Fluchtpunkt – Wikipedia

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Aspekt der perspektivischen Zeichnung

Am anderen Ende dieser Eisenbahn befindet sich ein Fluchtpunkt.

EIN Fluchtpunkt ist ein Punkt auf der Bildebene einer perspektivischen Zeichnung, an dem die zweidimensionalen perspektivischen Projektionen (oder Zeichnungen) von parallelen Linien im dreidimensionalen Raum zu konvergieren scheinen. Wenn der Satz paralleler Linien senkrecht zu einer Bildebene ist, wird die Konstruktion als Einpunktperspektive bezeichnet, und ihr Fluchtpunkt entspricht dem Okulus oder “Augenpunkt”, von dem aus das Bild für eine korrekte perspektivische Geometrie betrachtet werden sollte.[1] Herkömmliche lineare Zeichnungen verwenden Objekte mit ein bis drei Parallelen, die ein bis drei Fluchtpunkte definieren.

Vektornotation[edit]

Eine 2D-Konstruktion der perspektivischen Betrachtung, die die Bildung eines Fluchtpunkts zeigt

Der Fluchtpunkt kann auch als “Richtungspunkt” bezeichnet werden, beispielsweise als Linien mit demselben Richtungsvektor D.wird den gleichen Fluchtpunkt haben. Mathematisch lassen q ≡ (x, y, f) sei ein Punkt, der auf der Bildebene liegt, wo f ist die Brennweite (der dem Bild zugeordneten Kamera) und lassen vq ≡ (x/.h, y/.h, f/.h) sei der Einheitsvektor, der zugeordnet ist q, wo h = √x2 + y2 + f2. Wenn wir eine gerade Linie im Raum betrachten S. mit dem Einheitsvektor ns ≡ (nx, ny, nz) und sein Fluchtpunkt vsder Einheitsvektor, der mit assoziiert ist vs entspricht nsunter der Annahme, dass beide in Richtung der Bildebene zeigen.[2]

Wenn die Bildebene parallel zu zwei Weltkoordinatenachsen ist, haben Linien parallel zu der Achse, die von dieser Bildebene geschnitten wird, Bilder, die sich an einem einzelnen Fluchtpunkt treffen. Linien parallel zu den beiden anderen Achsen bilden keine Fluchtpunkte, da sie parallel zur Bildebene liegen. Dies ist eine Ein-Punkt-Perspektive. In ähnlicher Weise treffen sich Linien parallel zu diesen Ebenen, wenn die Bildebene zwei Weltkoordinatenachsen schneidet, und bilden zwei Fluchtpunkte in der Bildebene. Dies wird als Zweipunktperspektive bezeichnet. In der Dreipunktperspektive schneidet die Bildebene die x, y, und z Achsen und damit Linien parallel zu diesen Achsen schneiden sich, was zu drei verschiedenen Fluchtpunkten führt.

Satz[edit]

Das Fluchtpunktsatz ist der Hauptsatz in der Wissenschaft der Perspektive. Es heißt, dass das Bild in einer Bildebene π einer Linie L. im Raum, nicht parallel zum Bild, wird durch seinen Schnittpunkt mit bestimmt π und sein Fluchtpunkt. Einige Autoren haben den Ausdruck “das Bild einer Linie enthält ihren Fluchtpunkt” verwendet. Guidobaldo del Monte gab mehrere Überprüfungen ab, und Humphry Ditton nannte das Ergebnis den “Haupt- und Großvorschlag”.[3]Brook Taylor schrieb 1714 das erste Buch in englischer Sprache über Perspektive, in dem der Begriff “Fluchtpunkt” eingeführt wurde, und erklärte als erster die Geometrie der Mehrpunktperspektive vollständig, und der Historiker Kirsti Andersen stellte diese Beobachtungen zusammen.[1]::244–6 Sie stellt fest, dass in Bezug auf die projektive Geometrie der Fluchtpunkt das Bild des Punktes im Unendlichen ist, der damit verbunden ist L., wie die Sichtlinie von Ö durch den Fluchtpunkt ist parallel zu L..

Verschwindende Linie[edit]

Wie ein Fluchtpunkt von einer Linie ausgeht, so entsteht eine Fluchtlinie von einer Ebene α das ist nicht parallel zum Bild π. Angesichts des Blickwinkels Ö, und β die Ebene parallel zu α und auf liegen Ö, dann ist die verschwindende Linie von α ist β ∩ π. Zum Beispiel wenn α ist die Grundebene und β ist die Horizontebene, dann die verschwindende Linie von α ist die Horizontlinie β ∩ π. Anderson bemerkt: “Es tritt nur eine bestimmte Fluchtlinie auf, die oft als” Horizont “bezeichnet wird.[1]::249, 503–6

Um es einfach auszudrücken, sagen wir, die verschwindende Linie eines Flugzeugs αwird beispielsweise durch den Schnittpunkt der Bildebene mit einer anderen Ebene erhalten βparallel zur interessierenden Ebene (α), durch die Kameramitte. Für verschiedene Sätze von Linien parallel zu dieser Ebene αliegen ihre jeweiligen Fluchtpunkte auf dieser Fluchtlinie. Die Horizontlinie ist eine theoretische Linie, die die Augenhöhe des Betrachters darstellt. Befindet sich das Objekt unterhalb der Horizontlinie, neigen sich seine verschwindenden Linien zur Horizontlinie. Wenn sich das Objekt oben befindet, fallen sie ab. Alle verschwindenden Linien enden an der Horizontlinie.

