Logische Konsequenz – Wikipedia

Posted on by

“Deshalb” leitet hier weiter. Für das Daher-Symbol ∴ siehe Daher-Zeichen.

Grundkonzept in der Logik

Logische Konsequenz (ebenfalls Folge) ist ein grundlegendes Konzept in der Logik, das die Beziehung zwischen Aussagen beschreibt, die wahr sind, wenn eine Aussage logisch ist Folgt aus eine oder mehrere Aussagen. Ein gültiges logisches Argument ist eines, bei dem die Schlussfolgerung durch die Prämissen hervorgerufen wird, da die Schlussfolgerung die Konsequenz der Prämissen ist. Die philosophische Analyse der logischen Konsequenz beinhaltet die Fragen: Inwiefern folgt eine Schlussfolgerung aus ihren Prämissen? und was bedeutet es, wenn eine Schlussfolgerung eine Folge von Prämissen ist?[1] Die gesamte philosophische Logik soll Berichte über die Natur der logischen Konsequenz und die Natur der logischen Wahrheit liefern.[2]

Die logische Konsequenz ist notwendig und formal, anhand von Beispielen, die mit formalen Beweisen und Interpretationsmodellen erklärt werden.[1] Ein Satz wird als logische Konsequenz einer Reihe von Sätzen für eine bestimmte Sprache bezeichnet, wenn und nur wenn nur Logik verwendet wird (dh ohne Rücksicht auf eine persönlich Interpretationen der Sätze) Der Satz muss wahr sein, wenn jeder Satz in der Menge wahr ist.[3]

Logiker machen genaue Berichte über logische Konsequenzen in Bezug auf eine bestimmte Sprache

L.{ displaystyle { mathcal {L}}}

, entweder durch den Aufbau eines deduktiven Systems für

L.{ displaystyle { mathcal {L}}}

oder durch formale beabsichtigte Semantik für Sprache

L.{ displaystyle { mathcal {L}}}

. Der polnische Logiker Alfred Tarski identifizierte drei Merkmale einer angemessenen Charakterisierung der Folge: (1) Die logische Konsequenzbeziehung beruht auf der logischen Form der Sätze: (2) Die Beziehung ist a priori, dh sie kann mit oder ohne Rücksicht bestimmt werden zu empirischen Beweisen (Sinneserfahrung); und (3) Die logische Konsequenzbeziehung hat eine modale Komponente.[3]

Formelle Konten[edit]

Die am weitesten verbreitete Ansicht darüber, wie logische Konsequenzen am besten berücksichtigt werden können, ist die Berufung auf die Formalität. Dies bedeutet, dass die Frage, ob Anweisungen logisch aufeinander folgen, von der Struktur oder der logischen Form der Anweisungen abhängt, ohne Rücksicht auf den Inhalt dieser Form.

Syntaktische Konten mit logischer Konsequenz beruhen auf Schemata, die Inferenzregeln verwenden. Zum Beispiel können wir die logische Form eines gültigen Arguments wie folgt ausdrücken:

Alles X. sind Y.
Alles Y. sind Z.
Deshalb alle X. sind Z..

Dieses Argument ist formal gültig, da jede Instanz von Argumenten, die mit diesem Schema erstellt wurden, gültig ist.

Dies steht im Gegensatz zu einem Argument wie “Fred ist der Sohn von Mikes Bruder. Deshalb ist Fred Mikes Neffe.” Da dieses Argument von der Bedeutung der Wörter “Bruder”, “Sohn” und “Neffe” abhängt, ist die Aussage “Fred ist Mikes Neffe” eine sogenannte materielle Konsequenz von “Fred ist Mikes Bruder Sohn”, keine formale Folge. Eine formale Konsequenz muss wahr sein auf alle FälleDies ist jedoch eine unvollständige Definition der formalen Konsequenz, da sogar das Argument “P. ist Q.daher der Sohn des Bruders P. ist Q.‘s Neffe “ist in allen Fällen gültig, aber nicht a formal Streit.[1]

A priori Eigenschaft von logischer Konsequenz[edit]

