Klassische Mechanik – Wikipedia

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Teilgebiet der Physik, das sich mit der Menge der klassischen Gesetze befasst, die die nichtrelativistische Bewegung von Körpern unter Einwirkung eines Kräftesystems beschreiben

Animation von Bahngeschwindigkeit und Zentripetalbeschleunigung

Diagramm der Bahnbewegung eines Satelliten um die Erde, das die senkrechten Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren (Kraft) zeigt, dargestellt durch eine klassische Interpretation.
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Klassische Mechanik[note 1] ist eine physikalische Theorie, die die Bewegung makroskopischer Objekte beschreibt, von Projektilen über Maschinenteile bis hin zu astronomischen Objekten wie Raumfahrzeugen, Planeten, Sternen und Galaxien. Bei Objekten, die von der klassischen Mechanik beherrscht werden, ist es, wenn der gegenwärtige Zustand bekannt ist, möglich, vorherzusagen, wie sie sich in der Zukunft (Determinismus) und in der Vergangenheit bewegt (Reversibilität).

Die früheste Entwicklung der klassischen Mechanik wird oft als Newtonsche Mechanik bezeichnet. Es besteht aus den physikalischen Konzepten, die auf den Grundlagenwerken von Sir Isaac Newton basieren, und den mathematischen Methoden, die Gottfried Wilhelm Leibniz, Joseph-Louis Lagrange, Leonhard Euler und andere Zeitgenossen im 17. eines Kräftesystems. Später wurden abstraktere Methoden entwickelt, die zu Neuformulierungen der klassischen Mechanik führten, die als Lagrangesche Mechanik und Hamiltonsche Mechanik bekannt sind. Diese vor allem im 18. und 19. Jahrhundert erzielten Fortschritte gehen wesentlich über frühere Werke hinaus, insbesondere durch den Einsatz der analytischen Mechanik. Sie werden mit einigen Modifikationen auch in allen Bereichen der modernen Physik verwendet.

Die klassische Mechanik liefert äußerst genaue Ergebnisse bei der Untersuchung großer Objekte, die nicht extrem massiv sind und Geschwindigkeiten nicht erreichen, die sich der Lichtgeschwindigkeit nähern. Wenn die untersuchten Objekte etwa die Größe eines Atomdurchmessers haben, wird es notwendig, das andere große Teilgebiet der Mechanik einzuführen: die Quantenmechanik. Um Geschwindigkeiten zu beschreiben, die im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit nicht klein sind, wird die spezielle Relativitätstheorie benötigt. In Fällen, in denen Objekte extrem massiv werden, wird die Allgemeine Relativitätstheorie anwendbar. Einige moderne Quellen enthalten jedoch relativistische Mechanik in der klassischen Physik, die ihrer Ansicht nach die klassische Mechanik in ihrer am weitesten entwickelten und genauesten Form repräsentiert.

Beschreibung der Theorie[edit]

Diagramm der parabolischen Projektilbewegung

Im Folgenden werden die Grundbegriffe der klassischen Mechanik vorgestellt. Der Einfachheit halber modelliert es reale Objekte oft als Punktpartikel (Objekte mit vernachlässigbarer Größe). Die Bewegung eines Punktteilchens wird durch eine kleine Anzahl von Parametern charakterisiert: seine Position, Masse und die darauf wirkenden Kräfte. Jeder dieser Parameter wird der Reihe nach besprochen.

In Wirklichkeit hat die Art von Objekten, die die klassische Mechanik beschreiben kann, immer eine Größe ungleich Null. (Die Physik von sehr kleine Teilchen, wie das Elektron, werden durch die Quantenmechanik genauer beschrieben.) Objekte mit einer Größe ungleich null haben aufgrund der zusätzlichen Freiheitsgrade ein komplizierteres Verhalten als hypothetische Punktteilchen, z. B. kann sich ein Baseball drehen, während er sich bewegt . Die Ergebnisse für Punktpartikel können jedoch verwendet werden, um solche Objekte zu untersuchen, indem man sie als zusammengesetzt Objekte, die aus einer Vielzahl von kollektiv wirkenden Punktteilchen bestehen. Der Massenmittelpunkt eines zusammengesetzten Objekts verhält sich wie ein Punktteilchen.

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Die klassische Mechanik verwendet den gesunden Menschenverstand, wie Materie und Kräfte existieren und interagieren. Es geht davon aus, dass Materie und Energie bestimmte, erkennbare Attribute wie Ort im Raum und Geschwindigkeit haben. Auch die nichtrelativistische Mechanik geht davon aus, dass Kräfte augenblicklich wirken (siehe auch Fernwirkung).