Eigenschaften von Fluchtpunkten[edit]

1. Projektionen von zwei Sätzen paralleler Linien, die in einer Ebene liegen πEIN scheinen zu konvergieren, dh der Fluchtpunkt, der diesem Paar zugeordnet ist, auf einer Horizontlinie oder einer Fluchtlinie H. gebildet durch den Schnittpunkt der Bildebene mit der Ebene parallel zu πEIN und durch die Lochblende gehen. Beweis: Betrachten Sie die Grundebene π, wie y = c Dies ist der Einfachheit halber orthogonal zur Bildebene. Betrachten Sie auch eine Linie L. das liegt im Flugzeug π, die durch die Gleichung definiert ist Axt + bz = d. Mit perspektivischen Lochprojektionen ein Punkt auf L. Auf die Bildebene projizierte Koordinaten werden definiert als:

x ‘ = f· ·x/.z = f· ·d – – bz/.az
y ‘ = f· ·y/.z = f· ·c/.z

Dies ist die parametrische Darstellung des Bildes L ‘ der Linie L. mit z als Parameter. Wann z → −∞ es hört an der Stelle auf ((x ‘,y ‘) = (-fb/.ein, 0) auf der x ‘ Achse der Bildebene. Dies ist der Fluchtpunkt, der allen parallelen Linien mit Steigung entspricht – –b/.ein im Flugzeug π. Alle Fluchtpunkte, die unterschiedlichen Linien mit unterschiedlichen Steigungen zugeordnet sind, die zur Ebene gehören π wird auf dem liegen x ‘ Achse, in diesem Fall die Horizontlinie.

2. Lassen Sie EIN, B., und C. seien drei zueinander orthogonale Geraden im Raum und vEIN ≡ (xEIN, yEIN, f), vB. ≡ (xB., yB., f), vC. ≡ (xC., yC., f) seien die drei entsprechenden Fluchtpunkte. Wenn wir die Koordinaten eines dieser Punkte kennen, sagen wir vEINund die Richtung einer geraden Linie auf der Bildebene, die beispielsweise durch einen zweiten Punkt verläuft vB.können wir die Koordinaten von beiden berechnen vB. und vC. [2]

3. Lassen Sie EIN, B., und C. seien drei zueinander orthogonale Geraden im Raum und vEIN ≡ (xEIN, yEIN, f), vB. ≡ (xB., yB., f), vC. ≡ (xC., yC., f) seien die drei entsprechenden Fluchtpunkte. Das Orthozentrum des Dreiecks mit Eckpunkten in den drei Fluchtpunkten ist der Schnittpunkt der optischen Achse und der Bildebene.[2]

Krummlinige und umgekehrte Perspektive[edit]

Eine krummlinige Perspektive ist eine Zeichnung mit 4 oder 5 Fluchtpunkten. In der 5-Punkt-Perspektive werden die Fluchtpunkte in einem Kreis mit 4 Fluchtpunkten an den Kardinalüberschriften N, W, S, E und einem am Ursprung des Kreises abgebildet.

Eine umgekehrte Perspektive ist eine Zeichnung mit Fluchtpunkten, die außerhalb des Gemäldes mit der Illusion platziert werden, dass sie “vor” dem Gemälde stehen.

Erkennung von Fluchtpunkten[edit]

Verschiedene Methoden zur Fluchtpunkterkennung verwenden die in Bildern erkannten Liniensegmente. Bei anderen Techniken werden die Intensitätsgradienten der Bildpixel direkt berücksichtigt.

In einem Bild ist eine sehr große Anzahl von Fluchtpunkten vorhanden. Ziel ist es daher, die Fluchtpunkte zu erfassen, die den Hauptrichtungen einer Szene entsprechen. Dies wird im Allgemeinen in zwei Schritten erreicht. Der erste Schritt, der, wie der Name schon sagt, als Akkumulationsschritt bezeichnet wird, gruppiert die Liniensegmente unter der Annahme, dass ein Cluster einen gemeinsamen Fluchtpunkt aufweist. Der nächste Schritt findet die in der Szene vorhandenen Hauptcluster und wird daher als Suchschritt bezeichnet.

