Computergestützte Elektromagnetik – Wikipedia

Zweig der Physik

Computergestützte Elektromagnetik ((CEM), rechnergestützte Elektrodynamik oder elektromagnetische Modellierung ist der Prozess der Modellierung der Wechselwirkung elektromagnetischer Felder mit physischen Objekten und der Umgebung.

In der Regel werden Computerprogramme verwendet, um ungefähre Lösungen für die Maxwellschen Gleichungen zu berechnen, um die Antennenleistung, die elektromagnetische Verträglichkeit, den Radarquerschnitt und die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen zu berechnen, wenn sie sich nicht im freien Raum befinden. Ein großes Unterfeld ist Antennenmodellierung Computerprogramme, die das Strahlungsmuster und die elektrischen Eigenschaften von Funkantennen berechnen und häufig zum Entwerfen von Antennen für bestimmte Anwendungen verwendet werden.

Hintergrund[edit]

Einige reale elektromagnetische Probleme wie elektromagnetische Streuung, elektromagnetische Strahlung, Modellierung von Wellenleitern usw. sind für die Vielzahl unregelmäßiger Geometrien in tatsächlichen Geräten nicht analytisch berechenbar. Computergestützte numerische Techniken können die Unfähigkeit überwinden, geschlossene Lösungen von Maxwell-Gleichungen unter verschiedenen konstitutiven Beziehungen von Medien und Randbedingungen abzuleiten. Das macht Computerelektromagnetik (CEM) wichtig für das Design und die Modellierung von Antennen-, Radar-, Satelliten- und anderen Kommunikationssystemen, nanophotonischen Geräten und Hochgeschwindigkeits-Siliziumelektronik, medizinischer Bildgebung und Handy-Antennendesign unter anderem.

CEM löst normalerweise das Problem der Berechnung der E. (elektrisch) und H. (magnetische) Felder über den Problembereich (z. B. zur Berechnung des Antennenstrahlungsmusters für eine beliebig geformte Antennenstruktur). Die Berechnung der Leistungsflussrichtung (Poynting-Vektor), der Normalmoden eines Wellenleiters, der mediengenerierten Wellendispersion und der Streuung kann aus dem berechnet werden E. und H. Felder. CEM-Modelle können Symmetrie annehmen oder nicht, wodurch reale Strukturen für idealisierte Zylinder, Kugeln und andere reguläre geometrische Objekte vereinfacht werden. CEM-Modelle nutzen weitgehend die Symmetrie und lösen eine reduzierte Dimensionalität von 3 räumlichen Dimensionen auf 2D und sogar 1D.

Eine Eigenwertproblemformulierung von CEM ermöglicht es uns, stationäre Normalmoden in einer Struktur zu berechnen. Einschwingverhalten und Impulsfeldeffekte werden von CEM im Zeitbereich und von FDTD genauer modelliert. Gekrümmte geometrische Objekte werden genauer als Finite-Elemente-FEM oder nicht orthogonale Gitter behandelt. Das Strahlausbreitungsverfahren (BPM) kann den Leistungsfluss in Wellenleitern lösen. CEM ist anwendungsspezifisch, auch wenn verschiedene Techniken in der modellierten Domäne auf dasselbe Feld und dieselben Leistungsverteilungen konvergieren.

Methodenübersicht[edit]

Ein Ansatz besteht darin, den Raum in Form von Gittern (sowohl orthogonal als auch nicht orthogonal) zu diskretisieren und die Maxwell-Gleichungen an jedem Punkt im Gitter zu lösen. Die Diskretisierung verbraucht Computerspeicher, und das Lösen der Gleichungen nimmt viel Zeit in Anspruch. Bei großen CEM-Problemen treten Speicher- und CPU-Einschränkungen auf. Ab 2007 erfordern CEM-Probleme Supercomputer,^{[citation needed]} Hochleistungscluster,^{[citation needed]} Vektorprozessoren und / oder Parallelität. Typische Formulierungen umfassen entweder das zeitliche Durchlaufen der Gleichungen über die gesamte Domäne für jeden Zeitpunkt; oder durch bandförmige Matrixinversion, um die Gewichte von Basisfunktionen zu berechnen, wenn sie mit Finite-Elemente-Methoden modelliert werden; oder Matrixprodukte bei Verwendung von Transfermatrixmethoden; oder Berechnen von Integralen bei Verwendung der Methode der Momente (MoM); oder Verwenden schneller Fourier-Transformationen und Zeititerationen bei der Berechnung nach der Split-Step-Methode oder nach BPM.

