Potenzielle Energie – Wikipedia

Energie, die ein Objekt aufgrund seiner Position relativ zu anderen Objekten hält

Potenzielle Energie
Bei Pfeil und Bogen wird, wenn der Bogenschütze am Bogen arbeitet und die Schnur zurückzieht, ein Teil der chemischen Energie des Körpers des Bogenschützen in elastische potentielle Energie im gebogenen Glied des Bogens umgewandelt. Wenn die Zeichenfolge losgelassen wird, wirkt die Kraft zwischen der Zeichenfolge und dem Pfeil auf den Pfeil. Die potentielle Energie in den Bogengliedern wird beim Fliegen in die kinetische Energie des Pfeils umgewandelt.
Gemeinsame Symbole	SPORT, U., oder V.
SI-Einheit	Joule (J)
Ableitungen von andere Mengen	U. = m · · G · · h (Gravitation) U. = ½ · k · · x2(elastisch) U. = ½ · C. · · V.2 (elektrisch) U. = –m · · B. (magnetisch) U. = ${ displaystyle int F (r) dr}$

In der Physik potenzielle Energie ist die Energie, die ein Objekt aufgrund seiner Position relativ zu anderen Objekten, Spannungen in sich selbst, seiner elektrischen Ladung oder anderer Faktoren hält.^[1][2]

Übliche Arten von potentieller Energie umfassen die potentielle Gravitationsenergie eines Objekts, die von seiner Masse und seinem Abstand vom Massenmittelpunkt eines anderen Objekts abhängt, die elastische potentielle Energie einer ausgedehnten Feder und die elektrische potentielle Energie einer elektrischen Ladung in einem elektrisches Feld. Die Einheit für Energie im Internationalen Einheitensystem (SI) ist das Joule mit dem Symbol J.

Der Begriff potenzielle Energie wurde vom schottischen Ingenieur und Physiker William Rankine aus dem 19. Jahrhundert vorgestellt.^[3][4] obwohl es Verbindungen zum Potentialitätskonzept des griechischen Philosophen Aristoteles hat. Potenzielle Energie ist mit Kräften verbunden, die auf einen Körper so wirken, dass die Gesamtarbeit dieser Kräfte auf den Körper nur von der Anfangs- und Endposition des Körpers im Raum abhängt. Diese Kräfte, die genannt werden konservative Kräftekann an jedem Punkt im Raum durch Vektoren dargestellt werden, die als Gradienten einer bestimmten Skalarfunktion ausgedrückt werden Potenzial.

Da die Arbeit potentieller Kräfte, die auf einen Körper wirken, der sich von einer Start- zu einer Endposition bewegt, nur durch diese beiden Positionen bestimmt wird und nicht von der Flugbahn des Körpers abhängt, gibt es eine Funktion, die als bekannt ist Potenzial das kann an den beiden Positionen ausgewertet werden, um diese Arbeit zu bestimmen.

Überblick

Es gibt verschiedene Arten potentieller Energie, die jeweils einer bestimmten Art von Kraft zugeordnet sind. Zum Beispiel wird die Arbeit einer elastischen Kraft als elastische potentielle Energie bezeichnet; Die Arbeit der Gravitationskraft wird als potentielle Gravitationsenergie bezeichnet. Die Arbeit der Coulomb-Kraft wird als elektrische potentielle Energie bezeichnet. Die Arbeit der starken oder schwachen Kernkraft, die auf die Baryonenladung einwirkt, wird als potentielle Kernenergie bezeichnet. Die Arbeit intermolekularer Kräfte wird als intermolekulare potentielle Energie bezeichnet. Chemische potentielle Energie, wie die in fossilen Brennstoffen gespeicherte Energie, ist die Arbeit der Coulomb-Kraft bei der Umlagerung von Konfigurationen von Elektronen und Kernen in Atomen und Molekülen. Wärmeenergie besteht normalerweise aus zwei Komponenten: der kinetischen Energie zufälliger Bewegungen von Partikeln und der potentiellen Energie ihrer Konfiguration.

Von einem Potential ableitbare Kräfte werden auch als konservative Kräfte bezeichnet. Die Arbeit einer konservativen Kraft ist

${ displaystyle , W = – Delta U}$

wo

ist die Änderung der potentiellen Energie, die mit der Kraft verbunden ist. Das negative Vorzeichen liefert die Konvention, dass Arbeit gegen ein Kraftfeld die potentielle Energie erhöht, während Arbeit durch das Kraftfeld die potentielle Energie verringert. Übliche Bezeichnungen für potentielle Energie sind SPORT, U., V., und E._p.

