyle { mbox {In Schnittstelle:}} ~~~~~~ { frac { partielles p} { partielles x}} = { frac { partielles p_ {solv}} { partielles x}} = -kT { frac { partielle c_ {sol}} { partielle x}}}

${ displaystyle { mbox {In Schnittstelle:}} ~~~~~~ { frac { partielles p} { partielles x}} = { frac { partielles p_ {solv}} { partielles x}} = -kT { frac { partielle c_ {sol}} { partielle x}}}$

dh in der Grenzfläche gibt es einen Gradienten des hydrostatischen Drucks, der gleich dem Negativ des Volumengradienten im osmotischen Druck ist. Es ist dieser Gradient in der Grenzfläche im hydrostatischen Druck

{ displaystyle p}

$p$ das schafft den diffusioosmotischen Fluss. Jetzt wo wir haben

{ displaystyle partielles p / partielles x}

${ displaystyle partielles p / partielles x}$ können wir dann in die Stokes-Gleichung einsetzen und dann zweimal integrieren

{ displaystyle { mbox {In interface:}} ~~~~~~ u_ {x} (z) = – { frac {kTz ^ {2}} {2 eta}} { frac { partielle c_ {sol}} { partielle x}} + Az + B}

${ displaystyle { mbox {In interface:}} ~~~~~~ u_ {x} (z) = - { frac {kTz ^ {2}} {2 eta}} { frac { partielle c_ {sol}} { partielle x}} + Az + B}$

{ displaystyle { mbox {In loser Schüttung:}} ~~~~~~ u_ {x} (z) = Cz + D}

${ displaystyle { mbox {In loser Schüttung:}} ~~~~~~ u_ {x} (z) = Cz + D}$

{ displaystyle A}

$EIN$ ,

{ displaystyle B}

$B.$ ,

{ displaystyle C}

$C.$ und

{ displaystyle D}

$D.$ sind Integrationskonstanten. Weit entfernt von der Oberfläche muss die Strömungsgeschwindigkeit also konstant sein

{ displaystyle C = 0}

$C = 0$ . Wir haben eine Strömungsgeschwindigkeit von Null bei auferlegt

{ displaystyle z = 0}

$z = 0$ , damit

{ displaystyle B = 0}

$B = 0$ . Dann wird Kontinuität auferlegt, wo die Schnittstelle auf die Masse trifft, dh erzwingen

{ displaystyle u_ {x} (z)}

${ displaystyle u_ {x} (z)}$ und

{ displaystyle partielles u_ {x} (z) / partielles z}

${ displaystyle partielles u_ {x} (z) / partielles z}$ kontinuierlich sein bei

{ displaystyle z = R}

$z = R.$ wir bestimmen

{ displaystyle A}

$EIN$ und

{ displaystyle D}

$D.$ und so bekommen

{ displaystyle { mbox {In interface:}} ~~~~~~ u_ {x} (z) = { frac {kTR ^ {2}} {2 eta}} left ({ frac { partiell c_ {sol}} { partiell x}} rechts) links ({ frac {2z} {R}} – { frac {z ^ {2}} {R ^ {2}}} rechts) }}

${ displaystyle { mbox {In interface:}} ~~~~~~ u_ {x} (z) = { frac {kTR ^ {2}} {2 eta}} left ({ frac { partiell c_ {sol}} { partiell x}} rechts) links ({ frac {2z} {R}} - { frac {z ^ {2}} {R ^ {2}}} rechts) }}$

{ displaystyle { mbox {In loser Schüttung:}} ~~~~~~ u_ {x} (z) = { frac {kTR ^ {2}} {2 eta}} left ({ frac { partiell c_ {sol}} { partiell x}} rechts) = v_ {Slip}}

${ displaystyle { mbox {In loser Schüttung:}} ~~~~~~ u_ {x} (z) = { frac {kTR ^ {2}} {2 eta}} left ({ frac { partiell c_ {sol}} { partiell x}} rechts) = v_ {Slip}}$

