In der Mathematik ist die Menge von positive reelle Zahlen,
![mathbb {R} _ {> 0} = left {x in mathbb {R} mid x> 0 right }”/></span>ist die Teilmenge dieser reellen Zahlen, die größer als Null sind. Das <b>nicht negative reelle Zahlen</b>, <span class=](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/160e7d158db2bc3dfae2e17b5818c86573b3434e)
, enthalten auch Null. Obwohl die Symbole
und
werden für beide, die Notation, mehrdeutig verwendet
oder
zum
und
oder
zum
[1][2]
In einer komplexen Ebene
![{ mathbb {R}} _ {{> 0}}”/></span> wird mit dem identifiziert <b>positive reale Achse</b>und wird normalerweise als horizontaler Strahl gezeichnet. Dieser Strahl wird als Referenz in der polaren Form einer komplexen Zahl verwendet. Die reale positive Achse entspricht komplexen Zahlen <span class=](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/731b0a191e1eb70161af731d0d567b236457074f)
mit Argument
.
Eigenschaften[edit]
Der Satz
![{ mathbb {R}} _ {{> 0}}”/></span> wird unter Addition, Multiplikation und Division geschlossen. Es erbt eine Topologie von der realen Linie und hat somit die Struktur einer multiplikativen topologischen Gruppe oder einer additiven topologischen Halbgruppe.
</p>
<p>Für eine gegebene positive reelle Zahl <span class=](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/731b0a191e1eb70161af731d0d567b236457074f)
, die Sequenz
seiner integralen Kräfte hat drei verschiedene Schicksale: Wann
ist die Grenze Null; wann
ist die Reihenfolge konstant; und wann
![x> 1″/></span>ist die Sequenz unbegrenzt.
</p>
<p><span class=](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0549e1fb7ee2023519833093c6e3b60236e7d09f)
![mathbb {R} _ {> 0} = (0,1) cup {1 } cup (1, infty)”/></span> und die multiplikative Umkehrfunktion tauscht die Intervalle aus. Der Funktionsboden, <span class=](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a2d6bb3dc8b4228c810163931395a82424e5193)
, and excess,
, have been used to describe an element
![x in mathbb{R}_{>0}”/></span> as a continued fraction <span class=](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a759f215fad0eaa7431573c78f3298581cfd2ffb)
Dies ist eine Folge von ganzen Zahlen, die aus der Bodenfunktion erhalten werden, nachdem der Überschuss hin- und herbewegt wurde. Für rationale
endet die Sequenz mit einem exakten Bruchausdruck von
und für quadratische irrationale
wird die Sequenz zu einer periodisch fortgesetzten Fraktion.
Im Studium der klassischen Gruppen für jeden
gibt die Determinante eine Karte aus
Matrizen über die Realzahlen zu den Realzahlen:
Die Beschränkung auf invertierbare Matrizen ergibt eine Abbildung von der allgemeinen linearen Gruppe auf reelle Zahlen ungleich Null:
. Die Beschränkung auf Matrizen mit einer positiven Determinante ergibt die Karte
SL (n, ℝ) ◁ GL+((n, ℝ) drückt die positiven Realitäten als Lie-Gruppe aus.
Logarithmisches Maß[edit]
Wenn
![{ displaystyle [a,b] subseteq mathbb {R} _ {> 0}}”/></span> ist also ein Intervall <span class=](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7136d0ee3f22ee8db36afc589861b92340533561)
bestimmt ein Maß für bestimmte Teilmengen von
![{ mathbb {R}} _ {{> 0}}”/></span>Dies entspricht dem Rückzug des üblichen Lebesgue-Maßes für die reellen Zahlen unter dem Logarithmus: Es ist die Länge auf der logarithmischen Skala. Tatsächlich ist es ein invariantes Maß in Bezug auf die Multiplikation <span class=](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/731b0a191e1eb70161af731d0d567b236457074f)
durch eine
Anwendungen[edit]
Die nicht negativen Realzahlen dienen als Bereich für Metriken, Normen und Maße in der Mathematik.
Einschließlich 0, die Menge
hat eine Semiring-Struktur (0 ist die additive Identität), die als Wahrscheinlichkeitssemiring bekannt ist; Wenn man Logarithmen nimmt (wobei die Basis eine logarithmische Einheit ergibt), ergibt sich ein Isomorphismus mit dem logarithmischen Semiring (wobei 0 −∞ entspricht), und seine Einheiten (die endlichen Zahlen, ausgenommen −∞) entsprechen den positiven reellen Zahlen.
Quadrat[edit]
Lassen
![{ displaystyle Q = mathbb {R} _ {> 0} times mathbb {R} _ {> 0},}”/></span> der erste Quadrant der kartesischen Ebene. Der Quadrant selbst ist durch die Linie in vier Teile unterteilt <span class=](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea4ce0c998f8186b3f38bebb0bf603596ae4dbda)
und die Standardhyperbel
Das L. ∪ H. bildet dabei einen Dreizack L. ∩ H. = (1,1) ist der zentrale Punkt. Es ist das Identitätselement von zwei Ein-Parameter-Gruppen, die sich dort überschneiden:
-
auf L. und
auf H..
Schon seit
Siehe auch[edit]
Verweise[edit]
Literaturverzeichnis[edit]
Recent Comments