Potenzielle Energie ist die Energie aufgrund der Position eines Objekts relativ zu anderen Objekten.^[5] Potenzielle Energie ist häufig mit Rückstellkräften wie einer Feder oder der Schwerkraft verbunden. Das Dehnen einer Feder oder das Anheben einer Masse wird durch eine externe Kraft ausgeführt, die gegen das Kraftfeld des Potentials wirkt. Diese Arbeit wird im Kraftfeld gespeichert, das als potentielle Energie gespeichert werden soll. Wenn die äußere Kraft entfernt wird, wirkt das Kraftfeld auf den Körper, um die Arbeit auszuführen, während es den Körper in die Ausgangsposition zurückbewegt, wodurch die Dehnung der Feder verringert wird oder ein Körper herunterfällt.

Stellen Sie sich eine Kugel vor, deren Masse m und deren Höhe h ist. Die Beschleunigung g des freien Falls ist ungefähr konstant, so dass die Gewichtskraft der Kugel mg konstant ist. Kraft × Verschiebung ergibt die geleistete Arbeit, die also der potentiellen Gravitationsenergie entspricht

${ displaystyle U_ {g} = mgh}$

Die formalere Definition ist, dass potentielle Energie die Energiedifferenz zwischen der Energie eines Objekts an einer bestimmten Position und seiner Energie an einer Referenzposition ist.

Arbeit und potentielle Energie

Potenzielle Energie ist eng mit Kräften verbunden. Wenn die Arbeit von einer Kraft auf einen Körper geleistet wird, der sich von bewegt EIN zu B. hängt nicht vom Weg zwischen diesen Punkten ab (wenn die Arbeit von einer konservativen Kraft ausgeführt wird), dann wird die Arbeit dieser Kraft gemessen von EIN weist jedem anderen Punkt im Raum einen Skalarwert zu und definiert ein Skalarpotentialfeld. In diesem Fall kann die Kraft als das Negative des Vektorgradienten des Potentialfeldes definiert werden.

Wenn die Arbeit für eine aufgebrachte Kraft unabhängig vom Pfad ist, wird die von der Kraft geleistete Arbeit zu Beginn und am Ende der Flugbahn des Angriffspunkts bewertet. Dies bedeutet, dass es eine Funktion gibt U.(x), genannt “Potential”, das an den beiden Punkten bewertet werden kann x_EIN und x_B. um die Arbeit über eine beliebige Flugbahn zwischen diesen beiden Punkten zu erhalten. Es ist Tradition, diese Funktion mit einem negativen Vorzeichen zu definieren, so dass positive Arbeit eine Verringerung des Potenzials bedeutet

${ displaystyle W = int _ {C} mathbf {F} cdot mathrm {d} mathbf {x} = U ( mathbf {x} _ {A}) – U ( mathbf {x} _ {B})}$

wo C. ist die Flugbahn von A nach B. Da die geleistete Arbeit unabhängig von der eingeschlagenen Flugbahn ist, gilt dieser Ausdruck für jede Flugbahn. C., von A nach B.

Die Funktion U.(x) wird die potentielle Energie genannt, die mit der ausgeübten Kraft verbunden ist. Beispiele für Kräfte mit potentiellen Energien sind Schwerkraft und Federkräfte.

Ableitbar von einem Potenzial

In diesem Abschnitt wird die Beziehung zwischen Arbeit und potentieller Energie detaillierter dargestellt. Das Linienintegral, das die Arbeit entlang der Kurve definiert C. nimmt eine besondere Form an, wenn die Kraft F. bezieht sich auf ein Skalarfeld Φ (x) damit

${ displaystyle mathbf {F} = { nabla Phi} = left ({ frac { partielle Phi} { partielle x}}, { frac { partielle Phi} { partielle y}} , { frac { partielle Phi} { partielle z}} rechts).}$

In diesem Fall ist die Arbeit entlang der Kurve gegeben durch

${ displaystyle W = int _ {C} mathbf {F} cdot mathrm {d} mathbf {x} = int _ {C} nabla Phi cdot mathrm {d} mathbf {x },}$

die unter Verwendung des Gradientensatzes ausgewertet werden kann, um zu erhalten

${ displaystyle W = Phi ( mathbf {x} _ {B}) – Phi ( mathbf {x} _ {A}).}$

Dies zeigt, dass, wenn Kräfte von einem Skalarfeld ableitbar sind, die Arbeit dieser Kräfte entlang einer Kurve erfolgt C. wird berechnet, indem das Skalarfeld am Startpunkt ausgewertet wird EIN und der Endpunkt B. der Kurve. Dies bedeutet, dass das Arbeitsintegral nicht vom Pfad zwischen abhängt EIN und B. und soll unabhängig vom Weg sein.

Potenzielle Energie U.= -Φ (x) wird traditionell als das Negativ dieses Skalarfeldes definiert, so dass die Arbeit durch das Kraftfeld die potentielle Energie verringert, d. h

${ displaystyle W = U ( mathbf {x} _ {A}) – U ( mathbf {x} _ {B}).}$

In diesem Fall ergibt die Anwendung des Operators del auf die Arbeitsfunktion:

${ displaystyle { nabla W} = – { nabla U} = – left ({ frac { partielles U} { partielles x}}, { frac { partielles U} { partielles y}}, { frac { partielles U} { partielles z}} rechts) = mathbf {F},}$

und die Kraft F. soll “von einem Potential ableitbar” sein.^[6] Dies impliziert auch notwendigerweise das F. muss ein konservatives Vektorfeld sein. Das Potenzial U. definiert eine Kraft F. an jedem Punkt x im Raum wird die Menge der Kräfte als Kraftfeld bezeichnet.