Dies ergibt, wie es sollte, den gleichen Ausdruck für die Schlupfgeschwindigkeit wie oben. Dieses Ergebnis ist für ein spezifisches und sehr einfaches Modell, veranschaulicht jedoch allgemeine Merkmale der Diffusioosmoisis: 1) Der hydrostatische Druck ist per Definition (durch Druckgradienten in der Masse induzierte Strömung ist ein häufiges, aber getrenntes physikalisches Phänomen) in der Masse einheitlich , aber es gibt einen Gradienten im Druck in der Grenzfläche, 2) dieser Druckgradient in der Grenzfläche bewirkt, dass die Geschwindigkeit in der Richtung senkrecht zur Oberfläche variiert, und dies führt zu einer Schlupfgeschwindigkeit, dh für den Großteil des Fluids Um sich relativ zur Oberfläche zu bewegen, 3) ist die Geschwindigkeit von der Grenzfläche weg konstant. Diese Art der Strömung wird manchmal als Pfropfenströmung bezeichnet.

Diffusiophorese in Salzlösungen[edit]

Bei vielen Anwendungen der Diffusiophorese wird die Bewegung durch Gradienten in der Konzentration einer Salzkonzentration (Elektrolytkonzentration) angetrieben.^[2]^[3] wie Natriumchlorid in Wasser. Kolloidale Partikel in Wasser sind typischerweise geladen, und an ihrer Oberfläche befindet sich ein elektrostatisches Potential, das als Zeta-Potential bezeichnet wird. Diese geladene Oberfläche des kolloidalen Partikels interagiert mit einem Gradienten der Salzkonzentration, und dies führt zu einer diffusiophoretischen Geschwindigkeit

{ displaystyle { bf {U}}}

${ displaystyle { bf {U}}}$ gegeben durch^[3]^[5]

{ displaystyle { bf {U}} = { frac { epsilon} { eta}} left[{frac {kT}{e}}beta zeta +{frac {zeta ^{2}}{8}}right] nabla ln c_ {salt}}

${ displaystyle { bf {U}} = { frac { epsilon} { eta}} left[{frac {kT}{e}}beta zeta +{frac {zeta ^{2}}{8}}right] nabla ln c_ {salt}}$

{ displaystyle epsilon}

$Epsilon$ ist die Permittivität von Wasser,

{ displaystyle eta}

$eta$ ist die Viskosität von Wasser,

{ displaystyle zeta}

$zeta$ ist das Zetapotential des kolloidalen Partikels in der Salzlösung,

{ displaystyle beta = (D _ {+} – D _ {-}) / (D _ {+} + D _ {-})}

${ displaystyle beta = (D _ {+} - D _ {-}) / (D _ {+} + D _ {-})}$ ist die verringerte Differenz zwischen der Diffusionskonstante des positiv geladenen Ions,

{ displaystyle D _ {+}}

${ displaystyle D _ {+}}$ und die Diffusionskonstante des negativ geladenen Ions,

{ displaystyle D _ {-}}

${ displaystyle D _ {-}}$ , und

{ displaystyle c_ {salt}}

${ displaystyle c_ {salt}}$ ist die Salzkonzentration.

{ displaystyle nabla ln c_ {salt}}

${ displaystyle nabla ln c_ {salt}}$ ist der Gradient, dh die Änderungsrate mit der Position, des Logarithmus der Salzkonzentration, der der Änderungsrate der Salzkonzentration entspricht, geteilt durch die Salzkonzentration – er ist effektiv eins über die Entfernung, über die sich die Konzentration erstreckt nimmt um den Faktor e ab. Die obige Gleichung ist ungefähr und gilt nur für 1: 1-Elektrolyte wie Natriumchlorid.

