多数の理論機能 – ウィキペディア

一 多数の理論的 また 算術関数 複雑な数を各肯定的な自然数に割り当てる関数です。数の理論では、これらの機能は、自然数の特性、特にその分散性を記述および調べるのに役立ちます。

例 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

いくつかの数の理論関数の最初の値

n	=	f（n）	ああ（n）	ああ（n）	L（n）	m（n）	L（n）	p（n）	a 0 （n）	a 初め （n）	a 2 （n）	r 2 （n）	r 3 （n）	r 4 （n）
初め	初め	初め	0	0	初め	初め	0.00	0	初め	初め	初め	4	6	8
2	2	初め	初め	初め	-初め	-初め	0.69	初め	2	3	5	4	12番目	24
3	3	2	初め	初め	-初め	-初め	1.10	2	2	4	十	0	8	32
4	2 2	2	初め	2	初め	0	0.69	2	3	7	21	4	6	24
5	5	4	初め	初め	-初め	-初め	1.61	3	2	6	26	8	24	48
6	2‧3	2	2	2	初め	初め	0.00	3	4	12番目	50	0	24	96
7	7	6	初め	初め	-初め	-初め	1.95	4	2	8	50	0	0	六十四
8	2 3	4	初め	3	-初め	0	0.69	4	4	15	85	4	12番目	24
9	3 2	6	初め	2	初め	0	1.10	4	3	13	91	4	30	104
十	2‧5	4	2	2	初め	初め	0.00	4	4	18	130	8	24	144
11	11	十	初め	初め	-初め	-初め	2.40	5	2	12番目	122	0	24	96
12番目	2 2 ‧3	4	2	3	-初め	0	0.00	5	6	28	210	0	8	96
13	13	12番目	初め	初め	-初め	-初め	2.56	6	2	14	170	8	24	112
14	2‧7	6	2	2	初め	初め	0.00	6	4	24	250	0	48	192
15	3‧5	8	2	2	初め	初め	0.00	6	4	24	260	0	0	192
16	2 4	8	初め	4	初め	0	0.69	6	5	最初に30	341	4	6	24
17	17	16	初め	初め	-初め	-初め	2.83	7	2	18	290	8	48	144
18	2‧3 2	6	2	3	-初め	0	0.00	7	6	39	455	4	36	312
19	19	18	初め	初め	-初め	-初め	2.94	8	2	20	362	0	24	160
20	2 2 ‧5	8	2	3	-初め	0	0.00	8	6	42	546	8	24	144
21	3‧7	12番目	2	2	初め	初め	0.00	8	4	32	500	0	48	256
22	2‧11	十	2	2	初め	初め	0.00	8	4	36	610	0	24	288
23	23	22	初め	初め	-初め	-初め	3.14	9	2	24	530	0	0	192
24	2 3 ‧3	8	2	4	初め	0	0.00	9	8	60	850	0	24	96
25	5 2	20	初め	2	初め	0	1.61	9	3	最初に30	651	12番目	30	248
26	2‧13	12番目	2	2	初め	初め	0.00	9	4	42	850	8	72	336
27	3 3	18	初め	3	-初め	0	1.10	9	4	40	820	0	32	320
28	2 2 ‧7	12番目	2	3	-初め	0	0.00	9	6	56	1050	0	0	192
29	29	28	初め	初め	-初め	-初め	3.37	十	2	30	842	8	72	240
30	2‧3‧5	8	3	3	-初め	-初め	0.00	十	8	72	1300	0	48	576
最初に30	最初に30	30	初め	初め	-初め	-初め	3.43	11	2	32	962	0	0	256
32	2 5	16	初め	5	-初め	0	0.69	11	6	63	1365	4	12番目	24
33	3‧11	20	2	2	初め	初め	0.00	11	4	48	1220	0	48	384
34	2‧17	16	2	2	初め	初め	0.00	11	4	54	1450	8	48	432
35	5‧7	24	2	2	初め	初め	0.00	11	4	48	1300	0	48	384
36	2 2 ‧3 2	12番目	2	4	初め	0	0.00	11	9	91	1911年	4	30	312
37	37	36	初め	初め	-初め	-初め	3.61	12番目	2	38	1370	8	24	304
38	2‧19	18	2	2	初め	初め	0.00	12番目	4	60	1810年	0	72	480
39	3‧13	24	2	2	初め	初め	0.00	12番目	4	56	1700	0	0	448
40	2 3 ‧5	16	2	4	初め	0	0.00	12番目	8	90	2210	8	24	144

重要な算術関数はそうです

• 同一の関数
  ${displaystyle i（n）：= n}$

  そして彼らの能力

  ${displaystyle i^{r}（n）= n^{r}、}$

  

• ディリクレのキャラクター
  ${displaystyle chi _ {k}（n）、}$

  

• 分割機能

${displaystyle qquad sigma _ {k}（n）：= sum _ {d | n} d^{k}、}$

特別

$M Tume Flay Amama（）：nigube＆happi＆mãmummhork yourself hork hjoys$

、

すべての関係者または

${displaystyle k}$

– 数のすべての関係者の強度

${displaystyle n}$

指定します

• 参加関数
  ${displaystyle d（n）：= sigma _ {0}（n）}$

  これは、数の除数の数を示します

  ${displaystyle n}$

  所有している、

• eulerscheφ機能の数
  ${displaystyle n}$

  より大きくない非党派数を分割します

  ${displaystyle n}$

  それは、

• Liouville機能
  ${displaystyle lambda（n）}$

  、

• オーダー
  ${displaystyle omega（n）}$

  、すなわち、の（必ずしも違いはない）主要な要因

  ${displaystyle n}$

  、 としても

  ${displaystyle omega（n）}$

  さまざまな主要な要因の数として、

• dedekindsche psi-function、
• MöbiuscheμFunction（以下の折りたたみ式の段落を参照）、
• 同型タイプの関数
  ${displaystyle a（n）}$