Position und ihre Derivate[edit]

Die Position eines Punktpartikels wird in Bezug auf ein Koordinatensystem definiert, das auf einem beliebigen festen Bezugspunkt im Raum, dem Ursprung genannt, zentriert ist Ö. Ein einfaches Koordinatensystem könnte die Position eines Teilchens beschreiben P mit einem Vektor, gekennzeichnet durch einen Pfeil mit der Bezeichnung R das zeigt vom Ursprung Ö darauf hinweisen P. Im Allgemeinen muss das Punktteilchen relativ zu nicht stationär sein Ö. In Fällen, in denen P bewegt sich relativ zu Ö, R ist definiert als eine Funktion von T, Zeit. In der Prä-Einstein-Relativität (bekannt als Galileische Relativität) wird die Zeit als absolut betrachtet, dh das Zeitintervall, das zwischen einem gegebenen Ereignispaar beobachtet wird, ist für alle Beobachter gleich.[3] Die klassische Mechanik stützt sich nicht nur auf die absolute Zeit, sondern geht auch von der euklidischen Geometrie für die Struktur des Raums aus.[4]

Geschwindigkeit und Geschwindigkeit[edit]

Die Geschwindigkeit, oder die Änderungsrate der Verschiebung mit der Zeit, ist definiert als die Ableitung der Position nach der Zeit:

In der klassischen Mechanik sind Geschwindigkeiten direkt additiv und subtraktiv. Wenn ein Auto beispielsweise mit 60 km/h nach Osten fährt und ein anderes mit 50 km/h in die gleiche Richtung überholt, nimmt das langsamere Auto das schnellere Auto als mit östlich fahrend wahr 60 − 50 = 10 km/h. Aus der Perspektive des schnelleren Autos bewegt sich das langsamere Auto jedoch 10 km/h nach Westen, was oft als -10 km/h bezeichnet wird, wobei das Vorzeichen die entgegengesetzte Richtung anzeigt. Geschwindigkeiten addieren sich direkt, da Vektorgrößen; sie müssen mit Hilfe der Vektoranalyse behandelt werden.

Mathematisch, wenn die Geschwindigkeit des ersten Objekts in der vorherigen Diskussion durch den Vektor du = duD und die Geschwindigkeit des zweiten Objekts durch den Vektor v = ve, wo du ist die Geschwindigkeit des ersten Objekts, v die Geschwindigkeit des zweiten Objekts ist und D und e sind Einheitsvektoren in den Bewegungsrichtungen jedes Objekts, dann ist die Geschwindigkeit des ersten Objekts aus Sicht des zweiten Objekts:

Ähnlich sieht das erste Objekt die Geschwindigkeit des zweiten Objekts als:

Wenn sich beide Objekte in die gleiche Richtung bewegen, kann diese Gleichung vereinfacht werden zu:

Oder, indem die Richtung ignoriert wird, kann der Unterschied nur in Bezug auf die Geschwindigkeit angegeben werden:

Beschleunigung[edit]

Die Beschleunigung, oder Geschwindigkeitsänderungsrate, ist die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit (die zweite Ableitung der Position nach der Zeit):

Die Beschleunigung stellt die Änderung der Geschwindigkeit über die Zeit dar. Die Geschwindigkeit kann sich entweder in Größe oder Richtung oder in beidem ändern. Gelegentlich eine Abnahme der Geschwindigkeit “v” wird bezeichnet als Verzögerung, aber im Allgemeinen wird jede Änderung der Geschwindigkeit über die Zeit, einschließlich der Verzögerung, einfach als Beschleunigung bezeichnet.

Bezugsrahmen[edit]

Während Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung eines Teilchens für jeden Beobachter in jedem Bewegungszustand beschrieben werden können, geht die klassische Mechanik von der Existenz einer speziellen Familie von Bezugssystemen aus, in der die mechanischen Naturgesetze eine vergleichsweise einfache Form annehmen. Diese speziellen Referenzsysteme werden Inertialsysteme genannt. Ein Inertialsystem ist ein idealisiertes Referenzsystem, in dem auf ein Objekt keine äußere Kraft einwirkt. Da keine äußere Kraft auf ihn einwirkt, hat das Objekt eine konstante Geschwindigkeit; das heißt, es befindet sich entweder in Ruhe oder bewegt sich gleichmäßig in einer geraden Linie.

