3D-Tic-Tac-Toe – Wikipedia
3D-Tic-Tac-Toe, auch bekannt unter dem Handelsnamen Qubic, ist ein abstraktes Strategie-Brettspiel, in der Regel für zwei Spieler. Es ähnelt im Konzept dem traditionellen Tic-Tac-Toe, wird jedoch in einer kubischen Anordnung von Zellen gespielt, normalerweise 4×4×4. Die Spieler setzen ihre Marker abwechselnd in leere Zellen des Arrays. Der Spieler, der als Erster vier seiner eigenen Marker hintereinander erreicht, gewinnt. Die Gewinnreihe kann horizontal, vertikal oder diagonal auf einem einzelnen Brett sein, wie beim normalen Tic-Tac-Toe, oder vertikal in einer Spalte oder eine diagonale Linie durch vier Bretter.
Wie beim traditionellen Tic-Tac-Toe wurden mehrere kommerzielle Gerätesätze für das Spiel verkauft, und es kann auch mit Bleistift und Papier mit einem handgezeichneten Brett gespielt werden.
Das Spiel wurde mathematisch analysiert und eine First-Player-Win-Strategie entwickelt und veröffentlicht. Die Strategie ist jedoch für die meisten menschlichen Spieler zu kompliziert, um sie sich zu merken und anzuwenden.
Es sind total 3nein2 + 6nein + 4 = 3 (nein + 1)2 + 1 Gewinnlinien für die nein×nein×nein Version dieses Spiels, siehe OEIS: A056107.
Bleistift und Papier[edit]
Wie beim traditionellen 3×3-Tic-Tac-Toe kann das Spiel mit Bleistift und Papier gespielt werden. Ein Spielbrett kann leicht von Hand gezeichnet werden, wobei die Spieler die üblichen “Null und Kreuze” verwenden, um ihre Züge zu markieren.
In den 1970er Jahren verkaufte 3M Games (eine Abteilung der 3M Corporation) eine Reihe von “Paper Games”, darunter “3 Dimensional Tic Tac Toe”. Die Käufer erhielten einen Block mit 50 Blatt mit vorgedruckten Spielbrettern.[1]
“Qubic”[edit]
“Qubic” ist der Markenname der Ausrüstung für das 4x4x4-Spiel, das ab 1964 von Parker Brothers hergestellt und vermarktet wurde.[2] Es wurde 1972 mit einem moderneren Design neu aufgelegt. Beide Versionen beschrieben das Spiel als “Parker Brothers 3D Tic Tac Toe Game”.
In der ursprünglichen Ausgabe war die unterste Tafel aus undurchsichtigem Kunststoff und die oberen drei klar, alle in schlichtem quadratischem Design. Bei der Neuauflage von 1972 wurden vier durchsichtige Kunststoffplatten mit abgerundeten Ecken verwendet. Während beim Bleistift- und Papierspiel fast immer nur zwei Spieler beteiligt sind, können laut Parker Brothers bis zu drei Spieler spielen. Die kreisförmigen Spielfiguren ähnelten kleinen Pokerchips in Rot, Blau und Gelb.
Das Spiel wird nicht mehr hergestellt.