Wenn du das weißt

Q.{ displaystyle Q}

folgt logisch aus

P.{ displaystyle P}

, dann keine Informationen über die möglichen Interpretationen von

P.{ displaystyle P}

oder

Q.{ displaystyle Q}

wird dieses Wissen beeinflussen. Unser Wissen das

Q.{ displaystyle Q}

ist eine logische Folge von

P.{ displaystyle P}

kann nicht durch empirisches Wissen beeinflusst werden.[1] Deduktiv gültige Argumente können ohne Rückgriff auf Erfahrung als solche bekannt sein, daher müssen sie a priori erkennbar sein.[1] Die Formalität allein garantiert jedoch nicht, dass die logische Konsequenz nicht durch empirisches Wissen beeinflusst wird. Die a priori Eigenschaft der logischen Konsequenz wird daher als von der Formalität unabhängig angesehen.[1]

Proofs und Modelle[edit]

Die beiden vorherrschenden Techniken zur Bereitstellung von Berichten mit logischer Konsequenz umfassen das Ausdrücken des Konzepts in Bezug auf Beweise und über Modelle. Das Studium der syntaktischen Konsequenz (einer Logik) wird (ihre) Beweistheorie genannt, während das Studium der (semantischen) Konsequenz (seine) Modelltheorie genannt wird.[4]

Syntaktische Konsequenz[edit]

Eine Formel

EIN{ displaystyle A}

ist ein syntaktische Konsequenz[5][6][7][8] innerhalb eines formalen Systems

F.S.{ displaystyle { mathcal {FS}}}

eines Satzes

Γ{ displaystyle Gamma}

von Formeln, wenn es einen formalen Beweis in gibt

F.S.{ displaystyle { mathcal {FS}}}

von

EIN{ displaystyle A}

vom Set

Γ{ displaystyle Gamma}

.

Γ⊢F.S.EIN{ displaystyle Gamma vdash _ { mathcal {FS}} A}

Die syntaktische Konsequenz hängt nicht von einer Interpretation des formalen Systems ab.[9]

Semantische Konsequenz[edit]

Eine Formel

EIN{ displaystyle A}

ist ein semantische Konsequenz innerhalb eines formalen Systems

F.S.{ displaystyle { mathcal {FS}}}

einer Reihe von Aussagen

Γ{ displaystyle Gamma}

Γ⊨F.S.EIN,{ displaystyle Gamma models _ { mathcal {FS}} A,}

genau dann, wenn es kein Modell gibt

ich{ displaystyle { mathcal {I}}}

in dem alle Mitglieder von

Γ{ displaystyle Gamma}

sind wahr und

EIN{ displaystyle A}

ist falsch.[10] Oder mit anderen Worten, die Menge der Interpretationen, aus denen alle Mitglieder bestehen

Γ{ displaystyle Gamma}

true ist eine Teilmenge der Menge der Interpretationen, die gemacht werden

EIN{ displaystyle A}

wahr.

Modale Konten[edit]

Modale Konten mit logischer Konsequenz sind Variationen der folgenden Grundidee:

Γ{ displaystyle Gamma}

⊢{ displaystyle vdash}

EIN{ displaystyle A}

ist genau dann wahr, wenn es ist notwendig dass, wenn alle Elemente von Γ{ displaystyle Gamma}

sind also wahr EIN{ displaystyle A}

ist wahr.

Alternativ (und, die meisten würden gleichwertig sagen):

Γ{ displaystyle Gamma}

⊢{ displaystyle vdash}

EIN{ displaystyle A}

ist genau dann wahr, wenn es ist unmöglich für alle Elemente von Γ{ displaystyle Gamma}

wahr sein und EIN{ displaystyle A}

falsch.

Solche Konten werden als “modal” bezeichnet, weil sie die modalen Begriffe der logischen Notwendigkeit und der logischen Möglichkeit ansprechen. ‘Es ist notwendig, dass’ oft als universeller Quantifizierer über mögliche Welten ausgedrückt wird, so dass die obigen Berichte wie folgt übersetzt werden:

Γ{ displaystyle Gamma}

⊢{ displaystyle vdash}

EIN{ displaystyle A}

ist genau dann wahr, wenn es keine mögliche Welt gibt, in der alle Elemente von Γ{ displaystyle Gamma}

sind wahr und EIN{ displaystyle A}

ist falsch (unwahr).