Ein Schlüsselkonzept von Inertialsystemen ist die Methode zu ihrer Identifizierung. Aus praktischen Gründen werden Referenzsysteme, die in Bezug auf ferne Sterne (ein extrem weit entfernter Punkt) nicht beschleunigen, als gute Annäherungen an Inertialsysteme angesehen. Nicht-Trägheitsbezugssysteme beschleunigen in Bezug auf ein vorhandenes Trägheitssystem. Sie bilden die Grundlage für Einsteins Relativität. Aufgrund der relativen Bewegung scheinen sich Partikel im Nicht-Inertialsystem auf eine Weise zu bewegen, die nicht durch Kräfte aus bestehenden Feldern im Referenzsystem erklärt werden kann. Es scheint also, dass es andere Kräfte gibt, die allein aufgrund der relativen Beschleunigung in die Bewegungsgleichungen eingehen. Diese Kräfte werden als fiktive Kräfte, Trägheitskräfte oder Pseudokräfte bezeichnet.

Betrachten Sie zwei Referenzrahmen S und S’. Für Beobachter in jedem der Referenzrahmen hat ein Ereignis Raum-Zeit-Koordinaten von (x,ja,z,T) im Rahmen S und (x’,y’,z’,T’) im Rahmen S’. Angenommen, die Zeit wird in allen Referenzsystemen gleich gemessen, und wenn wir es benötigen x = x’ Wenn T = 0, dann die Beziehung zwischen den Raum-Zeit-Koordinaten desselben Ereignisses, das von den Bezugssystemen aus beobachtet wird S’ und S, die sich mit einer Relativgeschwindigkeit von bewegen du in dem x Richtung ist:

Dieser Satz von Formeln definiert eine Gruppentransformation, die als Galileische Transformation bekannt ist (informell die Galileische Transformation). Diese Gruppe ist ein Grenzfall der Poincaré-Gruppe, die in der speziellen Relativitätstheorie verwendet wird. Der Grenzfall gilt, wenn die Geschwindigkeit du ist sehr klein im Vergleich zu C, die Lichtgeschwindigkeit.

Die Transformationen haben folgende Konsequenzen:

  • v= vdu (die Geschwindigkeit v′ eines Teilchens aus der Perspektive von S′ ist langsamer um du als seine Geschwindigkeit v aus der Sicht von S)
  • ein= ein (Die Beschleunigung eines Teilchens ist in jedem Trägheitsbezugssystem gleich)
  • F= F (Die Kraft auf ein Teilchen ist in jedem Trägheitsbezugssystem gleich)
  • die Lichtgeschwindigkeit ist in der klassischen Mechanik keine Konstante, noch hat die Sonderstellung der Lichtgeschwindigkeit in der relativistischen Mechanik eine Entsprechung in der klassischen Mechanik.

Bei einigen Problemen ist es praktisch, rotierende Koordinaten (Referenzrahmen) zu verwenden. Dabei kann man entweder eine Abbildung auf ein geeignetes Inertialsystem beibehalten oder zusätzlich eine fiktive Zentrifugalkraft und Corioliskraft einführen.

Kräfte und das zweite Newtonsche Gesetz[edit]

Eine Kraft in der Physik ist jede Aktion, die bewirkt, dass sich die Geschwindigkeit eines Objekts ändert; das heißt, zu beschleunigen. Eine Kraft entsteht aus einem Feld, wie unter anderem einem elektrostatischen Feld (verursacht durch statische elektrische Ladungen), einem elektromagnetischen Feld (verursacht durch bewegte Ladungen) oder einem Gravitationsfeld (verursacht durch Masse).

Newton war der erste, der den Zusammenhang zwischen Kraft und Impuls mathematisch ausdrückte. Manche Physiker interpretieren Newtons zweites Bewegungsgesetz als Definition von Kraft und Masse, andere halten es für ein fundamentales Postulat, ein Naturgesetz.[5] Beide Interpretationen haben die gleichen mathematischen Konsequenzen, die historisch als “Newtons zweites Gesetz” bekannt sind:

Die Quantität mv heißt (kanonischer) Impuls. Die Nettokraft auf ein Teilchen ist also gleich der zeitlichen Änderung des Impulses des Teilchens. Da die Definition der Beschleunigung ist ein = dv/DT, kann der zweite Hauptsatz in der vereinfachten und vertrauteren Form geschrieben werden:

Solange die auf ein Teilchen wirkende Kraft bekannt ist, reicht das zweite Newtonsche Gesetz aus, um die Bewegung eines Teilchens zu beschreiben. Sobald unabhängige Beziehungen für jede auf ein Teilchen wirkende Kraft verfügbar sind, können sie in das zweite Newtonsche Gesetz eingesetzt werden, um eine gewöhnliche Differentialgleichung zu erhalten, die als bezeichnet wird Bewegungsgleichung.

