回転波近似 – ウィキペディア

英語の用語 回転波近似 （RWA、DT。 旋回 ）Quantum Lookの近似方法を示します。この近似では、システムのハミルトンオペレーターでは、急速な回転用語の影響が無視されます。これに関連して、核国家の生活と比較してすぐに迅速に意味します。撮影の回転は、次のような多数のモデルで使用されます。 B. Jaynes Cummingsモデルでは、光学ポンプのシーリングマトリックスの動き方程式で、Rabiの問題を解決するか、磁気共鳴現象の場合。

システムが比較的弱い障害の影響を受ける限り、それは正当化されます。さらに、光場の頻度は

${displaystyle omega _ {l}}$

核共鳴頻度の近く

${displaystyle omega _ {a}}$

嘘または動揺は、原子共鳴頻度に対して小さいです：

${displaystyle delta omega：= left | omega _ {a} -omega _ {l}右|左| ll左|オメガ_ {a}+omega _ {l}$

近似の名前は、光周波数を持つ遷移からのものです

${displaystyle omega _ {l}}$

光とともに変化する原子のブロックベクトルが、正確な応答がある場合に正確に前にもはやもはや前になっていない回転参照システム。 ^[初め] その後、急速に回転する項の影響は無視できます。 ^[2]

このセクションでは、2レベルのシステムと電磁場と見なされる原子間の相互作用を扱います。原子と光子の両方は、2番目の量子化で説明されています。

相互作用のないハミルトニアン [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

システム全体のハミルトンオペレーターにはシェアが含まれています

${displaystyle h_ {0}}$

、原子と光子を個別に、そして相互作用なしで説明します。

${displaystyle h_ {0} = hbar omega _ {a} sigma ^{+} sigma ^{ – }+hbar omega _ {l} a ^{dagger} a}$

ここは

${displaystyle hbar omega _ {a}}$

基本状態間のエネルギー差

${displayStyle | Grangle}$

そして興奮状態

${displayStyle | ergann}$

原子。

${displaystyle hbar omega _ {l}}$

光子のエネルギーです。

${displaystyle sigma ^{+} = | arangle langle g |}$

と

${displaystyle sigma ^{ – } = |グランラングラングルe |}$

原子の原子および欲望の演算子であり、

${displaystyle a^{dagger}}$

と

${displaystyle a}$

光子のボソン生成および絶滅演算子。

相互作用の説明 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

に加えて

${displaystyle h_ {0}}$

ハミルトニアンを与えます

${displaystyle h_ {mathrm {int}}}$

光子と原子の間の相互作用に関する情報。これは双極子演算子から際立っていました

${displaystyle {vec {d}}}$

電界ベクトル

${displaystyle {vec {e}}}$

偏光で

${displaystyle {thing {epsilon}}}$

一緒。

${displaystyle {thing {e}} = {thing {epsilon}} underbrace {sqrt {frac {hbar {l {l}} {epsilon _} v}}}}}$

これにより、相互作用ハミルトニアンを次のように書くことができます。

${displaystyle {begin {aligned} h_ {mathrm {int}}＆= – {vec {d}} cdot {vec {e} \＆= – de_ {0} igma ^{+} a ^{dagger}+sigma ^{+} a+sigma ^{ – } a ^{dagger}+sigma ^{ – } anight）end {aligned}}}}}$

パリティの考慮事項に基づいて、それは想定されていました

${displaystyle langle e | {vec {d}} | erangle = 0 = langle g | {vec {d}} | grangle}$

。遷移ジポリタントルク

${displaystyle {vec {d}} _ {eg} = langle e | {vec {d}} | grangle}$

受け入れられます、そして

${displaystyle d = {thing {d}} _ {g} cdot {thing {epsilon}}}}$

偏光ベクトルへの彼の投影です。 ^[3]

量子機械演算子の時間開発

${displaystyle a}$

開発オペレーターまでのインタラクション画像にあります

${displaystyle u_ {0}（t）= exp [ – {rm {i}} h_ {0} t/hbar]}$

（相互作用なし）決定された「フリー」システムの：

${displaystyle a（t）= u_ {0}^{dagger}（t）a（0）u（t）}$

Baker-Campbell Hausdorffフォーミュラでは、プロモーター、降格、および生成および絶滅オペレーターの次の時間の発達により、次のようになります。 ^[4]

