Karplus – Starke Stringsynthese – Wikipedia

Karplus – Starke Saitensynthese ist eine Methode zur physikalischen Modellierungssynthese, bei der eine kurze Wellenform durch eine gefilterte Verzögerungsleitung geschleift wird, um den Klang einer gehämmerten oder gezupften Saite oder einiger Arten von Percussion zu simulieren.

Auf den ersten Blick kann diese Technik als subtraktive Synthese angesehen werden, die auf einer Rückkopplungsschleife basiert, die der eines Kammfilters für die Z-Transformationsanalyse ähnelt. Es kann jedoch auch als die einfachste Klasse von Wavetable-Modifikationsalgorithmen angesehen werden, die jetzt als digitale Wellenleitersynthese bekannt sind, da die Verzögerungsleitung eine Periode des Signals speichert.

Alexander Strong hat den Algorithmus erfunden und Kevin Karplus hat die erste Analyse seiner Funktionsweise durchgeführt. Gemeinsam entwickelten sie Software- und Hardware-Implementierungen des Algorithmus, einschließlich eines benutzerdefinierten VLSI-Chips. Sie nannten den Algorithmus “Digitar” -Synthese als Portmanteau für “Digitalgitarre”.

Wie es funktioniert[edit]

1. Eine kurze Anregungswellenform (mit Abtastwerten der Länge L) wird erzeugt. Im ursprünglichen Algorithmus war dies ein Ausbruch von weißem Rauschen, es kann jedoch auch ein beliebiges Breitbandsignal enthalten, wie z. B. ein schnelles Sinus-Chirp oder ein Frequenz-Sweep oder ein einzelner Zyklus einer Sägezahnwelle oder einer Rechteckwelle.
2. Diese Anregung wird ausgegeben und gleichzeitig in eine Verzögerungsleitung L Abtastwerte lang zurückgeführt.
3. Der Ausgang der Verzögerungsleitung wird durch ein Filter geleitet. Die Verstärkung des Filters muss bei allen Frequenzen kleiner als 1 sein, um eine stabile positive Rückkopplungsschleife aufrechtzuerhalten. Der Filter kann ein Tiefpassfilter erster Ordnung sein (wie abgebildet). Im ursprünglichen Algorithmus bestand der Filter aus der Mittelung zweier benachbarter Abtastwerte, einem besonders einfachen Filter, der ohne Multiplikator implementiert werden kann und nur Verschiebungs- und Additionsoperationen erfordert. Die Filtereigenschaften sind entscheidend für die Bestimmung der harmonischen Struktur des abklingenden Tons.
4. Der gefilterte Ausgang wird gleichzeitig in den Ausgang zurückgemischt und in die Verzögerungsleitung zurückgeführt.

Saite stimmen[edit]

Die Grundfrequenz (insbesondere die niedrigste Resonanzfrequenz ungleich Null) des resultierenden Signals ist die niedrigste Frequenz, bei der die unverpackte Phasenantwort der Verzögerung und des Filters in der Kaskade liegt

${ displaystyle -2 pi}$

. Die erforderliche Phasenverzögerung D. für eine gegebene Grundfrequenz F.₀ wird daher nach berechnet D. = F._s/.F.₀ wo F._s ist die Abtastfrequenz.

Die Länge einer digitalen Verzögerungsleitung ist ein ganzzahliges Vielfaches der Abtastperiode. Um eine Bruchverzögerung zu erhalten, werden Interpolationsfilter mit Parametern verwendet, die ausgewählt werden, um eine geeignete Phasenverzögerung bei der Grundfrequenz zu erhalten. Es können entweder IIR- oder FIR-Filter verwendet werden, aber FIR hat den Vorteil, dass Transienten unterdrückt werden, wenn sich die Bruchverzögerung im Laufe der Zeit ändert. Die elementarste gebrochene Verzögerung ist die lineare Interpolation zwischen zwei Abtastwerten (z. s(4,2) = 0,8s(4) + 0,2s(5)). Wenn die Phasenverzögerung mit der Frequenz variiert, können die Harmonischen relativ zur Grundfrequenz geschärft oder abgeflacht werden. Der ursprüngliche Algorithmus verwendete die gleiche Gewichtung für zwei benachbarte Abtastwerte, da dies ohne Multiplikationshardware erreicht werden kann, was extrem billige Implementierungen ermöglicht.

Die Z-Transformationsanalyse kann verwendet werden, um die Tonhöhen und Abklingzeiten der Harmonischen genauer zu bestimmen, wie in der Arbeit von 1983 erläutert, in der der Algorithmus eingeführt wurde.