Potenzielle Energie berechnen

Gegeben ein Kraftfeld F.(x) kann die Auswertung des Arbeitsintegrals unter Verwendung des Gradientensatzes verwendet werden, um die mit der potentiellen Energie verbundene Skalarfunktion zu finden. Dies erfolgt durch Einführung einer parametrisierten Kurve γ

Potentielle Energie für die erdnahe Schwerkraft

Ein Trebuchet nutzt die potentielle Gravitationsenergie des Gegengewichts, um Projektile über zweihundert Meter zu werfen

Für kleine Höhenänderungen kann die Energie des Gravitationspotentials unter Verwendung von berechnet werden

${ displaystyle U_ {g} = mgh,}$

Dabei ist m die Masse in kg, g das lokale Gravitationsfeld (9,8 Meter pro Sekunde im Quadrat auf der Erde), h die Höhe über einem Referenzniveau in Metern und U die Energie in Joule.

In der klassischen Physik übt die Schwerkraft eine konstante Abwärtskraft aus F.= (0, 0, F._z) auf dem Massenschwerpunkt eines Körpers, der sich in der Nähe der Erdoberfläche bewegt. Die Arbeit der Schwerkraft an einem Körper, der sich entlang einer Flugbahn bewegt r

${ displaystyle W = int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} { boldsymbol {F}} cdot { boldsymbol {v}} mathrm {d} t = int _ {t_ { 1}} ^ {t_ {2}} F_ {z} v_ {z} mathrm {d} t = F_ {z} Delta z.}$

wobei das Integral der vertikalen Geschwindigkeitskomponente der vertikale Abstand ist. Die Arbeit der Schwerkraft hängt nur von der vertikalen Bewegung der Kurve ab r

Mögliche Energie für eine lineare Feder

Bogenschießen ist eine der ältesten Anwendungen der Menschheit für elastische potentielle Energie

Eine horizontale Feder übt eine Kraft aus F. = (-kx, 0, 0), die proportional zu seiner Verformung in axialer oder axialer Richtung ist x Richtung. Die Arbeit dieser Feder an einem Körper, der sich entlang der Raumkurve bewegt s(t) = (x(t), y(t), z(t)) wird anhand seiner Geschwindigkeit berechnet, v = (v_x, v_y, v_z), erhalten

${ displaystyle U (x) = { frac {1} {2}} kx ^ {2},}$

wird die potentielle Energie einer linearen Feder genannt.

Elastische potentielle Energie ist die potentielle Energie eines elastischen Objekts (zum Beispiel eines Bogens oder eines Katapults), das unter Spannung oder Kompression deformiert (oder in der formalen Terminologie betont) wird. Es entsteht als Folge einer Kraft, die versucht, das Objekt in seine ursprüngliche Form zurückzubringen. Dies ist meistens die elektromagnetische Kraft zwischen den Atomen und Molekülen, aus denen das Objekt besteht. Wenn die Dehnung freigegeben wird, wird die Energie in kinetische Energie umgewandelt.

Potentielle Energie für Gravitationskräfte zwischen zwei Körpern

Die Gravitationspotentialfunktion, auch als Gravitationspotentialenergie bekannt, ist:

${ displaystyle U = – { frac {GMm} {r}},}$

Das negative Vorzeichen folgt der Konvention, dass Arbeit aus einem Verlust potenzieller Energie gewonnen wird.

Ableitung

Die Gravitationskraft zwischen zwei Massenkörpern M. und m durch einen Abstand getrennt r wird durch das Newtonsche Gesetz gegeben

${ displaystyle mathbf {F} = – { frac {GMm} {r ^ {2}}} mathbf { hat {r}},}$

wo

${ displaystyle mathbf { hat {r}}}$

ist ein Vektor der Länge 1, der von zeigt M. zu m und G ist die Gravitationskonstante.

Lass die Masse m bewege dich mit der Geschwindigkeit v dann die Arbeit der Schwerkraft auf diese Masse, wenn sie sich aus der Position bewegt r(t₁) bis r(t₂) ist gegeben durch

${ displaystyle W = – int _ { mathbf {r} (t_ {1})} ^ { mathbf {r} (t_ {2})} { frac {GMm} {r ^ {3}}} mathbf {r} cdot d mathbf {r} = – int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} { frac {GMm} {r ^ {3}}} mathbf {r} cdot mathbf {v} mathrm {d} t.}$