Nehmen wir als Beispiel an, dass Reibung die einzige Kraft ist, die auf das Teilchen wirkt und als Funktion der Geschwindigkeit des Teilchens modelliert werden kann, zum Beispiel:

wo λ eine positive Konstante ist, bedeutet das negative Vorzeichen, dass die Kraft dem Geschwindigkeitssinn entgegengesetzt ist. Dann lautet die Bewegungsgleichung

Dies kann integriert werden, um zu erhalten

wo v0 ist die Anfangsgeschwindigkeit. Dies bedeutet, dass die Geschwindigkeit dieses Teilchens im Laufe der Zeit exponentiell auf Null abfällt. In diesem Fall ist ein gleichwertiger Gesichtspunkt, dass die kinetische Energie des Partikels durch Reibung absorbiert wird (die sie gemäß der Energieerhaltung in Wärmeenergie umwandelt) und das Partikel verlangsamt wird. Dieser Ausdruck kann weiter integriert werden, um die Position zu erhalten R des Teilchens als Funktion der Zeit.

Wichtige Kräfte sind die Gravitationskraft und die Lorentzkraft für den Elektromagnetismus. Darüber hinaus kann manchmal das dritte Newtonsche Gesetz verwendet werden, um die auf ein Teilchen wirkenden Kräfte abzuleiten: Wenn bekannt ist, dass Teilchen EIN übt eine Kraft aus F auf einem anderen Teilchen B, es folgt dem B muss ein gleiches und gegenteiliges ausüben Reaktionskraft, −F, An EIN. Die starke Form des dritten Newtonschen Gesetzes verlangt, dass F und −F Handeln Sie entlang der Verbindungslinie EIN und B, während die schwache Form dies nicht tut. Abbildungen der schwachen Form des dritten Newtonschen Gesetzes finden sich häufig für magnetische Kräfte.[clarification needed]

Arbeit und Energie[edit]

Wenn eine konstante Kraft F wird auf ein Teilchen angewendet, das eine Verschiebung Δ . machtR,[note 2] das Arbeit erledigt durch die Kraft ist als Skalarprodukt der Kraft- und Wegvektoren definiert:

Allgemeiner gesagt, wenn die Kraft als Funktion der Position variiert, wenn sich das Teilchen von R1 zu R2 entlang eines Pfades C, ist die am Teilchen verrichtete Arbeit durch das Linienintegral

Wenn die Arbeit beim Bewegen des Teilchens von R1 zu R2 gleich ist, egal welchen Weg man einschlägt, die Kraft wird als konservativ bezeichnet. Die Schwerkraft ist eine konservative Kraft, ebenso wie die Kraft aufgrund einer idealisierten Feder, wie durch das Hookesche Gesetz gegeben. Die Reibungskraft ist nicht konservativ.

Die kinetische Energie Ek eines Masseteilchens m mit geschwindigkeit reisen v wird gegeben von

Bei ausgedehnten Objekten, die aus vielen Teilchen bestehen, ist die kinetische Energie des zusammengesetzten Körpers die Summe der kinetischen Energien der Teilchen.

Der Arbeits-Energie-Satz besagt, dass für ein Teilchen konstanter Masse m, die Gesamtarbeit W auf dem Teilchen getan, wenn es sich von der Position bewegt R1 zu R2 gleich der Änderung der kinetischen Energie Ek des Teilchens:

Konservative Kräfte können als Gradient einer Skalarfunktion ausgedrückt werden, die als potentielle Energie bekannt ist und als bezeichnet wird EP:

Wenn alle auf ein Teilchen wirkenden Kräfte konservativ sind und EP ist die gesamte potentielle Energie (die als Arbeit der beteiligten Kräfte definiert ist, um die gegenseitigen Positionen von Körpern neu anzuordnen), die durch Summieren der potentiellen Energien jeder Kraft erhalten wird

Die Abnahme der potentiellen Energie ist gleich der Zunahme der kinetischen Energie

Dieses Ergebnis ist bekannt als Energieerhaltung und besagt, dass die Gesamtenergie,

ist zeitlich konstant. Es ist oft nützlich, weil viele häufig anzutreffende Kräfte konservativ sind.

Jenseits der Newtonschen Gesetze[edit]

Die klassische Mechanik beschreibt auch die komplexeren Bewegungen ausgedehnter nicht-punktförmiger Objekte. Die Eulerschen Gesetze bieten in diesem Bereich Erweiterungen der Newtonschen Gesetze. Die Konzepte des Drehimpulses beruhen auf dem gleichen Kalkül, der zur Beschreibung einer eindimensionalen Bewegung verwendet wird. Die Raketengleichung erweitert den Begriff der Änderungsrate des Impulses eines Objekts um die Auswirkungen eines “Masseverlustes” eines Objekts. (Diese Verallgemeinerungen/Erweiterungen werden aus den Newtonschen Gesetzen abgeleitet, indem man beispielsweise einen Festkörper in eine Ansammlung von Punkten zerlegt.)