Wahl der Methoden[edit]

Die Wahl der richtigen Technik zur Lösung eines Problems ist wichtig, da die Wahl der falschen entweder zu falschen Ergebnissen führen kann oder die Berechnung zu lange dauert. Der Name einer Technik sagt jedoch nicht immer aus, wie sie implementiert ist, insbesondere bei kommerziellen Tools, die häufig mehr als einen Löser haben.

Davidson^[1] gibt zwei Tabellen an, in denen die FEM-, MoM- und FDTD-Techniken so verglichen werden, wie sie normalerweise implementiert sind. Eine Tabelle ist sowohl für offene Bereiche (Strahlungs- und Streuprobleme) als auch eine andere Tabelle für Probleme mit geführten Wellen.

Maxwellsche Gleichungen in hyperbolischer PDE-Form[edit]

Maxwells Gleichungen können als hyperbolisches System partieller Differentialgleichungen formuliert werden. Dies ermöglicht den Zugriff auf leistungsstarke Techniken für numerische Lösungen.

Es wird angenommen, dass sich die Wellen im (x,y) -Ebene und beschränken Sie die Richtung des Magnetfeldes auf parallel zur z-Achse und damit das elektrische Feld parallel zur (x,y) Flugzeug. Die Welle wird als transversale magnetische Welle (TM) bezeichnet. In 2D und ohne vorhandene Polarisationsterme können die Maxwellschen Gleichungen wie folgt formuliert werden:

∂∂tu¯+EIN∂∂xu¯+B.∂∂yu¯+C.u¯=G¯{ displaystyle { frac { partiell} { partiell t}} { bar {u}} + A { frac { partiell} { partiell x}} { bar {u}} + B { frac { teilweise} { teilweise y}} { bar {u}} + C { bar {u}} = { bar {g}}}

wo u, EIN, B., und C. sind definiert als

u¯=((E.xE.yH.z),{ displaystyle { bar {u}} = left ({ begin {matrix} E_ {x} \ E_ {y} \ H_ {z} end {matrix}} right),}

EIN=((000001ϵ01μ0),{ displaystyle A = left ({ begin {matrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & { frac {1} { epsilon}} \ 0 & { frac {1} { mu}} & 0 end {matrix}} Recht),}

B.=((00– –1ϵ000– –1μ00),{ displaystyle B = left ({ begin {matrix} 0 & 0 & { frac {-1} { epsilon}} \ 0 & 0 & 0 \ { frac {-1} { mu}} & 0 & 0 end {matrix} }Recht),}

C.=((σϵ000σϵ0000).{ displaystyle C = left ({ begin {matrix} { frac { sigma} { epsilon}} & 0 & 0 \ 0 & { frac { sigma} { epsilon}} & 0 \ 0 & 0 & 0 end {matrix }}Recht).}

In dieser Darstellung

G¯{ displaystyle { bar {g}}}

ist die Forcierungsfunktion und befindet sich im selben Raum wie

u¯{ displaystyle { bar {u}}}

. Es kann verwendet werden, um ein extern angewendetes Feld auszudrücken oder eine Optimierungsbeschränkung zu beschreiben. Wie oben formuliert:

G¯=((E.x,cÖnstreinichntE.y,cÖnstreinichntH.z,cÖnstreinichnt).{ displaystyle { bar {g}} = left ({ begin {matrix} E_ {x, Einschränkung} \ E_ {y, Einschränkung} \ H_ {z, Einschränkung} end {matrix}} right ).}

G¯{ displaystyle { bar {g}}}

kann auch explizit gleich Null definiert werden, um bestimmte Probleme zu vereinfachen oder um eine charakteristische Lösung zu finden, was häufig der erste Schritt in einem Verfahren ist, um die bestimmte inhomogene Lösung zu finden.