Die Position und Geschwindigkeit der Masse m sind gegeben durch

${ displaystyle mathbf {r} = r mathbf {e} _ {r}, qquad mathbf {v} = { dot {r}} mathbf {e} _ {r} + r { dot { theta}} mathbf {e} _ {t},}$

wo e_r und e_t sind die radialen und tangentialen Einheitsvektoren, die relativ zum Vektor von gerichtet sind M. zu m. Verwenden Sie dies, um die Formel für die Arbeit der Schwerkraft zu vereinfachen,

${ displaystyle W = – int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} { frac {GmM} {r ^ {3}}} (r mathbf {e} _ {r}) cdot ({ dot {r}} mathbf {e} _ {r} + r { dot { theta}} mathbf {e} _ {t}) mathrm {d} t = – int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} { frac {GmM} {r ^ {3}}} r { dot {r}} mathrm {d} t = { frac {GMm} {r (t_ {2})}} – { frac {GMm} {r (t_ {1})}}.}$

Diese Berechnung nutzt die Tatsache, dass

${ displaystyle { frac { mathrm {d}} { mathrm {d} t}} r ^ {- 1} = – r ^ {- 2} { dot {r}} = – { frac { Punkt {r}} {r ^ {2}}}.}$

Potentielle Energie für elektrostatische Kräfte zwischen zwei Körpern

Die elektrostatische Kraft, die von einer Ladung ausgeübt wird Q. auf eine andere Ladung q durch einen Abstand getrennt r wird durch Coulombs Gesetz gegeben

${ displaystyle mathbf {F} = { frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}} { frac {Qq} {r ^ {2}}} mathbf { hat {r}} ,}$

wo

${ displaystyle mathbf { hat {r}}}$

ist ein Vektor der Länge 1, der von zeigt Q. zu q und ε₀ ist die Vakuumpermittivität. Dies kann auch unter Verwendung der Coulomb-Konstante geschrieben werden k_e = 1 ⁄ 4πε₀.

Die Arbeit W. erforderlich, um sich zu bewegen q von EIN zu jedem Punkt B. im elektrostatischen Kraftfeld ist durch die Potentialfunktion gegeben

${ displaystyle U ({r}) = { frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}} { frac {Qq} {r}}.}$

Referenzniveau

Die potentielle Energie ist eine Funktion des Zustands, in dem sich ein System befindet, und ist relativ zu dem für einen bestimmten Zustand definiert. Dieser Referenzzustand ist nicht immer ein realer Zustand; Dies kann auch eine Grenze sein, beispielsweise bei den Abständen zwischen allen Körpern, die zur Unendlichkeit tendieren, vorausgesetzt, dass die Energie, die zur Pflege dieser Grenze erforderlich ist, endlich ist, wie im Fall von Kräften mit inversem Quadratgesetz. Jeder beliebige Referenzzustand könnte verwendet werden; Daher kann es nach Belieben ausgewählt werden.

Typischerweise hängt die potentielle Energie eines Systems von der ab relativ nur Positionen seiner Komponenten, so dass der Referenzzustand auch als relative Positionen ausgedrückt werden kann.

Gravitationspotentialenergie

Die Gravitationsenergie ist die potentielle Energie, die mit der Gravitationskraft verbunden ist, da Arbeit erforderlich ist, um Objekte gegen die Schwerkraft der Erde zu erheben. Die potentielle Energie aufgrund erhöhter Positionen wird als potentielle Gravitationsenergie bezeichnet und durch Wasser in einem erhöhten Reservoir oder hinter einem Damm nachgewiesen. Wenn ein Objekt innerhalb eines Gravitationsfeldes von einem Punkt zu einem anderen Punkt fällt, wirkt sich die Schwerkraft positiv auf das Objekt aus, und die Energie des Gravitationspotentials nimmt um denselben Betrag ab.

Die Gravitationskraft hält die Planeten in der Umlaufbahn um die Sonne

Stellen Sie sich ein Buch vor, das auf einem Tisch liegt. Wenn das Buch vom Boden auf den Tisch gehoben wird, wirkt eine äußere Kraft der Gravitationskraft entgegen. Wenn das Buch auf den Boden zurückfällt, wird die “fallende” Energie, die das Buch erhält, durch die Gravitationskraft bereitgestellt. Wenn das Buch vom Tisch fällt, beschleunigt diese potentielle Energie die Masse des Buches und wird in kinetische Energie umgewandelt. Wenn das Buch auf den Boden fällt, wird diese kinetische Energie durch den Aufprall in Wärme, Verformung und Schall umgewandelt.

Die Faktoren, die die Energie des Gravitationspotentials eines Objekts beeinflussen, sind seine Höhe relativ zu einem Referenzpunkt, seine Masse und die Stärke des Gravitationsfeldes, in dem es sich befindet. Daher hat ein Buch, das auf einem Tisch liegt, weniger Energie des Gravitationspotentials als dasselbe Buch Oberseite eines größeren Schranks und weniger potentielle Gravitationsenergie als ein schwereres Buch, das auf demselben Tisch liegt. Ein Objekt in einer bestimmten Höhe über der Mondoberfläche hat weniger potentielle Gravitationsenergie als in derselben Höhe über der Erdoberfläche, da die Schwerkraft des Mondes schwächer ist. “Höhe” im üblichen Sinne kann nicht für Gravitationspotentialenergieberechnungen verwendet werden, wenn die Schwerkraft nicht als Konstante angenommen wird. Die folgenden Abschnitte enthalten weitere Einzelheiten.