Es gibt zwei wichtige alternative Formulierungen der klassischen Mechanik: die Lagrangesche Mechanik und die Hamiltonsche Mechanik. Diese und andere moderne Formulierungen umgehen normalerweise das Konzept der “Kraft” und beziehen sich stattdessen auf andere physikalische Größen wie Energie, Geschwindigkeit und Impuls, um mechanische Systeme in verallgemeinerten Koordinaten zu beschreiben. Dies sind im Grunde mathematische Umschreibungen der Newtonschen Gesetze, aber komplizierte mechanische Probleme sind in diesen Formen viel einfacher zu lösen. Außerdem ist die Analogie zur Quantenmechanik im Hamilton-Formalismus expliziter.

Die oben angegebenen Ausdrücke für Impuls und kinetische Energie sind nur gültig, wenn kein signifikanter elektromagnetischer Beitrag vorhanden ist. Im Elektromagnetismus bricht das zweite Newtonsche Gesetz für stromdurchflossene Drähte zusammen, es sei denn, man berücksichtigt den Beitrag des elektromagnetischen Feldes zum Impuls des Systems, ausgedrückt durch den Poynting-Vektor geteilt durch C2, wo C ist die Lichtgeschwindigkeit im freien Raum.

Gültigkeitsgrenzen[edit]

Zwei-mal-Zwei-Diagramm der Mechanik für Größe nach Geschwindigkeit

Geltungsbereich der klassischen Mechanik

Viele Zweige der klassischen Mechanik sind Vereinfachungen oder Annäherungen genauerer Formen; zwei der genauesten sind die allgemeine Relativitätstheorie und die relativistische statistische Mechanik. Die geometrische Optik ist eine Annäherung an die Quantentheorie des Lichts und hat keine überlegene “klassische” Form.

Wenn sowohl die Quantenmechanik als auch die klassische Mechanik nicht anwendbar sind, wie zum Beispiel auf der Quantenebene mit vielen Freiheitsgraden, ist die Quantenfeldtheorie (QFT) von Nutzen. QFT befasst sich mit kleinen Abständen und großen Geschwindigkeiten mit vielen Freiheitsgraden sowie der Möglichkeit einer beliebigen Änderung der Teilchenzahl während der Wechselwirkung. Bei der Behandlung großer Freiheitsgrade auf makroskopischer Ebene wird die statistische Mechanik nützlich. Die statistische Mechanik beschreibt das Verhalten großer (aber zählbarer) Teilchenzahlen und deren Wechselwirkungen insgesamt auf makroskopischer Ebene. Die statistische Mechanik wird in der Thermodynamik hauptsächlich für Systeme verwendet, die außerhalb der Grenzen der Annahmen der klassischen Thermodynamik liegen. Bei Objekten mit hoher Geschwindigkeit, die sich der Lichtgeschwindigkeit nähern, wird die klassische Mechanik durch die spezielle Relativitätstheorie ergänzt. Falls Objekte extrem schwer werden (dh ihr Schwarzschildradius ist für eine gegebene Anwendung nicht vernachlässigbar klein), werden Abweichungen von der Newtonschen Mechanik offensichtlich und können mit Hilfe des parametrisierten Post-Newtonschen Formalismus quantifiziert werden. In diesem Fall wird die Allgemeine Relativitätstheorie (GR) angewendet. Bisher gibt es jedoch keine Theorie der Quantengravitation, die GR und QFT in dem Sinne vereint, dass sie verwendet werden könnte, wenn Objekte extrem klein und schwer werden.[4][5]

Die Newtonsche Annäherung an die spezielle Relativitätstheorie[edit]

In der speziellen Relativitätstheorie ist der Impuls eines Teilchens gegeben durch

wo m ist die Ruhemasse des Teilchens, v seine Geschwindigkeit, v ist der Modul von v, und C ist die Lichtgeschwindigkeit.

Wenn v ist sehr klein im Vergleich zu C, v2/C2 ist ungefähr null, und so

Somit ist die Newtonsche Gleichung P = mv ist eine Näherung der relativistischen Gleichung für Körper, die sich mit geringer Geschwindigkeit im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit bewegen.