Gameplay und Analyse[edit]
3×3×3, zwei Spieler[edit]
Die 3×3×3-Version des Spiels kann nicht unentschieden enden und wird vom ersten Spieler leicht gewonnen, es sei denn, es wird eine Regel angenommen, die den ersten Spieler daran hindert, als ersten Schritt die Mittelzelle zu nehmen. In diesem Fall wird das Spiel leicht vom zweiten Spieler gewonnen. Durch das vollständige Verbot der Verwendung der Mittelzelle wird das Spiel vom ersten Spieler leicht gewonnen. Durch die Einbeziehung eines 3. Spielers wird das perfekte Spiel unentschieden ausgespielt. Durch die Einbeziehung von Stochastik in die Wahl der Seite, die der Spieler verwenden muss, wird das Spiel fair und für alle Spieler gewinnbar, unterliegt jedoch dem Zufall. Indem die Wahl des Spielersteins (x oder o) dem Zufall unterworfen wird, wird das Spiel fair und für alle Spieler gewinnbar.[3]
4×4×4, zwei Spieler[edit]
Auf dem 4×4×4-Brett gibt es 76 Gewinnlinien. Auf jeder der vier 4×4-Platinen oder horizontalen Ebenen gibt es vier Spalten, vier Reihen und zwei Diagonalen, die 40 Zeilen ausmachen. Es gibt 16 vertikale Linien, die jeweils von einer Zelle auf dem unteren Brett durch die entsprechenden Felder auf den anderen Brettern aufsteigen. Es gibt acht vertikal ausgerichtete Ebenen parallel zu den Seiten der Bretter, die jeweils zwei weitere Diagonalen hinzufügen (die horizontalen und vertikalen Linien dieser Ebenen wurden bereits gezählt). Schließlich gibt es zwei vertikal ausgerichtete Ebenen, die die diagonalen Linien der 4×4-Platinen enthalten, und jede davon trägt zwei weitere diagonale Linien bei – jede davon enthält zwei Ecken und zwei interne Zellen.
Die 16 Zellen, die auf diesen letztgenannten vier Linien liegen (dh die acht Eckzellen und acht inneren Zellen) sind jeweils in sieben verschiedenen Gewinnlinien enthalten; die anderen 48 Zellen (24 Gesichtszellen und 24 Randzellen) sind jeweils in vier Gewinnreihen enthalten.
Die Eckzellen und die inneren Zellen sind tatsächlich über einen Automorphismus äquivalent; ebenso für Stirn- und Randzellen. Die Gruppe der Automorphismen des Spiels enthält 192 Automorphismen. Es besteht aus Kombinationen der üblichen Drehungen und Reflexionen, die den Würfel neu ausrichten oder reflektieren, plus zwei, die die Reihenfolge der Zellen auf jeder Zeile verwürfeln. Wenn eine Zeile die Zellen A, B, C und D in dieser Reihenfolge umfasst, tauscht eine dieser Zellen für alle Zeilen des Würfels innere gegen äußere (wie B, A, D, C) die inneren oder äußeren Zellen ( A, C, B, D oder entsprechend D, B, C, A) für alle Linien des Würfels. Kombinationen dieser grundlegenden Automorphismen erzeugen die gesamte Gruppe von 192, wie R. Silver 1967 gezeigt hat.[4]
3D-Tic-Tac-Toe wurde von Eugene Mahalko 1976 schwach gelöst, was bedeutet, dass die Existenz einer Gewinnstrategie nachgewiesen wurde, ohne eine solche Strategie tatsächlich vorzustellen.[5] Er hat bewiesen, dass im Zweierspiel der erste Spieler gewinnt, wenn es zwei optimale Spieler gibt.
Eine umfassendere Analyse, einschließlich der Ankündigung einer vollständigen First-Player-Win-Strategie, wurde 1980 von Oren Patashnik veröffentlicht.[6] Patashnik verwendete einen computergestützten Beweis, der 1500 Stunden Computerzeit in Anspruch nahm. Die Strategie umfasste Zugentscheidungen für 2929 schwierige “strategische” Stellungen, plus Zusicherungen, dass alle anderen möglichen Stellungen leicht mit einer Abfolge aus erzwungenen Zügen gewonnen werden könnten. Ferner wurde behauptet, dass die Strategie unabhängig verifiziert worden sei. Als Computerspeicher billiger wurde und das Internet dies ermöglichte, wurden diese Positionen und Umzüge online verfügbar gemacht.[7]
Das Spiel wurde erneut von Victor Allis mit Hilfe der Beweisnummernsuche gelöst.[8]
Allgemeinere Analysen[edit]
Eine Untersuchung des mehrdimensionalen Tic-Tac-Toe unterschiedlicher Anzahl von Dimensionen und Boardgrößen wurde im Artikel “Hypercube Tic-Tac-Toe” von Golomb und Hales vorgestellt.[3]
Eine weitere Studie erscheint im Buch Kombinatorische Spiele: Tic-Tac-Toe-Theorie von József Beck.[9]
Computerimplementierungen[edit]
Es wurden mehrere Computerprogramme geschrieben, die das Spiel gegen einen menschlichen Gegner spielen. Die frühesten dieser verwendeten Konsolenlichter und -schalter, Textterminals oder ähnliche Interaktionen: Der menschliche Spieler würde Züge numerisch eingeben (z. B. mit “4 2 3” für vierte Ebene, zweite Reihe, dritte Spalte) und das Programm würde ähnlich reagieren respond , da Grafikdisplays selten waren.