Lokale Annäherung

Die Stärke eines Gravitationsfeldes variiert je nach Standort. Wenn jedoch die Änderung der Entfernung im Verhältnis zu den Abständen vom Zentrum der Quelle des Gravitationsfeldes gering ist, ist diese Änderung der Feldstärke vernachlässigbar und wir können davon ausgehen, dass die Schwerkraft auf ein bestimmtes Objekt konstant ist. In der Nähe der Erdoberfläche nehmen wir beispielsweise an, dass die Erdbeschleunigung konstant ist G = 9,8 m / s² (“Standardgravitation”). In diesem Fall kann ein einfacher Ausdruck für die Energie des Gravitationspotentials unter Verwendung des abgeleitet werden W. = Fd Gleichung für die Arbeit und die Gleichung

${ displaystyle W_ {F} = – Delta U_ {F}. !}$

Die Menge an potentieller Gravitationsenergie, die von einem erhöhten Objekt gehalten wird, entspricht der Arbeit, die beim Anheben gegen die Schwerkraft geleistet wird. Die geleistete Arbeit entspricht der Kraft, die erforderlich ist, um sie nach oben zu bewegen, multipliziert mit der vertikalen Entfernung, um die sie bewegt wird (denken Sie daran W = Fd). Die erforderliche Aufwärtskraft bei Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit entspricht dem Gewicht. mgeines Objekts, also die Arbeit beim Anheben durch eine Höhe h ist das Produkt mgh. Wenn also nur Masse, Schwerkraft und Höhe berücksichtigt werden, lautet die Gleichung:^[8]

${ displaystyle U = mgh !}$

wo U. ist die potentielle Energie des Objekts relativ zu seiner Lage auf der Erdoberfläche, m ist die Masse des Objekts, G ist die Erdbeschleunigung und h ist die Höhe des Objekts.^[9] Wenn m wird in Kilogramm ausgedrückt, G in m / s² und h in Metern dann U. wird in Joule berechnet.

Daher ist die Potentialdifferenz

${ displaystyle , Delta U = mg Delta h. }$

Allgemeine Formel

Bei großen Entfernungsschwankungen ist jedoch die Annäherung, dass G Diese Konstante ist nicht mehr gültig, und wir müssen den Kalkül und die allgemeine mathematische Definition der Arbeit verwenden, um die potentielle Energie der Gravitation zu bestimmen. Für die Berechnung der potentiellen Energie können wir die Gravitationskraft, deren Größe durch das Newtonsche Gravitationsgesetz gegeben ist, in Bezug auf die Entfernung integrieren r zwischen den beiden Körpern. Mit dieser Definition die potentielle Gravitationsenergie eines Massensystems m₁ und M.₂ in einiger Entfernung r unter Verwendung der Gravitationskonstante G ist

${ displaystyle U = -G { frac {m_ {1} M_ {2}} {r}} + K}$

,

wo K. ist eine beliebige Konstante, die von der Wahl des Datums abhängt, an dem das Potential gemessen wird. Wahl der Konvention, dass K.= 0 (dh in Bezug auf einen Punkt im Unendlichen) vereinfacht die Berechnung, allerdings auf Kosten der Erstellung U. Negativ; Warum dies physikalisch sinnvoll ist, siehe unten.

Gegeben diese Formel für U., die gesamte potentielle Energie eines Systems von n Körper werden durch Summieren für alle gefunden

${ displaystyle { frac {n (n-1)} {2}}}$

Paare von zwei Körpern, die potentielle Energie des Systems dieser beiden Körper.

Gravitationspotentialsummierung

${ displaystyle U = -m (G { frac {M_ {1}} {r_ {1}}} + G { frac {M_ {2}} {r_ {2}}})}$

Betrachtet man das Körpersystem als den kombinierten Satz kleiner Teilchen, aus denen die Körper bestehen, und wenn man das vorherige auf Teilchenebene anwendet, erhält man die negative Gravitationsbindungsenergie. Diese potentielle Energie ist stärker negativ als die gesamte potentielle Energie des Körpersystems als solches, da sie auch die negative Gravitationsbindungsenergie jedes Körpers enthält. Die potentielle Energie des Körpersystems als solches ist das Negative der Energie, die benötigt wird, um die Körper voneinander bis ins Unendliche zu trennen, während die Gravitationsbindungsenergie die Energie ist, die benötigt wird, um alle Teilchen voneinander bis ins Unendliche zu trennen.