Zum Beispiel ist die relativistische Zyklotronfrequenz eines Zyklotrons, Gyrotrons oder Hochspannungsmagnetrons gegeben durch

wo FC ist die klassische Frequenz eines Elektrons (oder eines anderen geladenen Teilchens) mit kinetischer Energie T und (Ruhe-)Masse m0 in einem Magnetfeld kreisen. Die (Ruhe-)Masse eines Elektrons beträgt 511 keV. Die Frequenzkorrektur beträgt also 1% für eine magnetische Vakuumröhre mit 5,11 kV Gleichstrom-Beschleunigungsspannung.

Die klassische Annäherung an die Quantenmechanik[edit]

Die Strahlenapproximation der klassischen Mechanik bricht zusammen, wenn die de Broglie-Wellenlänge nicht viel kleiner ist als andere Dimensionen des Systems. Für nicht-relativistische Teilchen ist diese Wellenlänge

wo h ist die Plancksche Konstante und P ist der Schwung.

Dies geschieht wiederum mit Elektronen, bevor es mit schwereren Teilchen passiert. Zum Beispiel hatten die von Clinton Davisson und Lester Germer 1927 verwendeten Elektronen, beschleunigt um 54 V, eine Wellenlänge von 0,167 nm, die lang genug war, um eine einzelne Beugungs-Nebenkeule zu zeigen, wenn sie von der Fläche eines Nickelkristalls mit Atomabstand reflektiert wurde von 0,215 nm. Mit einer größeren Vakuumkammer scheint es relativ einfach zu sein, die Winkelauflösung von etwa einem Radiant auf ein Milliradian zu erhöhen und die Quantenbeugung aus den periodischen Mustern des Computerspeichers mit integrierten Schaltkreisen zu sehen.

Weitere praktische Beispiele für das Versagen der klassischen Mechanik im technischen Maßstab sind Leitung durch Quantentunneln in Tunneldioden und sehr schmale Transistorgates in integrierten Schaltungen.

Die klassische Mechanik ist die gleiche extreme Hochfrequenz-Approximation wie die geometrische Optik. Es ist häufiger genauer, weil es Teilchen und Körper mit Ruhemasse beschreibt. Diese haben mehr Impuls und damit kürzere De-Broglie-Wellenlängen als masselose Teilchen, wie beispielsweise Licht, bei gleichen kinetischen Energien.

Geschichte[edit]

Das Studium der Bewegung von Körpern ist uralt und macht die klassische Mechanik zu einem der ältesten und größten Fächer in Naturwissenschaften, Ingenieurwesen und Technik.

Einige griechische Philosophen der Antike, darunter Aristoteles, der Begründer der aristotelischen Physik, waren möglicherweise die ersten, die die Idee vertraten, dass “alles aus einem Grund geschieht” und dass theoretische Prinzipien zum Verständnis der Natur beitragen können. Während für einen modernen Leser viele dieser erhaltenen Ideen als eminent vernünftig erscheinen, gibt es einen auffälligen Mangel sowohl an mathematischer Theorie als auch an kontrolliertem Experiment, wie wir es kennen. Diese wurden später entscheidende Faktoren bei der Gestaltung der modernen Wissenschaft, und ihre frühe Anwendung wurde als klassische Mechanik bekannt. In seinem Elementa super Demonstrationem ponderum, führte der mittelalterliche Mathematiker Jordanus de Nemore das Konzept der “positionalen Gravitation” und die Verwendung von Komponentenkräften ein.

ein Diagramm der Impulstheorie Alberts von Sachsen mit abcd

Die erste veröffentlichte kausale Erklärung der Planetenbewegungen war die von Johannes Kepler Astronomie Nova, veröffentlicht im Jahr 1609. Er kam zu dem Schluss, dass die Umlaufbahnen des Planeten Ellipsen waren, basierend auf Tycho Brahes Beobachtungen auf der Umlaufbahn des Mars. Dieser Bruch mit dem antiken Denken geschah ungefähr zur gleichen Zeit, als Galilei abstrakte mathematische Gesetze für die Bewegung von Objekten vorschlug. Er könnte (oder auch nicht) das berühmte Experiment durchgeführt haben, bei dem zwei Kanonenkugeln unterschiedlichen Gewichts vom Turm von Pisa fallen gelassen wurden, was zeigte, dass beide gleichzeitig auf dem Boden aufschlugen. Die Realität dieses speziellen Experiments ist umstritten, aber er führte quantitative Experimente durch, indem er Kugeln auf einer schiefen Ebene rollte. Seine Theorie der beschleunigten Bewegung wurde aus den Ergebnissen solcher Experimente abgeleitet und bildet einen Eckpfeiler der klassischen Mechanik.

