Gelee – Wikipedia

Posted on August 31, 2021 by lordneo

Physikalisches Modell fester Metalle als Elektronengase

Gelee, auch bekannt als die einheitliches Elektronengas (UEG) oder homogenes Elektronengas (HEG), ist ein quantenmechanisches Modell wechselwirkender Elektronen in einem Festkörper, bei dem angenommen wird, dass die positiven Ladungen (dh Atomkerne) gleichmäßig im Raum verteilt sind; die Elektronendichte ist auch im Raum eine einheitliche Größe. Dieses Modell ermöglicht es, sich auf die Effekte in Festkörpern zu konzentrieren, die aufgrund der Quantennatur von Elektronen und ihrer gegenseitigen abstoßenden Wechselwirkungen (aufgrund gleicher Ladung) auftreten, ohne explizit das Atomgitter und die Struktur eines realen Materials einzuführen. Jellium wird in der Festkörperphysik häufig als einfaches Modell delokalisierter Elektronen in einem Metall verwendet, wo es Eigenschaften realer Metalle wie Abschirmung, Plasmonen, Wigner-Kristallisation und Friedel-Oszillationen qualitativ reproduzieren kann.

Bei Nulltemperatur hängen die Eigenschaften von Jellium ausschließlich von der konstanten Elektronendichte ab. Dies verleiht ihm eine Behandlung innerhalb der Dichtefunktionaltheorie; der Formalismus selbst liefert die Grundlage für die Näherung der lokalen Dichte an das Austauschkorrelations-Energiedichtefunktional.

Der Begriff Gelee wurde von Conyers Herring geprägt und spielt auf den “positiven Jelly”-Hintergrund und das typische metallische Verhalten an, das es zeigt.^[1]

Table of Contents

Hamiltonian[edit]

Das Jellium-Modell behandelt die Elektron-Elektron-Kopplung rigoros. Die künstliche und strukturlose Hintergrundladung wechselwirkt elektrostatisch mit sich selbst und den Elektronen. Der Jellium-Hamiltonian für n Elektronen, die in einem Raumvolumen eingeschlossen sind Ω, und mit elektronischer Dichte ρ(R) und (konstante) Hintergrundladungsdichte n(R) = n/Ω ist^[2]^[3]

h^=h^el+h^BeinCk+h^el−BeinCk,{displaystyle {hat{H}}={hat{H}}_{mathrm {el}}+{hat{H}}_{mathrm {zurück} }+{hat{H}} _{textrm{el-back}},,} <img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f25ae1a5744d8788ffe66466876e04134503642" aria-hidden="true" alt="{hat{H}}={hat{H}}_{mathrm{el}}+{hat{H}}_{mathrm{zurück}}+{hat{H}}_{ mathrm {el-back} },," width="12522.9" height="1367.4">

h_el ist der elektronische Hamilton-Operator, der aus den kinetischen und den Elektron-Elektronen-Abstoßungstermen besteht:

h^el=Σich=1nPich22m+Σich<Jne2|Rich−RJ|{displaystyle {hat{H}}_{mathrm {el}}=sum_{i=1}^{N}{frac {p_{i}^{2}}{2m}}+ Summe _{i <img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/650f1a3f2df2299b1f2c11d69bad3dfefc7ed589" aria-hidden="true" alt="{hat {H}}_{mathrm {el} }=sum _{i=1}^{N}{frac {p_{i}^{2}}{2m}}+sum _{i&lt;j}^{N}{frac {e^{2}}{|mathbf {r} _{i}-mathbf {r} _{j}|}}" width="12843" height="3304.9">

h_zurück ist der Hamiltonoperator der elektrostatisch mit sich selbst wechselwirkenden positiven Hintergrundladung:

h^BeinCk=e22∫ΩDR∫ΩDRIch n(R)n(RIch)|R−RIch|=e22(nΩ)2∫ΩDR∫ΩDRIch 1|R−RIch|{displaystyle {hat{H}}_{mathrm {zurück} }={frac {e^{2}}{2}}int _{Omega}mathrm {d} mathbf {R} int_{Omega}mathrm{d}mathbf{R} ‘{frac{n(mathbf{R})n(mathbf{R}’)}{|mathbf{R} – mathbf {R} ‘|}}={frac {e^{2}}{2}}left({frac {N}{Omega}}right)^{2}int _{Omega }mathrm{d}mathbf{R}int_{Omega}mathrm{d}mathbf{R} ‘{frac{1}{|mathbf{R} -mathbf{R}’ |}}} <img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a53fb3cb0edbb7c0dd9dbb5bd3a37adbee2cd37e" aria-hidden="true" alt="{hat{H}}_{mathrm{zurück}}={frac{e^{2}}{2}}int _{Omega}mathrm {d} mathbf{R} int_ {Omega}mathrm{d}mathbf{R} '{frac{n(mathbf{R})n(mathbf{R}')}{|mathbf{R} -mathbf{R } '|}}={frac{e^{2}}{2}}left({frac{N}{Omega}}right)^{2}int_{Omega}mathrm {d} mathbf {R} int _{Omega}mathrm {d} mathbf {R} ' {frac {1}{|mathbf {R} -mathbf {R} '|}}" width="32895.3" height="2946.1">

h_el-zurück ist der Hamilton-Operator der Elektron-Hintergrund-Wechselwirkung, wiederum eine elektrostatische Wechselwirkung:

h^el−BeinCk=∫ΩDR∫ΩDR ρ(R)n(R)|R−R|=−e2nΩΣich=1n∫ΩDR 1|Rich−R|{displaystyle {hat{H}}_{mathrm {el-back} }=int _{Omega}mathrm {d} mathbf {r} int _{Omega}mathrm {d} mathbf{R}{frac{rho(mathbf{r})n(mathbf{R})}{|mathbf{r} -mathbf{R} |}}=-e^{2 }{frac{N}{Omega}}sum_{i=1}^{N}int_{Omega}mathrm{d}mathbf{R}{frac{1}{| mathbf{r}_{i}-mathbf{R} |}}} <img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e59992835c214464af5ef9b30fa900910fa6745" aria-hidden="true" alt="{hat{H}}_{mathrm{el-back}}=int_{Omega}mathrm {d} mathbf {r} int_{Omega}mathrm {d} mathbf { R} {frac {rho (mathbf {r} )n(mathbf {R} )}{|mathbf {r} -mathbf {R} |}}=-e^{2}{ frac {N}{Omega}}sum_{i=1}^{N}int_{Omega}mathrm{d}mathbf{R}{frac{1}{|mathbf{ r}_{i}-mathbf{R} |}}" width="27611.1" height="3161.4">

h_zurück ist eine Konstante und im Grenzfall eines unendlichen Volumens divergent zusammen mit h_el-zurück. Die Divergenz wird durch einen Term aus der Elektron-Elektron-Kopplung aufgehoben: Die Hintergrundwechselwirkungen heben sich auf und das System wird von der kinetischen Energie und der Kopplung der Elektronen dominiert. Eine solche Analyse wird im Fourier-Raum durchgeführt; die verbleibenden Wechselwirkungsterme des Hamilton-Operators entsprechen der Fourier-Entwicklung der Elektronenkopplung, für die Q ≠ 0.

Beiträge zur Gesamtenergie[edit]

Der traditionelle Weg, das Elektronengas zu untersuchen, besteht darin, mit nicht wechselwirkenden Elektronen zu beginnen, die nur durch den kinetischen Energieteil des Hamilton-Operators bestimmt werden, auch Fermi-Gas genannt. Die kinetische Energie pro Elektron ist gegeben durch

KE=35EF=35ℏ2kF22me=35(9π4)231(RS/ein0)2Ry≈2.21(RS/ein0)2Ry{displaystyle KE={frac {3}{5}}E_{F}={frac {3}{5}}{frac {hbar^{2}k_{F}^{2}}{ 2m_{e}}}={frac {3}{5}}{biggl (}{frac {9pi }{4}}{biggr )}^{frac {2}{3}} {frac {1}{(r_{s}/a_{0})^{2}}}{textrm {Ry}}approx {frac {2.21}{(r_{s}/a_{0}) )^{2}}}{textrm {Ry}}} <img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0aecd2297dcf0e0d3f868b428fb380c2ebdb4911" aria-hidden="true" alt="{displaystyle KE={frac {3}{5}}E_{F}={frac {3}{5}}{frac {hbar^{2}k_{F}^{2}}{ 2m_{e}}}={frac {3}{5}}{biggl (}{frac {9pi }{4}}{biggr )}^{frac {2}{3}} {frac {1}{(r_{s}/a_{0})^{2}}}{textrm {Ry}}approx {frac {2.21}{(r_{s}/a_{0}) )^{2}}}{textrm {Ry}}}" width="27579.7" height="3161.4">