${ displaystyle U = -m left (G { frac {M_ {1}} {r_ {1}}} + G { frac {M_ {2}} {r_ {2}}} right)}$

deshalb,

${ displaystyle U = -m sum G { frac {M} {r}}}$

,

Negative Gravitationsenergie

Wie bei allen potentiellen Energien sind für die meisten physikalischen Zwecke nur Unterschiede in der potentiellen Energie der Gravitation von Bedeutung, und die Wahl des Nullpunkts ist willkürlich. Da es kein vernünftiges Kriterium gibt, um eine bestimmte Endlichkeit zu bevorzugen r über einem anderen scheint es nur zwei vernünftige Möglichkeiten für die Entfernung zu geben, in der U. wird Null:

${ displaystyle r = 0}$

und

${ displaystyle r = infty}$

. Die Wahl der

${ displaystyle U = 0}$

im Unendlichen mag eigenartig erscheinen, und die Konsequenz, dass die Gravitationsenergie immer negativ ist, mag kontraintuitiv erscheinen, aber diese Wahl ermöglicht es, dass die potentiellen Energiewerte der Gravitation endlich sind, wenn auch negativ.

Die Singularität bei

${ displaystyle r = 0}$

in der Formel für das Gravitationspotential bedeutet Energie, dass die einzige andere scheinbar vernünftige alternative Wahl der Konvention mit

${ displaystyle U = 0}$

zum

${ displaystyle r = 0}$

würde dazu führen, dass die potentielle Energie positiv ist, aber für alle Nicht-Null-Werte von unendlich groß rund würde Berechnungen durchführen, die Summen oder Differenzen potentieller Energien beinhalten, die über das hinausgehen, was mit dem reellen Zahlensystem möglich ist. Da Physiker Unendlichkeiten in ihren Berechnungen verabscheuen, und r ist in der Praxis immer ungleich Null, die Wahl von

${ displaystyle U = 0}$

im Unendlichen ist bei weitem die bevorzugte Wahl, auch wenn die Vorstellung von negativer Energie in einem Schwerkraftbrunnen zunächst eigenartig erscheint.

Der negative Wert für die Gravitationsenergie hat auch tiefere Auswirkungen, die ihn in kosmologischen Berechnungen, in denen die Gesamtenergie des Universums sinnvoll berücksichtigt werden kann, vernünftiger erscheinen lassen. Weitere Informationen hierzu finden Sie in der Inflationstheorie.^[10]

Verwendet

Gravitationspotentialenergie hat eine Reihe praktischer Verwendungszwecke, insbesondere die Erzeugung von Pumpspeicher-Wasserkraft. In Dinorwig, Wales, gibt es beispielsweise zwei Seen, einer höher als der andere. In Zeiten, in denen kein überschüssiger Strom benötigt wird (und daher vergleichsweise billig ist), wird Wasser zum höheren See gepumpt, wodurch die elektrische Energie (die Pumpe laufen lässt) in potentielle Gravitationsenergie umgewandelt wird. In Zeiten des Spitzenstrombedarfs fließt das Wasser durch elektrische Generatorturbinen zurück und wandelt die potentielle Energie in kinetische Energie und dann wieder in Elektrizität um. Der Prozess ist nicht vollständig effizient und ein Teil der ursprünglichen Energie aus dem überschüssigen Strom geht tatsächlich durch Reibung verloren.^{[11][12][13][14][15]}

Die potentielle Energie der Gravitation wird auch verwendet, um Uhren anzutreiben, bei denen fallende Gewichte den Mechanismus bedienen.

Es wird auch von Gegengewichten zum Anheben eines Aufzugs, eines Krans oder eines Schiebefensters verwendet.

Achterbahnen sind eine unterhaltsame Möglichkeit, potenzielle Energie zu nutzen – Ketten werden verwendet, um ein Auto eine Steigung hinauf zu bewegen (potenzielle Gravitationsenergie aufzubauen), um diese Energie dann beim Fallen in kinetische Energie umzuwandeln.

Eine andere praktische Anwendung besteht darin, die potentielle Energie der Schwerkraft zu nutzen, um beim Transport bergab (möglicherweise an der Küste) abzusteigen (z. B. beim Abstieg eines Automobils, Lastwagens, Eisenbahnzuges, Fahrrads, Flugzeugs oder einer Flüssigkeit in einer Pipeline). In einigen Fällen kann die kinetische Energie, die aus der potenziellen Energie des Abstiegs erhalten wird, verwendet werden, um mit dem Aufstieg in die nächste Steigung zu beginnen, beispielsweise was passiert, wenn eine Straße wellig ist und häufige Einbrüche aufweist. Die Kommerzialisierung von gespeicherter Energie (in Form von in höhere Lagen angehobenen Eisenbahnwaggons), die dann bei Bedarf durch ein Stromnetz in elektrische Energie umgewandelt wird, erfolgt in den USA in einem System namens Advanced Rail Energy Storage (ARES).^[16][17][18]

Weitere Informationen: Gravitationspotential-Energiespeicher

Chemische potentielle Energie

Chemische potentielle Energie ist eine Form potentieller Energie, die mit der strukturellen Anordnung von Atomen oder Molekülen zusammenhängt. Diese Anordnung kann das Ergebnis chemischer Bindungen innerhalb eines Moleküls oder auf andere Weise sein. Die chemische Energie einer chemischen Substanz kann durch eine chemische Reaktion in andere Energieformen umgewandelt werden. Wenn beispielsweise ein Kraftstoff verbrannt wird, wird die chemische Energie in Wärme umgewandelt. Dies gilt auch für die Verdauung von Lebensmitteln, die in einem biologischen Organismus metabolisiert werden. Grüne Pflanzen wandeln Sonnenenergie durch den als Photosynthese bekannten Prozess in chemische Energie um, und elektrische Energie kann durch elektrochemische Reaktionen in chemische Energie umgewandelt werden.