Porträt von Isaac Newton mit langen Haaren, die nach links schauen

Newton begründete seine Prinzipien der Naturphilosophie auf drei vorgeschlagenen Bewegungsgesetzen: dem Trägheitsgesetz, seinem zweiten Beschleunigungsgesetz (oben erwähnt) und dem Gesetz der Aktion und Reaktion; und legte damit den Grundstein für die klassische Mechanik. Sowohl das zweite als auch das dritte Gesetz von Newton wurden in Newtons Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. Hier unterscheiden sie sich von früheren Erklärungsversuchen ähnlicher Phänomene, die entweder unvollständig oder falsch waren oder die mathematisch wenig genau ausdrückten. Newton formulierte auch die Prinzipien der Impuls- und Drehimpulserhaltung. In der Mechanik war Newton auch der erste, der die erste korrekte wissenschaftliche und mathematische Formulierung der Gravitation in Newtons universellem Gravitationsgesetz lieferte. Die Kombination der Newtonschen Bewegungsgesetze und der Gravitation liefert die vollständigste und genaueste Beschreibung der klassischen Mechanik. Er zeigte, dass diese Gesetze sowohl für Alltagsgegenstände als auch für Himmelsgegenstände gelten. Insbesondere erhielt er eine theoretische Erklärung der Keplerschen Bewegungsgesetze der Planeten.

Newton hatte zuvor den Kalkül der Mathematik erfunden und benutzte ihn, um die mathematischen Berechnungen durchzuführen. Für die Akzeptanz, sein Buch, die Principia, wurde ganz im Sinne der seit langem etablierten geometrischen Methoden formuliert, die bald von seinem Kalkül in den Schatten gestellt wurden. Allerdings war es Leibniz, der die Notation von Ableitung und Integral bevorzugt entwickelte[6] heute. Newton und die meisten seiner Zeitgenossen, mit Ausnahme von Huygens, gingen davon aus, dass die klassische Mechanik alle Phänomene einschließlich des Lichts in Form der geometrischen Optik erklären könnte. Auch bei der Entdeckung der sogenannten Newtonschen Ringe (ein Welleninterferenzphänomen) hielt er an seiner eigenen Korpuskulartheorie des Lichts fest.

Gemälde von Joseph-Louis Lagrange

Nach Newton wurde die klassische Mechanik sowohl in der Mathematik als auch in der Physik zu einem Hauptfach. Durch mathematische Formulierungen konnten nach und nach Lösungen für eine viel größere Zahl von Problemen gefunden werden. Die erste bemerkenswerte mathematische Behandlung erfolgte 1788 von Joseph Louis Lagrange. Die Lagrangesche Mechanik wurde wiederum 1833 von William Rowan Hamilton neu formuliert.

Foto von William Rowan Hamilton im Blick nach links

Im späten 19. Jahrhundert wurden einige Schwierigkeiten entdeckt, die nur durch modernere Physik gelöst werden konnten. Einige dieser Schwierigkeiten bezogen sich auf die Kompatibilität mit der elektromagnetischen Theorie und dem berühmten Michelson-Morley-Experiment. Die Lösung dieser Probleme führte zur speziellen Relativitätstheorie, die oft noch als Teil der klassischen Mechanik angesehen wird.

Eine zweite Reihe von Schwierigkeiten bezog sich auf die Thermodynamik. In Kombination mit der Thermodynamik führt die klassische Mechanik zum Gibbs-Paradoxon der klassischen statistischen Mechanik, in der Entropie keine wohldefinierte Größe ist. Die Schwarzkörperstrahlung wurde ohne die Einführung von Quanten nicht erklärt. Als Experimente die atomare Ebene erreichten, konnte die klassische Mechanik grundlegende Dinge wie die Energieniveaus und -größen von Atomen und den photoelektrischen Effekt nicht einmal annähernd erklären. Die Bemühungen, diese Probleme zu lösen, führten zur Entwicklung der Quantenmechanik.

Seit Ende des 20. Jahrhunderts ist die klassische Mechanik in der Physik keine eigenständige Theorie mehr. Stattdessen wird die klassische Mechanik heute als eine Näherungstheorie zur allgemeineren Quantenmechanik angesehen. Der Schwerpunkt hat sich auf das Verständnis der grundlegenden Naturkräfte wie im Standardmodell und seinen moderneren Erweiterungen zu einer einheitlichen Theorie von allem verlagert.[7] Die klassische Mechanik ist eine Theorie, die für das Studium der Bewegung von nicht-quantenmechanischen, niederenergetischen Teilchen in schwachen Gravitationsfeldern nützlich ist. Außerdem wurde es auf den komplexen Bereich ausgedehnt, in dem die komplexe klassische Mechanik ein Verhalten zeigt, das der Quantenmechanik sehr ähnlich ist.[8]

