Lineality -Wikipedia、無料百科事典

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数学では、 直線性 これは、関数間と特定のタイプのスペースの両方で定義された抽象的なプロパティを指します。これにより、オブジェクトの合計に関連するオブジェクトは、関連するオブジェクトの合計の観点から表現できます。

リングの機能 [ 編集します ]

リング上の定義された線形関数

f （ バツ ）） {displaystyle f（x）;}

次の2つのプロパティを満たすものです（以下を参照してください 線形代数 用語とわずかに異なる使用の場合

両方のプロパティが満たされている場合、それは次のように呼ばれます：重ね合わせ原理：

一般に、数学では関数が 直線 合計の画像が画像の合計に等しいことを満たすとき（つまり、

f （ バツ + と ）） = f （ バツ ）） + f （ と ）） {displaystyle f（x+y）= f（x）+f（y）;}

）そして、オブジェクトの倍数の画像が画像の倍数に等しい場合（これは

f （ l バツ ）） = l f （ バツ ）） {displaystyle f（lambda x）= lambda f（x）;}

）。

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ベクトル空間 [ 編集します ]

の財産 直線性 これは、ベクトル空間の概念に関連付けられており、2つの操作が定義されているセット、内部（ ベクターの合計

バツ + と {displaystyle x+y;}

）および外部のもの（ スカラーによる乗算 λx 、 その中で l 外部セットに属します）、したがって、 直線性 これら2つの操作を参照して表現されています。
関数の線形性を確認します

f （ バツ ）） {displaystyle f（x）;}

均質性と可動性の特性を分離する必要はありません

f （ a バツ + b と ）） = a f （ バツ ）） + b f （ と ）） {displaystyle f（ax+by）= af（x）+bf（y）;}

直線性が実証されています。

線形演算子 [ 編集します ]

線形性の概念は、線形演算子に拡張できます。線形操作の重要な例には、微分演算子と見なされた派生物と、ラプラシアンなどの多くがそれから構築されたものが含まれます。微分方程式を直線的に表現できる場合、方程式を小さな部分に分割し、これらの各部分を解き、ソリューションを一緒に解くことで、特に簡単に解くことができます。

非線形方程式と非線形関数は、カオス理論などの興味深い現象を解決し、生じさせることが困難であるため、物理学と数学に興味があります。

線形代数 [ 編集します ]

線形代数は、ベクトル、ベクトル空間（または線形空間）、線形変換、線形方程式のシステムの研究に責任がある数学の分岐です。

上記の前述とはわずかに異なる使用があるため、関数のグラフが直線であるため、グレード1の多項式が線形であると言われています。本当の線形関数は形のものです

m {displaystyle m}

通常、勾配または勾配と呼ばれます。

b {displaystyle b}

これは、グラフと独立軸の交差点です。

この「線形」項の使用は、上記の用語と同じではないことに注意してください。なぜなら、実数の線形多項式は一般に、法的性や均一性を満たしていないためです。実際、多項式はb = 0の場合にのみ満たされます。関数は関連関数と呼ばれます（より一般的な、関連する変換を参照）。

物理学では、線形性は、いくつかの興味深いシステムを支配する微分方程式の特性です。この線形性は、たとえば、潜在的理論、マックスウェルの電磁気の方程式、拡散の方程式、線形弾性の方程式にあります。

多くの問題において、政府の方程式には次の形式があります。

L（ の f）） = f {displaystyle {mathcal {l}}（u_ {f}）= f}

どこ

の {displaystyleu}

特定のソースに関連付けられたある種の不明な物理的規模です

f {displaystyle f}

、 と

l （ de ）） {displaystyle {mathcal {l}}（cdot）}

それはある種の線形微分演算子です。オペレーターの直線性は、2つの機能を意味します

f {displaystyle f}

と

g {displaystyle g}

それらは、関連するソリューションがある異なるソース関数です

の f {displaystyle u_ {f}}

と

の g {displaystyle u_ {g}}

、合計に関連する解です

f + g {displaystyle f+g}

ソリューションの合計によって与えられます

の f + の g {displaystyle u_ {f}+u_ {g}}

。このプロパティは、より単純なサブ問題の問題を解消できるため、元の問題の解決策をサブ問題の特定の解の合計として得ることができます。線形性は、オーバーラップ原理を適用するために方程式が持たなければならない基本的な特性です。

線形システム [ 編集します ]

物理学では、線形システムの研究は特に興味深い、つまり、エントリの合計の効果が個々の出力の合計と等しいものであり、別のエントリの複数のエントリの効果は、上記のエントリの結果の同じ倍数です。

よりグラフィカルに、システムがシステムに導入されたときのようなものである場合 a 結果として得られます a s 紹介するとき b 取得されます b s システムは、入力する場合にのみ線形です a+b 取得されます a s +b s 紹介するとき k 時代 a 取得されます k 時代 a s 。

これらのシステムの研究への関心は、結果の規則性とその動作の予測可能性によるものです。たとえば、ほとんどの電子デバイスは、その概念では線形システムです。通常、So -Caled Chaos理論に含まれるシステムは、しばしば線形ではないことがよくあります。

電子 [ 編集します ]

エレクトロニクスでは、トランジスタの動作領域は、電流エミッタカレゴールが単純なスケール係数によってベース電流に関連する場所であり、トランジスタを電気信号のアンプとして使用できるようにします。また、任意の勾配で直線に従う機能、数学、または物理の領域を記述するために同様に使用されます。

非線形性 [ 編集します ]

物理システムが代数的または非母体の微分方程式によって支配されている場合、または特定の大きさの間の関係が線形ではない場合、特定の複雑さの現象が現れます。さらに、これらのシステムの数学的研究は、重ね合わせの原理が適用されないため、一般的に一般的な解決手順ではなく、広く適用可能であるため、まさに複雑です。

参照してください [ 編集します ]

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