Brst Symmetry-Wikipedia

Posted on February 15, 2019 by lordneo

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Becchi-rouet-stora-tyutin-symmetrie 、短い BRST対称 、時にはのみ Becchi-Rou-Strara-Symmetrie （ BRS対称性 ）、Carlo Becchi、Alain Rouet、Raymond Stora、Igor Tyutinによれば、量子界内の対称性は、量子界がすでに決定されており、量子磁場がもはやオーク対称ではないときに存在します。これは、元のオークの対称性に加えて、抗融合のグラスマン数に基づいたキャリブレーションと対称性によって引き起こされる非物理的なファッデウポップスピリットの存在を考慮することにより可能になります。

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量子フィールド理論による自然の説明は、ヤンミルズ理論に関する基本粒子物理学の標準モデルに基づいています。電磁相互作用などの物理的な基本力は、ヤンミルズ理論の対称性に密接に関連しています。この意味での対称性は、空間的対称性を指しませんが、一般に、量子フィールドのパラメーターを変更した場合、物理学は変化しません。物理学を変化させない特定のスキームに従って量子畑の変化は、対称手術と呼ばれます。

量子フィールドとその動き方程式に関する物理的情報は、ラグラン密度の理論にあります。したがって、理論のラグラン密度が対称操作では変化しないのは十分な条件です。特定のフィールドの対称手術により、ラグランジュ密度で特定の用語が発生する場合、対称性操作により別のフィールドへの補償を受ける必要があります。このような対称手術は、量子畑のキャリブレーション変換です。これらのオークの変換は、特定の用語を追加して補助変数「ベクトル電位」および「電気電位」に、物理的な磁場や電界を変化させずに密接にキャンセルするため、補助変数に差し引くことができるため、既に利用可能です。ヤンミルズ理論の声明は、自然に存在する自然にいわゆるオーク畑があるということです。電気力学の場合、これらは光量子（光子）です。

一方、量子フィールド理論を記述する場合、パスインテグラル形式の一部として、eichfelderのキャリブレーションが必要です。それ以外の場合、キャリブレーションによってのみ異なる身体的に同一の条件の無限の数にわたって統合されるため、積分が明確に定義されなくなります。キャリブレーションが設定されている場合、これはラグラン密度に追加の寄与をもたらします。さらに、量子フィールドはどこからでもラグラン密度に現れます。これらのフィールドは、Ludwig FaddejewとWiktor Popow Faddejew-Popow-SpeistfelderまたはGhosts of Shortsの最初の説明に従って言及されています。これらの幽霊は、（ヒッグスボソンのように）スピン-0粒子であるため、スピン統計の定理に従わないための非物理的な特性を持っています。

スピリットはもともと理論の一部ではないため、オークの対称性によって考慮されていないため、オーク対称手術は精神の変換の条件を提供しません。 BRSTの対称性は、材料場とeichfelderの変換がEichtransformationと比較して違いはないという点で、スピリットの存在を考慮していますが、対称性に違反するEichfixiers期の貢献は、スピリットフィールドによる貢献によって正確に補償されます。

は

{displaystyle {mathcal {l}}}

$mathcal L$ ヤンミルズ理論のラグラン密度、次にラグランジナイト全体が運動の部分で構成されています。これは、アイヒフェルダーの動きとそれ自体との相互作用を表す、それ自体との相互作用を表す、

{displaystyle {mathcal {l}} _ {text {kin}}}}

${displaystyle {mathcal {L}}_{text{kin}}}$ 、eichfixierungsterm

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{displaystyle {mathcal {l}} _ {text {fix}}}}

${displaystyle {mathcal {L}}_{text{fix}}}$ そしてスピリットフィールド、

{displaystyle {mathcal {l}} _ {text {geist}}}}

${displaystyle {mathcal {L}}_{text{Geist}}}$ 問題の用語と力と問題の間の相互作用。 eichfelderのオーク対称性は、置き換えの下のラグランジナイトが

{displaystyle a_ {mu}^{a} to {a ‘} _ {mu}^{a_ {mu}^{a}+partial _ {mu} alpha^{a}+f^{abc} alpha^{b} a_ {mu}^{c}}

${displaystyle A_{mu }^{a}to {A'}_{mu }^{a}=A_{mu }^{a}+partial _{mu }alpha ^{a}+f^{abc}alpha ^{b}A_{mu }^{c}}$ eichfelderの場合

{displaystyle a}

$A$ Invarianの遺跡。

{displaystyle alpha}

$alpha$ 部屋と時間の機能はありますか？

{displaystyle f}

$f$ 対称グループの構造定数です。

量子電気力学では、量子フィールド理論による古典的な電気力学の一般化は、

{displaystyle a}

$A$ ベクトル電位、構造定数

{displaystyle f = 0}

$f=0$ 指定された変換は、電気および磁場が変化しないベクトル電位の古典的なオーク変換です。

r _バツ-較正 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

eichfixierungstermeがあります

{displaystyle r_ {xi}}

${displaystyle R_{xi }}$ -Quantum電気力学の場合、電気力学のマックスウェル方程式におけるLorenzの蓄積を一般化するids

{displaystyle {mathcal {l}} _ {text {fix}} = – {frac {1} {2xi}}}（partial^{mu} a_ {mu}^{a}）^{2}}}