Ein für die IBM 650 geschriebenes Programm verwendet Frontplattenschalter und -leuchten für die Benutzeroberfläche.[citation needed]
William Daly Jr. schrieb und beschrieb ein Qubic-Spielprogramm als Teil seines Master-Programms am Massachusetts Institute of Technology. Das Programm wurde in Assembler-Sprache für den TX-0-Computer geschrieben. Es beinhaltete eine Vorausschau auf 12 Züge und führte eine Historie früherer Spiele mit jedem Gegner, wobei seine Strategie entsprechend seinem früheren Verhalten modifiziert wurde.[10]
Eine Implementierung in Fortran wurde von Robert K. Louden geschrieben und mit einer ausführlichen Beschreibung ihres Designs in seinem Buch vorgestellt Programmierung der IBM 1130 und 1800. Seine Strategie bestand darin, nach Kombinationen von ein oder zwei freien Zellen zu suchen, die sich in zwei oder drei Zeilen mit besonderem Inhalt teilen.[11]
Ein Qubic-Programm in einem DEC-Dialekt von BASIC erschien in 101 GRUNDLEGENDE Computerspiele von David H. Ahl.[12] Ahl sagte, das Programm sei 1968 auf einem Timesharing-System von GE „aufgetaucht“, Autor unbekannt.
Atari veröffentlichte 1978 eine grafische Version des Spiels für die Atari 2600-Konsole und Atari 8-Bit-Computer.[13][14]
Das Programm wurde von Carol Shaw geschrieben, die als Schöpferin von Activisions bekannter wurde Flussüberfall.[15] Es verwendet den Standard-Joystick-Controller. Es kann von zwei Spielern gegeneinander gespielt werden, oder ein Spieler kann auf einem von acht verschiedenen Schwierigkeitsgraden gegen das Programm spielen.[16] Der Produktcode für das Atari-Spiel war CX-2618.[17]
Dreidimensionales Tic-Tac-Toe auf einem 4x4x4-Board (optional 3x3x3) war in den 1990er Jahren unter dem Namen Entertainment im Microsoft Windows Entertainment Pack enthalten TicTaktik. Im Jahr 2010 hat Microsoft das Spiel auf seiner Spielzimmer Dienst für seine Xbox 360-Konsole.
Eine Programmbibliothek namens Qubist und ein Frontend für die GTK 2-Fensterbibliothek sind ein Projekt auf SourceForge.[18]
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Neben dem verwandten Tic-Tac-Toe ist eine beliebte Variante ein kommerzielles Produkt namens “Score Four”. In Score Four sind die Marker kleine Kugeln mit einem durchgehenden Loch. Die Basis des Spielbretts bietet 16 vertikale Spikes. Um einen Zug zu machen, legt ein Spieler eine Kugel auf einen der Stacheln. Ein Zug kann also nur in einer Zelle erfolgen, in der alle darunter liegenden Zellen bereits belegt sind.
Siehe auch[edit]
Verweise[edit]
Externe Links[edit]
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