EF{displaystyle E_{F}}

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c11f54775db7f6468779534bdcc4ce0f9054905f" aria-hidden="true" alt="E_{F}" width="1368.5" height="1080.4">$ ist die Fermi-Energie,

kF{displaystyle k_{F}}

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b2ebc812d41a664425636b18c888a00911ccde8" aria-hidden="true" alt="k_{F}" width="1151.5" height="1080.4">$ ist der Fermi-Wellenvektor, und der letzte Ausdruck zeigt die Abhängigkeit vom Wigner-Seitz-Radius

RS{displaystyle r_{s}}

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28528468fc3b17c72144f4ba50bb7b4257c1e316" aria-hidden="true" alt="r_{s}" width="883.5" height="865.1">$ wo Energie in Rydbergs gemessen wird.

Ohne viel Arbeit zu leisten, kann man vermuten, dass die Elektron-Elektron-Wechselwirkungen wie die Umkehrung des durchschnittlichen Elektron-Elektron-Abstands skalieren und somit als

1/R12{displaystyle 1/r_{12}}

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/124b6bab8c3e48f808d756dfc6832e01f2267031" aria-hidden="true" alt="1/r_{12}" width="2260.3" height="1223.9">$ (da die Coulomb-Wechselwirkung wie eine über den Abstand zwischen Ladungen verläuft), wenn wir die Wechselwirkungen also als kleine Korrektur der kinetischen Energie betrachten, beschreiben wir den Grenzwert von small

RS{displaystyle r_{s}}

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28528468fc3b17c72144f4ba50bb7b4257c1e316" aria-hidden="true" alt="r_{s}" width="883.5" height="865.1">$ (dh

1/RS2{displaystyle 1/r_{s}^{2}}

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6361fe351d48152566f485c5bcedad1873edefc5" aria-hidden="true" alt="1/r_{s}^{2}" width="1906.4" height="1295.7">$ größer sein als

1/RS{displaystyle 1/r_{s}}

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c50f65c9f742be8a7dc27c7a75e340edec235bd" aria-hidden="true" alt="1/r_{s}" width="1884.5" height="1223.9">$ ) und damit eine hohe Elektronendichte. Leider haben echte Metalle typischerweise

RS{displaystyle r_{s}}

Die erste Korrektur des Freie-Elektronen-Modells für Jellium stammt vom Fock-Austausch-Beitrag zu Elektron-Elektron-Wechselwirkungen. Addiert man dies hinzu, hat man eine Gesamtenergie von

E=2.21RS2−0,916RS{displaystyle E={frac {2.21}{r_{s}^{2}}}-{frac {0.916}{r_{s}}}} <img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b1d649f306612751a1b0544e446554f4d09cc1b" aria-hidden="true" alt="E={frac {2,21}{r_{s}^{2}}}-{frac {0,916}{r_{s}}}" width="8102" height="2515.6">

wobei der negative Term auf Austausch zurückzuführen ist: Austauschwechselwirkungen senken die Gesamtenergie. Korrekturen höherer Ordnung der Gesamtenergie sind auf die Elektronenkorrelation zurückzuführen, und wenn man sich entscheidet, in einer Reihe für kleine . zu arbeiten

RS{displaystyle r_{s}}

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28528468fc3b17c72144f4ba50bb7b4257c1e316" aria-hidden="true" alt="r_{s}" width="883.5" height="865.1">$ , findet man

E=2.21RS2−0,916RS+0,0622ln⁡(RS)−0,096+Ö(RS){displaystyle E={frac {2,21}{r_{s}^{2}}}-{frac {0,916}{r_{s}}}}+0,0622ln(r_{s})-0,096+O (r_{s})} <img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7253959da2de40895b15908c7dc305e733c9c07" aria-hidden="true" alt="E={frac {2,21}{r_{s}^{2}}}-{frac {0,916}{r_{s}}}+0,0622ln(r_{s})-0,096+O(r_{ S})" width="21922.5" height="2515.6">