In dem Akkumulationsschrittwird das Bild auf einen begrenzten Raum abgebildet, der als Akkumulatorraum bezeichnet wird. Der Akkumulatorraum ist in Einheiten unterteilt, die als Zellen bezeichnet werden. Barnard [4] nahm an, dass dieser Raum eine Gaußsche Kugel ist, die auf dem optischen Zentrum der Kamera als Akkumulatorraum zentriert ist. Ein Liniensegment auf dem Bild entspricht einem Großkreis auf dieser Kugel, und der Fluchtpunkt im Bild wird einem Punkt zugeordnet. Die Gaußsche Kugel hat Akkumulatorzellen, die zunehmen, wenn ein Großkreis durch sie hindurchgeht, dh im Bild schneidet ein Liniensegment den Fluchtpunkt. Seitdem wurden mehrere Modifikationen vorgenommen, aber eine der effizientesten Techniken war die Verwendung der Hough-Transformation, bei der die Parameter des Liniensegments auf den begrenzten Raum abgebildet wurden. Kaskadierte Hough-Transformationen wurden für mehrere Fluchtpunkte angewendet.

Der Prozess der Abbildung vom Bild auf die begrenzten Räume führt zum Verlust der tatsächlichen Abstände zwischen Liniensegmenten und Punkten.

In dem Suchschrittwird die Akkumulatorzelle mit der maximalen Anzahl von Liniensegmenten gefunden, die durch sie hindurchgehen. Anschließend werden diese Liniensegmente entfernt, und der Suchschritt wird wiederholt, bis diese Anzahl einen bestimmten Schwellenwert unterschreitet. Da jetzt mehr Rechenleistung verfügbar ist, können Punkte gefunden werden, die zwei oder drei zueinander orthogonalen Richtungen entsprechen.

Anwendungen von Fluchtpunkten[edit]

Verwendung von Kreuzverhältnissen in der projektiven Geometrie zur Messung der realen Dimensionen von Merkmalen, die in einer perspektivischen Projektion dargestellt sind. A, B, C, D und V sind Punkte auf dem Bild, deren Trennung in Pixeln angegeben ist; A ‘, B’, C ‘und D’ sind in der realen Welt, ihre Trennung in Metern.
  • In (1) wird die Breite der Seitenstraße W aus den bekannten Breiten der benachbarten Geschäfte berechnet.
  • In (2) wird die Breite von nur einem Geschäft benötigt, weil a Fluchtpunkt, V ist sichtbar.
  1. Kamerakalibrierung: Die Fluchtpunkte eines Bildes enthalten wichtige Informationen für die Kamerakalibrierung. Verschiedene Kalibrierungstechniken wurden unter Verwendung der Eigenschaften von Fluchtpunkten eingeführt, um intrinsische und extrinsische Kalibrierungsparameter zu finden.[5]
  2. 3D-Rekonstruktion: Eine künstliche Umgebung weist zwei Hauptmerkmale auf: Mehrere Linien in der Szene sind parallel und eine Reihe vorhandener Kanten sind orthogonal. Fluchtpunkte helfen beim Verständnis der Umwelt. Unter Verwendung von Sätzen paralleler Linien in der Ebene kann die Ausrichtung der Ebene unter Verwendung von Fluchtpunkten berechnet werden. Torre [6] und Coelho [7] führte umfangreiche Untersuchungen zur Verwendung von Fluchtpunkten zur Implementierung eines vollständigen Systems durch. Unter der Annahme, dass die Umgebung aus Objekten mit nur parallelen oder senkrechten Seiten besteht, die auch als Legoland bezeichnet werden, haben sie mithilfe von Fluchtpunkten, die in einem einzelnen Bild der Szene erstellt wurden, die 3D-Geometrie der Szene wiederhergestellt. Ähnliche Ideen werden auch auf dem Gebiet der Robotik verwendet, hauptsächlich in Navigations- und autonomen Fahrzeugen sowie in Bereichen, die sich mit der Objekterkennung befassen.

Siehe auch[edit]

Verweise[edit]

  1. ^ ein b c Kirsti Andersen (2007) Geometrie einer Kunst, p. xxx, Springer, ISBN 0-387-25961-9
  2. ^ ein b c B. Caprile, V. Torre [1] “Verwenden von Fluchtpunkten für die Kamerakalibrierung”, International Journal of Computer Vision, Band 4, Ausgabe 2, S. 127-139, März 1990
  3. ^ H. Ditton (1712) Abhandlung über die Perspektive, S. 45
  4. ^ ST Barnard ‘Interpreting Perspective Images “, Artificial Intelligence 21, 1983, S. 435 – 462
  5. ^ D. Liebowitz und A. Zisserman “Metrische Korrektur für perspektivische Bilder von Flugzeugen”, IEEE Conf. Computer Vision and Pattern Recognition, Juni 1998, Santa Barbara, CA, S. 482-488
  6. ^ RT Collins und R. Weiss “Fluchtpunktberechnung als statistische Inferenz auf der Einheitskugel” Proceedings of ICCV3, Dezember 1990
  7. ^ C. Coelho, M. Straforani, M. Campani “Verwendung geometrischer Regeln und a priori Wissen zum Verständnis von Innenszenen” Proceedings BMVC90, S.229-234 Oxford, September 1990.

Externe Links[edit]