${displaystyle {begin {aligned} a（t）＆= a（0）、e^{-iomega _ {l} t} \ a^{dagger}（t）＆= a^{dagger}（0）、e^{+iomega _ {l}} t} \ sigma^{{{{{{{{{{{ – { – { – { – { – { – { – { – { – { – ^ {-iomega _ {a} t} \ sigma ^{+}（t）＆= sigma ^{+}（0）、e ^{+iomega _ {a} t} end {aligned}}}}$

これらの時間依存演算子は、相互作用ハミルトニアンの上記の方程式で使用されます（括弧内のゼロは、明確に明確に記述されなくなります）。

${displaystyle h_ {mathrm {int}}（t）= -de_ {0} left（sigma^{+} a^{dagger}、e^{ileft（omega _ {a}+omega _ {l} right）t} _ {l}右）t}+sigma^{ – } a^{dagger}、e^{ileft（-omega _ {a}+omega _ {l} right）t}+sigma^{ – } a、e^{ – ileft（light）$

この相互作用により、状態の時間発達が計算されました（時間依存性シュレーディンガー方程式）

${displaystyle {rm {i}} hbar {frac {rm {d}} {{rm {d}} t}} | psi（t）rangle = h_ {mathrm {int}}（t）| psi（t）rangle}}$

原子と電磁場の間の弱い結合（障害）の場合、条件が条件を想定することができます

${displaystyle psi（t）}$

時間の関数としてゆっくりと変化します（時間スケールで

${displaystyle 1/omega _ {a}}$

）。強い分野での効果は無視されており、レベルの変性の可能性を明らかにする可能性があります。

結合の強度は、カップリング定数で使用できます

${displaystyle g}$

電磁界の周波数よりも大幅に小さいことを表現する

${displaystyle omega _ {l}}$

近似が賢明なままであるようにする必要があります。

${displaystyle g = – {frac {de_ {0}} {hbar}} ,, qquad | g | ll omega _ {l}}$

近似の実行 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

回転波近似 現在、急速に振動する用語で構成されています

${displaystyle h_ {mathrm {int}}（t）}$

と

${displaystyle pm左（omega _ {a}+omega _ {l}右）t}$

の指数で

${displaystyle e}$

– 無視する機能：

${displaystyle h_ {mathrm {int}}（t）amprox -de_ {0} left（sigma^{+} a、e^{ileft（omega _ {a} -omega _ {l} right）t}+sigma^{ – {} a^{bed}、e^ ga _ {l}右）t}右）}$

これらの振動は比較的迅速であると主張します

${displaystyle 0}$

条件の原子遷移や減衰などの関連するプロセスの時間的に重要ではないようにしてください。前のセクションの最後の方程式では、無視された用語（最初と最後のsummand）にはオペレーター製品が含まれています

${displaystyle sigma ^{+} a ^{dagger}}$

と

${displaystyle sigma ^{ – } a}$

それは、光子を作成したり、光子を吸収しながら基本状態に原子を緩和したりしながら、原子の提案に対応します。これらのプロセスは、非常に短い時間スケールでのみ役割を果たします。それはにとどまります 回転波近似 光子の吸収によって原子が刺激されるプロセスのみ（

${displaystyle sigma ^{+} a}$

）または光子が放出してエネルギッシュなより深い状態に飛び込みます（

${displaystyle sigma ^{ – } a ^{dagger}}$

）。

より正確な請求書に高速回転項を含めると、たとえばスピン共鳴の頻度を移動する修正が得られます（Bloch-Siegert効果）。 ^[5]

1. ↑ マークフォックス： 量子光学 – はじめに 。第1版。オックスフォード大学出版局、ニューヨーク2006、ISBN 978-0-19-856672-4、 S. 189 。
2. ↑ Claude Cohhe Tanchyiは彼をタンにし、Gilbes Dill、Givby Grivingres： Atom Photonの相互作用 – 基本的なプロセスとアプリケーション 。第1版。 Wiley-VCH、Weinheim 2004、ISBN 978-0-471-2936-1、 S. 361 。
3. ↑ クリストファー・C・ジェリー： 入門量子光学 。 3.エディション。ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ/ニューヨーク2008、ISBN 978-0-52735-4、 S. 90–93 。
4. ↑ クリストファー・C・ジェリー： 入門量子光学 。 3.エディション。ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ/ニューヨーク2008、ISBN 978-0-52735-4、 S. 13.92 。
5. ↑ レスリー・アレン、J。H。エバリー： 光学共鳴および2レベル原子 。第1版。 Wiley-Interscience、ニューヨーク1975、ISBN 0-471-02327-2、 S. 47 ff 。