Die Serie ist ziemlich genau für kleine

RS{displaystyle r_{s}}

Für die gesamte Palette von

RS{displaystyle r_{s}}

E=2.21RS2−0,916RS+einln⁡(1+BRS+BRS2){displaystyle E={frac {2,21}{r_{s}^{2}}}-{frac {0,916}{r_{s}}}+aln left(1+{frac {b }{r_{s}}}+{frac {b}{r_{s}^{2}}}right)} <img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32dda3cfff70edb3d760ebc2172f829a495685e8" aria-hidden="true" alt="{displaystyle E={frac {2,21}{r_{s}^{2}}}-{frac {0,916}{r_{s}}}+aln left(1+{frac {b }{r_{s}}}+{frac {b}{r_{s}^{2}}}right)}" width="17784.4" height="2659.1">

, ^[4] was ziemlich gut (in der Größenordnung von Milli-Hartree) mit der Quanten-Monte-Carlo-Simulation übereinstimmt.

Null-Temperatur-Phasendiagramm von Jellium in drei und zwei Dimensionen[edit]

Die Physik des Null-Temperatur-Phasenverhaltens von Jellium wird durch die Konkurrenz zwischen der kinetischen Energie der Elektronen und der Elektron-Elektron-Wechselwirkungsenergie angetrieben. Der kinetische Energieoperator in den Hamiltonschen Skalen als

1/RS2{displaystyle 1/r_{s}^{2}}

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6361fe351d48152566f485c5bcedad1873edefc5" aria-hidden="true" alt="1/r_{s}^{2}" width="1906.4" height="1295.7">$ , wo

RS{displaystyle r_{s}}

1/RS{displaystyle 1/r_{s}}

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c50f65c9f742be8a7dc27c7a75e340edec235bd" aria-hidden="true" alt="1/r_{s}" width="1884.5" height="1223.9">$ . Daher dominiert die kinetische Energie bei hoher Dichte (klein

RS{displaystyle r_{s}}

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28528468fc3b17c72144f4ba50bb7b4257c1e316" aria-hidden="true" alt="r_{s}" width="883.5" height="865.1">$ ).

Die Grenze der hohen Dichte ist dort, wo Jellium einem nicht wechselwirkenden freien Elektronengas am ähnlichsten ist. Um die kinetische Energie zu minimieren, werden die Einzelelektronenzustände delokalisiert, in einem Zustand, der sehr nahe an der Slater-Determinante (nicht wechselwirkender Zustand) aus ebenen Wellen liegt. Hier werden die Zustände der ebenen Welle mit dem niedrigsten Impuls doppelt von Spin-up- und Spin-down-Elektronen besetzt, was eine paramagnetische Fermi-Flüssigkeit ergibt.

Bei niedrigeren Dichten, wo die Wechselwirkungsenergie wichtiger ist, ist es energetisch vorteilhaft, dass das Elektronengas spinpolarisiert (dh ein Ungleichgewicht in der Anzahl der Spin-up- und Spin-down-Elektronen aufweist), was zu einem ferromagnetischen Fermi . führt Flüssigkeit. Dieses Phänomen ist bekannt als wandernder Ferromagnetismus. Bei ausreichend niedriger Dichte wird der kinetische Energieverlust, der sich aus der Notwendigkeit ergibt, ebene Wellenzustände mit höherem Impuls zu besetzen, durch die Verringerung der Wechselwirkungsenergie aufgrund der Tatsache, dass Austauscheffekte nicht unterscheidbare Elektronen voneinander fernhalten, mehr als ausgeglichen.

Eine weitere Reduzierung der Wechselwirkungsenergie (auf Kosten der kinetischen Energie) kann durch die Lokalisierung der Elektronenorbitale erreicht werden. Als Ergebnis bildet Jellium bei einer Temperatur von Null und einer ausreichend niedrigen Dichte einen sogenannten Wigner-Kristall, in dem die Einteilchenorbitale eine ungefähr Gaußsche Form haben, die auf Kristallgitterplätzen zentriert ist. Sobald sich ein Wigner-Kristall gebildet hat, kann es bei den Wigner-Kristallen mit abnehmender Dichte grundsätzlich zu weiteren Phasenübergängen zwischen verschiedenen Kristallstrukturen und zwischen verschiedenen magnetischen Zuständen (zB antiferromagnetische zu ferromagnetische Spinkonfigurationen) kommen. Wenn eine Wigner-Kristallisation auftritt, erhält Jellium eine Bandlücke.