Integrale Gleichungslöser[edit]

Die diskrete Dipolnäherung[edit]

Die diskrete Dipolnäherung ist eine flexible Technik zur Berechnung der Streuung und Absorption durch Ziele beliebiger Geometrie. Die Formulierung basiert auf der Integralform der Maxwell-Gleichungen. Die DDA ist eine Annäherung des Kontinuumsziels durch eine endliche Anordnung polarisierbarer Punkte. Die Punkte erfassen Dipolmomente als Reaktion auf das lokale elektrische Feld. Die Dipole interagieren natürlich über ihre elektrischen Felder miteinander, so dass die DDA manchmal auch als gekoppelte Dipolnäherung bezeichnet wird. Das resultierende lineare Gleichungssystem wird üblicherweise unter Verwendung konjugierter Gradienteniterationen gelöst. Die Diskretisierungsmatrix weist Symmetrien auf (die Integralform der Maxwell-Gleichungen hat die Form der Faltung), die eine schnelle Fourier-Transformation ermöglicht, um den Matrixzeitvektor während konjugierter Gradienteniterationen zu multiplizieren.

Methode der Momente Elementmethode[edit]

Die Methode der Momente (MoM)^[2] oder die Grenzelementmethode (BEM) ist eine numerische Berechnungsmethode zum Lösen linearer partieller Differentialgleichungen, die als Integralgleichungen formuliert wurden (dh in Grenzintegral bilden). Es kann in vielen Bereichen der Technik und Wissenschaft angewendet werden, einschließlich Strömungsmechanik, Akustik, Elektromagnetik, Bruchmechanik und Plastizität.

MoM ist seit den 1980er Jahren immer beliebter geworden. Da nur Grenzwerte berechnet werden müssen und nicht Werte im gesamten Raum, ist es hinsichtlich der Rechenressourcen für Probleme mit einem kleinen Verhältnis von Oberfläche zu Volumen wesentlich effizienter. Konzeptionell funktioniert es, indem ein “Netz” über der modellierten Oberfläche erstellt wird. Für viele Probleme sind BEM jedoch wesentlich weniger rechnerisch effizient als Volumendiskretisierungsmethoden (Finite-Elemente-Methode, Finite-Differenzen-Methode, Finite-Volumen-Methode). Randelementformulierungen führen typischerweise zu vollständig besiedelten Matrizen. Dies bedeutet, dass die Speicheranforderungen und die Rechenzeit tendenziell entsprechend dem Quadrat der Problemgröße zunehmen. Im Gegensatz dazu sind Finite-Elemente-Matrizen typischerweise gebändert (Elemente sind nur lokal verbunden) und die Speicheranforderungen für die Systemmatrizen wachsen typischerweise linear mit der Problemgröße. Kompressionstechniken (z.B Multipol-Erweiterungen oder adaptive Kreuznäherung / hierarchische Matrizen) können verwendet werden, um diese Probleme zu verbessern, allerdings auf Kosten der zusätzlichen Komplexität und mit einer Erfolgsrate, die stark von der Art und Geometrie des Problems abhängt.

BEM ist auf Probleme anwendbar, für die die Funktionen von Green berechnet werden können. Hierbei handelt es sich üblicherweise um Felder in linearen homogenen Medien. Dies schränkt den Bereich und die Allgemeinheit der für Grenzelemente geeigneten Probleme erheblich ein. Nichtlinearitäten können in die Formulierung einbezogen werden, obwohl sie im Allgemeinen Volumenintegrale einführen, bei denen das Volumen vor der Lösung diskretisiert werden muss, wodurch ein häufig genannter Vorteil von BEM beseitigt wird.