Der ähnliche Begriff chemisches Potential wird verwendet, um das Potential einer Substanz anzuzeigen, eine Konfigurationsänderung zu erfahren, sei es in Form einer chemischen Reaktion, eines räumlichen Transports, eines Partikelaustauschs mit einem Reservoir usw.

Elektrische potentielle Energie

Ein Objekt kann aufgrund seiner elektrischen Ladung und mehrerer Kräfte, die mit seiner Anwesenheit zusammenhängen, potentielle Energie haben. Es gibt zwei Haupttypen dieser Art von potentieller Energie: elektrostatische potentielle Energie, elektrodynamische potentielle Energie (manchmal auch als magnetische potentielle Energie bezeichnet).

Plasma bildete sich in einer gasgefüllten Kugel

Elektrostatische potentielle Energie

Die elektrostatische potentielle Energie zwischen zwei Körpern im Raum wird aus der von einer Ladung ausgeübten Kraft erhalten Q. auf eine andere Ladung q was gegeben ist durch

${ displaystyle mathbf {F} _ {e} = – { frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}} { frac {Qq} {r ^ {2}}} mathbf { hat {r}},}$

wo

${ displaystyle mathbf { hat {r}}}$

ist ein Vektor der Länge 1, der von zeigt Q. zu q und ε₀ ist die Vakuumpermittivität. Dies kann auch unter Verwendung der Coulombschen Konstante geschrieben werden k_e = 1 ⁄ 4πε₀.

Wenn angenommen werden kann, dass die elektrische Ladung eines Objekts in Ruhe ist, hat es aufgrund seiner Position relativ zu anderen geladenen Objekten potentielle Energie. Die elektrostatische potentielle Energie ist die Energie eines elektrisch geladenen Teilchens (in Ruhe) in einem elektrischen Feld. Es ist definiert als die Arbeit, die ausgeführt werden muss, um es aus einer unendlichen Entfernung an seinen gegenwärtigen Ort zu bewegen, angepasst an nicht elektrische Kräfte auf das Objekt. Diese Energie ist im Allgemeinen ungleich Null, wenn sich ein anderes elektrisch geladenes Objekt in der Nähe befindet.

Die Arbeit W. erforderlich, um sich zu bewegen q von EIN zu jedem Punkt B. im elektrostatischen Kraftfeld ist gegeben durch

${ displaystyle Delta U_ {AB} ({ mathbf {r}}) = – int _ {A} ^ {B} mathbf {F_ {e}} cdot d mathbf {r}}$

typischerweise in gegeben J. für Joules. Eine verwandte Menge namens elektrisches Potenzial (üblicherweise mit a bezeichnet V. für Spannung) ist gleich der elektrischen potentiellen Energie pro Ladungseinheit.

Magnetische potentielle Energie

Die Energie eines magnetischen Moments

${ displaystyle { boldsymbol { mu}}}$

in einem extern erzeugten magnetischen B-Feld B. hat potentielle Energie^[19]

${ displaystyle U = – { boldsymbol { mu}} cdot mathbf {B}.}$

Die Magnetisierung M. in einem Feld ist

${ displaystyle U = – { frac {1} {2}} int mathbf {M} cdot mathbf {B} mathrm {d} V,}$

wo das Integral über den gesamten Raum sein kann oder äquivalent wo M. ist ungleich Null.^[20]

Magnetische potentielle Energie ist die Energieform, die sich nicht nur auf den Abstand zwischen magnetischen Materialien bezieht, sondern auch auf die Ausrichtung oder Ausrichtung dieser Materialien innerhalb des Feldes. Zum Beispiel hat die Nadel eines Kompasses die niedrigste magnetische potentielle Energie, wenn sie mit dem Nord- und Südpol des Erdmagnetfelds ausgerichtet ist. Wenn die Nadel durch eine äußere Kraft bewegt wird, wird durch das Erdmagnetfeld ein Drehmoment auf den magnetischen Dipol der Nadel ausgeübt, wodurch diese wieder in Ausrichtung gebracht wird. Die magnetische potentielle Energie der Nadel ist am höchsten, wenn ihr Feld in der gleichen Richtung wie das Erdmagnetfeld liegt. Zwei Magnete haben eine potentielle Energie in Bezug zueinander und zum Abstand zwischen ihnen, dies hängt jedoch auch von ihrer Ausrichtung ab. Wenn die entgegengesetzten Pole auseinander gehalten werden, ist die potentielle Energie umso höher, je weiter sie voneinander entfernt sind, und je näher sie sind, desto niedriger. Umgekehrt haben gleiche Pole die höchste potentielle Energie, wenn sie zusammengedrückt werden, und die niedrigste, wenn sie auseinander springen.^[21][22]