  、

• P-ADI指数評価
  ${displaystyle nu _ {p}（n）、}$

  

• 素数関数
  ${displaystyle pi（n）、}$

  これは、より大きくない素数の数を示しています

  ${displaystyle n}$

  それは、

• smarandache関数、
• チェビシェフ関数、
• マンゴルト関数
  ${displaystyle lambda（n）}$

  、

• 平方合計が機能します
  ${displaystyle r_ {k}（n）}$

  特定の自然数の表現数として

  ${displaystyle n}$

  の合計として

  ${displaystyle k}$

  全体の数字の正方形。

乗法機能 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

数の理論的関数は意味します 倍になると、 非党派数の場合

${displaystyle a}$

と

${displaystyle b}$

いつも

${displaystyle f（ab）= f（a）cdot f（b）}$

適用されます

${displaystyle f（1）}$

消えることはありませんが、これは同等です

${displaystyle f（1）= 1}$

は。彼女の名前は 完全に乗法的、 また 厳密に また 厳格な乗数、 これが非特別な数値にも適用されていても。したがって、それぞれの完全に乗算的な関数は増殖的です。乗算関数はとして表すことができます

${displaystyle f（n）= prod _ {pin mathbb {p}} fleft（p^{nu _ {p}（n）}右）、}$

d。 H.乗算関数は、素数の効力にとる値によって完全に決定されます。

• 上記の機能から、例として、アイデンティティとその効力、およびディリクレのキャラクターは完全に乗算的であり、部分的な図関数、部分関数、およびオイラーシェφ関数が乗算されます。素数関数と指数評価は乗法ではありません。
• 2つの（完全な）乗算関数の（ポイント）積は、（完全に）乗算的な再びです。

加算機能 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

数の理論的関数は意味します 添加剤、 非党派数の場合

${displaystyle a}$

と

${displaystyle b}$

いつも

${displaystyle f（ab）= f（a）+f（b）}$

適用可能です。彼女の名前は 完全に加算的、 また 厳密に また 厳密に加算的、 これが非特別な数値にも適用されていても。

添加関数の例はそれです

${displaystyle p}$

– アディッシュ指数評価。対数によってどこにも消えないすべての乗法関数から加法関数を構築できます。より正確：if

${displaystyle f}$

（完全に）乗算的で常に

${displaystyle f（n）neq 0}$

そうです

${displaystyle log（| f |）}$

（完全に）加法関数。時折、数字の理論的関数の（複雑な）対数が消えてしまいました

${displaystyle operatorname {log}（f）}$

（金額なし）。ただし、複雑な対数のさまざまな分岐のために注意が必要です。

Dirichletによると、数理論的機能の折り畳みは、Dirichlet折りたたみとも呼ばれます。数学の単語の他の意味については、記事の折り畳み（数学）を参照してください。

意味 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

ディリクレ折りたたみ 2つの数値理論関数が定義されています

${displaystyle（f*g）（n）：= sum _ {dmid n} f！left（{frac {n} {d}}右）g（d）、quad nin mathbb {n}、}$

のすべての（本物と偽物、肯定的な）除数の合計

${displaystyle n}$

ストレッチ。

概要関数 数の理論的関数

${displaystyle f}$

で定義されています

${displaystyle f：= f*i^{0}}$

、それによって

${displaystyle i^{0}}$

関数値を持つ一定の関数

${displaystyle1}$

説明した

${displaystyle f（n）=（f*i^{0}）（n）= sum _ {dmid n} f（d）、quad nin mathbb {n}。}$

それを示すことができます

${displaystyle i^{0}}$

折りたたみ操作について反転させることができます。あなたの逆は（乗算的な）メビウス関数です

${displaystyle mu}$

。これにより、Möbiissianの反転式につながります。これにより、その要約関数から数の理論関数を取り戻すことができます。

折りたたみの特性 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

代数構造 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

• 数の理論関数の量は、コンポーネントメソッドの追加、スカラー乗算、および内部乗算としての折り畳みを備えた形成

• このリングの乗算グループは、ポイントにある数の理論的機能で構成されています
  ${displaystyle1}$

  消えないでください。

• 乗法機能の量は、このグループの実際のサブグループです。

複雑な数の数の空間からの区別 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

複雑なscalarmultation、コンポーネントの追加、および折りたたみの代わりに – コンポーネント 乗算は、数の理論的関数の量も形成します c -albra、数字の正式な（必要ではない）複雑なシーケンスの代数。ただし、イメージングスペースとしてのこの標準構造は、数理論にほとんど関心がありません。

複雑なベクトルルームとして（つまり、内部乗算なし）、この結果は数の理論的関数の空間と同一です。

正式な直接シリーズは、任意の数の理論機能に割り当てることができます。折り畳みは行の乗算になります。この構造については、Dirichlertreihenに関する記事で詳しく説明しています。