Nach der Hartree-Fock-Theorie wird das ferromagnetische Fluid bei einem Dichteparameter von . schlagartig stabiler als das paramagnetische Fluid

RS=5.45{displaystyle r_{s}=5.45}

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e9bd4fb071130364ca9f3418a12e48fca8779af" aria-hidden="true" alt="{displaystyle r_{s}=5.45}" width="3997.5" height="1080.4">$ in drei Dimensionen (3D) und

2.01{displaystyle 2.01}

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/026a5a2bd492d8306273b74c6f5a848e434d9b8f" aria-hidden="true" alt="{displaystyle 2.01}" width="1780" height="936.9">$ in zwei Dimensionen (2D).^[5] Nach der Hartree-Fock-Theorie tritt die Wigner-Kristallisation jedoch bei

RS=4.5{displaystyle r_{s}=4,5}

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad30444b84aa0f9de2557f5f2768fcc8c10b17e8" aria-hidden="true" alt="{displaystyle r_{s}=4,5}" width="3497" height="1080.4">$ in 3D und

1.44{displaystyle 1.44}

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eaaed9d8edb27fe084db420665ce3d5cbcbd5280" aria-hidden="true" alt="{displaystyle 1.44}" width="1780" height="936.9">$ in 2D, so dass Jellium kristallisieren würde, bevor wandernder Ferromagnetismus auftritt.^[6] Darüber hinaus sagt die Hartree-Fock-Theorie ein exotisches magnetisches Verhalten voraus, wobei die paramagnetische Flüssigkeit gegenüber der Bildung einer spiralförmigen Spindichtewelle instabil ist.^[7]^[8] Leider enthält die Hartree-Fock-Theorie keine Beschreibung von Korrelationseffekten, die energetisch überhaupt wichtig sind, außer den allerhöchsten Dichten, und so ist eine genauere Theorieebene erforderlich, um quantitative Aussagen über das Phasendiagramm von Jellium zu treffen.

Quantum Monte Carlo (QMC)-Methoden, die eine explizite Behandlung von Elektronenkorrelationseffekten ermöglichen, gelten allgemein als der genaueste quantitative Ansatz zur Bestimmung des Null-Temperatur-Phasendiagramms von Jellium. Die erste Anwendung der Diffusions-Monte-Carlo-Methode war die berühmte Berechnung des Null-Temperatur-Phasendiagramms von 3D-Jellium von Ceperley und Alder aus dem Jahr 1980.^[9] Sie berechneten, dass der Übergang von paramagnetisch-ferromagnetischer Flüssigkeit bei auftritt

RS=75(5){displaystyle r_{s}=75(5)}

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9daa884cd12cfcf2f43f4080de956544becef59" aria-hidden="true" alt="{displaystyle r_{s}=75(5)}" width="4498" height="1223.9">$ und Wigner-Kristallisation (zu einem kubisch raumzentrierten Kristall) bei

RS=100(20){displaystyle r_{s}=100(20)}

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1f05ba4c200f8b3ecae3a4977e07b5a2a1a8445" aria-hidden="true" alt="{displaystyle r_{s}=100(20)}" width="5499" height="1223.9">$ . Nachfolgende QMC-Berechnungen^[10]^[11] haben ihr Phasendiagramm verfeinert: Es gibt einen Übergang zweiter Ordnung von einem paramagnetischen Fluidzustand zu einem partiell spinpolarisierten Fluid von

RS=50(2){displaystyle r_{s}=50(2)}

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/473cc0f4e4d809d88a487363c38e87cd01b19c77" aria-hidden="true" alt="{displaystyle r_{s}=50(2)}" width="4498" height="1223.9">$ bis etwa

100{displaystyle 100}

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0572cd017c6d7936a12737c9d614a2f801f94a36" aria-hidden="true" alt="100" width="1501.5" height="936.9">$ ; und Wigner-Kristallisation erfolgt bei

RS=106(1){displaystyle r_{s}=106(1)}

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9e0ecbdd13e4aa0eec4dc5be41d7a49dea32d54" aria-hidden="true" alt="{displaystyle r_{s}=106(1)}" width="4998.5" height="1223.9">$ .