Eine Demonstration des Karplus-Strong-Algorithmus ist in der folgenden Vorbis-Datei zu hören. Der Algorithmus verwendete eine Schleifenverstärkung von 0,98, wobei Tiefpassfilter erster Ordnung zunehmend gedämpft wurden. Die Tonhöhe der Note betrug A2 oder 220 Hz.

Wenn Sie die Periode (= Länge der Verzögerungsleitung) konstant halten, werden Vibrationen erzeugt, die denen einer Saite oder Glocke ähnlich sind. Wenn Sie die Periode nach dem Übergangseingang stark erhöhen, werden trommelartige Klänge erzeugt.

Verfeinerungen des Algorithmus[edit]

Alex Strong und Kevin Karplus erkannten, dass der Karplus-Strong-Algorithmus physikalisch analog zu einer Abtastung der Transversalwelle auf einem Saiteninstrument war, wobei der Filter in der Rückkopplungsschleife die gesamten Saitenverluste über einen Zeitraum darstellte. Julius O. Smith III [1] und andere verallgemeinerten den Algorithmus auf die digitale Wellenleitersynthese, die auch zur Modellierung von Schallwellen in Röhren und auf Trommelmembranen verwendet werden könnte. Der erste Satz von Erweiterungen und Verallgemeinerungen wurde 1982 in einem Artikel auf der Internationalen Computermusikkonferenz in Venedig, Italien, vorgestellt und 1983 im Computer Music Journal in einem Artikel mit dem Titel “Erweiterungen des Karplus-Algorithmus für stark gezupfte Saiten” ausführlicher veröffentlicht. “von David A. Jaffe und Julius O. Smith.^[1]

Alex Strong entwickelte ein überlegenes Wavetable-Modifikationsverfahren für die Zupfstringsynthese, veröffentlichte es jedoch nur als Patent.^{[2][clarification needed]}

Musikalische Anwendungen[edit]

Die erste musikalische Verwendung des Algorithmus war in der Arbeit Mögen alle Ihre Kinder Akrobaten sein 1981 von David A. Jaffe geschrieben und für acht Gitarren, Mezzosopran und computergeneriertes Stereoband mit einem Text von Carl Sandburg eingespielt Die Leute, ja. Jaffe erkundete weiterhin die musikalischen und technischen Möglichkeiten des Algorithmus in Silicon Valley Zusammenbruch, für computergenerierte gezupfte Saiten (1982) sowie in späteren Arbeiten wie Telegramm an den Präsidenten, 1984 für Streichquartett und Tonband und Gras für Frauenchor und Tonband (1987).

Das Patent wurde zuerst an Mattel Electronics lizenziert, das als Unternehmen gescheitert war, bevor ein Produkt mit dem Algorithmus entwickelt wurde, und dann an ein Startup-Unternehmen, das von einigen der entlassenen Mattel-Führungskräfte gegründet wurde. Sie erhielten nie genügend Finanzmittel, um die Entwicklung abzuschließen, und brachten daher auch nie ein Produkt auf den Markt. Schließlich lizenzierte Yamaha das Patent als Teil des Sondius-Patentpakets von Stanford. Es ist nicht bekannt, ob jemals Hardware mit dem Algorithmus verkauft wurde, obwohl viele Software-Implementierungen (die den Erfindern keine Lizenzgebühren entrichteten) veröffentlicht wurden.

Obwohl sie sich möglicherweise nicht strikt an den Algorithmus halten, wurden im Handel viele Hardwarekomponenten für modulare Systeme hergestellt, die sich auf die Grundprinzipien der Karplus-starken Synthese berufen: Verwenden eines invertierten, skalierten Steuerungssystems für sehr kleine Zeitwerte in einer gefilterten Verzögerungsleitung zum Erstellen spielbare Noten im Western Tempered-Stimmsystem, gesteuert mit Volt pro Oktave-Tracking oder MIDI-Daten. Die Erfinder wurden nicht ausdrücklich gutgeschrieben, obwohl in einigen Handbüchern auf den Begriff “Karplus-starke Synthese” verwiesen wird.

Hardwarekomponenten, die zur Synthese im Karplus-Strong-Stil fähig sind, sind der Moog Clusterflux 108M, Mutable Instruments Elements, 4ms Company Dual Looping Delay, 2HP Pluck, Make Noise Mimeophon und Arturia MicroFreak.

Verweise[edit]

Zitate

Literaturverzeichnis

• Moore, F. Richard (1990). Elemente der Computermusik. Upper Saddle River: Prentice-Hall. ISBN 0-13-252552-6.CS1-Wartung: ref = harv (Link)

Externe Links[edit]