Endliche Integrationstechnik[edit]

Die Finite-Integration-Technik (FIT) ist ein räumliches Diskretisierungsschema zur numerischen Lösung elektromagnetischer Feldprobleme im Zeit- und Frequenzbereich. Es bewahrt grundlegende topologische Eigenschaften der kontinuierlichen Gleichungen wie Ladungs- und Energieerhaltung. FIT wurde 1977 von vorgeschlagen Thomas Weiland und wurde im Laufe der Jahre kontinuierlich verbessert.^[3] Diese Methode deckt den gesamten Bereich der elektromagnetischen (von statischen bis zu hochfrequenten) und optischen Anwendungen ab und ist die Grundlage für kommerzielle Simulationswerkzeuge.^{[4][failed verification][5][failed verification]}

Die Grundidee dieses Ansatzes besteht darin, die Maxwell-Gleichungen in integraler Form auf eine Reihe von versetzten Gittern anzuwenden. Diese Methode zeichnet sich durch eine hohe Flexibilität bei der geometrischen Modellierung und Grenzbehandlung sowie durch die Einbeziehung beliebiger Materialverteilungen und Materialeigenschaften wie Anisotropie, Nichtlinearität und Dispersion aus. Darüber hinaus führt die Verwendung eines konsistenten dualen orthogonalen Gitters (z. B. kartesisches Gitter) in Verbindung mit einem expliziten Zeitintegrationsschema (z. B. Sprungfroschschema) zu rechner- und speichereffizienten Algorithmen, die speziell für die Transientenfeldanalyse im Radio geeignet sind Frequenzanwendungen (RF).

Schnelle Multipolmethode[edit]

Die schnelle Multipolmethode (FMM) ist eine Alternative zur MoM- oder Ewald-Summation. Es ist eine genaue Simulationstechnik und benötigt weniger Speicher und Prozessorleistung als MoM. Das FMM wurde erstmals von Greengard und Rokhlin eingeführt^[6][7] und basiert auf der Multipolexpansionstechnik. Die erste Anwendung des FMM in der rechnergestützten Elektromagnetik erfolgte durch Engheta et al. (1992).^[8] FMM kann auch verwendet werden, um MoM zu beschleunigen.

Zeitbereich der ebenen Welle[edit]

Während die schnelle Multipolmethode nützlich ist, um MoM-Lösungen von Integralgleichungen mit statischen oder Frequenzbereich-Oszillationskernen zu beschleunigen, ist die ebene Wellenzeitdomäne (PWTD) Der Algorithmus verwendet ähnliche Ideen, um die MoM-Lösung von Zeitbereichsintegralgleichungen mit dem verzögerten Potential zu beschleunigen. Der PWTD-Algorithmus wurde 1998 von Ergin, Shanker und Michielssen eingeführt.^[9]

Teilelement-Ersatzschaltbildverfahren[edit]

Das Teilelement-Ersatzschaltbild (PEEC) ist eine 3D-Vollwellenmodellierungsmethode, die für die kombinierte elektromagnetische Analyse und Schaltungsanalyse geeignet ist. Im Gegensatz zu MoM ist PEEC eine Vollspektrum-Methode, die von Gleichstrom bis zur durch die Vernetzung bestimmten Maximalfrequenz gültig ist. Bei der PEEC-Methode wird die Integralgleichung als Kirchhoff-Spannungsgesetz interpretiert, das auf eine grundlegende PEEC-Zelle angewendet wird, was zu einer vollständigen Schaltungslösung für 3D-Geometrien führt. Die Ersatzschaltbildformulierung ermöglicht das einfache Einfügen zusätzlicher Schaltungselemente vom SPICE-Typ. Ferner gelten die Modelle und die Analyse sowohl für den Zeit- als auch für den Frequenzbereich. Die aus dem PEEC-Modell resultierenden Schaltungsgleichungen können leicht unter Verwendung einer Formulierung mit modifizierter Schleifenanalyse (MLA) oder modifizierter Knotenanalyse (MNA) konstruiert werden. Neben der Bereitstellung einer Gleichstromlösung bietet sie gegenüber einer MoM-Analyse für diese Problemklasse mehrere weitere Vorteile, da jede Art von Schaltungselement mit geeigneten Matrixstempeln auf einfache Weise aufgenommen werden kann. Die PEEC-Methode wurde kürzlich um nichtorthogonale Geometrien erweitert.^[10] Diese Modellerweiterung, die mit der klassischen orthogonalen Formulierung übereinstimmt, enthält neben den allgemeineren viereckigen und hexaedrischen Elementen auch die Manhattan-Darstellung der Geometrien. Dies hilft dabei, die Anzahl der Unbekannten auf ein Minimum zu beschränken, und reduziert somit die Rechenzeit für nichtorthogonale Geometrien.^[11]