In 2D zeigen QMC-Rechnungen, dass der Übergang von paramagnetischer Flüssigkeit zu ferromagnetischer Flüssigkeit und die Wigner-Kristallisation bei ähnlichen Dichteparametern im Bereich

30<RS<40{displaystyle 30

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd6431585c62487fe86c0e2930f6bb0b6c128fb5" aria-hidden="true" alt="{displaystyle 30<r_{s}<40}" width="5553.6" height="1080.4">$ .^[12]^[13] Die neuesten QMC-Rechnungen zeigen, dass es für ein ferromagnetisches Fluid keinen Stabilitätsbereich gibt.^[14] Stattdessen findet bei ein Übergang von einer paramagnetischen Flüssigkeit zu einem hexagonalen Wigner-Kristall statt

RS=31(1){displaystyle r_{s}=31(1)}

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b7f7fda30760c7278bb667ffc94fb5a70f66a95" aria-hidden="true" alt="{displaystyle r_{s}=31(1)}" width="4498" height="1223.9">$ . Möglicherweise gibt es einen kleinen Stabilitätsbereich für einen (frustrierten) antiferromagnetischen Wigner-Kristall vor einem weiteren Übergang zu einem ferromagnetischen Kristall. Der Kristallisationsübergang in 2D ist nicht erster Ordnung, daher muss es eine kontinuierliche Reihe von Übergängen von Fluid zu Kristall geben, möglicherweise mit gestreiften Kristall/Fluid-Phasen.^[15] Experimentelle Ergebnisse für ein 2D-Lochgas in einer GaAs/AlGaAs-Heterostruktur (die, obwohl sie sauber ist, möglicherweise nicht genau dem idealisierten Jellium-Modell entspricht) zeigen eine Wigner-Kristallisationsdichte von

RS=35,1(9){displaystyle r_{s}=35.1(9)}

$<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e066c7b5635c6910fac74a3f6e85da7f924a53a7" aria-hidden="true" alt="{displaystyle r_{s}=35.1(9)}" width="5277" height="1223.9">$ .^[16]

Anwendungen[edit]

Jellium ist das einfachste Modell wechselwirkender Elektronen. Es wird bei der Berechnung von Eigenschaften von Metallen verwendet, wo die Kernelektronen und die Kerne als einheitlicher positiver Hintergrund modelliert werden und die Valenzelektronen mit voller Strenge behandelt werden. Semi-infinite Jellium-Platten werden verwendet, um Oberflächeneigenschaften wie Austrittsarbeit und Oberflächeneffekte wie Adsorption zu untersuchen; in der Nähe von Oberflächen variiert die Elektronendichte oszillierend und fällt im Volumen auf einen konstanten Wert ab.^[17]^[18]^[19]

In der Dichtefunktionaltheorie wird Jellium bei der Konstruktion der Näherung der lokalen Dichte verwendet, die wiederum eine Komponente komplexerer Austauschkorrelations-Energiefunktionale ist. Aus Quanten-Monte-Carlo-Berechnungen von Jellium wurden genaue Werte der Korrelationsenergiedichte für mehrere Werte der Elektronendichte erhalten,^[9] die verwendet wurden, um semiempirische Korrelationsfunktionale zu konstruieren.^[20]

Das Jellium-Modell wurde auf Superatome angewendet und in der Kernphysik verwendet.

Siehe auch[edit]

Freies Elektronenmodell – ein Modellelektronengas, bei dem die Elektronen mit nichts interagieren.
Fast freies Elektronenmodell – ein Modellelektronengas, bei dem die Elektronen nicht miteinander wechselwirken, aber ein (schwaches) Potenzial des Atomgitters spüren.

Verweise[edit]

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^ Brutto, EKU; Runge, E.; Heinonen, O. (1991). Vielteilchentheorie. Bristol: Verlag Adam Hilger. S. 79–80. ISBN 978-0-7503-0155-8.
^ Giuliani, Gabriele; Vignale; Giovanni (2005). Quantentheorie der Elektronenflüssigkeit. Cambridge University Press. pp. 13–16. ISBN 978-0-521-82112-4.
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Hamiltonian[edit]

Beiträge zur Gesamtenergie[edit]

Null-Temperatur-Phasendiagramm von Jellium in drei und zwei Dimensionen[edit]

Anwendungen[edit]

Siehe auch[edit]

Verweise[edit]

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