オークパラメーターを使用

{displaystyle xi}

$xi$ 。ローレンツの蓄積の量子磁場の理論的同等物であるファインマン方程式は、設定から生じます

{displaystyle xi = 1}

$xi =1$ 。幽霊の期間はです

{displaystyle {mathcal {l}} _ {text {geist}} = – （partial^{mu} {bar {c}}^{a}）（partial _ {mu}

スピリットフィールドで

{displaystyle c}

$c$ 、反スピリットフィールド

{displaystyle {bar {c}}}

${bar c}$ 対称グループの構造定数

{displaystyle f}

$f$ 。特に、地区グループの場合

{displaystyle f = 0}

${displaystyle f=0}$ 、スピリットフィールドが電気力学で分離し、貢献しないようにします。これらの用語で上記で指定されたeich変換を挿入すると、ラグランジュ密度は いいえ より多くのeich Invariant。

BRST変換の下での不変性は、キャリブレーション変換を無限変換に置き換えることに起因します

{displayStyle {begin {aligned} a_ {mu}^{a} to {a ‘} _ {mu}^{a}＆= a_ {mu}^{a}+theta（partial _ {mu} c^{a}+gf^{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{b） c}}^{a} to {{bar {c}} ‘}^{a}＆= {bar {c}}}^{a}+theta {frac {1} {xi}} partial^{mu} a_ {mu}^{a} \ c^{a} to {a { } – {frac {1} {2}} theta f^{abc} c^{b} c^{c} end {aligned}}}}

無限変換パラメーターを使用します

{displaystyletheta}

$theta$ 、それによって

{displaystyletheta}

$theta$ Graßmann番号です。このために、特にそれはそれを適用します

{displaystyle theta c = -ctheta}

${displaystyle theta c=-ctheta }$ 、しかし

{displaystyle theta a = atheta}

${displaystyle theta A=Atheta }$ スピリットフィールド自体がグラスマン品質であるためです。 2つのGraßmann数の積は再び「通常の」数であるため、EichfeldのBRST変換はGraßmann-Qualityではありません。オークパラメーターのみになります

{displaystyle alpha}

$alpha$ 終えた

{displaystyle theta c}

${displaystyle theta c}$ 交換。フェルミオン材料場を考慮していないと、交換ルールはそれらにも適用されるため、古典的な量子力学の位相の自由選択に対応する材料場のキャリブレーションの自由は、BRST対称によっても表現できます。

スピリットとスピリットの分野の変換行動は異なりますが、物質や反物質とは対照的に、幽霊と反マスターの間に物理的な文脈はありません。そのため、これは物理学と矛盾しません。

一般的なケース [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

一般に、キャリブレーションなし

{displaystyle r_ {xi}}

${displaystyle R_{xi }}$ -So -Calledを制限するために 中西-lautrupフェルド

{displaystyle b}

$B$ （古典的な電気力学のBフィールドとの表記に混乱しないでください）。ラグランジュ密度はそうです

{displaystyle {mathcal {l}} = {mathcal {l}} _ {text {kin}}+{bar {c}} ^{a} int mathrm {d} ^{4} y、{frac {delta g ^{a}（a ‘、x） {bigg |} _ {alpha = 0} c^{b}（y）+b^{a} g^{a}+{frac {xi} {2}} b^{a} b^{a}}

したがって

{displaystyle g}

$g$ 一般的な条件のために

{displaystyle delta g/delta alpha}

${displaystyle delta g/delta alpha }$ 機能派生用。

{displaystyle r_ {xi}}

${displaystyle R_{xi }}$ – からのコーティングの結果

{displaystyle g^{a} = partial^{mu} a_ {mu}^{a}}}}

${displaystyle g^{a}=partial ^{mu }A_{mu }^{a}}$ 中野丸田畑のオイラーラグランジュ方程式に関連して

{displaystyle partial {mathcal {l}}/partial b^{a} = 0}

${displaystyle partial {mathcal {L}}/partial B^{a}=0}$ 。この方程式から、中国語lautrupフィールドは補助フィールドにすぎないことがわかります。 BRST対称操作の場合に一般的に有効です。

{displaystyle r_ {xi}}

${displaystyle R_{xi }}$ -較正

{displaystyle {begin {aligned} {bar {c}}^{a} to {{bar {c}}^{a}} ‘＆= {bar {c}}^{a} -theta b^{a} \ {a} {a} {a} {a} {a} {a} }}