Differentialgleichungslöser[edit]

Zeitbereich mit endlicher Differenz[edit]

Die Finite-Differenz-Zeitdomäne (FDTD) ist eine beliebte CEM-Technik. Es ist leicht zu verstehen. Es hat eine außergewöhnlich einfache Implementierung für einen Vollwellenlöser. Es ist mindestens eine Größenordnung weniger Arbeit, einen grundlegenden FDTD-Löser zu implementieren als einen FEM- oder MoM-Löser. FDTD ist die einzige Technik, bei der sich eine Person in einem angemessenen Zeitrahmen realistisch umsetzen kann, aber selbst dann ist dies ein ganz bestimmtes Problem.^[1] Da es sich um eine Zeitbereichsmethode handelt, können Lösungen mit einem einzigen Simulationslauf einen weiten Frequenzbereich abdecken, vorausgesetzt, der Zeitschritt ist klein genug, um das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem für die gewünschte höchste Frequenz zu erfüllen.

FDTD gehört zur allgemeinen Klasse der gitterbasierten numerischen Modellierungsmethoden im Zeitbereich. Maxwells Gleichungen (in partieller Differentialform) werden zu zentralen Differenzgleichungen modifiziert, diskretisiert und in Software implementiert. Die Gleichungen werden zyklisch gelöst: Das elektrische Feld wird zu einem bestimmten Zeitpunkt gelöst, dann wird das Magnetfeld zum nächsten Zeitpunkt gelöst und der Vorgang wird immer wieder wiederholt.

Der grundlegende FDTD-Algorithmus geht auf eine wegweisende Arbeit von Kane Yee aus dem Jahr 1966 in IEEE Transactions on Antennas and Propagation zurück. Allen Taflove hat den Deskriptor “Finite-Differenzen-Zeitbereich” und das entsprechende Akronym “FDTD” in einer Arbeit von 1980 in IEEE Trans. Elektromagn. Kompat .. Seit etwa 1990 haben sich FDTD-Techniken als primäres Mittel zur Modellierung vieler wissenschaftlicher und technischer Probleme herausgestellt, die sich mit Wechselwirkungen elektromagnetischer Wellen mit Materialstrukturen befassen. Eine effektive Technik, die auf einem Zeitbereichsdiskretisierungsverfahren mit endlichem Volumen basiert, wurde von Mohammadian et al. im Jahr 1991.^[12] Aktuelle FDTD-Modellierungsanwendungen reichen von Nah-Gleichstrom (ultraniedrigfrequente Geophysik unter Einbeziehung des gesamten Erd-Ionosphäre-Wellenleiters) über Mikrowellen (Radarsignaturtechnologie, Antennen, drahtlose Kommunikationsgeräte, digitale Verbindungen, biomedizinische Bildgebung / Behandlung) bis zu sichtbarem Licht (photonische Kristalle, Nanoplasmonik, Solitonen und Biophotonik). Es stehen ca. 30 kommerzielle und von Universitäten entwickelte Software-Suiten zur Verfügung.