Geäst[edit]

Die klassische Mechanik wurde traditionell in drei Hauptzweige unterteilt:

  • Statik, das Studium des Gleichgewichts und seine Beziehung zu Kräften
  • Dynamik, das Studium der Bewegung und ihrer Beziehung zu Kräften
  • Kinematik, Umgang mit den Auswirkungen beobachteter Bewegungen ohne Rücksicht auf Umstände, die sie verursachen

Eine weitere Einteilung basiert auf der Wahl des mathematischen Formalismus:

Alternativ kann eine Aufteilung nach Anwendungsgebiet erfolgen:

Siehe auch[edit]

Verweise[edit]

  1. ^ Ben-Chaim, Michael (2004), Experimentelle Philosophie und die Geburt der empirischen Wissenschaft: Boyle, Locke und Newton, Aldershot: Ashgate, ISBN 0-7546-4091-4, OCLC 53887772.
  2. ^ Agar, Jon (2012), Wissenschaft im 20. Jahrhundert und darüber hinaus, Cambridge: Polity Press, ISBN 978-0-7456-3469-2.
  3. ^ Knudsen, Jens M.; Hjorth, Poul (2012). Elemente der Newtonschen Mechanik (illustrierte Hrsg.). Springer Wissenschaft & Wirtschaftsmedien. P. 30. ISBN 978-3-642-97599-8. Auszug aus Seite 30
  4. ^ MIT-Physik 8.01 Skript (Seite 12) Archiviert 2013-07-09 im Webarchiv der Library of Congress (PDF)
  5. ^ Thornton, Stephen T.; Marion, Jerry B. (2004). Klassische Dynamik von Teilchen und Systemen (5. Aufl.). Belmont, Kalifornien: Brooks/Cole. pp. 50. ISBN 978-0-534-40896-1.
  6. ^ Jesseph, Douglas M. (1998). “Leibniz über die Grundlagen der Infinitesimalrechnung: Die Frage nach der Realität unendlicher Größen“. Perspectives on Science. 6.1&2: 6–40. Abgerufen am 31. Dezember 2011.
  7. ^ Seite 2-10 der Feynman-Vorlesungen über Physik sagt “Denn schon in der klassischen Mechanik gab es praktisch Unbestimmtheit.” Die Vergangenheitsform impliziert hier, dass die klassische Physik nicht allgemeingültig ist; es gibt physik nach klassische Mechanik.
  8. ^ Komplexes elliptisches Pendel, Carl M. Bender, Daniel W. Hook, Karta Kooner in Asymptotik in Dynamik, Geometrie und PDEs; Generalized Borel Summation vol. ich

Weiterlesen[edit]

  • Alonso, M.; Finn, J. (1992). Grundlegende Universitätsphysik. Addison-Wesley.
  • Feynmann, Richard (1999). Die Feynman-Vorlesungen über Physik. Perseus-Verlag. ISBN 978-0-7382-0092-7.
  • Feynman, Richard; Phillips, Richard (1998). Sechs leichte Teile. Perseus-Verlag. ISBN 978-0-201-32841-7.
  • Goldstein, Herbert; Charles P. Poole; John L. Safko (2002). Klassische Mechanik (3. Aufl.). Addison Wesley. ISBN 978-0-201-65702-9.
  • Kibble, Tom WB; Berkshire, Frank H. (2004). Klassische Mechanik (5. Aufl.). Imperial College-Presse. ISBN 978-1-86094-424-6.
  • Kleppner, D.; Kolenkow, RJ (1973). Eine Einführung in die Mechanik. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-035048-9.
  • Landau, LD; Lifschitz, EM (1972). Kurs für Theoretische Physik, Bd. 1 – Mechanik. Franklin-Buchgesellschaft. ISBN 978-0-08-016739-8.
  • Morin, David (2008). Einführung in die Klassische Mechanik: Mit Problemen und Lösungen (1. Aufl.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-87622-3.
  • Gerald Jay Sussman; Jack-Weisheit (2001). Struktur und Interpretation der klassischen Mechanik. MIT-Presse. ISBN 978-0-262-19455-6.
  • O’Donnell, Peter J. (2015). Wesentliche Dynamik und Relativität. CRC-Presse. ISBN 978-1-4665-8839-4.
  • Thornton, Stephen T.; Marion, Jerry B. (2003). Klassische Dynamik von Teilchen und Systemen (5. Aufl.). Brooks Cole. ISBN 978-0-534-40896-1.

Externe Links[edit]

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