Isodecagon -Wikipedia、無料百科事典

ジオメトリでは、a Isodecagon o icoságon 20面と20の頂点のポリゴンです。 Isodecagonは、通常のデカゴンの側面を二分することにより、構築可能なポリゴンです。

プロパティ [ 編集します ]

Isodecagonまたはicosagonoには170の対角線があります。これは、一般式を適用してポリゴンの対角線の数を決定することで取得できます。

;側面の数です

、 もつ：

${displaystyle d = {frac {20（20-3）} {2}} = 170}$

IsodeCagonのすべての内部角の合計は3240度または

Radianes

通常のIsodecagon [ 編集します ]

通常のイソドゴンとその主要な角度

と 通常のIsodecagon それは、同じ長さのすべての側面とそのすべての等しい内部角を持っているものです。通常のイソドゴンの各内部角度は162度または

Radianes通常のイソドゴンの各外部角度は18番目または

rad。

周囲を取得するには p 通常のイソドゴンの場合、その側面の1つの長さを掛けます t 20（側面の数 n ポリゴンの）。

${displaystyle p = ncdot t = 20 t}$

エリア a 通常のイソドゴンの長さから計算できます t 次のように、その側面の1つから：

${displaystyle a = {frac {20（t^{2}）} {4 tan（{frac {pi} {20}}）}} simeq 31,5688 t^{2}}}$

どこ

それは一定のpiと

これは、ラジアンで計算された接線関数です。

アポテームの長さがわかっている場合 a ポリゴンから、エリアを計算する別の代替手段は次のとおりです。

${displaystyle a = {frac {pcdot a} {2}} = {frac {20（t）a} {2}} = 10（tcdot a）}}$

利用 [ 編集します ]

人気のあるアメリカンゲームプログラムのグレートホイール「The Price Is Right」には、等角断面があります。

William Shakespeare Actors Companyが使用している屋外劇場であるGlobeは、1989年に部分的な発掘が行われたときに象徴的に建設されたことが発見されました。 ^{[ 初め ]} ​

ツバメとして、スワスティカは不規則なイソドゴンと見なされます。 ^{[ 2 ]} ​

正方形、通常のペンタゴン、イソドゴンは、飛行機を完全に覆う通常のテッセルブを形成できます。

工事 [ 編集します ]

として 20 = 2 ² ×5 、通常のイソドゴンは、ルールとコンパスを使用して構築されているか、通常のデカゴンの側面の二分状、または通常のペンタゴンの側面の二重の二項範囲に進みます。

Constuccióndeun relument isodecagon

通常のイソドゴンの別の構造

Isodecagonの黄金の割合 [ 編集します ]

• 特定の側面の長さの構造では、周りの円形アーク c ラジオ付き CD 、セグメントと共有します と ₂₀ f 黄金の割合の関係。

${displaystyle {frac {overline {e_ {20} e_ {1}}} {overline {e_ {1} f}}}} = {overline {e_ {e_ {e_ {e_ {e_ {e_ {e_}} {anuverline {e_ {e_ {{{{{{1}}}}}}}}}}}}} }} {2}} = varphi約1.618}$

与えられたサイドの長さ、アニメーションを持つiodecagon（構造は、指定されたサイドの長さのデカゴンの構造と非常に似ています）

通常のイソドゴンの対称。青い対称軸は頂点を横切り、スミレは側面の中心を通過し、回転対称性の順序が中央に記録されます。頂点は、対称的な位置に応じて色付けされています

通常のイソドゴンには二面対称性があります 呼吸 ₂₀ 注文40. 5つの二面対称サブグループが含まれます。 （呼吸 _十 、 呼吸 ₅ ）） と （呼吸 ₄ 、 呼吸 ₂ 、そしてdih _初め ）） 、および6周期的な対称性： （と ₂₀ 、 と _十 、 と ₅ ）） と （ と ₄ 、 と ₂ 、 と _初め ）） 。これらの10の対称性は、対称軸を同じ図で頂点と側面を介して組み合わせることができるため、対称性よりも多くのフォームである16種類の等型を生じさせます。

ジョン・コンウェイは、以下の文字と対称性の順序を使用して、これらの対称性を分類しました。手紙を割り当てました r 通常の図の対称グループへ。そして、サブグループの場合、彼は手紙を使用しました d （斜め）対称軸を介した頂点を介してのみの図の場合。 p 対称軸を持つ図の場合、その側面に垂直な軸を介してのみ。 私 頂点と辺を介して対称軸を持つ図の場合。と g 回転対称性を持つこれらの数値の場合。と A1 これらの数値には、対称性がないというラベルが付けられています。最低タイプの対称性により、1つ以上の自由度が異なる不規則な数字を定義できます。 ^{[ 3 ]} サブグループのみ G20 自由度はありませんが、指示されたグラフとして見ることができます。 （ジョンコンウェイのグループ理論の例を参照）

より大きな対称性の不規則なイソデカロンはそうです D20 、長いエッジと短いエッジを交互にできる10の反射によって構築された等角等等型 P20 、等エッジの長さで構築されたが、2つの異なる内部角度を交互に頂点で構築されたイソドゴンアイソトキサル。これらの2つの方法は互いに二重であり、通常のイソドゴン対称性の半分を持っています。

180枚の菱形で20桁

通常

アイソトクサル

ハロルド・スコット・マクドナルド・コクセターは、それぞれのゾナゴンを確立しました 2 m – 反対側が平行で等しい長さである）が分析できます m （ m -1）/2 平行四辺形。 ^{[ 4 ]} ​

特に、これは多くの側面を持つ通常のポリゴンに当てはまります。その場合、平行四辺形はすべて菱形です。 Isodecagonの場合、 m = 10 、45：5の正方形と10枚の菱形の4セットに分けることができます。この分解は、11520年の45の顔を持つペトリーのポリゴンの形の投影に基づいています。リスト A006245 18,410,581,880などのソリューションの数をリストします。これには、最大20倍の回転や、反射中のキララル型が含まれます。

関連ポリゴン [ 編集します ]

と icosagrama それは20通りの星で、シンボルで表されます {20/n} 。 Schläfliシンボルによって与えられる3つの通常のフォームがあります。 {20/3} 、 {20/7} と {20/9} 。同じ頂点の処分を使用する通常の（化合物）星の5つの数字もあります。 2 {10} 、 4 {5} 、 5 {4} 、 2 {10/3} 、 4 {5/2} と 10 {2} 。

通常のデカゴンとデイドの最も深い切り捨ては、等間隔の頂点と2つの異なるエッジの長さを備えた等角の中間形態（等角図）を生成することができます。 ^{[ 5 ]} ​

通常のICOGRAM、 {20/9} 、それは準切り取られたデカゴンと見なすことができます、 t {10/9} = {20/9} 。同様に、deide、 {10/3} quasitruncamientoがあります t {10/7} = {20/7} 、そして最後に、単純に切り捨てられた剥離により、取得できます t {10/3} = {20/3} 。

ペトリーポリゴン [ 編集します ]

通常のイソドゴンは、コクセター平面上の斜め投影で示されている高次元の一連のポリトーのペトリーポリゴンです。

また、120セルのicosaedral、120スマルの星、120セルのicosaedral Grande、120セルグラングランデのペトリーポリゴンでもあります。

参照 [ 編集します ]

外部リンク [ 編集します ]