Diskontinuierliche Zeitbereichsmethode[edit]

Unter vielen Zeitbereichsmethoden ist die diskontinuierliche Galerkin-Zeitbereichsmethode (DGTD) in letzter Zeit populär geworden, da sie die Vorteile sowohl der FVTD-Methode (Finite Volume Time Domain) als auch der FETD-Methode (Finite-Elemente-Zeitbereich) integriert. Wie bei FVTD wird der numerische Fluss verwendet, um Informationen zwischen benachbarten Elementen auszutauschen, sodass alle Operationen von DGTD lokal und leicht parallelisierbar sind. Ähnlich wie FETD verwendet DGTD ein unstrukturiertes Netz und ist in der Lage, eine Genauigkeit hoher Ordnung zu erzielen, wenn die hierarchische Basisfunktion hoher Ordnung übernommen wird. Mit den oben genannten Vorzügen ist die DGTD-Methode in großem Umfang für die transiente Analyse von Multiskalenproblemen implementiert, an denen eine große Anzahl von Unbekannten beteiligt ist.^[13][14]

Zeitbereich mit mehreren Auflösungen[edit]

MRTD ist eine adaptive Alternative zur Finite-Differenzen-Zeitbereichsmethode (FDTD), die auf der Wavelet-Analyse basiert.

Finite-Elemente-Methode[edit]

Die Finite-Elemente-Methode (FEM) wird verwendet, um eine ungefähre Lösung von partiellen Differentialgleichungen (PDE) und Integralgleichungen zu finden. Der Lösungsansatz basiert entweder auf der vollständigen Eliminierung der Zeitableitungen (stationäre Probleme) oder auf der Umwandlung der PDE in eine äquivalente gewöhnliche Differentialgleichung, die dann unter Verwendung von Standardtechniken wie endlichen Differenzen usw. gelöst wird.

Bei der Lösung partieller Differentialgleichungen besteht die primäre Herausforderung darin, eine Gleichung zu erstellen, die sich der zu untersuchenden Gleichung annähert, jedoch numerisch stabil ist, was bedeutet, dass Fehler in den Eingabedaten und Zwischenberechnungen die Bedeutung der resultierenden Ausgabe nicht akkumulieren und zerstören. Hierfür gibt es viele Möglichkeiten mit verschiedenen Vor- und Nachteilen. Die Finite-Elemente-Methode ist eine gute Wahl zum Lösen partieller Differentialgleichungen über komplexe Domänen oder wenn die gewünschte Genauigkeit über die gesamte Domäne variiert.

Endliche Integrationstechnik[edit]

Die Finite-Integration-Technik (FIT) ist ein räumliches Diskretisierungsschema zur numerischen Lösung elektromagnetischer Feldprobleme im Zeit- und Frequenzbereich. Es bewahrt grundlegende topologische Eigenschaften der kontinuierlichen Gleichungen wie Ladungs- und Energieerhaltung. FIT wurde 1977 von vorgeschlagen Thomas Weiland und wurde im Laufe der Jahre kontinuierlich verbessert.^[15] Diese Methode deckt den gesamten Bereich der elektromagnetischen (von statischen bis zu hochfrequenten) und optischen Anwendungen ab und ist die Grundlage für kommerzielle Simulationswerkzeuge.^{[16][failed verification][17][failed verification]}

Die Grundidee dieses Ansatzes besteht darin, die Maxwell-Gleichungen in integraler Form auf eine Reihe von versetzten Gittern anzuwenden. Diese Methode zeichnet sich durch eine hohe Flexibilität bei der geometrischen Modellierung und Grenzbehandlung sowie durch die Einbeziehung beliebiger Materialverteilungen und Materialeigenschaften wie Anisotropie, Nichtlinearität und Dispersion aus. Darüber hinaus führt die Verwendung eines konsistenten dualen orthogonalen Gitters (z. B. kartesisches Gitter) in Verbindung mit einem expliziten Zeitintegrationsschema (z. B. Sprungfroschschema) zu rechner- und speichereffizienten Algorithmen, die speziell für die Transientenfeldanalyse im Radio geeignet sind Frequenzanwendungen (RF).

