Energy -Impulse Talent -Wikipedia、The Free Encyclopedia

彼 電圧エネルギーテンショナー 、 とも呼ばれている エネルギーインパルステンショナー （o エネルギー – モメントテンショナー ）これは、アインシュタインの相対性の理論における緊張額であり、重力場の方程式でアインシュタインの方程式で最も重要であることに加えて、相対性理論の文脈におけるエネルギーと線形運動量の線形の流れを記述するために使用されます。

序章 [ 編集します ]

座標のセットまたはベースを設定します

${displaystyle scriptStyle {{mathbf {e}}^{0}、{mathbf {e}}^{1}、{mathbf {e}}^{2}、{mathbf {e}}}^{3}}}}}}}}}$

時空の各ポイント（このベースの要素は数学的に1つの形式です）で、エネルギーインパルステンソルは、型マトリックスとして説明できる範囲2テンショナーです。

${displaystyle mathbf {t}（mathbf {x}）= t_ {alpha beta}（mathbf {x}）{mathbf {e}}^{alpha} otimes {mathbf {e}}}^{beta}、qquad t_ {alpha beta} }＆t_ {01}＆t_ {02}＆t_ {03} \ t_ {10}＆t_ {11}＆t_ {12}＆t_ {13} \ t_ {20}＆t_ {21}＆t_ {22}＆t_ {33} \ t_} {30} {30} {30}} {33} end {bmatrix}}}$

以前の表現では、アインシュタイン合計契約が使用されています。今、私たちがQuadrivelocityで動くオブザーバーを検討する場合

${displaystyle scriptStyle mathbf {u} = u^{alpha} mathbf {e} _ {alpha}}$

ある時点で測定されたエネルギーの密度が必要です

${displaystyle scriptStyle mathbf {x}}$

前述のオブザーバーは次のように与えられます：

${displaystyle e = t_ {alpha beta}（mathbf {x}）{frac {u^{alpha} u^{beta}} {c^{2}}}}}}}$

そして、通常のベクトルが与えられる表面（観測者に対する空間的および安静時）を通るエネルギーの流れ

${displaystyle scriptStyle mathbf {n}}$

によって与えられます：

${displaystyle -t_ {alpha beta}（mathbf {x}）u^{alpha} n^{beta}}}$

保全法 [ 編集します ]

相対性理論の文脈では、エネルギーの保存に関する法律と運動の保存法則は、エネルギー微小テンショナーの観点から非常に簡単な方法で表現できます。具体的には、両方の法律は、タイプの連続性の方程式として共同で書くことができます。

${distrastastyle nabla _ {mu} t^{mu nu} = 0}$

総額

${displaystyle p^{mu} = {frac {1} {c}} int _ {v} t^{0mu} d^{3} mathbf {x}}$

スペースタイプのスライスには、エネルギーモマントまたは胸部の象限が与えられます。このテンショナーは、時空の翻訳に関連付けられている気分です。一般的な相対性理論では、この量は時空の曲率の原因として機能し、Noetherの定理によるゲージ変換（この場合は座標変換）に関連する現在の密度です。現在、湾曲した時空では、スペースタイプの積分は一般にスペース型スライスに依存します。一般的に湾曲した時空でグローバルなエネルギー模倣ベクトルを定義する方法はありません。

関連するテンショナー [ 編集します ]

エネルギーインパルステンショナーの3次元の部分は、連続メディアメカニズムの緊張の緊張と一致します。

• 相対性理論の理論では、完全な液体のエネルギーインパルステンショナーは、そのクワッドレベル、質量密度、および圧力の点で表現可能です。

（ 初め ））

${displaystyle t_ {mu n}（rho + {frc}}}} {m mu} + pg_}} + pg_}}}$

さまざまなタイプのエネルギーインパルステンショナー [ 編集します ]

通常の問題に対する緊張の緊張を定義するいくつかの非同等の形態があります。最も一般的なものは次のとおりです。

• ヒルバートのエネルギー倍率テンショナー。
• 標準的なエネルギーインパルステンショナー。
• Belifante-Rosenfelderのエネルギー倍率テンショナー。

ヒルバートエネルギーエネルギーテンショナー [ 編集します ]

このタイプのエネルギーインパルステンショナーは、機能的導関数の形での相対論的ラグランジアンによって記述されたシステムに対してのみ定義できます。

${displaystyle t ^ mu n} = frac}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} = 2}} = 2}} = 2 {frac {frac {frac hal {l}} _ {matter}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

どこ

${displaystyle {mathcal {l}} _ {mathrm {matter}}}}$

それは物質のラグランジアン密度であり、包括的なアクションに現れます。重力部分のために、類似のテンショナーを定義することはできません。幅広い状況にあるこのテンショナーは対称的で不変です ゲージ 。

標準的なエネルギーインパルステンショナー [ 編集します ]

このテンショナーは、Noetherの定理の適用に起因します。局所的な時空翻訳がラグランジアンの局所対称性である場合、そのような対称性に関連する保存された電流は、標準的なエネルギー倍率テンショナーです。このテンショナーは、一部のゲージ理論に対して対称的ではないため、時空翻訳で通勤しないローカルゲージ変換の下では不変のゲージではない場合があります。

一般的な相対性理論では、翻訳は座標の観点からのみ書くことができるため、一般に共分散を提示しません。

Belinfante-Rosenfeld Energy-Impulse Tensionter [ 編集します ]

スピンまたは他のタイプの固有の角運動量が存在する場合、Noetherの標準エネルギー課題は、前のセクションで予想されていたように対称ではありません。 Belifante-Rosenfeldテンショナーは、標準的なテンショナーからの構造であり、新しい対称テンソルが得られ、保存されているように、スピンの保存された電流が保存されています。一般的な相対性理論では、この修正されたテンショナーは、ヒルバートのエネルギーインパルステンショナーと一致します。

参照してください [ 編集します ]

参照 [ 編集します ]

書誌 [ 編集します ]

外部リンク [ 編集します ]