Es ist zu beachten, dass es zwei Beiträge zur Diffusiophorese eines geladenen Teilchens in einem Salzgradienten gibt, aus denen die beiden Terme in der obigen Gleichung für hervorgehen

{ displaystyle { bf {U}}}

${ displaystyle { bf {U}}}$ . Das erste ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass bei jedem Salzkonzentrationsgradienten ein elektrisches Feld vorhanden ist, sofern die Diffusionskonstanten der positiven und negativen Ionen nicht genau gleich sind, dh der Gradient wirkt ein wenig wie ein Kondensator . Dieses durch den Salzgradienten erzeugte elektrische Feld treibt die Elektrophorese des geladenen Teilchens an, genau wie es ein extern angelegtes elektrisches Feld tut. Dies führt zu dem ersten Term in der obigen Gleichung, dh Diffusiophorese mit einer Geschwindigkeit

{ displaystyle ( epsilon / eta) (kT / e) beta zeta nabla ln c_ {salt}}

${ displaystyle ( epsilon / eta) (kT / e) beta zeta nabla ln c_ {salt}}$ .

Der zweite Teil beruht auf der freien Oberflächenenergie der Oberfläche eines geladenen Teilchens, die mit zunehmender Salzkonzentration abnimmt. Dies ist ein ähnlicher Mechanismus wie bei der Diffusiophorese in Gradienten neutraler Substanzen. Daraus ergibt sich der zweite Teil der diffusiophoretischen Geschwindigkeit

{ displaystyle ( epsilon zeta ^ {2} / 8 eta) nabla ln c_ {salt}}

${ displaystyle ( epsilon zeta ^ {2} / 8 eta) nabla ln c_ {salt}}$ . Es ist zu beachten, dass diese einfache Theorie vorhersagt, dass dieser Beitrag zur diffusiophoretischen Bewegung immer einen Salzkonzentrationsgradienten hinaufführt und Partikel immer in Richtung einer höheren Salzkonzentration bewegt. Im Gegensatz dazu hängt das Vorzeichen des Beitrags des elektrischen Feldes zur Diffusiophorese vom Vorzeichen von ab

{ displaystyle beta zeta}

${ displaystyle beta zeta}$ . So zum Beispiel für ein negativ geladenes Teilchen,

{ displaystyle zeta <0}

${displaystyle zeta <0}$ und wenn die positiv geladenen Ionen schneller diffundieren als die negativ geladenen, dann drückt dieser Term die Partikel einen Salzgradienten hinunter, aber wenn es die negativ geladenen Ionen sind, die schneller diffundieren, dann drückt dieser Term die Partikel den Salzgradienten hinauf.

Praktische Anwendungen[edit]

Eine Gruppe von der Princeton University^[12] berichteten über die Anwendung der Diffusiophorese zur Wasserreinigung. Kontaminiertes Wasser wird mit CO behandelt₂ Kohlensäure zu erzeugen und das Wasser in einen Abfallstrom und einen Trinkwasserstrom aufzuteilen.^[13] Dies ermöglicht eine einfache ionische Trennung von suspendierten Partikeln. Dies hat enorme Energiekosten und Zeitersparnis, um Trinkwasser im Vergleich zu herkömmlichen Wasserfiltrationsmethoden für schmutzige Wasserquellen sicher zu machen.

Siehe auch[edit]

Verweise[edit]

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Weiterführende Literatur[edit]

Anderson, John L.; Prieve, Dennis C. (2006). “Diffusiophorese: Migration kolloidaler Partikel in Gradienten der Konzentration gelöster Stoffe”. Separation & Purification Reviews. 13 (1): 67–103. doi:10.1080 / 03602548408068407.

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Diffusiophorese und Diffusioosmose – Wikipedia

Anwendungen der Diffusiophorese[edit]

Zusammenhang zwischen Difusiophorese / Diffusioosmose und Thermophorese, Mehrkomponentendiffusion und dem Marangoni-Effekt[edit]

Theorie für den diffusioosmotischen Fluss einer Lösung[edit]

Ableitung der diffusioosmotischen Geschwindigkeit aus dem Stokes-Fluss[edit]

Diffusiophorese in Salzlösungen[edit]

Praktische Anwendungen[edit]

Siehe auch[edit]

Verweise[edit]

Weiterführende Literatur[edit]

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