Pseudospektraler Zeitbereich[edit]

Diese Klasse von Zeitmarsch-Berechnungstechniken für Maxwell-Gleichungen verwendet entweder diskrete Fourier- oder diskrete Chebyshev-Transformationen, um die räumlichen Ableitungen der elektrischen und magnetischen Feldvektorkomponenten zu berechnen, die entweder in einem 2D-Gitter oder einem 3D-Gitter von angeordnet sind Einheitszellen. PSTD verursacht vernachlässigbare numerische Phasengeschwindigkeitsanisotropiefehler relativ zu FDTD und ermöglicht daher die Modellierung von Problemen mit viel größerer elektrischer Größe.^[18]

Pseudospektrale räumliche Domäne[edit]

PSSD löst Maxwells Gleichungen, indem es sie in einer gewählten Raumrichtung vorwärts ausbreitet. Die Felder werden daher als Funktion der Zeit und (möglicherweise) beliebiger räumlicher Querdimensionen gehalten. Das Verfahren ist pseudospektral, da zeitliche Ableitungen im Frequenzbereich mit Hilfe von FFTs berechnet werden. Da die Felder als Funktionen der Zeit gehalten werden, kann eine beliebige Dispersion im Ausbreitungsmedium mit minimalem Aufwand schnell und genau modelliert werden.^[19] Die Entscheidung, sich im Raum (und nicht in der Zeit) vorwärts zu verbreiten, bringt jedoch einige Feinheiten mit sich, insbesondere wenn Reflexionen wichtig sind.^[20]

Übertragungsleitungsmatrix[edit]

Die Übertragungsleitungsmatrix (TLM) kann auf verschiedene Weise als direkter Satz von konzentrierten Elementen formuliert werden, die direkt von einem Schaltungslöser (ala SPICE, HSPICE et al.), Als benutzerdefiniertes Netzwerk von Elementen oder über einen Streumatrixansatz lösbar sind. TLM ist eine sehr flexible Analysestrategie, die in ihren Funktionen der von FDTD ähnelt, obwohl bei FDTD-Engines tendenziell mehr Codes verfügbar sind.

Lokal eindimensional[edit]

Dies ist eine implizite Methode. Bei diesem Verfahren werden im zweidimensionalen Fall Maxwell-Gleichungen in zwei Schritten berechnet, während im dreidimensionalen Fall Maxwell-Gleichungen in drei räumliche Koordinatenrichtungen unterteilt werden. Die Stabilitäts- und Dispersionsanalyse des dreidimensionalen LOD-FDTD-Verfahrens wurde ausführlich diskutiert.^[21][22]

Andere Methoden[edit]

Eigenmode-Erweiterung[edit]

Die Eigenmode-Expansion (EME) ist eine rigorose bidirektionale Technik zur Simulation der elektromagnetischen Ausbreitung, die auf der Zerlegung der elektromagnetischen Felder in einen Basissatz lokaler Eigenmoden beruht. Die Eigenmoden werden durch Lösen der Maxwellschen Gleichungen in jedem lokalen Querschnitt gefunden. Die Eigenmode-Erweiterung kann Maxwells Gleichungen in 2D und 3D lösen und eine vollständig vektorielle Lösung liefern, vorausgesetzt, die Modenlöser sind vektoriell. Es bietet im Vergleich zur FDTD-Methode zur Modellierung von optischen Wellenleitern sehr starke Vorteile und ist ein beliebtes Werkzeug zur Modellierung von Glasfaser- und Silizium-Photonik-Bauelementen.