特に、BRST対称手術は能力がありません。これは、フィールドオペレーターの機能について

{displaystyle f [a、b、c、{bar {c}}]}

${displaystyle F[A,B,c,{bar {c}}]}$ は

{displaystyle（f’-f） ‘ – （f’-f）= 0}

あなたは定義します

{displaystyle f’-f = theta sf}

${displaystyle F'-F=theta sF}$ BRSTオペレーターと

{displaystyleS}

$s$ 、したがって、これは簡単にすることができます

{displaystyleSSF = 0}

表現するために。特に、BRSTオペレーターの手術の場合、キャリブレーション条件は次のとおりです。

{displaystyle sg^{a} = int mathrm {d}^{4} y、{frac {delta g^{a}（a ‘、x）} {y）}（y）} {bigg |} _ {bigg |} _ {bigg |} _ {y）}（y）}

その結果、ラグランジュ密度は圧縮されます

{displaystyle {mathcal {l}} = {mathcal {l}} _ {text {kin}}+sleft（{bar {c}}^{a} g^{a}+{tfrac {xi} {2}}} {b {c}^{a}}

書く。 EichfelderのBRST手術は通常のキャリブレーション変換と同一であるため、以下は自動的に適用されます

{displaystyle s {mathcal {l}} _ {text {kin}} = 0}

${displaystyle s{mathcal {L}}_{text{kin}}=0}$ 。したがって、ラグランジュ密度はナイルの効力によるものです

{displaystyleS}

$s$ Brst Operatonsの下の不変、

{displaystyle s {mathcal {l}} = 0}

${displaystyle s{mathcal {L}}=0}$ 。

Eichfelderのキャリブレーションは、BRSTオペレーターの写真にあります。それは形からです

{displaystyle spsi}

${displaystyle sPsi }$ 。新しいキャリブレーションは、フォームの任意の用語で選択できます

{displaystyle sdelta psi}

${displaystyle sdelta Psi }$ ラグラン密度に追加されます。特に、物理学はオーク変換の下で変化してはなりません。

{displaystyle |アルファラングル、|ベータラングル}

${displaystyle |alpha rangle ,|beta rangle }$ Schwingerの量子効果の原則によると：

{displaystyle 0 = delta langle alpha | beta rangle = langle alpha | mathrm {i} sdelta psi | beta rangle}

さらに、効果のあらゆる連続局所的対称性からの騒音の後、つまり、ラグランジュ密度の対称性、メンテナンスサイズ、およびそれに続く連続方程式の下でも。得られたBRST負荷の充電オペレーターは、キャリブレーション条件の選択に依存します。の中に

{displaystyle r_ {xi}}

${displaystyle R_{xi }}$ -彼は

{displaystyle q_ {text {brst}} = int mathrm {d}^{3} x、left [b^{a}（partial _ {t} c^{a}+f^{abc} a_ {0}^{b} c^{c}） – {t} {a {a ac {1} {2}} f^{abc}（partial _ {t} {bar {c}}^{a}）c^{b} c^{c} right]}

一般的に方程式を満たします

{displaystyle mathrm {i} sf = {begin {cases} qf-fq＆quad f {text {bosonisch}} \ qf+fq＆quad f {text {fermionisch}} end {case}}}}}

したがって、すべての体調について

{displaystyleラングルアルファ| qf |ベータラングルmpラングルアルファ| fq |ベータラングル}

と

{displaystyle f = delta psi}

${displaystyle F=delta Psi }$ 何を適用します

{displaystyleラングルアルファ| q = q |ベータラングル= 0}

続きます。したがって、BRST負荷オペレーターが体調で動作する場合、結果はゼロです。言い換えれば、すべての物理状態にはBRST負荷がありません。 BRSTロードオペレーターの中核にあります。一方、ゴーストとアンチマスターはBRST負荷を持っているので、これは物理的状態を説明していないという事実とは異なる言葉遣いです。

さらに、ナイルの効力から続きます

{displaystyleS}

$s$ BRST負荷演算子の正方形は、ゼロまたはIDのいずれかでなければなりません。ただし、BRSTロードオペレーターにはゴーストQuantumsが消えていないため、

{displaystyle q^{2} = 0}

${displaystyle Q^{2}=0}$ なれ。これは、フォームの状態ベクトルによって2つの同一の物理的条件を使用できることを意味します

{displaystyle q |ドットラングル}

${displaystyle Q|dots rangle }$ 差別化します。

ManfredBöhm、Ansgar Denner、Hans Joos：強力でエレクトリック相互作用の測定理論。 3.エディション。 Teubner、Stuttgart Leipzig Wiesbaden 2001、ISBN 3-519-23045-3（英語）。
Matw D. Schwartz：量子フィールド理論と標準モデル。ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ2014、ISBN 978-1-107-03473-0（英語）。
スティーブンワインバーグ：フィールドの量子理論Volume II：最新のアプリケーション。 Cambridge University Press、Cambridge 1996、ISBN 0-521-55002-5（英語）。

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