Power-Flow-Studie – Wikipedia

In der Energietechnik ist die Kraftflussstudie, oder Lastflussstudieist eine numerische Analyse des Stromflusses in einem Verbundsystem. Eine Leistungsflussstudie verwendet normalerweise vereinfachte Notationen wie ein Einzeilendiagramm und ein System pro Einheit und konzentriert sich auf verschiedene Aspekte von Wechselstromparametern wie Spannungen, Spannungswinkel, Wirkleistung und Blindleistung. Es analysiert die Stromversorgungssysteme im normalen stationären Betrieb.

Stromfluss- oder Lastflussstudien sind wichtig für die Planung des zukünftigen Ausbaus von Stromversorgungssystemen sowie für die Ermittlung des besten Betriebs bestehender Systeme. Die Hauptinformation, die aus der Leistungsflussstudie erhalten wird, ist die Größe und der Phasenwinkel der Spannung an jedem Bus sowie die in jeder Leitung fließende Wirk- und Blindleistung.

Kommerzielle Stromversorgungssysteme sind normalerweise zu komplex, um eine manuelle Lösung des Stromflusses zu ermöglichen. Zwischen 1929 und den frühen 1960er Jahren wurden spezielle Netzwerkanalysatoren gebaut, um physikalische Modelle von Stromversorgungssystemen im Labormaßstab bereitzustellen. Digitale Großcomputer ersetzten die analogen Methoden durch numerische Lösungen.

Zusätzlich zu einer Leistungsflussstudie führen Computerprogramme verwandte Berechnungen wie Kurzschlussfehleranalyse, Stabilitätsstudien (transient und stationär), Einheitenbindung und wirtschaftlicher Versand durch.^[1] Insbesondere verwenden einige Programme eine lineare Programmierung, um die zu finden optimaler Kraftflussdie Bedingungen, die die niedrigsten Kosten pro gelieferter Kilowattstunde ergeben.

Eine Lastflussstudie ist besonders wertvoll für ein System mit mehreren Lastzentren, z. B. einen Raffineriekomplex. Die Leistungsflussstudie ist eine Analyse der Fähigkeit des Systems, die angeschlossene Last angemessen zu versorgen. Die Gesamtsystemverluste sowie die einzelnen Leitungsverluste sind ebenfalls tabellarisch aufgeführt. Die Positionen der Transformatorabgriffe werden ausgewählt, um die richtige Spannung an kritischen Stellen wie Motorsteuerzentralen sicherzustellen. Die Durchführung einer Lastflussstudie an einem vorhandenen System bietet Einblicke und Empfehlungen in den Systembetrieb und die Optimierung der Steuerungseinstellungen, um maximale Kapazität bei gleichzeitiger Minimierung der Betriebskosten zu erzielen. Die Ergebnisse einer solchen Analyse beziehen sich auf Wirkleistung, Blindleistung, Spannungsgröße und Phasenwinkel. Darüber hinaus sind Leistungsflussberechnungen entscheidend für den optimalen Betrieb von Gruppen von Erzeugungseinheiten.

In Bezug auf die Herangehensweise an Unsicherheiten kann die Lastflussstudie in deterministischen Lastfluss und unsicheren Lastfluss unterteilt werden. Die deterministische Lastflussstudie berücksichtigt nicht die Unsicherheiten, die sich sowohl aus der Stromerzeugung als auch aus dem Lastverhalten ergeben. Um die Unsicherheiten zu berücksichtigen, wurden verschiedene Ansätze verwendet, wie z. B. probabilistische, Possibilismus-, Informationslückenentscheidungstheorie, robuste Optimierung und Intervallanalyse.^[2]

Die Open Energy Modeling Initiative fördert Open Source-Lastflussmodelle und andere Arten von Energiesystemmodellen.

Ein Wechselstrom-Leistungsflussmodell ist ein Modell, das in der Elektrotechnik zur Analyse von Stromnetzen verwendet wird. Es bietet ein nichtlineares System, das den Energiefluss durch jede Übertragungsleitung beschreibt. Das Problem ist nicht linear, da der Leistungsfluss in Lastimpedanzen eine Funktion des Quadrats der angelegten Spannungen ist. Aufgrund der Nichtlinearität ist in vielen Fällen die Analyse eines großen Netzwerks über ein Wechselstrommodell nicht möglich, und stattdessen wird ein lineares (aber weniger genaues) Gleichstrommodell verwendet.