Potenzielle nukleare Energie

Die potentielle Kernenergie ist die potentielle Energie der Teilchen innerhalb eines Atomkerns. Die Kernteilchen sind durch die starke Kernkraft miteinander verbunden. Schwache Kernkräfte liefern die potentielle Energie für bestimmte Arten des radioaktiven Zerfalls, wie zum Beispiel den Beta-Zerfall.

Kernteilchen wie Protonen und Neutronen werden bei Spalt- und Fusionsprozessen nicht zerstört, aber Sammlungen von ihnen können weniger Masse haben als wenn sie einzeln frei wären. In diesem Fall kann dieser Massendifferenz als Wärme und Strahlung bei Kernreaktionen (Wärme und Strahlung hat die fehlende Masse, entweicht jedoch häufig aus dem System, wo sie nicht gemessen wird. Die Energie der Sonne ist ein Beispiel für diese Form der Energieumwandlung. In der Sonne wandelt der Prozess der Wasserstofffusion etwa 4 Millionen Tonnen Sonnenmaterie pro Sekunde in elektromagnetische Energie um, die in den Weltraum abgestrahlt wird.

Kräfte und potentielle Energie

Potenzielle Energie ist eng mit Kräften verbunden. Wenn die Arbeit von einer Kraft auf einen Körper geleistet wird, der sich von bewegt EIN zu B. hängt nicht vom Weg zwischen diesen Punkten ab, dann wird die Arbeit dieser Kraft gemessen von EIN weist jedem anderen Punkt im Raum einen Skalarwert zu und definiert ein Skalarpotentialfeld. In diesem Fall kann die Kraft als das Negative des Vektorgradienten des Potentialfeldes definiert werden.

Zum Beispiel ist die Schwerkraft eine konservative Kraft. Das zugehörige Potential ist das Gravitationspotential, das häufig mit bezeichnet wird

${ displaystyle phi}$

oder

${ displaystyle V}$

, entsprechend der Energie pro Masseneinheit als Funktion der Position. Die potentielle Gravitationsenergie zweier Massenteilchen M. und m durch einen Abstand getrennt r ist

${ displaystyle U = – { frac {GMm} {r}},}$

Das Gravitationspotential (spezifische Energie) der beiden Körper ist

${ displaystyle phi = – left ({ frac {GM} {r}} + { frac {Gm} {r}} right) = – { frac {G (M + m)} {r} } = – { frac {GMm} { mu r}} = { frac {U} { mu}}.}$

wo

${ displaystyle mu}$

ist die reduzierte Masse.

Die Arbeit gegen die Schwerkraft durch Bewegen einer infinitesimalen Masse von Punkt A mit

${ displaystyle U = a}$

zu Punkt B mit

${ displaystyle U = b}$

ist

${ displaystyle (ba)}$

und die Arbeit, die in die andere Richtung geleistet wird, ist

${ displaystyle (ab)}$

so dass die gesamte Arbeit, die beim Übergang von A nach B und bei der Rückkehr nach A geleistet wird, beträgt

${ displaystyle U_ {A bis B bis A} = (ba) + (ab) = 0. ,}$

Wenn das Potential bei A neu definiert wird zu sein

${ displaystyle a + c}$

und das Potential bei B zu sein

${ displaystyle b + c}$

, wo

${ displaystyle c}$

ist eine Konstante (dh

${ displaystyle c}$

kann eine beliebige Zahl sein, positiv oder negativ, aber sie muss bei A dieselbe sein wie bei B), dann ist die von A nach B geleistete Arbeit

${ displaystyle U_ {A bis B} = (b + c) – (a + c) = ba ,}$

wie vorher.

In der Praxis bedeutet dies, dass man die Null von setzen kann

${ displaystyle U}$

und

${ displaystyle phi}$

wo immer man will. Man kann es an der Erdoberfläche auf Null setzen oder es bequemer finden, im Unendlichen Null zu setzen (wie in den Ausdrücken weiter oben in diesem Abschnitt).

Eine konservative Kraft kann in der Sprache der Differentialgeometrie als geschlossene Form ausgedrückt werden. Da der euklidische Raum kontrahierbar ist, verschwindet seine de Rham-Kohomologie, sodass jede geschlossene Form auch eine exakte Form ist und als Gradient eines Skalarfelds ausgedrückt werden kann. Dies gibt eine mathematische Rechtfertigung für die Tatsache, dass alle konservativen Kräfte Gradienten eines potentiellen Feldes sind.

Anmerkungen

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Verweise

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