Betrachten Sie das modale Konto anhand des obigen Beispiels:

Alle Frösche sind grün.
Kermit ist ein Frosch.
Daher ist Kermit grün.

Die Schlussfolgerung ist eine logische Konsequenz der Prämissen, da wir uns keine mögliche Welt vorstellen können, in der (a) alle Frösche grün sind; (b) Kermit ist ein Frosch; und (c) Kermit ist nicht grün.

Modal-formale Konten[edit]

Modal-formale Konten mit logischer Konsequenz kombinieren die oben genannten modalen und formalen Konten und ergeben Variationen der folgenden Grundidee:

Γ{ displaystyle Gamma}

⊢{ displaystyle vdash}

EIN{ displaystyle A}

genau dann, wenn es für ein Argument mit der gleichen logischen Form wie unmöglich ist Γ{ displaystyle Gamma}

/. EIN{ displaystyle A}

wahre Prämissen und eine falsche Schlussfolgerung zu haben.

Warrant-basierte Konten[edit]

Die oben betrachteten Berichte sind alle “wahrheitsbewahrend”, da sie alle davon ausgehen, dass das charakteristische Merkmal einer guten Folgerung darin besteht, dass man niemals von wahren Prämissen zu einer unwahren Schlussfolgerung gelangen kann. Als Alternative haben einige “Warrant-Conservation-Accounts” vorgeschlagen, wonach das charakteristische Merkmal einer guten Folgerung darin besteht, dass man niemals von zu Recht durchsetzbaren Prämissen zu einer Schlussfolgerung gelangen kann, die nicht zu Recht durchsetzbar ist. Dies ist (ungefähr) der Bericht, den Intuitionisten wie Michael Dummett bevorzugen.

Nicht monotone logische Konsequenz[edit]

Die oben diskutierten Berichte ergeben vor allem monotone Konsequenzbeziehungen, dh solche, die wenn

EIN{ displaystyle A}

ist eine Folge von

Γ{ displaystyle Gamma}

, dann

EIN{ displaystyle A}

ist eine Folge einer Obermenge von

Γ{ displaystyle Gamma}

. Es ist auch möglich, nicht-monotone Konsequenzbeziehungen zu spezifizieren, um die Idee zu erfassen, dass z. B. “Tweety kann fliegen” eine logische Konsequenz von ist

{Vögel können normalerweise fliegen, Tweety ist ein Vogel}

aber nicht von

{Vögel können normalerweise fliegen, Tweety ist ein Vogel, Tweety ist ein Pinguin}.

Siehe auch[edit]

  1. ^ ein b c d e f Beall, JC und Restall, Greg, Logische Konsequenz Die Stanford Encyclopedia of Philosophy (Ausgabe Herbst 2009), Edward N. Zalta (Hrsg.).
  2. ^ Quine, Willard Van Orman, Philosophie der Logik.
  3. ^ ein b McKeon, Matthew, Logische Konsequenz Internet-Enzyklopädie der Philosophie.
  4. ^ Kosta Dosen (1996). “Logische Konsequenz: eine Stiländerung”. In Maria Luisa Dalla Chiara; Kees Doets; Daniele Mundici; Johan van Benthem (Hrsg.). Logik und wissenschaftliche Methoden: Band 1 des 10. Internationalen Kongresses für Logik, Methodik und Wissenschaftstheorie, Florenz, August 1995. Springer. p. 292. ISBN 978-0-7923-4383-7.
  5. ^ Dummett, Michael (1993) Frege: Sprachphilosophie Harvard University Press, S.82ff
  6. ^ Lear, Jonathan (1986) Aristoteles und logische Theorie Cambridge University Press, 136 S.
  7. ^ Creath, Richard und Friedman, Michael (2007) Der Cambridge-Begleiter von Carnap Cambridge University Press, 371p.
  8. ^ FOLDOC: “syntaktische Konsequenz” Archiviert 03.04.2013 an der Wayback-Maschine
  9. ^ Hunter, Geoffrey, Metalogic: Eine Einführung in die Metatheorie der Standardlogik erster Ordnung, University of California Pres, 1971, p. 75.
  10. ^ Etchemendy, John, Logische Konsequenz, Das Cambridge Wörterbuch der Philosophie