Normalerweise wird die Analyse eines Dreiphasensystems vereinfacht, indem eine ausgeglichene Belastung aller drei Phasen angenommen wird. Es wird ein stationärer Betrieb ohne vorübergehende Änderungen des Leistungsflusses oder der Spannung aufgrund von Last- oder Erzeugungsänderungen angenommen. Die Systemfrequenz wird ebenfalls als konstant angenommen. Eine weitere Vereinfachung besteht darin, das System pro Einheit zur Darstellung aller Spannungen, Leistungsflüsse und Impedanzen zu verwenden und die tatsächlichen Zielsystemwerte auf eine geeignete Basis zu skalieren. Ein einzeiliges Systemdiagramm ist die Grundlage für die Erstellung eines mathematischen Modells der Generatoren, Lasten, Busse und Übertragungsleitungen des Systems sowie ihrer elektrischen Impedanzen und Nennwerte.

Formulierung des Stromflussproblems[edit]

Das Ziel einer Leistungsflussstudie ist es, vollständige Informationen zu Spannungswinkeln und -größen für jeden Bus in einem Stromversorgungssystem für bestimmte Last- und Generator-Wirkleistungs- und Spannungsbedingungen zu erhalten.^[3] Sobald diese Informationen bekannt sind, können der Wirk- und Blindleistungsfluss in jedem Zweig sowie die Blindleistung des Generators analytisch bestimmt werden. Aufgrund der nichtlinearen Natur dieses Problems werden numerische Methoden eingesetzt, um eine Lösung zu erhalten, die innerhalb einer akzeptablen Toleranz liegt.

Die Lösung des Stromflussproblems beginnt mit der Identifizierung der bekannten und unbekannten Variablen im System. Die bekannten und unbekannten Variablen hängen vom Bustyp ab. Ein Bus ohne angeschlossene Generatoren wird als Lastbus bezeichnet. Mit einer Ausnahme wird ein Bus, an den mindestens ein Generator angeschlossen ist, als Generatorbus bezeichnet. Die Ausnahme ist ein beliebig ausgewählter Bus mit einem Generator. Dieser Bus wird als Slack-Bus bezeichnet.

Beim Stromflussproblem wird davon ausgegangen, dass die Wirkleistung P._D. und Blindleistung Q._D. an jedem Load Bus sind bekannt. Aus diesem Grund werden Lastbusse auch als PQ-Busse bezeichnet. Für Generatorbusse wird angenommen, dass die tatsächliche Leistung erzeugt wird P._G und die Spannungsgröße |V.| ist bekannt. Für den Slack Bus wird angenommen, dass die Spannungsgröße |V.| und Spannungsphase Θ sind bekannt. Daher sind für jeden Lastbus sowohl die Spannungsgröße als auch der Spannungswinkel unbekannt und müssen gelöst werden. für jeden Generatorbus muss der Spannungswinkel aufgelöst werden; Es gibt keine Variablen, die für den Slack Bus gelöst werden müssen. In einem System mit N. Busse und R. Generatoren gibt es dann

${ displaystyle 2 (N-1) – (R-1)}$

Unbekannte.

Um für die zu lösen

${ displaystyle 2 (N-1) – (R-1)}$

Unbekannte muss es geben

${ displaystyle 2 (N-1) – (R-1)}$

Gleichungen, die keine neuen unbekannten Variablen einführen. Die möglichen zu verwendenden Gleichungen sind Leistungsbilanzgleichungen, die für Wirk- und Blindleistung für jeden Bus geschrieben werden können. Die Gleichung für die tatsächliche Leistungsbilanz lautet:

${ displaystyle 0 = -P_ {i} + sum _ {k = 1} ^ {N} | V_ {i} || V_ {k} | (G_ {ik} cos theta _ {ik} + B_ {ik} sin theta _ {ik})}$

wo

${ displaystyle P_ {i}}$

ist die am Bus eingespeiste Wirkwirkleistung ich,

${ displaystyle G_ {ik}}$

ist der Realteil des Elements in der Busadmittanzmatrix Y._BUS Entsprechend der

${ displaystyle i_ {th}}$

Reihe und

${ displaystyle k_ {th}}$

Säule,

${ displaystyle B_ {ik}}$

ist der Imaginärteil des Elements im Y._BUS Entsprechend der

${ displaystyle i_ {th}}$

Reihe und

${ displaystyle k_ {th}}$

Spalte und

${ displaystyle theta _ {ik}}$

ist die Differenz im Spannungswinkel zwischen dem

${ displaystyle i_ {th}}$

und

${ displaystyle k_ {th}}$

Busse (

${ displaystyle theta _ {ik} = theta _ {i} – theta _ {k}}$

). Die Blindleistungsbilanzgleichung lautet:

${ displaystyle 0 = -Q_ {i} + sum _ {k = 1} ^ {N} | V_ {i} || V_ {k} | (G_ {ik} sin theta _ {ik} -B_ {ik} cos theta _ {ik})}$

wo

${ displaystyle Q_ {i}}$

ist die am Bus eingespeiste Netto-Blindleistung ich.

Die enthaltenen Gleichungen sind die Gleichungen für die Wirk- und Blindleistungsbilanz für jeden Lastbus und die Gleichung für die Wirkleistungsbilanz für jeden Generatorbus. Für einen Generatorbus wird nur die Wirkleistungsbilanzgleichung geschrieben, da angenommen wird, dass die eingespeiste Netto-Blindleistung unbekannt ist und daher die Einbeziehung der Blindleistungsbilanzgleichung zu einer zusätzlichen unbekannten Variablen führen würde. Aus ähnlichen Gründen sind keine Gleichungen für den Slack Bus geschrieben.

In vielen Übertragungssystemen ist die Impedanz der Stromnetzleitungen hauptsächlich induktiv, dh die Phasenwinkel der Impedanz der Stromleitungen sind normalerweise relativ groß und liegen sehr nahe bei 90 Grad. Es besteht somit eine starke Kopplung zwischen Wirkleistung und Spannungswinkel sowie zwischen Blindleistung und Spannungsgröße, während die Kopplung zwischen Wirkleistung und Spannungsgröße sowie Blindleistung und Spannungswinkel schwach ist. Infolgedessen wird normalerweise Wirkleistung vom Bus mit höherem Spannungswinkel zum Bus mit niedrigerem Spannungswinkel übertragen, und Blindleistung wird normalerweise vom Bus mit höherer Spannungsgröße zum Bus mit niedrigerer Spannungsgröße übertragen. Diese Annäherung gilt jedoch nicht, wenn der Phasenwinkel der Stromleitungsimpedanz relativ klein ist.^[4]

Newton-Raphson-Lösungsmethode[edit]

Es gibt verschiedene Methoden zum Lösen des resultierenden nichtlinearen Gleichungssystems. Die beliebteste ist die Newton-Raphson-Methode. Diese Methode beginnt mit ersten Schätzungen aller unbekannten Variablen (Spannungsgröße und -winkel an Lastbussen und Spannungswinkel an Generatorbussen). Als nächstes wird eine Taylor-Reihe geschrieben, wobei die Terme höherer Ordnung für jede der im Gleichungssystem enthaltenen Leistungsbilanzgleichungen ignoriert werden. Das Ergebnis ist ein lineares Gleichungssystem, das ausgedrückt werden kann als:

${ displaystyle { begin {bmatrix} Delta theta \ Delta | V | end {bmatrix}} = – J ^ {- 1} { begin {bmatrix} Delta P \ Delta Q end {bmatrix}}}$

wo

${ displaystyle Delta P}$

und

${ displaystyle Delta Q}$

werden als Fehlpaarungsgleichungen bezeichnet:

${ displaystyle Delta P_ {i} = – P_ {i} + sum _ {k = 1} ^ {N} | V_ {i} || V_ {k} | (G_ {ik} cos theta _ {ik} + B_ {ik} sin theta _ {ik})}$

${ displaystyle Delta Q_ {i} = – Q_ {i} + sum _ {k = 1} ^ {N} | V_ {i} || V_ {k} | (G_ {ik} sin theta _ {ik} -B_ {ik} cos theta _ {ik})}$

und

${ displaystyle J}$

ist eine Matrix partieller Ableitungen, die als Jacobi bekannt ist:

${ displaystyle J = { begin {bmatrix} { dfrac { partiell Delta P} { partiell theta}} & { dfrac { partiell Delta P} { partiell | V |}} \ { dfrac { partiell Delta Q} { partiell theta}} & { dfrac { partiell Delta Q} { partiell | V |}} end {bmatrix}}}$

.

