In der angewandten Mathematik ist die Kelvin funktioniert berν((x) und beiν((x) sind die Real- bzw. Imaginärteile von
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wo x ist real und J.ν((z), ist der νth Bessel-Funktion der ersten Art bestellen. Ebenso ker die Funktionenν((x) und Keiν((x) sind die Real- bzw. Imaginärteile von
wo K.ν((z) ist der νth Auftrag modifizierte Bessel-Funktion der zweiten Art.
Diese Funktionen sind nach William Thomson, 1. Baron Kelvin, benannt.
Während die Kelvin-Funktionen als Real- und Imaginärteil von Bessel-Funktionen mit definiert sind x Als real angesehen, können die Funktionen für komplexe Argumente analytisch fortgesetzt werden xeiφ, 0 ≤ φ <2π. Mit Ausnahme von bern((x) und bein((x) für Integral nhaben die Kelvin-Funktionen einen Verzweigungspunkt bei x = 0.
Unten, Γ (z) ist die Gammafunktion und ψ((z) ist die Digamma-Funktion.
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ber (x) zum x zwischen 0 und 20.
zum x zwischen 0 und 50.
Für ganze Zahlen nbern((x) hat die Serienerweiterung
wo Γ (z) ist die Gammafunktion. Der Sonderfall ber0((x), allgemein als nur ber bezeichnet (x), hat die Serienerweiterung
und asymptotische Serien
,
wo
bei (x) zum x zwischen 0 und 20.
zum x zwischen 0 und 50.
Für ganze Zahlen nbein((x) hat die Serienerweiterung
Der Sonderfall bei0((x), allgemein als nur bei (x), hat die Serienerweiterung
und asymptotische Serien
wo α,
, und
sind definiert als für ber (x).
ker (x) zum x zwischen 0 und 14.
zum x zwischen 0 und 50.
Für ganze Zahlen n, kern((x) hat die (komplizierte) Serienerweiterung
Der Sonderfall ker0((x), allgemein als nur ker bezeichnet (x), hat die Serienerweiterung
und die asymptotische Reihe
wo
Kei (x) zum x zwischen 0 und 14.
zum x zwischen 0 und 50.
Für Ganzzahl n, kein((x) hat die Serienerweiterung
Der Sonderfall Kei0((x), allgemein nur als Kei bezeichnet (x), hat die Serienerweiterung
und die asymptotische Reihe
wo β, f2((x), und G2((x) sind definiert als für ker (x).
Siehe auch[edit]
Verweise[edit]
Abramowitz, Milton; Stegun, Irene Ann, Hrsg. (1983) [June 1964]. “Kapitel 9”. Handbuch der mathematischen Funktionen mit Formeln, Graphen und mathematischen Tabellen. Angewandte Mathematik. 55 (Neunter Nachdruck mit zusätzlichen Korrekturen des zehnten Originaldrucks mit Korrekturen (Dezember 1972); erste Ausgabe). Washington, D.C; New York: Handelsministerium der Vereinigten Staaten, National Bureau of Standards; Dover-Veröffentlichungen. p. 379. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 64-60036. HERR 0167642. LCCN 65-12253.
Olver, FWJ; Maximon, LC (2010), “Bessel-Funktionen”in Olver Frank WJ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (Hrsg.), NIST-Handbuch für mathematische Funktionen, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, HERR 2723248
Externe Links[edit]
Weisstein, Eric W. “Kelvin-Funktionen.” Aus MathWorld – Eine Wolfram-Webressource. [1]
GPL-lizenzierter C / C ++ – Quellcode zur Berechnung von Kelvin-Funktionen bei codecogs.com: [2]
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