Physikalische Optik[edit]

Physikalische Optik (PO) ist der Name einer Hochfrequenznäherung (kurzwellige Näherung), die üblicherweise in der Optik, Elektrotechnik und angewandten Physik verwendet wird. Es ist eine Zwischenmethode zwischen der geometrischen Optik, bei der Welleneffekte ignoriert werden, und dem Vollwellenelektromagnetismus, bei dem es sich um eine präzise Theorie handelt. Das Wort “physikalisch” bedeutet, dass es physikalischer als geometrische Optik ist und nicht, dass es eine exakte physikalische Theorie ist.

Die Näherung besteht darin, das Feld auf einer Oberfläche mithilfe einer Strahlenoptik abzuschätzen und dieses Feld dann über die Oberfläche zu integrieren, um das durchgelassene oder gestreute Feld zu berechnen. Dies ähnelt der Born-Näherung, da die Details des Problems als Störung behandelt werden.

Einheitliche Beugungstheorie[edit]

Die einheitliche Beugungstheorie (UTD) ist eine Hochfrequenzmethode zur Lösung elektromagnetischer Streuprobleme aus elektrisch kleinen Diskontinuitäten oder Diskontinuitäten in mehr als einer Dimension am selben Punkt.

Die einheitliche Beugungstheorie approximiert elektromagnetische Nahfeldfelder als quasi optisch und verwendet die Strahlbeugung, um die Beugungskoeffizienten für jede beugende Objekt-Quelle-Kombination zu bestimmen. Diese Koeffizienten werden dann verwendet, um die Feldstärke und Phase für jede Richtung vom Beugungspunkt weg zu berechnen. Diese Felder werden dann zu den Vorfallfeldern und den reflektierten Feldern hinzugefügt, um eine Gesamtlösung zu erhalten.

Validierung[edit]

Die Validierung ist eines der Hauptprobleme für Benutzer elektromagnetischer Simulationen. Der Benutzer muss den Gültigkeitsbereich seiner Simulation verstehen und beherrschen. Die Maßnahme lautet: “Wie weit von der Realität entfernt sind die Ergebnisse?”

Die Beantwortung dieser Frage umfasst drei Schritte: Vergleich zwischen Simulationsergebnissen und analytischer Formulierung, Kreuzvergleich zwischen Codes und Vergleich von Simulationsergebnissen mit Messungen.

Vergleich zwischen Simulationsergebnissen und analytischer Formulierung[edit]

Zum Beispiel die Bewertung des Wertes des Radarquerschnitts einer Platte mit der analytischen Formel:

RCSTeller=4πEIN2λ2,{ displaystyle { text {RCS}} _ { text {Plate}} = { frac {4 pi A ^ {2}} { lambda ^ {2}}},}

wo EIN ist die Oberfläche der Platte und λ{ displaystyle lambda}

ist die Wellenlänge. Die nächste Kurve, die die RCS einer bei 35 GHz berechneten Platte darstellt, kann als Referenzbeispiel verwendet werden.

Kreuzvergleich zwischen Codes[edit]

Ein Beispiel ist der Kreuzvergleich von Ergebnissen aus Momentenmethoden und asymptotischen Methoden in ihren Gültigkeitsbereichen.^[23]

Vergleich der Simulationsergebnisse mit der Messung[edit]

Der letzte Validierungsschritt erfolgt durch Vergleich zwischen Messungen und Simulation. Zum Beispiel die RCS-Berechnung^[24] und die Messung^[25] eines komplexen metallischen Objekts bei 35 GHz. Die Berechnung implementiert GO, PO und PTD für die Kanten.

Validierungsprozesse können deutlich machen, dass einige Unterschiede durch die Unterschiede zwischen dem Versuchsaufbau und seiner Reproduktion in der Simulationsumgebung erklärt werden können.^[26]

Lichtstreuungscodes[edit]

Es gibt jetzt viele effiziente Codes zur Lösung elektromagnetischer Streuprobleme. Sie sind aufgeführt als:

Analytische Lösungen wie die Mie-Lösung zur Streuung durch Kugeln oder Zylinder können verwendet werden, um komplexere Techniken zu validieren.

Siehe auch[edit]

Verweise[edit]

Weiterführende Literatur[edit]

Externe Links[edit]