Ressourcen[edit]

  • Anderson, AR; Belnap, ND, Jr. (1975), Entailment, 1, Princeton, NJ: Princeton.
  • Augusto, Luis M. (2017), Logische Konsequenzen. Theorie und Anwendungen: Eine Einführung. London: College-Veröffentlichungen. Serie: Mathematische Logik und Grundlagen.
  • Barwise, Jon; Etchemendy, John (2008), Sprache, Beweis und Logik, Stanford: CSLI-Veröffentlichungen.
  • Brown, Frank Markham (2003), Boolesches Denken: Die Logik boolescher Gleichungen 1. Auflage, Kluwer Academic Publishers, Norwell, MA. 2. Auflage, Dover Publications, Mineola, NY, 2003.
  • Davis, Martin (Herausgeber) (1965), Die unentscheidbaren, grundlegenden Papiere zu unentscheidbaren Aussagen, unlösbaren Problemen und berechenbaren Funktionen, New York: Raven Press, ISBN 9780486432281CS1-Wartung: zusätzlicher Text: Autorenliste (Link). Zu den Veröffentlichungen gehören die von Gödel, Church, Rosser, Kleene und Post.
  • Dummett, Michael (1991), Die logische Basis der Metaphysik, Harvard University Press, ISBN 9780674537866.
  • Edgington, Dorothy (2001), Bedingungen, Blackwell in Lou Goble (Hrsg.), Der Blackwell-Leitfaden zur philosophischen Logik.
  • Edgington, Dorothy (2006), “Indikative Bedingungen”, Bedingungen, Metaphysics Research Lab, Stanford University in Edward N. Zalta (Hrsg.), Die Stanford Encyclopedia of Philosophy.
  • Etchemendy, John (1990), Das Konzept der logischen Konsequenz, Harvard University Press.
  • Goble, Lou, hrsg. (2001), Der Blackwell-Leitfaden zur philosophischen Logik, BlackwellCS1-Wartung: zusätzlicher Text: Autorenliste (Link).
  • Hanson, William H (1997), “Das Konzept der logischen Konsequenz”, Die philosophische Überprüfung, 106 (3): 365–409, doi:10.2307 / 2998398, JSTOR 2998398 365–409.
  • Hendricks, Vincent F. (2005), Thought 2 Talk: Ein Crashkurs in Reflexion und Ausdruck, New York: Automatische Presse / VIP, ISBN 978-87-991013-7-5
  • Planchette, PA (2001), Logische Konsequenz in Goble, Lou, ed., Der Blackwell-Leitfaden zur philosophischen Logik. Blackwell.
  • Quine, WV (1982), Methoden der Logik, Cambridge, MA: Harvard University Press (1. Aufl. 1950), (2. Aufl. 1959), (3. Aufl. 1972), (4. Auflage, 1982).
  • Shapiro, Stewart (2002), Notwendigkeit, Bedeutung und Rationalität: der Begriff der logischen Konsequenz in D. Jacquette, Hrsg., Ein Begleiter der philosophischen Logik. Blackwell.
  • Tarski, Alfred (1936), Über das Konzept der logischen Konsequenz Nachdruck in Tarski, A., 1983. Logik, Semantik, Metamathematik, 2. Aufl. Oxford University Press. Ursprünglich in polnischer und deutscher Sprache veröffentlicht.
  • Ryszard Wójcicki (1988). Theorie der logischen Kalküle: Grundlegende Theorie der Konsequenzoperationen. Springer. ISBN 978-90-277-2785-5.
  • Ein Artikel über ‘Implikation’ von math.niu.edu, Implikation
  • Eine Definition von “implizit” Alle Worte

Externe Links[edit]