Das linearisierte Gleichungssystem wird gelöst, um die nächste Vermutung zu bestimmen (m + 1) der Spannungsgröße und -winkel basierend auf:

${ displaystyle theta ^ {m + 1} = theta ^ {m} + Delta theta ,}$

${ displaystyle | V | ^ {m + 1} = | V | ^ {m} + Delta | V | ,}$

Der Vorgang wird fortgesetzt, bis eine Stoppbedingung erfüllt ist. Eine übliche Stoppbedingung ist das Beenden, wenn die Norm der Nichtübereinstimmungsgleichungen unter einer festgelegten Toleranz liegt.

Ein grober Überblick über die Lösung des Stromflussproblems lautet:

1. Machen Sie eine erste Schätzung aller unbekannten Spannungsgrößen und -winkel. Es ist üblich, einen “flachen Start” zu verwenden, bei dem alle Spannungswinkel auf Null und alle Spannungsgrößen auf 1,0 pu eingestellt sind
2. Lösen Sie die Leistungsbilanzgleichungen mit den neuesten Werten für Spannungswinkel und -größe.
3. Linearisieren Sie das System um die neuesten Werte für Spannungswinkel und -größe
4. Lösen Sie die Änderung des Spannungswinkels und der Größe
5. Aktualisieren Sie die Spannungsgröße und -winkel
6. Überprüfen Sie die Stoppbedingungen. Wenn diese erfüllt sind, beenden Sie sie. Andernfalls fahren Sie mit Schritt 2 fort.

Andere Kraftflussmethoden[edit]

• Gauß-Seidel-Methode: Dies ist die früheste entwickelte Methode. Es zeigt langsamere Konvergenzraten im Vergleich zu anderen iterativen Methoden, benötigt jedoch sehr wenig Speicher und muss kein Matrixsystem lösen.
• Die Methode des schnell entkoppelten Lastflusses ist eine Variation von Newton-Raphson, die die ungefähre Entkopplung von aktiven und reaktiven Flüssen in gut verhaltenen Stromnetzen ausnutzt und zusätzlich den Wert des Jacobi während der Iteration festlegt, um kostspielige Matrixzerlegungen zu vermeiden . Wird auch als “festes Gefälle, entkoppeltes NR” bezeichnet. Innerhalb des Algorithmus wird die Jacobi-Matrix nur einmal invertiert, und es gibt drei Annahmen. Erstens ist die Leitfähigkeit zwischen den Bussen Null. Zweitens beträgt die Größe der Busspannung eins pro Einheit. Drittens ist der Sinus der Phasen zwischen Bussen Null. Ein schneller entkoppelter Lastfluss kann die Antwort innerhalb von Sekunden zurückgeben, während die Newton Raphson-Methode viel länger dauert. Dies ist nützlich für die Echtzeitverwaltung von Stromnetzen.^[5]
• Holomorphe Einbettungslastflussmethode: Eine kürzlich entwickelte Methode, die auf fortgeschrittenen Techniken der komplexen Analyse basiert. Es ist direkt und garantiert die Berechnung des richtigen (operativen) Zweigs aus den in den Leistungsflussgleichungen vorhandenen Mehrfachlösungen.

Gleichstromfluss[edit]

Der Gleichstrom-Lastfluss gibt Schätzungen der Netzstromflüsse in Wechselstromsystemen. Der Gleichstrom-Lastfluss betrachtet nur Wirkleistungsflüsse und vernachlässigt Blindleistungsflüsse. Diese Methode ist nicht iterativ und absolut konvergent, aber weniger genau als AC Load Flow-Lösungen. Gleichstrom-Lastfluss wird überall dort verwendet, wo sich wiederholende und schnelle Lastflussschätzungen erforderlich sind.^[6]

Verweise[edit]