振動期間 – ウィキペディア、無料​​百科事典

物理学では、 振動または波の期間 （t）波の2つの同等のポイントの間の時間です。この概念は、数学と物理学およびその他の知識分野の両方に表示されます。

意味 [ 編集します ]

システムが正確に同じ状態にある2つの瞬間を分離するのは、同じ位置、同じ速度、同じ振幅です。したがって、波の振動周期は、波長を完成させるためにそれによって費やされる時間です。要するに、それは波のサイクルが続く時間です。たとえば、波では、期間は2つの連続した尾根または谷の間の時間です。用語 （ t ）周波数に逆です（ f ）：

${displayStyle t = {詐欺{1} {mbox {frequency}} = {fra {2pi} {omega}}}}}}}$

周期は常に周波数に逆であるため、波長は伝播速度式によって、期間にも関連しています。この場合、伝播速度は波長と期間の比率になります。

物理学では、周期的な動きは常に限られた動きです。つまり、粒子が出ない空間の有限領域に限定されます。

保守的な力の作用のための粒子 ${displayStyle ScriptStyle U（x）}$それは保守的な力に関連する可能性です。最小エネルギーよりわずかに高いエネルギーのために ${displaystyle scriptStyle e> e_ {0}}$粒子は、局所エネルギーの最小値によって与えられる平衡位置の周りに振動運動を実行します。振動期間はエネルギーに依存し、表現によって与えられます。 [ 初め ] ​ 

${displaystyle t_ {e} = {sqrt {2m}} int _ {x_ {1}（e）}^{x_ {2}（e）} {frac {dx} {sqrt {e-u（x）}}}}}}}$

ために

${displaystyle scriptStyle（e-e_ {0}）}$

動きは十分に少量です。

${displaystyle {begin {cases} x_ {e}（t）= x_ {0}+a_ {e} sin（omega _ {e}（t）t+varphi _ {0}）= \ x_ {e}（t）= x_ {0}+a（t）sin（e（e（e（e）s） （t）cos（omega _ {0} t+varphi _ {0}）end {case}}}}}$

${displaystyle {begin {cases} a（t）= a_ {e}（1+t^{4} alpha（t））\ b（t）= a_ {e}（1+t^{2} beta（t））{case}}}}}$

用語

${displaystyle scriptStyle omega _ {e}（t）t+varphi _ {0}}$

フェーズです

${displaystyle scriptStyle varphi _ {0}}$

初期段階です、

${displaystyle scriptStyle omega _ {e}（t）}$

それは近似関係を与える角度周波数です：

${displaystyle omega _ {e}（0）= omega _ {0} compx {fac {2pi} {e}}}、qquad a_ {e} = | x_ {2}（e）-x_ {1}（e）|}}}}$

エネルギーの最小化の近似の程度に応じて、エネルギーが最小限にほとんどない場合、動きは次のように与えられた高調波の動きに非常に近いものです。

${displaystyle x_ {e}（t）約x_ {0}+a_ {e} sin（omega _ {0} t+varphi _ {0}）= x_ {0}+a_ {e} sin left（{frac {2pi t} {e} {e}}+}+}+}+$

数学的定義 [ 編集します ]

実際の機能の期間 f それはすべてのtが満たされるほどの数です：

${displaystyle f（t+t）= f（t）、qquad forall t：[t、t+t] subset {mathcal {d}} _ {f}}$

一般的には価値の無限があることに注意してください t これは以前の条件を満たします。実際、関数の周期のセットは、

${displaystyle mathbb {r}}$

。たとえば、f（t）= sin tは2πで一連の周期としてあります と 、2yuyaの倍数

• サブグループが慎重である場合、それはの期間と呼ばれます f その最低の非ヌル正の要素へ。前の例では、正弦関数の期間は2πです。他の定期的な機能、つまり、彼らが期間を認めることは、コサイン、接線、機能です バツ – と （ バツ ）、 どこ と （ バツ ）の部分全体です バツ 。
• サブグループが連続している場合、期間を定義できません。たとえば、定数関数 g （ t ）= k すべてが期間として現実のものを認めますが、何も呼ばれていません gの期間 。より難解な例：特性関数
  ${displaystyle chi _ {mathbf {q}}}$

  の

  ${displaystyle mathbf {q}}$

  、合理的なセットは次のとおりです。はい バツ それは合理的です

  ${displaystyle chi _ {mathbf {q}}（x）= 1}$

  、 で、もし バツ 合理的ではありません

  ${displaystyle chi _ {mathbf {q}}（x）= 0}$

  。の期間のグループ

  ${displaystyle chi _ {mathbf {q}}}$

  は

  ${displaystyle mathbf {q}}$

  それには、nullではなく低いポジティブな要素がありません。したがって、どちらもあります 彼 この関数の期間。

COS T + COS関数（√2・t）を含む次の図に見られるように、周期的な関数の合計は必ずしも周期的ではありません。

その最後の条件が満たされていない場合、期間の商が合理的である必要があるためには、結果として得られる関数がquasiperiódicaと言われています。

参照してください [ 編集します ]

参照 [ 編集します ]

書誌。 [ 編集します ]

• Landau＆Lifshitz： 力学 、編リバート、バルセロナ、p。 29-30、1991。ISBN 84-291-4081-6。
• マリオン、ジェリーB.（1996）。 粒子とシステムの古典的な動的 。バルセロナ：編復帰。 ISBN 84-291-4094-8 。
• オルテガ、マヌエルR.（1989-2006）。 物理レッスン（4巻） 。 monytex。 ISBN 84-404-4290-4、ISBN 84-39218-7、ISBN 84-398-99,99,99,604-444-444 。
• Resnick、Robert＆Halliday、David（2004）。 第4物理学 。メキシコ、セクサ。 ISBN 970-24-0257-3 。

外部リンク [ 編集します ]

• ロイヤルスペインアカデミー。 “振り子” 。 スペイン語の辞書 （23番目のedición）。